以现代教育思想观念武装头脑，是探索数学研究性学习的关键。现代教育思想观念要求，在探索研究性学习时，要以现代化教育思想观念武装自己的头脑，要能跳出数学看数学。新课标的教育理念认为，创新意识和创新能力不是教出来的，而是通过独立的思考和有利于创造性思维的环境激发出来的。要在课堂教学中合理渗透过程是探索数学研究性学习的突破口。
1.提出问题
等腰三角形，除了两个底角相等的性质外，还有哪些性质呢？
2.实验探索
先用一张长方形纸片剪一个等腰三角形。将等腰三角形对折，使两腰重合，然后打开对折的三角形，观察折痕，猜想折痕有哪些性质，等腰三角形有哪些性质？
3.设置问题
（1）这个猜想是等腰三角形所特有的吗？不等边三角形会不会也有这些特点呢？
（2）是不是所有的等腰三角形都具备这个特点呢？
4.推理论证
（1）出示一个不等边三角形（用《几何画板》），画出同一边上的高线、中线、角平分线，观察三线并不重合。
（2）慢慢拖动三角形一顶点，将不等边三角形转化为等腰三角形，发现底边上的高线、中线、顶角的平分线互相重合。
（3）在教师的指导下，由学生证明发现的结论。
5.得出结论
本节探讨课变直接给出定理为发现定理，让学生人人参与定理的发现过程，活跃学生的思维。
一、数学开放题是实施数学研究性学习的载体
例如，怎样测量学校旗杆的高度。针对各种不同的实际情况，设计出不同的测量方法。
这是一道综合开放题，其条件、策略、结论都是开放的。（1）条件的开放性。可考虑的各种不同的条件大致有：旗杆的大小，旗杆周围的地理环境和测量者能涉足的位置、测量工具。（2）策略的开放性。可考虑的各种不同的策略大致有：直接测量、利用勾股定理进行计算。利用相似三角形的比例关系进行计算，利用三角函数进行计算等。通过这样的活动不但使学生巩固了解直角三角形的有关知识，而且使学生体会了数学的应用，以及如何创设条件将一个现实问题转化为一个数学问题。
二、注重用数学知识和数学方法处理周围的社会生活问题是研究性学习的延伸
教师在注重对学生的基础知识、基本技能进行教学的同时，更应重视学生数学思想和方法的学习以及数学能力的提高，要让学生多思、多想、多探索、多领悟，引导学生增强自己理解、分析、归纳等处理问题的能力。让学生凭借自己的智慧和能力，积极、独立地思考问题，主动探索知识，创造性地解决社会生活实际问题。
如，裁缝师傅要想在一块三角形的布料上剪出一个半径尽可能大的圆做裙子，应该如何剪才能符合要求？这个问题可归纳为怎样作一个圆和三角形的三边都相切的问题。又如，木工把一块直角三角形的木板加工成一张正方形桌子的台面，方法有很多，但若要求台面的面积最大，他应该怎么做呢？这个问题归结为二次函数的最大值问题。
总之，实施以培养创造精神和实践能力为重点的素质教育，是《义务教育数学课程标准》的主流。教师应彻底改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识，并将学到的知识综合应用于实践，培养学生创新精神和实践能力，让学生主动参与以“研究”“探究”为目的的研究性学习，去体会科学思想的真谛。
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