清远新北江小学 林琛
如何提高自己的数学素养，让自己的课更有数学文化的味道，是每一个数学教师时时牵挂的问题。带着这些问题，我阅读了郑毓信、王宪昌、蔡仲三位教授共同编写的《数学文化学》一书，通过阅读，让我真正明确了数学教育的意义及实质，对数学教育的目标及达成方式有了更深刻的认识。
这本书从古希腊数学的起源讲到当今飞速发展的数学，在我面前展示了一个数学发展的历史长卷，曾经在小学数学教材中出现的人物一一跃然纸上，通过对西方的数学与中国的数学发展史进行对比，使我对历代数学名家在数学方面的主要贡献及数学发展的历史进程有了一个初步的了解。这本书又不是单纯地历史的叙述，教授以自己的视角进一步阐述了什么数学能够称之位一种文化，及将数学作为文化看待的意义，让我对数学文化的理解更加深刻。
全书对我启发最大的是“从教育的角度看数学文化”这一部分的内容，笔者强调，我们应当注意纠正这样一种倾向，不能一味地强调数学的工具的作用，然而目前，我们中、小学的数学课程的教学目标主要是将数学作为一种工具来进行传授，在我们的日常教学中，应当更为重视数学思维的训练与培养。从教学的角度看，以下问题就有着特别的重要性，既应如何通过日常的数学教学来培养学生的数学思维，因为“思维活动不是在获得课程内容的知能后才出现的，而是成功的学习过程中整体的一个部分，因此，课程内容须能够挑动思考的灵感，即使在最不起眼、最基本的课堂情境中，亦可启发学生的思考的源泉。”这样的一段话，让我明确了数学思维的训练和养成与具体的数学知识和技能的学习相比是更为重要的。由此，我深深思考着我自己的课堂……
“一个没有相当发达的数学文化的民族是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族是注定要衰落的，我们应当努力建立民族或国家的清醒的数学意识。”我想，我们应当把思维方法的训练渗透于日常数学教学活动中去，应当以思想方法的分析去带动、促进具体数学内容的教学。
书中提到肖文强先生借用了清代文学家袁枚关于“学、才、识”的论述来说明三项数学教育目的，他认为广义的数学教育不是把数学仅仅视作为一件实用的工具，而是通过数学教学达至更广阔的教育功能，包括数学思维延伸至一般思维，培养正确的学习方法和态度、良好的学风和品德修养，也包括从数学欣赏带来的学习愉悦以及知识的尊重我们必须理清三者之间的关系。与具体的数学知识的学习比，数学的文化价值（包括思维训练和文化素养）更为重要。
篇二：关于“地基”与“高度”的思考
---读《中美学生数学学习系列实证研究》有感
广东省清远市新北江小学 林琛
细细品读了蔡金法教授的《中美学生数学学习系列实证研究》一书，其中关于“地基”与“高度”的比喻引发我深深的思考。蔡教授认为学生掌握基础知识和基本技能就相当于建造一栋楼房的“地基”，解决问题的能力就像是一栋楼房的地面部分，楼层越高，建筑面积越大，就说明效益越高，中国数学“双基”教学的成果举世瞩目，按常理推理，孩子们的解决问题的能力也应让人惊叹，结果是否如常理呢？恰恰相反，蔡教授研究的数据表明，我国学生在计算题、简单问题的解决、以及过程限制的复杂问题解决方面比美国学生好得多，但在解决过程开放的复杂问题上的表现反而比美国学生差。现实生活中的问题大部分是过程开放的复杂问题，我们的学生付出了许多的精力和汗水打下了坚实的基础，却不一定能转化为解决非常规问题、开放的复杂问题的能力。中国学生在计算题的平均分上遥遥领先35个百分点，到解决简单问题时差距缩小为10个百分点，到了复杂问题上，我们的孩子却落后2个百分点，孩子们修筑了牢固的“地基”，却在“高度”上略逊一筹，孩子们看似赢在起跑线上，但是却输在了终点……如此巨大的反差应该让数学教育工作者重新审视我们的数学教学中是否哪里存在着偏差与误区？
首先我们要来看看美国的孩子是如何“后来居高”呢？纵观中美学生的解决复杂问题的策略，美国学生中只有一小部分学生用较抽象的方法来解决问题，大部分学生喜欢用直观的方法来解决问题，如画图、列表、用文字描述等，方法多样而有趣；中国的孩子大部分用代数的方法来解决问题，而且解题策略高度统一，极少数学生采用画图或列表的方法来解决问题（相信画图来解决问题的孩子，在我们老师眼里没准就是被归为差生类型的）。遇到找不到任何思路解决问题的情况，两国学生的态度也大相径庭，美国的孩子总是尝试写点什么，而中国的孩子却是用空白来选择放弃。
现象：美国孩子用中国教师认为的不太数学化、不太严谨的方法解决了许多复杂问题。
思考：我们是否存在一种偏见：轻视直观、图示表征，喜欢用数字、规律、程序等代数化的表征的方法来解决问题，认为这些方法才是最简单最优化的方法。当前的解决问题的教学，教师们都意识到方法多样化的必要性，但紧接着的算法最优化是否又将算法多样化的给抹杀了，通常情况下，直观的、不够数学化的方法会被教师忽视，教师引导学生对解决问题的策略进行筛选，通常情况下，教师引导孩子们比较方法时，总是青睐用推理逻辑严密，列式简洁明了的解决问题的方法，并推荐给孩子，这一做法否会让孩子产生一种想法，认为方法有好坏。造成后果就是只要列不出式子来解决问题，孩子们就认为这个问题太难，自己无法解决，很多孩子宁愿放弃寻求问题的解决方法，也不愿再去尝试其他的方法。即使是头脑中有了一些想法，也觉得自己的方法不是好方法，不敢大胆的表达，最终选择了放弃。
课堂中的这样一个片段，让我更加确信教师对解题策略的态度对孩子的影响力之大，北师大版教材五年级上册《梯形的面积》一课，一位教师出了这样一道练习：王大伯家在围墙边围起了一道梯形的篱笆墙，篱笆的长度是55米，其中一边篱笆长15米，求篱笆围出的梯形的面积。如图： （图片略）
课内，教师先引导学生分析题中已知条件和问题，让学生小组讨论该怎样解决问题，然后请学生展示自己的方法。
学生1：“梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2，我用55米减高15米，刚好等于上下底的和，然后乘15除以2就得到面积225平凡米。”
学生1分析得头头是道，推理逻辑严密，列式简洁明了。教师也不吝赞美之词，大力肯定了学生的方法。
师：“还有没有不同的想法？”
学生2：“我是猜出来的，三条边的长度是55米，有一条是15米，我看图，一条和15米的差不多长，我就当它是15米，一条长很多，我猜长的是25米，加起来刚好55米，然后我用公式算出梯形的面积是225平方米。”
生2说完神色喜悦，我想他正为自己能够想出办法来解决这个问题而沾沾自喜，等待老师的表扬，多可爱的孩子啊！
师：“同学们喜欢哪种方法？”
生；“第一种。”
师：“为什么？”
生；“因为第一种够简便。”
师；“那我们以后再解决问题可以采用这种简单的方法。”
我坐在生2的旁边，明显看到生2低下了头，我想这孩子肯定感觉自己被“优化”掉了，难道生2的假设法真的没有可取之处吗？他的猜测毫无根据吗？
仔细想想，在我们一厢情愿的追求方法的“优化”过程中，有多少有效的策略被优化掉了。画图、列表、假设、猜测验证……这些在教师眼中略显幼稚的经常让我们忽视的方法，却有着让人不可小看解决问题的强大功效，不要让这种有效地解题策略在我们的算法优化的程序中溜走，我想，我们应该做的是帮孩子将众多的方法进行归类整理，让我们的孩子明白方法没有好坏之分，大胆地根据实际问题采用不同的方法去解决，能解决问题的都是好方法。教师的观念对学生起着潜移默化的影响，只有教师改变观念，在教学中渗透多种解决问题的策略，关注策略的多样性，相信我们的孩子将能在坚实的“地基”之上修筑起恢宏的建筑，实现“高度”的不断攀升。
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