最新华东师大版八年级数学上册知识点总结
华师版八年级上册知识点总结第十一章：数的开方知识点平方根内容概念:如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根算术平方根：正数a的正的平方根记作：a性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根概念：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根性质：任何实数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0考点：①（a的取值范围a≥）②(的取值范围≥)③(a的取值范围为任意实数)(≥)④==(多项式与多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加例：（X+2）（X3）=+=例：24÷=（24÷）（÷）（÷）=8整式的除法单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对单项式除于单项式于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式多项式除于单项式，先用这个多项式除于单项式多项式的每一项除于这个单项式，再把所得的商相加例:(9+)÷(3x)=9÷÷+÷=3+例：(a+b)(a-b)=逆用：=(a+b)(a-b)例：(+)=++逆用++=(+)例：()=+逆用+=()常考点：①两种因式分解法一起运用（先提公因式，然后再运用公式法）例：++=++=(+)乘法公式平方差公式两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差两数和的平方公式两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍两数差的平方公式两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解因式分解的方法：因式分解①提公因式法②运用乘法公式法=(a+b)(a-b)++=(+)+=()②“1”常常要变成“12”例：=()=+（）第十三章：全等三角形知识点全等三角形内容性质：全等三角形的对应边和对应角相等三角形全等的判定：1.（边边边）S.S.S.：如果两个三角形的三条边都对应地相等，那么这两个三角形全等。2.（边、角、边）S.A.S.：如果两个三角形的其中两条边都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等，那么这两个三角形全等。3.（角、边、角）A.S.A.：如果两个三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，那么这两个三角形全等。4.（角、角、边）A.A.S.：如果两个三角形的其中两个角都对应地相等，且对应相等的角所对应的边对应相等，那么这两个三角形全等。5.（斜边、直角边）H.L.：如果两个直角三角形中一条斜边和一条直角边都对应相等，那么2
备注常考点：①公共边②公共角③两直线平行（两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补）④对顶角（对顶角相等）需要注意：判定两直角三角形全等：五个判定都可用，特殊：斜边直角边这两个三角形全等。等腰三角形性质①等腰三角形的两腰相等②等腰三角形的两底角相等③等腰三角形“三线合一”（顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合）④等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴⑤等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）考点：①若,=,则说明是等腰三角形②等腰三角形“三线合一”1.若=AD⊥A则BD=BC,∠BAD=∠CAD2.自己补充完整判定①定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。②判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。B性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等已知：若EF⊥,垂足为点C,AC=BC,点D是直线EF上任意一点结论：DA=DB性质定理的逆定理：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上已知：DA=DB结论：点D在线段AB的垂直平分线上性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等已知：OP平分∠AOB，且PD⊥，PE⊥，结论：PE=PD性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上已知：PD⊥，PE⊥且PE=PD结论：OP平分∠AOBDC线段的垂直平分线考点：若直线EF是线段AB的垂直平D分线，则：①DA=DBB②是等CF因此腰三角形，具有等腰三角形的一切性质EBEPODAA角平分线互逆命题与互逆定理尺规作图第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题五个基本的作图方法：①作一条线段等于已知线段②作一个角等于已知角③作已知角的平分线④过一点作已知线段的垂线⑤作已知线段的垂直平分线性质：①是特殊的等腰三角形，因此具有等腰三角形的一切性质。（等腰三角形包括等边三角形，等腰大于等边）②等边三角形的三条边相等③等边三角形的三个角相等，都为60。考点：判断一个命题或定理的逆命题为真为假考点：综合考察，例如用尺规作图画直角三角形，等腰三角形等等等边三角形判定：①定义：三条边都相等的三角形是等边三角形②三个角都相等的三角形是等边三角形③有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形3
第十四章：勾股定理
知识点勾股定理勾股定理的逆定理内容直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方2+2=2如果三角形的三边长a、b、c有关系2+2=2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角步骤：①假设结论的反面是正确的②然后得出推理或定理与已知条件相矛盾③从而说明假设不成立，原结论正确备注cba拓展:如果三角形的三边长a、b、c有关系+≠，那么这个三角形不是直角三角形，且边c所对的角为直角反证法勾股定理的应用（把实际问题转化为数学问题）①常见的勾股数：3、4、5或5、12、13或6、8、10、②路程最短问题：展开圆柱或者正方体，长方体的面积③航行问题④已知直角三角形的两条边，求第三条边第十五章：数据的收集与处理知识点频数、频率、总次数内容频数：每个对象出现的次数频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）公式：频率=频率=频数频数总次数总次数备注考点拓展：①频数之和等于总次数②频率之和为1③频率P取值范围（0P1）④频率可以表示为小数，分数，或者百分数（必须统一）⑤弄清频数、频率、总次数三者之间的关系，只其二必可算出第三个①各部分的百分比之和等于％或者等于1②各部分的百分比不等于1，不能用扇形统计图表示,总次数=频数频率×％频数=总次数×频率数据的表示扇形统计图考查各部分占总体大小的百分比条形统计图考查各部分具体数据折线统计图考查总体的变化趋势综合考查各部分的具体数据为频数常运用于股市与气温的统计①扇形统计图与条形统计图一起考，条形统计图的具体数据为频数，扇形统计图的百分比为频率，从而可以根据公式计算出总次数②根据统计表，会制作条形统计图（单位值，间隔值要相等）③根据统计表，会制作扇形统计图（计算百分比和百分数）④扇形圆心角的度数=百分比×⑤扇形的面积之比=各部分所占百分数之比=各部分圆心角之比4
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八年级上
第11章数的开方
1．平方根
（1）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。
即：如果xa，那么x叫做a的平方根
（2）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
其中：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a，读作“根号a”，
另一个平方根是它的相反数，即因此，正数a的平方根可以记作2a。
a。a称为被开方数。
0的平方根只有一个，就是0，记作00。负数没有平方根。
a0（a0）（3）求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。2．立方根
（1）如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
即：如果xa，那么x叫做a的立方根
数a的立方根，记作3a，读作“三次根号a”，其中a称为被开方数，3称为根指数。
（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
（3）任何数（正数、负数、0）都有立方根，并且只有一个。正数有一个正的立方根。负数有一个负的立方根。0的立方根是0。
3.无理数无限不循环小数叫做无理数。实数有理数和无理数统称为实数。
实数与数轴上的点一一对应。
3第12章整式的乘除
1．幂的运算
（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
amanamn（m、n为正整数）
(2)幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
amnamn（m、n为正整数）(3)积的乘方
积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
abnanbn（n为正整数）
(4)同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减。（m、n为正整数，m>n，a0）2.整式的乘法
（1）单项式与单项式相乘
将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
（2）单项式与多项式相乘
将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。（3）多项式与多项式相乘
先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
（a+b）(m+n)=am+bm+an+bn
3.乘法公式
(1)平方差公式：两数和乘以这两数的差，等于这两个数的平方差。
ababa2b2
(2)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）这两数积的2倍。
ab2a22abb2ab2a22abb2
4．整式的除法
（1）单项式除以单项式
把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
（2）多项式除以单项式
先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。5．因式分解
（1）把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。（2）公因式：
多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。（3）提取公因式法：
把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和（a+b+c）的乘积，这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。
（4）公式法：将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解的，这种因式分解的方法成为公式法。（5）十字相乘法：x(ab)xab=(xa)(xb)（a、b是常数）
公式特点：
1）右边相乘的两个因式都只含有一个相同的字母，都是一次二项式，并且一次项的系数为一。2）左边是二次三项式，二次项的系数是1，一次项系数是两常数项之和，积的常数项等于两个因式中常数项之积。
第13章全等三角形
1．命题
判断它是正确的或是错误的句子叫做命题。正确的命题叫做真命题，错误的命题叫假命题。命题可以写成“如果，那么”的形式。2．定理
数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定公理。3．全等三角形的判定
一般三角形SSSSASASAAAS
直角三角形SSSSASASAAASHL4．尺规作图
只有使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图。（1）作一条线段等于已知线段（2）作一个角等于已知角（3）作已知角的平分线
（4）经过一已知点（直线上、直线外）作已知直线的垂线（5）作已经线段的垂直的平分线6．逆命题
（1）对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。
（2）如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理逆定理。
（3）原命题为真，它的逆命题不一定为真真命题；逆定理、互逆定理，一定是真命题7.等腰三角形的性质定理1：
等腰三角形的两个底角相等，（简称：“等边对等角”）。等腰三角形的性质定理2：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，（简称：“三线合一”）8．等腰三角形的判定
（1）利用定义：两条边相等的三角形叫等腰三角形。
（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）。（3）有一个角是60°的等腰三角形为等边三角形。9．角平分线性质定理：
到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。角平分线性质定理的逆定理：
（角的内部）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上10．线段垂直平分线性质定理：
到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段垂直平分线性质定理的逆定理：
到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
第14章勾股定理
1．对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有abc
22．勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理的逆定理
如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的和，那么这个三角形是直角三角形。
3．直角三角形的判定：如果三角形的三边长a,b,c有关系，abc，那么这个三角形是直角三角形。
222第15章数据的收集与表示
1．数据的收集
明确调查对象确定调查对象选择调查方法展开调查记录结果得出结论2．频数：表示每个对象出现的次数
3．频率：表示每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）。
频率频数
数据总数所有小组的频率之和等于1
4．频数和频率都能够反映每个对象的频繁程度。5．数据的表示
（1）扇形统计图：是用圆的面积表示一组数据的整体，用圆中扇形的面积与圆面积的比来表示各组成部分在总体中所占的百分比的统计图。
它可以直观的反映出各部分数量在总量中所占的份额。
（2）条形统计图：是用宽度相同的条形的高低或长短来表示数据特征的统计图。
它们可以直观的反映出数据的数量特征。如果有两个研究对象，常常把两个对象的相应数据并列表示在同一张条形统计图中。
（3）折线统计图：是用折线表示数量变化规律的统计图。
它能反映出各部分数据的变化趋势。
★统计图表：可以准确的反映出数据的不同特征。
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