高二数学期末复习知识点总结注意事项14.1
高二数学期末复习知识点总结---注意事项
一、直线
1、直线的倾斜角的范围是[0,)
在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线l,如果把x轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l重合时所转的最小正角记为,就叫做直线的倾斜角。当直线l与x轴重合或平行时,规定倾斜角为0;
2、斜率:已知直线的倾斜角为α,且α≠90°,则斜率k=tanα.
过两点(x1,y1),(x2,y2)的直线的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1),另外切线的斜率用求导的方法。3、直线方程:⑴点斜式:直线过点(x0,y0)斜率为k,则直线方程为yy0k(xx0),⑵斜截式:直线在y轴上的截距为b和斜率k,则直线方程为ykxb
4、l1:yk1xb1,l2:yk2xb2,①l1∥l2k1k2,b1b2;②l1l2k1k21.直线l1:A1xB1yC10与直线l2:A2xB2yC20的位置关系:(1)平行A1/A2=B1/B2注意检验(2)垂直A1A2+B1B2=05、点P(x0,y0)到直线AxByC0的距离公式dAx0By0C;A2B2两条平行线AxByC10与AxByCC1C220的距离是d
A2B2二、圆锥曲线方程:
1、椭圆:①方程x2y2a2b21(a>b>0)注意还有一个;②定义:|PF1|+|PF2|=2a>2c;③
e=c21b
2④长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c;a2
=b2
+c2
aa;
2、双曲线:①方程
x2y2a2b21(a,b>0)注意还有一个;②定义:
||PF1|-|PF2||=2a
abab0x1x2y1y2z1z20.
若,则b06222aaaxyza//ba,b,7..11112a,A,b成等差数列Aab2.
yyzx2.等差数列的性质:x9cosa,baabbx1x2y1y2z1z2x222222.
1y1z1x2y2z210、x,xx2221,y1,z12,y2,z2,则d2x1y2y1z2z1.
11、、若直线anaa的方向向量为na,平面0,aa的法向量为a//nna,且an,则a//a//
.21、若空间不重合的两个平面,的法向量分别为a,b,则//a//bab,abab
0.
12、设异面直线a,b的夹角为,方向向量为a,b,其夹角为,则有coscosabab.
13、设直线l的方向向量为l,平面的法向量为n,l与所成的角为,l与n的夹角为,
则有sincosllnn.
14、设nnn1,2是二面角l的两个面,的法向量,则向量n1,2的夹角(或其补角)
就是二面角的平面角的大小.若二面角l的平面角为,则cosn1n2n.
1n15、点与点之间的距离可以转化为两点对应向量的模2计算.
16、在直线l上找一点,过定点且垂直于直线l的向量为n,则定点到直线l的距离为
dcos,nnn.
17、点是平面外一点,是平面内的一定点,n为平面的一个法向量,则点到平面的距离为dcos,nnn
五、数列
1.等差中项的概念:
如果a,A,bAab成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项。其中
2(1)在等差数列an中,从第2项起,每一项是它相邻二项的等差中项;(2)在等差数列an中,相隔等距离的项组成的数列是AP
如:a1,
a3,
a5,
a7,;
a3,
a8,
a13,
a18,;
a(3)在等差数列an中,对任意m,nN,anam(nm)ddanm,
nm(mn);
(4)在等差数列
an中,若m,n,p,qN且mnpq,则amanapaq
Sn(a1an)n等差数列的前n和的求和公式:
n2na(n1)12d
①等差数列的前n和等于首末两项和的一半的n倍;②在等差数列前n项和公式及通项公式中有a1,an,n,d,
Sn五个量,已知其中三个可以求
出另外两个。3.
Sm,S2mSm,S(k1)mSkm(kN*)仍成等差数列,公差为m2d(m为确定的正整数)。
anS24.若等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Sn,则bn1"nS2n1
5.(1)a10,d0时,Sn有最大值;a10,d0时,Sn有最小值;
(2)
Sn最值的求法:
①若已知
Sn,可用二次函数最值的求法(nN);
an0an②若已知a0n,则Sn最值时n的值(nN)可如下确定an10或an10.
6.(1)当公差
时,等差数列的通项公式
是关于的一次函数,
1、四种命题:
且斜率为公差;前和是关于的二次函数且常数项
⑴原命题:若p则q;⑵逆命题:若q则p;⑶否命题:若p则q;⑷逆否命题:若q为0.(2)若公差
,则为递增等差数列,若公差,则为递减等差数列,若公差,则
为常数列。
9.等比数列的有关概念:
(1)等比数列的判断方法:定义法,
其中或
。(2)通项公式:a1na1qn;推广ananmmq;
(q1)前n项和Sna1na1(1qn)a1anq;(注意对公比的讨论)
1q1q(q1)(3)等比中项:若
成等比数列,那么A叫做与的等比中项。提醒:不是任何两数都
有等比中项,只有同号两数才存在等比中项,且有两个。
(3)当时,则有
amanapaq,特别地,当
时,则有.
amana2p
(4)若
是等比数列,则
、、成等比数列;若
成等比数列,则
、成等比数列;若
是等比数列,且公比
,则数列
,也是等比数列。当,且
为偶数时,数列
,是常数数列0,它不是等比数列。
(5)如果数列
既成等差数列又成等比数列,那么数列
是非零常数数列,故常数数列仅
是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。
六、常用逻辑用语:
则p
注:1、原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。
2、注意命题的否定与否命题的区别:命题pq否定形式是pq;否命题是pq.命题“p或q”的否定是“p且q”;“p且q”的否定是“p或q”.
3、逻辑联结词:
⑴且(and):命题形式pq;pqpqpqp⑵或(or):命题形式pq;真真真真假⑶非(not):命题形式p.真假假真假假真假真真假假假假真
“或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假”;
“且命题”的真假特点是“一假即假,要真全真”;“非命题”的真假特点是“一真一假”4、充要条件
由条件可推出结论,条件是结论成立的充分条件;由结论可推出条件,则条件是结论成立的必要条件。
5、全称命题与特称命题:
短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体,逻辑中通常叫做全称量词,并用符号表示。含有全体量词的命题,叫做全称命题。
短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分,逻辑中通常叫做存在量词,并用符号表示,含有存在量词的命题,叫做存在性命题。全称命题p:xM,p(x);全称命题p的否定p:xM,p(x)。特称命题p:xM,p(x);
特称命题p的否定p:xM,p(x);
考前寄语:①先易后难,先熟后生;②一慢一快:审题要慢,做题要快;③不能小题
难做,小题大做,而要小题小做,小题巧做;④我易人易我不大意,我难人难我不畏难;⑤考试不怕题不会,就怕会题做不对;⑥基础题拿满分,中档题拿足分,难题力争多得分,似曾相识题力争不失分;⑦对数学解题有困难的考生的建议:立足中下题目,力争高上水平,有时“放弃”是一种策略.
扩展阅读:高二数学期末复习知识点总结
高二数学期末复习知识点总结
一、直线与圆:
1、直线的倾斜角的范围是[0,)
在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线l,如果把x轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l重合时所转的最小正角记为,就叫做直线的倾斜角。当直线l与x轴重合或平行时,规定倾斜角为0;
2、斜率:已知直线的倾斜角为α,且α≠90°,则斜率k=tanα.
过两点(x1,y1),(x2,y2)的直线的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1),另外切线的斜率用求导的方法。3、直线方程:⑴点斜式:直线过点(x0,y0)斜率为k,则直线方程为yy0k(xx0),⑵斜截式:直线在y轴上的截距为b和斜率k,则直线方程为ykxb
4、l1:yk1xb1,l2:yk2xb2,①l1∥l2k1k2,b1b2;②l1l2k1k21.直线l1:A1xB1yC10与直线l2:A2xB2yC20的位置关系:(1)平行A1/A2=B1/B2注意检验(2)垂直A1A2+B1B2=05、点P(x0,y0)到直线AxByC0的距离公式dAx0By0CAB22;
两条平行线AxByC10与AxByC20的距离是d2222C1C2AB222
6、圆的标准方程:(xa)(yb)r.⑵圆的一般方程:xyDxEyF0注意能将标准方程化为一般方程
7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与x轴垂直的直线.8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①dr相离②dr相切③dr相交
9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构
成直角三角形)直线与圆相交所得弦长|AB|2rd22
二、圆锥曲线方程:
1、椭圆:①方程e=
ca1ba22
xa22yb221(a>b>0)注意还有一个;②定义:|PF1|+|PF2|=2a>2c;③
④长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c;a2=b2+c2;
xa222、双曲线:①方程e=
ca1ba22yb221(a,b>0)注意还有一个;②定义:||PF1|-|PF2||=2a三、直线、平面、简单几何体:
1、学会三视图的分析:2、斜二测画法应注意的地方:
(1)在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时,把它画成对应轴o"x"、o"y"、使∠x"o"y"=45°(或135°);(2)平行于x轴的线段长不变,平行于y轴的线段长减半.(3)直观图中的45度原图中就是90度,直观图中的90度原图一定不是90度.3、表(侧)面积与体积公式:
⑴柱体:①表面积:S=S侧+2S底;②侧面积:S侧=2rh;③体积:V=S底h⑵锥体:①表面积:S=S侧+S底;②侧面积:S侧=rl;③体积:V=⑶台体①表面积:S=S侧+S上底S下底②侧面积:S侧=(rr)l⑷球体:①表面积:S=4R2;②体积:V=
"13S底h:
434、位置关系的证明(主要方法):注意立体几何证明的书写
(1)直线与平面平行:①线线平行线面平行;②面面平行线面平行。(2)平面与平面平行:①线面平行面面平行。
(3)垂直问题:线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直:垂直平面内的两条相交直线5、求角:(步骤-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)
⑴异面直线所成角的求法:平移法:平移直线,构造三角形;⑵直线与平面所成的角:直线与射影所成的角
3R四、导数:导数的意义-导数公式-导数应用(极值最值问题、曲线切线问题)
1、导数的定义:f(x)在点x0处的导数记作yxx0f(x0)limf(x0x)f(x0)x.
x02.导数的几何物理意义:曲线yf(x)在点P(x0,f(x0))处切线的斜率
①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。3.常见函数的导数公式:①C0;②(x)nx⑤(a)alna;⑥(e)e;⑦(logx"x"n"n1;③ns(ix)cos""xc(os1xx)nsi。
"x;
x"xax)"1xlna;⑧(lnx)uuvuv4.导数的四则运算法则:(uv)uv;(uv)uvuv;();2vv5.导数的应用:
(1)利用导数判断函数的单调性:设函数yf(x)在某个区间内可导,如果f(x)0,那么f(x)为增函数;如果f(x)0,那么f(x)为减函数;
注意:如果已知f(x)为减函数求字母取值范围,那么不等式f(x)0恒成立。(2)求极值的步骤:①求导数f(x);
②求方程f(x)0的根;
③列表:检验f(x)在方程f(x)0根的左右的符号,如果左正右负,那么函数yf(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数yf(x)在这个根处取得极小值;(3)求可导函数最大值与最小值的步骤:
求f(x)0的根;把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。
五、常用逻辑用语:
1、四种命题:
⑴原命题:若p则q;⑵逆命题:若q则p;⑶否命题:若p则q;⑷逆否命题:若q则p
注:1、原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。2、注意命题的否定与否命题的区别:命题pq否定形式是pq;否命题是
“p且q”的否定是“p或q”.pq.命题“p或q”的否定是“p且q”;
3、逻辑联结词:
⑴且(and):命题形式pq;pqpqpqp⑵或(or):命题形式pq;真真真真假⑶非(not):命题形式p.真假假真假假真假真真假假假假真
“或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假”;
“且命题”的真假特点是“一假即假,要真全真”;
“非命题”的真假特点是“一真一假”4、充要条件
由条件可推出结论,条件是结论成立的充分条件;由结论可推出条件,则条件是结论成立的必要条件。
5、全称命题与特称命题:
短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体,逻辑中通常叫做全称量词,并用符号表示。含有全体量词的命题,叫做全称命题。
短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分,逻辑中通常叫做存在量词,并用符号表示,含有存在量词的命题,叫做存在性命题。全称命题p:xM,p(x);特称命题p:xM,p(x);
全称命题p的否定p:xM,p(x)。特称命题p的否定p:xM,p(x);
考前寄语:①先易后难,先熟后生;②一慢一快:审题要慢,做题要快;③不能小题难做,小题大做,而要小题小做,小题巧做;④我易人易我不大意,我难人难我不畏难;⑤考试不怕题不会,就怕会题做不对;⑥基础题拿满分,中档题拿足分,难题力争多得分,似曾相识题力争不失分;⑦对数学解题有困难的考生的建议:立足中下题目,力争高上水平,有时“放弃”是一种策略.
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