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高一数学上册 第二章基本初等函数之对数函数知识点总结及练习题(含答案)

时间:2019-05-27 19:33:59 网站:公文素材库

高一数学上册 第二章基本初等函数之对数函数知识点总结及练习题(含答案)

〖2.2〗对数函数

【2.2.1】对数与对数运算

(1)对数的定义

①若axN(a0,且a1),则x叫做以a为底N的对数,记作xlogaN,其中a叫做底数,

N叫做真数.

②负数和零没有对数.③对数式与指数式的互化:xlogaNaxN(a0,a1,N0).

(2)几个重要的对数恒等式:loga10,logaa1,logaabb.

N;自然对数:lnN,即loge(3)常用对数与自然对数:常用对数:lgN,即log10…).e2.71828(4)对数的运算性质如果a0,a1,M①加法:logaN(其中

0,N0,那么

MlogaNloga(MN)

M②减法:logaMlogaNlogaN③数乘:nlogaMlogaMn(nR)

alogaNN

nlogaM(b0,nR)bn⑤logabM⑥换底公式:logaNlogbN(b0,且b1)

logba【2.2.2】对数函数及其性质

(5)对数函数函数名称定义函数对数函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数a1yx10a1yx1ylogaxylogax图象O(1,0)O(1,0)xx定义域值域过定点奇偶性(0,)R图象过定点(1,0),即当x1时,y0.非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数logax0(x1)函数值的变化情况logax0(x1)logax0(x1)logax0(0x1)logax0(x1)logax0(0x1)a变化对图象的影响在第一象限内,a越大图象越靠低,越靠近x轴在第一象限内,a越小图象越靠低,越靠近x轴在第四象限内,a越大图象越靠高,越靠近y轴在第四象限内,a越小图象越靠高,越靠近y轴(6)反函数的概念

设函数果对于

yf(x)的定义域为A,值域为C,从式子yf(x)中解出x,得式子x(y).如

y在C中的任何一个值,通过式子x(y),x在A中都有唯一确定的值和它对应,那么式子

x(y)表示x是y的函数,函数x(y)叫做函数yf(x)的反函数,记作xf1(y),习惯

上改写成

yf1(x).

(7)反函数的求法

①确定反函数的定义域,即原函数的值域;②从原函数式③将xyf(x)中反解出xf1(y);

f1(y)改写成yf1(x),并注明反函数的定义域.

(8)反函数的性质

①原函数②函数

yf(x)与反函数yf1(x)的图象关于直线yx对称.

yf(x)的定义域、值域分别是其反函数yf1(x)的值域、定义域.

yf(x)的图象上,则P"(b,a)在反函数yf1(x)的图象上.

③若P(a,b)在原函数④一般地,函数

yf(x)要有反函数则它必须为单调函数.

一、选择题:1.

log89的值是log23A.

()

23B.1C.

32D.2

2.已知x=2+1,则log4(x3-x-6)等于

A.

()C.0

D.

32B.

54123.已知lg2=a,lg3=b,则

lg12等于lg15()

A.

2ab

1abB.

a2b

1abC.

2ab

1abD.

a2b

1ab4.已知2lg(x-2y)=lgx+lgy,则x的值为

yA.1

B.4

()C.1或4C.(C.ln5

D.4或-1()

5.函数y=log1(2x1)的定义域为

2A.(

1,+∞)B.[1,+∞)2B.5e

1,1]2D.(-∞,1)()D.log5e()

y6.已知f(ex)=x,则f(5)等于

A.e5

7.若f(x)logax(a0且a1),且f1(2)1,则f(x)的图像是

yyyABCD

8.设集合A{x|x10},B{x|log2x0|},则AB等于

A.{x|x1}C.{x|x1}

B.{x|x0}D.{x|x1或x1}

2OxOxOxOx()

9.函数ylnx1,x(1,)的反函数为()x1ex1,x(0,)B.yxe1ex1,x(,0)D.yxe1ex1,x(0,)A.yxe1ex1,x(,0)C.yxe1二、填空题:10.计算:log2.56.25+lg

11log23+lne+2=10011.函数y=log4(x-1)2(x<1的反函数为__________.12.函数y=(log1x)2-log1x2+5在2≤x≤4时的值域为______.

44三、解答题:

13.已知y=loga(2-ax)在区间{0,1}上是x的减函数,求a的取值范围.

14.已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1],若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.

15.已知f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,f(-1)=-2,当x∈R时f(x)≥2x恒成立,求实数a的值,并求此时f(x)的最小值?

一、选择题:ABBCBCDCBAAB13.15.(lgm)0.9≤(lgm)0.8,16.

25y84

13,14.y=1-2x(x∈R),217.解析:因为a是底,所以其必须满足a>0且a不等于1

a>0所以2-ax为减函数,要是Y=loga(2-ax)为减函数,则Y=loga(Z)为增函数,得a>1又知减函数区间为[0,1],a必须满足2-a*0>02-a*1>0即得a

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〖2.2〗对数函数

【2.2.1】对数与对数运算

(1)对数的定义

①若axN(a0,且a1),则x叫做以a为底N的对数,记作xlogaN,其

中a叫做底数,N叫做真数.

②负数和零没有对数.③对数式与指数式的互化:xlogaNaxN(a0,a1,N0).

(2)几个重要的对数恒等式:loga10,logaa1,logbaab.

(3)常用对数与自然对数:常用对数:lgN,即log10N;自然对数:lnN,即logeN(其中e2.71828…).

(4)对数的运算性质如果a0,a1,M0,N0,那么

①加法:logaMlogaNloga(MN)

②减法:logaMlogaNlogMaN

③数乘:nlogaMlogaMn(nR)

log④

aaNN⑤lognnabMblogaM(b0,nR)

⑥换底公式:logbNaNloglog(b0,且b1)

ba【2.2.2】对数函数及其性质

(5)对数函数函数名称对数函数定义函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数a10a1yx1ylogx1axyylogax图象(1,0)OO(1,0)xx定义域(0,)值域R过定点图象过定点(1,0),即当x1时,y0.奇偶性非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数logax0(x1)logax0(x1)函数值的变化情况logax0(x1)logax0(x1)logax0(0x1)logax0(0x1)a变化对在第一象限内,a越大图象越靠低,越靠近x轴在第四象限内,a越大图象越靠高,越靠近y轴在第一象限内,a越小图象越靠低,越靠近x轴在第四象限内,a越小图象越靠高,越靠近y轴④一般地,函数

yf(x)要有反函数则它必须为单调函数.

图象的影响(6)反函数的概念

设函数

yf(x)的定义域为A,值域为C,从式子yf(x)中解出x,得式子

x(y).如果对于y在C中的任何一个值,通过式子x(y),x在A中都有唯一

确定的值和它对应,那么式子

x(y)表示x是y的函数,函数x(y)叫做函数

yf(x)的反函数,记作xf1(y),习惯上改写成yf1(x).

(7)反函数的求法

①确定反函数的定义域,即原函数的值域;②从原函数式

yf(x)中反解出

xf1(y);

③将xf1(y)改写成yf1(x),并注明反函数的定义域.

(8)反函数的性质

①原函数②函数

yf(x)与反函数yf1(x)的图象关于直线yx对称.

yf(x)的定义域、值域分别是其反函数yf1(x)的值域、定义域.

yf(x)的图象上,则P(b,a)在反函数yf(x)的图象

"1③若P(a,b)在原函数上.一、选择题:1.log89log的值是

23A.

23B.1

2.已知x=2+1,则log4(x3

-x-6)等于

A.3B.5243.已知lg2=a,lg3=b,则lg12lg15等于A.

2ab1ab

B.

a2b1ab

D.a2b1ab

4.已知2lg(x-2y)=lgx+lgy,则xy的值为A.1

B.4

5.函数y=log1(2x1)的定义域为

2A.(12,+∞)B.[1,+∞)1)

6.已知f(ex)=x,则f(5)等于

C.

32()C.0

()

C.

()C.1或4C.(

12,1]()

D.2

D.122ab1abD.4或-1)

D.(-∞,

()

A.e5B.5e

C.ln5D.log5e7.若f(x)logax(a0且a1),且f1(2)1,则f(x)的图像是()

yyyyABCD

OxOxxOOx

8.设集合A{x|x210},B{x|lo2xg0|}则,AB等于

()A.{x|x1}B.{x|x0}

C.{x|x1}

D.{x|x1或x1}

9.函数ylnx1x1,x(1,)的反函数为()A.yex1ex1,x(0,)B.yex1ex1,x(0,)C.yex1ex1ex1,x(,0)D.yex1,x(,0)二、填空题:

10.计算:log2.56.25+lg

1100+lne+21log23=

(11.函数y=log4(x-1)2(x<1的反函数为__________.12.函数y=(log1x)2-log1x2+5在2≤x≤4时的值域为______.

44三、解答题:

13.已知y=loga(2-ax)在区间{0,1}上是x的减函数,求a的取值范围.

14.已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1],若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.

15.已知f(x)=x2

+(lga+2)x+lgb,f(-1)=-2,当x∈R时f(x)≥2x恒成立,求

实数a的值,并求此时f(x)的最小值?

一、选择题:ABBCBCDCBAAB13.132,14.y=1-2x(x∈R),

15.(lgm)0.9≤(lgm)0.8,16.254y8

17.解析:因为a是底,所以其必须满足a>0且a不等于1

a>0所以2-ax为减函数,要是Y=loga(2-ax)为减函数,则Y=loga(Z)为增函数,得a>1

又知减函数区间为[0,1],a必须满足2-a*0>02-a*1>0即得a

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