浙教版教材数学八年级上册知识点总结(初二数学教研组)

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八年级上册数学知识点

浙教版教材数学八年级上册知识点总结（初二数学教研组）

一、平行线

同位角内错角同旁内角平行线判定方法：

两条直线被第三条直线所截，若果同位角相等，那么这两条直线平行。简单地说，同位角相等，两直线平行。

两条直线被第三条直线所截，若果内错角相等，那么这两条直线平行。简单地说，内错角相等，两直线平行。

两条直线被第三条直线所截，若果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单地说，同旁内角互补，两直线平行。平行线的性质：

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单地说，两直线平行，同位角相等。

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。

两条直线平行，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。

二、特殊三角形

两边相等的三角形叫等腰三角形。

等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。等腰三角形的性质：

等腰三角形的两个底角相等。也就是说，在同一个三角形中，等边对等角。等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合，简称等腰三角形三线合一。

等腰三角形的判定：

如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简单地说，在同一个三角形中，等角对等边。

三边都相等的三角形是等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形。

等边三角形的性质：

等边三角形的内角都相等，且等于60°；反过来，三个内角都等于60°的三角形一定是等边三角形。

等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。

有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

直角三角形的两个锐角互余。反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形。

两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

a2b2c2

古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦，

第1页共4页八年级上册数学知识点

因此这一性质也称为勾股定理。

如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

从勾股定理扩展：正方形、等边三角形、半圆。直角三角形全等的判定：

斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）勾股定理+SSS

角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。HL

三、直棱柱

由若干个平面围成的几何体，叫做多面体。多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体的棱，几个面的公共顶点叫做多面体的顶点。

棱柱是特殊的多面体，分为直棱柱和斜棱柱。直棱柱的相邻两条侧棱互相平行且相等。立方体表面的展开图。

从正面看到的图形叫做主视图，从左面看到的图形叫做左视图，从上面看到的图形叫做俯视图。主视图、左视图、俯视图合称三视图。

画三视图必须遵循的法则：长对正、高对齐、宽相等。

四、样本与数据分析初步

抽样：

在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体。从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本，样本中的个体的数目叫做样本的容量。

不同的抽样可能得到不同的结果。

1如果有n个数x1,x2,...,xn，我们把(x1x2...xn)叫做这n个数的算术平

n均数，简称平均数，记做x（读作“x拔”）。

加权平均数权权越大，对平均数的影响也就越大。

一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据（当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

在一组相差较大的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量往往更有意义。

各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差。

1s2[(x1x)2(x2x)2...(xnx)2]

n方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。

标准方差：s=1[(x1x)2(x2x)2...(xnx)2]n平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量，方差、标准差是

第2页共4页八年级上册数学知识点

描述一组数据离散程度的统计量。

五、一元一次不等式

用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子，叫做不等式，这些用来连接的符号统称不等号。不等式的性质：

若a＜b，b＜c，则a＜c。这个性质也叫不等式的传递性。

不等式的两边都加上（或者减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。即如果a＞b,那么a＋c＞b＋c,a－c＞b－c;如果a＜b，那么a＋c＜b＋c，a－c＜b－c

不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立。

如果ab，且c0，那么acbc，abcc即

如果a>b，且c，那么八年级上册数学知识点

点。

七、一次函数

在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同数值的量称为变量。在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。

函数解析式简称函数式，用函数解析式表示函数的方法叫做解析法。用列表表示函数关系的方法叫做列表法。

解析法、列表法和图象法是函数的三中常用的表示方法。

函数y=kx+b(k,b都是常数，且k≠0)叫做一次函数。y=kx(k,b都是常数，且k≠0)叫做正比例函数，常数k叫做比例系数。

对于一次函数y=kx+b（k,b为常数，且k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k

扩展阅读：八年级知识点汇总及经典例题-浙教版(八年级数学教研组)

初中数学八年级知识点汇总及经典例题

浙教版数学八年级上知识点第一章平行线

1.1同位角、内错角、同旁内角

如图：直线l1,l2被直线l3所截，构成了八个角。

L3a312567834L1a1L2a2

1.观察∠1与∠5的位置：它们都在第三条直线l3的同旁，并且分别位于直线l1,l2的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。

类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？

答：有。∠2与∠6；∠4与∠8；∠3与∠7

2.观察∠3与∠5的位置：它们都在第三条直线l3的异侧，并且都位于两条直线l1,l2之间，这样的一对角叫做“内错角”。

类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？

答：有。∠2与∠8

3.观察∠2与∠5的位置：它们都在第三条直线l3的同旁，并且都位于两条直线l1,l2之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。

答：有。∠3与∠8

想一想

问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角？

确定前提（三线）寻找构成的角（八角）确定构成角中的关系角问题2：在上面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？

结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。1．2平行线的判定（1）

复习画两条平行线的方法：

抽象成几何图形AL1AoL1（图形的平移变换）2

1BL21

o

L2B

提问：（1）怎样用语言叙述上面的图形？（直线l1，l2被AB所截）

（2）画图过程中，什么角始终保持相等？（同位角相等，即∠1＝∠2）（3）直线l1，l2位置关系如何？（l1∥l2）（4）可以叙述为：

∵∠1＝∠2

∴l1∥l2（？）

语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单地说：同位角相等，两直线平行。几何叙述：∵∠1＝∠2

∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）想一想

ca

平行线判定

的两条直线互相平行。

1．2平行线的判定（2）

图中，直线AB与CD被直线EF所截，①若∠3＝∠4，则AB与CD平行吗？②若∠2+∠4＝180°，

则AB与CD平行吗？

EA14

12b若a⊥b,b⊥c则ac方法的特殊情形：在同一平面内，垂直于同一条直线

BC

23DF①∵∠3＝∠4，∠1＝∠4②∵∠2+∠4＝180°，∠2+∠3＝180°∴∠1＝∠3∴∠3＝∠4

∴AB∥CD（）∴AB∥CD（）①两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行。简单的说，内错角相

等，两直线平行。

②两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行。简单的说，同旁内

角互补，两直线平行。

2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=43°,∠1=47°，E是AC延长线上的一点，则AB与CD平行吗？请说明理由。

1．3平行线的性质

图中，直线AB∥CD，并被直线EF所截。∠1与∠2相等吗？∠2与∠3相等吗？∠3与∠4的和是多少度？

E1BA3

24DCF

平行线的性质：

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单地说，两直线平行，同位角相等。两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。

1．4平行线之间的距离

复习点到点的距离，点到直线的距离。

两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。

两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离。测量两条平行线之间的距离：①在一条直线上任意取一点A，并过A作另一条直线的垂线段AB

②量出AB的距离

3、在直线L上找一点P，使PA+PB最短。

.B

.AL

第二章特殊三角形

2．1等腰三角形

有两边相等的三角形叫做等腰三角形。（特殊情况是正三角形）ABC相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角。

(1)等腰三角形是轴对称图形(2)∠B＝∠C

(3)BD＝CD，AD为底边上的中线。

(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线。

等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。

例题：如图，在等腰三角形ABC中，AD是顶角的平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F，点

4

E、F关于AD对称吗？

AEFBD

2．2等腰三角形的性质

等腰三角形的两个底角相等。也就是说，在同一个三角形中，等边对等角。

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。简称等腰三角形三线合一。用几何语言表述为：在△ABC中，如图∵AB＝AC

∴∠B＝∠C（在同一个三角形中，等边对等角）

A在△ABC中，如图

12（1）∵AB＝AC，∠1＝∠2

∴AD⊥BC，BD＝DC（等腰三角形三线合一）（2）∵AB＝AC，BD＝DC

∴AD⊥BC，∠1＝∠2B（3）∵AB＝AC，AD⊥BC

DCA∴BD＝DC，∠1＝∠2

3、如图，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE分别是两底角的平分线。猜想：BD＝CE。2．3等腰三角形的判定

ED如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简单的说，在同一个三角形中，等角对等边。

BC

2．4等边三角形

三边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形

（等腰三角形不一定是等边三角形）

等边三角形的内角都相等，且等于60°；反过来，三个内角都等于60°的三角形一定是等

边三角形。

等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互都三线合

5DC

C

一，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。(等边三角形的对称轴有3条)

等边三角形：

(1)三边相等的三角形是等边三角形(2)三角相等的三角形是等边三角形(3)有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形

2、△ABC为等边三角形，D为AB上任意一点，连接CD。

（1）在BD左侧，以BD为一边作等边三角形BDE；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）连接AE，求证CD＝AE。

ADBC第三章直棱柱

3．1认识直棱柱

由若干个平面围成的几何体叫做多面体。

多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体的棱；几个面的公共顶点叫做多面体的顶点。棱柱是特殊的多面体，分为直棱柱和斜棱柱。

侧棱与底面垂直的棱柱是直棱柱；侧棱与底面不垂直的棱柱是斜棱柱。直棱柱根据底面图形的边数，分为直三棱柱、直四棱柱

直棱柱有以下特征：有上、下两个底面，底面是平面图形中的多边形，而且彼此全等；

侧面都是长方形（含正方形）。

长方体和立方体都是直四棱柱。

直棱柱的相邻两条侧棱互相平行且相等。

3．2直棱柱的表面展开图立方体的表面展开图：

直棱柱的表面展开图具有的特征：1、是连在一起的一个平面图形；

2、是沿着直棱柱某些棱展开铺平得到的；3、组成展开图的各个多边形是直棱柱的各个侧面和底面。

习题

有一个由铁丝折成的立方体框，立方体的边长为了2cm，在框的A处有一只蚂蚁，在B处有一粒糖，蚂蚁想吃到糖，所走的最短路程是多少cm?其他条件不变，把B处的糖换成C处，又该如何？

如果是由纸折成的立方体，则蚂蚁要吃到C处的糖，最短路程是多少cm？

A

3．3三视图

从正面看到的图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图，从上面看到的图形叫俯视图。主视图、左视图、俯视图合称三视图。

下面是由7块小正方体木块堆成的物体，从三个方向看到图形如下

CB主俯左

“长对正、高平齐、宽相等”是画三视图必须遵循的法则。

3．4由三视图描述几何体由三视图描述几何体（或实物原型），一般先根据各视图想象从各个方面看到的几何体形状，然后综合起来确定几何体（或实物原型）的形状，再根据三个视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸。

2、由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图，如图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数最多是个。

主视图左视图俯视图

3、如图，这是某工件的三视图，求这个工件的表面积。

3cm10cm

主视图左视图俯视图

第四章样本与数据分析初步

4．1抽样

人们在研究某个自然现象或社会现象时，往往会遇到不方便、不可能或不必要对所有的对象作调查的情况，于是从中抽取一部分对象作调查，这就是抽样。

调查的两种方法：

1、普查即全面调查，如人口普查的方法。

2、抽样调查即部分调查，当遇到不方便、不可能或不必要对所有的对象作调查分析时，采用抽样的方法。

在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察的对象叫做个体，从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本，样本中的个体的数目叫做样本的容量。

例：1、调查某县农民家庭情况时，从中取出1000名农民进行统计。

2、为检测一批日光灯的寿命，从中抽样检测50个是日光灯的寿命。分析：

如果要考察的对象内容比较笼统时，样本通常指的是人和物。因此，该县的全体农民是总体，每一个农民就是个体。从中取出1000名农民集体是总体的一个样本。样本容量是1000(没有单位)。

如果要考察的对象内容是某一方面的特性时，这些特性常常以数据的形式呈现出来。这批日光灯的寿命的全体是总体，个体是每支日光灯的寿命，样本是指抽取的各支日光灯的寿命的集体。

4．2平均数

一般地，如果有n个数x1,x2,xn，我们把x＝

1(xx＋xn)叫做这n个数的算术n12平均数，简称平均数，用符号x表示，读做“x拔”。计算平均数公式：

1x＝(x1x2＋xn)

n在实践中，常用样本的平均数来估计总体的平均数。

加权平均数：权：

4．3中位数和众数

一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据（当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

4．4方差和标准差

一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。

方差是表示一组数据离散程度的统计量，从另一个角度讲方差反映了统计量的稳定程度。方差越大，越不稳定；反之，方差越小，就越稳定。

方差的算术平方根，叫做标准差。

4．5统计量的选择与应用

平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量。方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量。

1、一位卖运动鞋的经销商到一所学校对200名学生的鞋号进行了抽样调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的（）

A、中位数B、平均数C、众数D、方差

第五章一元一次不等式

1.若-m>5，则m_________-5。2．若a

3．如果a>-1，那么a-b_______-1-b。

22

4．如果axbc(c0，那么xy________0。

第六章图形与坐标探索确定位置的方法

方向距离法有序数对法

平面直角坐标系

坐标平面内图形的变换

对平

称移

变变

换换

第七章一次函数

常量、变量：在一个过程中，固定不变的量成为常量（constant）。可以取不同数值的量成为变量（variable）。

函数、自变量：一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x,y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数（function），x叫做自变量（independentvariable）。

解析法、列表法：像s=6v这种表示函数关系的等式，叫做函数解析式，简称函数式。用函数解析式表示函数的方法也叫解析法。有时把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法是列表法。y叫做x值对应的函数值。（举例说明）

若函数用解析法表示，只需把自变量的值代入函数式，就能得到相应的函数值。弱函数

用图象法表示，对给定的自变量的值，如x=50，只要作一直线垂直于x轴，且垂足为点（50,0），这条直线与图象的交点p（50,399）的纵坐标就是当x=50时的函数值。弱函数用列表法表示，函数值可以通过查表得到。

一次函数：一般地，函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）叫做一次函数（linearfunction）。当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx（k为常数，k≠0），叫做正比例函数（functionofdirectproportion），常数k叫做比例系数（constantofvariation）。

一般地，已知一次函数的自变量与函数的两对对应值，可以按以下步骤求这个一次函数的解析式：

1、设所求的一次函数解析式为y=kx+b，其中k，b是待确定的常数；

2、把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k，b的二元一次方程组；

3、解这个关于k，b的二元一次方程组，求出k，b的值；

4、把求得的k，b的值代入y=kx+b，就得到所求的一次函数解析式。

一次函数图象：把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象（graph）。一次函数的性质：对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。

浙教版数学八年级下知识点

第一章二次根式

1．二次根式：一般地，式子a,(a0)叫做二次根式.注意：（1）若a0这个条件不成立，则a不是二次根式；（2）a是一个重要的非负数，即；a≥0.2．重要公式：（1）(a)2a(a0),（2）

(a0)aa2a；注意使用

a(a0)a(a)2(a0).

3．积的算术平方根：abab(a0,b0)，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求.4．二次根式的乘法法则：abab(a0,b0).5．二次根式比较大小的方法：（1）利用近似值比大小；

（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；（3）分别平方，然后比大小.6．商的算术平方根：

aa(a0,b0)，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除bb以除式的算术平方根.

7．二次根式的除法法则：（1）

aba(a0,b0)；b（2）abab(a0,b0)；

（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同

乘分母的有理化因式，使分母变为整式.8．常用分母有理化因式：a与a，ab与ab，manb与manb，它们也叫互为有理化因式.9．最简二次根式：

（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，①被开方数的因数是整数，因式

是整式，②被开方数中不含能开的尽的因数或因式；

（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.

10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题.11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根

式叫做同类二次根式.12．二次根式的混合运算：

（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，

在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；

（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合

并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.

第二章一一元二次方程

1.认识一元二次方程：

13

2概念：只含有一个未知数，并且可以化为axbxc0(a,b,c为常数，a0)

的整式方程叫一元二次方程。

构成一元二次方程的三个重要条件：

①、方程必须是整式方程(分母不含未知数的方程)。

如：x22230是分式方程，所以x230不是xx一元二次方程。

②、只含有一个未知数。

③、未知数的最高次数是2次。

2.一元二次方程的一般形式：

2一般形式：axbxc0(a0)，系数a,b,c中，a一定不能为0，b、c则可

以为0，所以以下几种情形都是一元二次方程：

①、如果b0,c0，则得axc0，例如：3x20；②、如果b0,c0，则得axbx0，例如：3x4x0；③、如果b0,c0，则得ax0，例如：3x0；

④、如果b0,c0，则得axbxc0，例如：3x4x20。

其中，ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。任何一个一元二次方程经过整理(去括号、移项、合并同类项)都可以化为一般形式。

例题：将方程(x3)(3x1)x2化成一元二次方程的一般形式.解：(x3)(3x1)x

去括号，得：3x8x3x

移项、合并同类项，得：2x8x30(一般形式的等号右边一定等于0)

3.一元二次方程的解法：(1)、直接开方法：（利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解）形式：(xa)b

(2)、配方法：（理论依据：根据完全平方公式：a2abb(ab)，将原方程配

成(xa)b的形式，再用直接开方法求解.）

222222222222222222bb24ac(3)、公式法：（求根公式：x）

2a(4)、分解因式法：（理论依据：ab0，则a0或b0；利用提公因式、运用

公式、十字相乘等分解因式方法将原方程化成两个因式相乘等于0的形式。）

第三章频数分布及其图形

1、频数及频率的概念

（1）频数：一组数据中，每个数据出现的次数叫做该数据的频数。（2）频率：一组数据中每个数据出现的次数与总次数的比值叫做频率。

频率频数

数据总个数2、极差：一组数据的最大值与最小值的差叫做极差。3、频数分布表的绘制步骤;(1)确定最大值和最小值。(2)确定组数和组界(3)划记

(4)绘制频数分布表4、频数分布直方图

（1）频数分布直方图的组成:①横轴；②纵轴；③条形图。

（2）频数分布直方图的绘制：①列出频数分布表②画出频数分布直方图。5、频数分布折线图

顺次连结频数分布直方图是每个长方形上面一条边的中点，就得到所求的频数分布折线图。例1、填空题

（1）有位同学在草稿纸上随手写下了下面这一串的数字：3401201*122211113432100013440120231

则其中0出现的频数为，1出现的频数为，2出现的频数为，3出现的频数为，4出现的频数为。

（2）已知在一个样本中，50个数据分布落在5组内，第一、二、三、五组的数据的格个数分别为2，8，15，5，则第四小组的频数为；

（3）一组数据的最大值和最小值之差为78，若要用频数分布直方图对其进行统计，且分为10组，则组距为；

第四章命题与证明

概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义

一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。

命题结构：命题可看做由题设（条件）和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

命题的分类：正确的命题叫做真命题，不正确的命题叫做假命题判定一个命题是真命题的方法:

(1)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实;用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.

(2)人们经过长期实践后而公认为正确的：数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认为正确的命题叫做公理.

定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据.

公理（公认为正确）定理（需要推理）真命题命题

其它的真命题（需要推理）假命题（举反例）第五章平行四边形

第六章特殊平行四边形与梯形

平行四边形

平行四边形

定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。表示：平行四边形用符号“□”来表示。平行四边形性质：

平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分

平行四边形的面积等于底和高的积，即S□ABCD=ah，其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边到其对边的距离，即对应的高。平行四边形的判定：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四边形从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。若一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积。

三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。特殊的平行四边形

矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形矩形的性质：

矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等矩形的对角线相等且互相平分。

特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

矩形具有平行四边形的一切性质

矩形的判定方法

有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形

菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（菱形是平行四边形：一组邻边相等）性质：

菱形的四条边都相等

菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。菱形的判定方法:

一组邻边相等的平行四边形是菱形

对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形正方形:

定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。性质：正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质。正方形是轴对称图形，其对称轴为对边中点所在的直线或对角线所在的直线，也是中心对称图形，对称中心为对角线的交点。梯形：

定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形。直角梯形：有一个角是直角的梯形是直角梯形等腰梯形的性质：

等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在的直线是对称轴，等腰梯形同一底边上的两个角相等。等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形的判定定理

同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形等腰梯形的判定方法：先判定它是梯形，再用两腰相等或同一底上的两个角相等来判定它是等腰梯形。

解决梯形问题常用的方法：1、“平移腰”把梯形分成一个平行四边形和一个三角形2、“作高”：使两腰在两个直角三角形中

3、平移对角线：使两条对角线在同一个三角形中4、延腰构造具有公共角的两个三角形

5、等积变形：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形。

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