八年级数学下册知识点总结-四边形
第4章四边形知识点
1、平行四边形定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
2、矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形。
矩形的性质:矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。AC=BD矩形判定定理:1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。A3.有三个角是直角的四边形是矩形。
D直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
CB3、菱形的定义:邻边相等的平行四边形。菱形的性质:菱形的四条边都相等;
菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。
菱形的判定定理:1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线)
4、正方形定义:一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
正方形的性质:四条边都相等,四个角都是直角。正方形既是矩形,又是菱形。正方形判定定理:1.邻边相等的矩形是正方形。2.有一个角是直角的菱形是正方形。
5、梯形的定义:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形。直角梯形的定义:有一个角是直角的梯形等腰梯形的定义:两腰相等的梯形。
等腰梯形的性质:等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形判定定理:同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。解梯形问题常用的辅助线:如图
四边形练习
ABCD中,∠A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段,则ABCD的周长为.2.在ABCD中,∠C=60,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F.
1.
D(1)则∠EDF=;C(2)如图,若AE=4,CF=7,
则ABCD周长=;FAEB3.(1)在平行四边形ABCD中,若∠C=∠B+∠D,则∠A=.(2)已知在ABCD,∠A比∠B小20,则∠C的度数是.(3)在ABCD中,周长为100cm,AB-BC=20cm,则AB=,BC=.(4)在ABCD中,周长为30cm,且AB:BC=3:2,则AB=cm.(5)如图,若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称,
DA∠ABE=90°,则∠F=°.
B4.下列命题中,错误的是()C
A.矩形的对角线互相平分且相等
FEB.对角线互相垂直的四边形是菱形C.等腰梯形的两条对角线相等D.等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等5.在下列命题中,正确的是()
A.一组对边平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形
C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形6.下列错误的是()
A.一组邻边相等的平行四边形是菱形B.一组邻边相等的矩形是正方形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形7.下列命题中,真命题是()
A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
8.已知矩形的对角线长为13,周长为34,则这个矩形的面积为.
9.如图,梯形纸片ABCD,∠B=60°,AD∥BC,AB=AD=2,BC=6,将纸片折叠,使点B与点D重合,折痕为AE,则CE=___________.DCDBA
ECBEAFB
第9题图第10题图
10.如图,折叠矩形的一边CD,使点C落在AB上的点F处,已知AB=10cm,BC=8cm,
则EC的长为________.
11、如图,AD是△ABC的角平分线.DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.
四边形AEDF是菱形吗?说明你的理由.(不用全等,你可以做出来吗?试试看)
12、如图,已知ABCD的对角线交于O,过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F,求证:OE=OF.
13、如图,等腰△ABC中,AB=AC,D是BC边上的一点,DE∥AC,DF∥AB,通过观察分析线段DE,DF,AB三者之间有什么关系?试说明你的结论成立的理由。(不用全等,
你可以做出来吗?试试看)
14、如图,在□ABCD中,E、F分别是BC、AD上的点,且AE∥CF,AE与CF相等吗?说明理由.(不用全等,你可以做出来吗?试试看)
15、四边形ABCD是等腰梯形,其中AD=BC,若AD=5,CD=2,AB=8,求梯形ABCD面积.(关键是会画出正确的图形)
16、以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF,连
结BE、CF,(1)试探索BE和CF的关系?并说明理由.
(2)你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到,并指出旋转中心和旋转角.
扩展阅读:八年级数学下册第十九章四边形知识点总结
第9章四边形(请记熟前两页)
对边不平行的四边形一般梯形
梯形等腰梯形特殊梯形四边形
直角梯形矩形
平行四边形}正方形菱形
一、平行四边形
定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。性质:1、对边:分别平行且相等;
2、对角:分别相等;3、对角线:互相平分;4、对称性:中心对称图形。
判定定理1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义);2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形;5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。
二、矩形
定义:有一个角是直角的平行四边形。性质:1、具有平行四边形的所有性质;
2、四个角都是直角;
3、对角线互相平分且相等;
4、对称性:中心对称图形,轴对称图形。
判定定理:1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。3.有三个角是直角的四边形是矩形。
A直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
DCB三、菱形
定义:邻边相等的平行四边形。
性质:1、具有平行四边形的所有性质;2、四条边都相等;
3、对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;4、对称性:中心对称图形、轴对称。
判定定理:1.一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义);2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线)
四、正方形
定义:一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
性质:1、四条边都相等;2、四个角都是直角;
3、正方形既是矩形,又是菱形。判定定理:1、邻边相等的矩形是正方形。
2、有一个角是直角的菱形是正方形。
五、梯形
定义:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形。1、直角梯形的定义:有一个角是直角的梯形2、等腰梯形的定义:两腰相等的梯形。
等腰梯形的性质:1、同一底边上的两个角相等;2、两条对角线相等;3、两腰相等;
4、对称性:轴对称图形。
等腰梯形判定定理:1、两腰相等的梯形是等腰梯形;
2、同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形;3、对角线相等的梯形是等腰梯形;
解梯形问题常用的辅助线:如图
四边形练习
ABCD中,∠A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段,1.
ABCD的周长为.则
ABCD中,∠C=60,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F.2.在
D(1)则∠EDF=;C(2)如图,若AE=4,CF=7,
ABCD周长=;则FAEB3.(1)在平行四边形ABCD中,若∠C=∠B+∠D,则∠A=.
ABCD,∠A比∠B小20,则∠C的度数是.(2)已知在
ABCD中,周长为100cm,AB-BC=20cm,则AB=,(3)在
BC=.
ABCD中,周长为30cm,且AB:BC=3:2,则AB=cm.(4)在
4.下列命题中,错误的是()A.矩形的对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.等腰梯形的两条对角线相等
CD.等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等
5.在下列命题中,正确的是()
A.一组对边平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形
C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形6.下列错误的是()
A.一组邻边相等的平行四边形是菱形B.一组邻边相等的矩形是正方形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形7.下列命题中,真命题是()
A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
8.已知矩形的对角线长为13,周长为34,则这个矩形的面积为.
9.如图,梯形纸片ABCD,∠B=60°,AD∥BC,AB=AD=2,BC=6,将纸片折叠,使点B与点D重合,折痕为AE,则CE=___________.
DBACBE
10.如图,折叠矩形的一边CD,使点C落在AB上的点F处,已知AB=10cm,BC=8cm,则EC的长为________.DC
EAFB
11、如图,AD是△ABC的角平分线.DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗?说明你的理由.(不用全等,你可以做出来吗?试试看)
12、如图,已知ABCD的对角线交于O,过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F,求证:OE=OF.
13、如图,等腰△ABC中,AB=AC,D是BC边上的一点,DE∥AC,DF∥AB,通过观察分析线段DE,DF,AB三者之间有什么关系?试说明你的结论成立的理由。(不用全等,你可以做出来吗?试试看)
14、如图,在□ABCD中,E、F分别是BC、AD上的点,且AE∥CF,AE与CF相等吗?说明理由.(不用全等,你可以做出来吗?试试看)
15、四边形ABCD是等腰梯形,其中AD=BC,若AD=5,CD=2,AB=8,求梯形ABCD面积.(关键是会画出正确的图形)
16、以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF,连结BE、CF,(1)试探索BE和CF的关系?并说明理由.(2)你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到,并指出旋转中心和旋转角.
答案:1、22
2、(1)60(2)48
3、(1)120(2)80(3)35154、B5、C6、D7、D8、609、410、311、(略)
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