小学数学常见问题总结
小学数学常见问题总结
一、植树问题
1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数=段数+1=全长÷株距-1全长=株距×(株数-1)株距=全长÷(株数-1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数=段数-1=全长÷株距-1全长=株距×(株数+1)株距=全长÷(株数+1)
2封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数二、置换问题：
题中有二个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合，再加以适当的调整，从而求出结果。
例：一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张?
分析：先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是20×100=201*(分)，比原来的总值多201*-1880=120(分)。而这个多的120分，是把10分一张的看作是20分一张的，每张多算20-10=10(分)，如此可以求出10分一张的有多少张。
列式：(201*-1880)÷(20-10)=120÷10=12(张)→10分一张的张数100-12=88(张)→20分一张的张数或是先求出20分一张的张数，再求出10分一张的张数，方法同上，注意总值比原来的总值少。三、盈亏问题(盈不足问题)：
题目中往往有两种分配方案，每种分配方案的结果会出现多(盈)或少(亏)的情况，通常把这类问题，叫做盈亏问题(也叫做盈不足问题)。解答这类问题时，应该先将两种分配方案进行比较，求出由于每份数的变化所引起的余数的变化，从中求出参加分配的总份数，然后根据题意，求出被分配物品的数量。其计算方法是：
当一次有余数，另一次不足时：每份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差
当两次都有余数时：总份数=(较大余数-较小数)÷两次每份数的差当两次都不足时：总份数=(较大不足数-较小不足数)÷两次每份数的差
例2、学校把一些彩色铅笔分给美术组的同学，如果每人分给五枝，则剩下45枝，如果每人分给7枝，则剩下3枝。求美术组有多少同学?彩色铅笔共有几枝?
(453)÷(7-5)=21(人)21×5+45=150(枝)答：略。四、年龄问题：
年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变，而倍数差却发生变化。常用的计算公式是：
成倍时小的年龄=大小年龄之差÷(倍数-1)几年前的年龄=小的现年-成倍数时小的年龄几年后的年龄=成倍时小的年龄-小的现在年龄
例父亲今年54岁，儿子今年12岁。几年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍?
(54-12)÷(4-1)=42÷3=14(岁)→儿子几年后的年龄14-12=2(年)→2年后
答：2年后父亲的年龄是儿子的4倍。五、鸡兔同笼问题：
已知鸡兔的总只数和总足数，求鸡兔各有多少只的一类应用题，叫做鸡兔问题，也叫“龟鹤问题”、“置换问题”。
一般先假设都是鸡(或兔)，然后以兔(或鸡)置换鸡(或兔)。常用的基本公式有：
(总足数-鸡足数×总只数)÷每只鸡兔足数的差=兔数(兔足数×总只数-总足数)÷每只鸡兔足数的差=鸡数
例：鸡兔同笼共有24只。有64条腿。求笼中的鸡和兔各有多少只?(64-2×24)÷(4-2)=(64-48)÷(4-2)=16÷2=8(只)→兔的只数24-8=16(只)→鸡的只数
答：笼中的兔有8只，鸡有16只。六、牛吃草问题(船漏水问题)：
若干头牛在一片有限范围内的草地上吃草。牛一边吃草，草地上一边长草。当增加(或减少)牛的数量时，这片草地上的草经过多少时间就刚好吃完呢?
例1、一片草地，可供15头牛吃10天，而供25头牛吃，可吃5天。如果青草每天生长速度一样，那么这片草地若供10头牛吃，可以吃几天?
分析：一般把1头牛每天的吃草量看作每份数，那么15头牛吃10天，其中就有草地上原有的草，加上这片草地10天长出草，以下类推其中可以发现25头牛5天的吃草量比15头牛10天的吃草量要少。原因是因为其一，用的时间少;其二，对应的长出来的草也少。这个差就是这片草地5天长出来的草。每天长出来的草可供5头牛吃一天。如此当供10牛吃时，拿出5头牛专门吃每天长出来的草，余下的牛吃草地上原有的草。
(15×10-25×5)÷(10-5)=(150-125)÷(10-5)=25÷5=5(头)→可供5头牛吃一天。
150-10×5=150-50=100(头)→草地上原有的草可供100头牛吃一天100÷(10-5)=100÷5=20(天)答：若供10头牛吃，可以吃20天。200÷(7-2)=200÷5=40(分)
答：用7部同样的抽水机，40分钟可以抽干这口井里的水。七、相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间
扩展阅读：小学数学常见问题 时间
小学数学常见问题时间：201*-02-02作者：来源：新东方论坛1、对知识点的理解停留在一知半解的层次上；
2、解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力；3、解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题；
4、解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏；5、未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点；
以上这些问题如果不能很好的解决，在初中的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。（1）细心地发掘概念和公式
很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念（用字母或数字表示的式子是代数式）中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢？
我的建议是：更细心一点（观察特例），更深入一点（了解它在题目中的常见考点），更熟练一点（无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如）。（2）总结相似的类型题目
这个工作，不仅仅是老师的事，我们的同学要学会自己做。当你会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。这个问题如果解决不好，在进入初二、初三以后，同学们会发现，有一部分同学天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。我的建议是：“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。（3）收集自己的典型错误和不会的题目
同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。同学们做题目，有两个重要的目的：一是，将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。我之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目，是因为，一旦你做了这件事，你就会发现，过去你认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现；过去你认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。我的建议是：做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。（4）就不懂的问题，积极提问、讨论
发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多同学都做不到。原因可能有两个方面：一是，对该问题的重视不够，不求甚解；二是，不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好。“闭门造车”只会让你的问题越来越多。知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。这些问题积累到一定程度，就会造成你对该学科慢慢失去兴趣。直到无法赶上步伐。
讨论是一种非常好的学习方法。一个比较难的题目，经过与同学讨论，你可能就会获得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧。需要注意的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样有利于大家相互学习。
我的建议是：“勤学”是基础，“好问”是关键。（5）注重实战（考试）经验的培养
考试本身就是一门学问。有些同学平时成绩很好，上课老师一提问，什么都会。课下做题也都会。可一到考试，成绩就不理想。出现这种情况，有两个主要原因：一是，考试心态不不好，容易紧张；二是，考试时间紧，总是不能在规定的时间内完成。心态不好，一方面要自己注意调整，但同时也需要经历大型考试来锻炼。每次考试，大家都要寻找一种适合自己的调整方法，久而久之，逐步适应考试节奏。做题速度慢的问题，需要同学们在平时的做题中解决。自己平时做作业可以给自己限定时间，逐步提高效率。另外，在实际考试中，也要考虑每部分的完成时间，避免出现不必要的慌乱。我的建议是：把“做作业”当成考试，把“考试”当成做作业。（6）明确遗忘的规律，把握好记忆的良机。遗忘速度是先快后慢
研究表明，在记忆后20分钟、1小时、8小时、24小时、2天、6天、1个月时间后相对应的记住率为：58%、44%、36%、34%、28%、25%、21%。也就是说，在记忆之后短时间内，我们所记忆的东西会快速遗忘，随着时间逐渐增加，遗忘的速度不再如此迅速。这样，我们就应该知道老师们苦口婆心“及时复习”的教导不无道理。越是及时复习，我们遗忘的东西就会越少，我们的宝贵时间也就节约得越多，对于像我这样的懒人来说，需要花费的时间也就越少，也可以玩得更加Happy。当然，每个人的遗忘规律是由差别的，通过简单的试验总结出自己不同时间的遗忘规律，按照自己的遗忘规律来复习和回忆需要记住的事情，就能使我们事半功倍而且不会忘记重要的事情。单纯的一次次反复记忆是不科学也是不合算的，在记忆遗忘最快的阶段及时复习，比如一周以内按照规律进行复习，以后就只在回忆不起来的时候进行回顾式复习，才是恰当和高效的。
科学研究表明，人每天有四个高潮记忆点：
第一点是清晨六至七点。此时大脑已在睡眠过程中完成了对头一天所输入信息的编码工作，加上没有前后识记材料的干扰，识记印象清晰，记忆效率高。第二点是上午八至十点。此时精力旺盛，识记材料的效率高，记忆量较大。第三点是傍晚六至八点，第四点是临睡前一两个小时，我们应该好好把握这些时间段进行学习，这样会起到事半功倍的效果。我的建议是：及时复习，做到温故而知新。
以上，我就数学经常出现的问题，给出了建议，但有一点要强调的是，任何方法最重要的是有效，同学们在学习中千万要避免形式化，要追求实效。任何考试都是考人的头脑，决不是考大家的笔记记的是否清楚，计划制定的是否周全。
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