六年级数学上学期期末复习及例题总结
遥墙小学六年级数学上学期期末复习及重点题型
第四单元：圆
1、圆心、直径、半径分别用O、d，r表示。d=2rr=
1d圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小22、在同一个圆或等圆内，所有的直径都相等，所有的半径都相等。圆有无数条对称轴，半圆只有1条对称轴。3、圆周率是圆的周长和直径的比值。用π表示，它是一个无限不循环小数，解题时用3.14来计算。4、圆的周长公式：C=πd或C=2πr这两个公式可以变形为d=C÷πr=C÷2÷π
5、要计算一个圆的面积，可以将该圆分割拼接成一个近似的长方形，长方形的宽相当于圆的半径（r），长方形的长相当于圆的周长的一半（πr），因为长方形的面积是长×宽，所以圆的面积是
S=πr×r=πr2
6、圆环的面积公式：S
圆环=
S外圆S内圆=π×(外圆半径的平方内圆半径的平方)
例：一个圆环，内圆半径为5cm，外圆半径为9cm，求圆环面积。列式：3.14×（92-52）
127、半圆的周长公式：C半圆=πr+d半圆的面积公式：S半圆=πr
28、一个圆的半径扩大n倍，它的直径扩大n倍，周长扩大n倍，面积扩大n倍。
例：把一个圆的半径扩大3倍，它的直径和周长都扩大3倍，而面积扩大9倍。
例：甲、乙两个圆的半径分别为2cm，5cm。两圆的直径比为2：5，周长比为2:5，面积比为4:259、已知一个圆的周长，求这个圆的面积。计算步骤：第一步r=C÷2÷π第二步S=π10、有一个长方形、一个正方形、一个圆。如果它们的周长相等，那么它们面积关系：S如果这三个图形的面积相等，那么它们的周长关系：C
长方形
圆2r2＞S正方形＞S长方形
＞C正方形＞C圆
11、如果两个圆的半径相等，那么这两个圆的周长和面积相等。反之，也成立。12、在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。
第二、三、五、六单元
13、判断单位‘1’的方法。
一头鲸鱼长28m，一个人身高是鲸鱼体长的235。（分数的左边就是单位1）
5，还有几面没做？（单位1不明确，需要分析）61小军的飞机模型可以飞6分钟，小峰的飞机模型飞行时间比小军的少（‘比’的右面是单位1）．．3。
五年级要做180面小红旗。已经做了
14、如果题目中，单位1是已知的，一般用乘法计算。
例：一本故事书有75页，王明已经看了全书的
33，王明看了多少页？列式：75×55例：五二班男生有20人，女生比男生多10%，女生一共有几人？列式：20×10%+20或20×（1+10%）
例：学校去年有1400册图书，今年图书数量增加了12%。今年学校有多少册图书？1400×12%+1400例：上个月用电600度，这个月比上个月节约1，这个月用电几度？12第1页
列式：600600×
11或600×（1）121215、如果题目中，单位1是未知的，一般用除法计算。
33，白兔有几只？列式：60÷7711例：美术组有25人，美术组的人数比音乐组多，音乐组几人？列式：25÷（1+）
4411例：一台电脑现价8000元，比原价降低了。原价卖几元？列式：8000÷（1）
55例：黑兔有60只，黑兔的只数是白兔只数的
例：某食堂四月烧煤2700千克，比三月份节约10%。三月烧煤几千克？列式：2700÷（110%）
16、在一个题目中，如果问题是求一个数是（占，相当于）另一个数的几分之几。应该用除法计算。
例：甲是12，乙是30，甲占乙的几分之几？列式：12÷30
例：上午卖出牛奶18箱，下午卖出牛奶27箱，下午卖出的是上午的百分之几？列式：27÷18例：白花有100朵，红花有150朵，白花相当于红花的百分之几？列式：100÷150
17、在一个题目中，如果问题是求一个数比另一个数多（或少）几分之几。应该先算减法，后除以单位1。
例：甲是60，乙是80，甲比乙少几分之几？列式：（8060）÷80
例：工厂计划生成240吨化肥，实际生产276吨。实际比计划多生产百分之几？（276240）÷240例：一辆车下坡时，速度由原来的40千米/时增加到60千米/时，提高了百分之几？（6040）÷40例：同学们做了25面黄旗和30面红旗，黄旗比红旗少百分之几？（3025）÷30例：小飞家上月用水10吨，这个月用水9吨，节约了百分之几？（109）÷10
例：男生：女生=5:8，男生比女生少百分之几？（85）÷8女生比男生多百分之几？（85）÷5例：20元比25元少几分之几？（2520）÷25
例：杨树比柳树多30%，那么柳树比杨树少百分之几？（可以用设数法）
设单位1柳树有100棵，那么杨树有100×（1+30%）=130（棵）（130-100）÷130
18、公式：数量÷它所对应的分数=单位1
例：学校有320本科技书，占全部图书的
22，学校共有多少图书？320÷55例：妈妈买来一些苹果，吃了20%后，还剩下16个，妈妈共买来几个苹果？16÷（120%）例：修路队修了20千米，占所修路程的
44，修路队总共要修多少千米？20÷7719、公式：原价×折扣=现价公式变形：原价=现价÷折扣折扣=现价÷原价
例：一个篮球原来卖80元，现在六五折出售，现在卖多少钱？列式：80×60%
20、公式：收入×税率=应纳税额公式变形：收入=________________税率=_________________
例：某企业去年的营业额是120万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，应缴纳营业税多少钱？120×5%21、公式：利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×（15%）
例：小东将300元存三年定期。三年定期的年利率为5.4%，要缴纳5%的利息税。到期后可取回多少钱？列式：300×5.4%×3×（15%）+30022、出勤率=
出勤人数×100%出勤人数=出勤率×总人数。
总人数201*×100%200例：某厂有200名员工，今天5人请假，出勤率是多少？
23、小数化成百分数的方法：先将小数扩大100倍，然后加上%。
例：0.24=24%0.123=12.3%2.6=260%
百分数化成小数的方法：先去掉%，然后将数字缩小100倍。例：27%=0.27135%=1.35200%=20.5%=0.005
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（），然后再约分成最简分数。100201*.5459例：20%==4.5%===
10051001000200百分数化成分数的方法：先化成
分数化成百分数的方法：先用分子÷分母得出一个小数（除不尽保留3位），然后再化成百分数。例：
22=2÷5=0.4=40%=2÷3≈0.667=66.7%5324、百分数表示一个数是另一个数的百分之几。也叫做百分率或百分比。不能带单位名称。
25、两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项
所得的商叫做比值。比值通常用最简分数、小数、整数来表示。比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。26、化成最简整数比
7373：=（×60）：（×60）=35:18121012100.45:1.8=（0.45×100）：（1.8×100）=45:180=1:4
15:10=（15÷5）：（10÷5）=3:2
27、比的应用
例：要制作20吨的混凝土，其中水泥、沙子和石子的比是2:3:5，需要水泥、沙子和石子各多少吨？20÷（2+3+5）=2（吨）水泥：2×2=4（吨）沙子：3×2=6（吨）石子：5×2=10（吨）例：用120cm的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3:2:1.这个长方体的长宽高分别是多少？120÷4=30（cm）30÷（3+2+1）=5（cm）长：3×5=15（cm）宽：2×5=10（cm）高：1×5=5（cm）例：甲：乙=3:5，乙：丙=10:7，甲：乙：丙=（）提示：先将第一个比扩大2倍。28、鸡兔同笼的两种算法（假设法和方程）
例：现有鸡兔同笼，数头20只，数脚56只，求鸡兔各几何？----------------假设法：假设笼中全是鸡。
①笼中共有几只脚？20×2=40（只）②比实际少了几只脚？5640=16（只）③一只鸡比一只兔少几只脚？42=2（只）④兔有几只？16÷2=8（只）鸡有几只？208=12（只）
---------------------方程
解：设兔有x只，那么鸡有20x只。4x+2（20x）=564x+402x=562x+40=562x=56402x=16X=8鸡：208=12（只）
例：兴趣小组共有37人，正好分成了9个组。科技类每5人一组，艺术类3人一组。参加科技类和艺术类的
学生各有几人？
29、条形统计图可以反映数量的多少。
折线统计图可以反映数量增减变化的趋势。
扇形统计图可以反映各部分同总数之间的关系。
常用单位及其进率
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长度单位：1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1千米=1000米
面积单位：1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方千米=100’0000平方米1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷
体积单位：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米质量单位：1吨=1000千克1千克=1000克
时间单位：1小时=60分1分=60秒1日=24时1季度=3个月
平面图形计算公式
长方形面积=长×宽字母表达式：S=ab
长方形周长=（长+宽）×2字母表达式：C=（a+b）×2正方形面积=边长×边长字母表达式：S=a
2正方形周长=边长×4字母表达式：C=4a平行四边形面积=底×高字母表达式：S=ah三角形面积=底×高÷2字母表达式：S=ah÷2
梯形面积=（上底+下底）×高÷2字母表达式：S=（a+b）×h÷2
立体图形计算公式
长方体棱长总和=（长+宽+高）×4
长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2字母表达式：S=（a×b+a×h+b×h）×2长方体体积=长×宽×高字母表达式：V=abh正方体表面积=棱长×棱长×6字母表达式：S=6a正方体体积=棱长×棱长×棱长字母表达式：V=a
23圆柱体积=底面积×高字母表达式：V=Sh圆柱表面积=底面积×2+底面周长×高
常用公式
速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
工作效率×时间=工作总量工作总量÷工作效率=时间工作总量÷时间=工作效率单产量×数量=总产量总产量÷单产量=数量总产量÷数量=单产量
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扩展阅读：北师大版小学六年级上册数学期末复习题练习大全资料知识点归纳
北师大版小学六年级上册数学期末复习题练习大全资料知识点归纳
1、口算：
1×3.14=3×3.14=4×3.14=6×3.14=8×3.14=9×3.14=2、填空：
把一个圆形纸片等分成若干等份，然后把它剪开，拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于圆的（），宽相当于圆的（）。因为长方形的面积是（），所以圆的面积是（）。3、判断：
（1）圆的面积公式是s=πr2或者s=2πr（）（2）r2=r×2()
（3）半圆的周长等于圆的周长的加直径的长，所以半个圆的面积等于圆面积的加直径的长度。（）1、选择：
（1）如果一个圆的直径与正方形边长相等，那么圆的面积（）正方形的面积。A：大于B：等于C小于
（2）如果圆的半径扩大3倍，那么他的面积扩大（）倍。A：3倍B：6倍C：9倍
(3)如果圆的周长等于正方形的周长，那么圆的面积（）正方形的面积。A：大于B：等于C小于2、应用题：
（1）公园里自动旋转喷灌装置半径是10米，它的最大喷灌面积是多少平方米？
（2）一块草坪周长是50.24米，这块草坪占地多少平方米？
（3）一个养鱼池周长是100.48米，中间有一个圆形小岛，半径是6米，这个养鱼池的水域面积是多少平方米？
（4）从一个长5分米，宽4分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，剩下的木板是多少平方分米？
1．龟鹤共有100个头，350只脚.龟,鹤各多少只？
2．学校有象棋，跳棋共26副,恰好可供120个学生同时进行活动。象棋2人下一副棋，跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副？3．一些2分和5分的硬币,共值2.99元，其中2分硬币个数是5分硬币个数的4倍,问5分硬币有多少个？
4．某人领得工资240元，有2元,5元，10元三种人民币,共50张，其中2元与5元的张数一样多。那么2元,5元，10元各有多少张？
5．一件工程,甲单独做12天完成，乙单独做18天完成,现在甲做了若干天后，再由乙接着单独做完余下的部分,这样前后共用了16天.甲先做了多少天？
6.舒老师带领50名同学去公园划船，公园规定大船没穿坐9人，小船没船坐6人，共租了7条船，问大小船各几条？7.乌龟4条腿，螃蟹8条腿，有一些乌龟、螃蟹共居一池，共88条腿，乌龟比螃蟹少2只，乌龟和螃蟹各几只?
8.有邮票20张，面值分别是8分和6分，面值一共1.44元，8分和6分个多少张?
9、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只？
31、d=2rr=d÷2
32、C=πdC=2πrd=C÷πr=C÷π÷2
33、S=πr2S=π×(R2－r2)圆环R=r+环宽
37、现价=原价×折扣原价=现价÷折扣
38、便宜多少=原价×（100%－折扣）原价=便宜多少÷（100%－折扣）
39、缴税的税款叫做应缴税额，应缴税额与各种收入的比率叫做税率。40、存入银行的钱叫做本金，取款时银行多支付的钱叫做利息，利息与本金的比值叫做利率。
41、利息=本金×利率×时间
42、利息税=本金×利率×时间×税率（一般为5%或20%）
43、税后利息=本金×利率×时间×（100%－税率）（一般为5%或20%）
44、本息（一共取回的）=本金+税后利息
45、要更清楚的了解各部分数量和总数之间的关系，可以用扇形统计图。要更清楚的了解各部分数量的多少，可以用条形统计图。要更清楚的了解数量增加或减少变化趋势的情况，可以用折线统计图。
46、鸡兔同笼问题：
解：设兔有X只，鸡有A－X只（A表示一共有几个头）4X+2×（A－X）=总脚数公式1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数公式2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数常用的数量关系式
1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式1、正方形（C：周长S：面积a：边长）周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a
2、正方体（V:体积a:棱长）
表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
3、长方形（C：周长S：面积a：边长）周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab
4、长方体（V:体积s:面积a:长b:宽h:高）(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh
5、三角形（s：面积a：底h：高）面积=底×高÷2s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形（s：面积a：底h：高）面积=底×高s=ah
7、梯形（s：面积a：上底b：下底h：高）面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2
8、圆形（S：面积C：周长лd=直径r=半径）(1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr(2)面积=半径×半径×л
9、圆柱体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长）(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd)(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10、圆锥体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径）体积=底面积×高÷3
11、总数÷总份数＝平均数12、和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数13、和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)14、差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)15、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间16、浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量17、利润与折扣问题利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
常用单位换算
长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算
1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算
1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\\3\\5\\7\\8\\10\\12月小月(30天)的有:4\\6\\9\\11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒
基本概念
第一章数和数的运算一概念（一）整数1整数的意义
自然数和0都是整数。2自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。3计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5数的整除
整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把28分解质因数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18
3的倍数有3、6、9、12、15、18其中6、12、18是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。（二）小数1小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份得到的十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。2小数的分类
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25、5.26都是带小数。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.333.1415926无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：∏
循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.5550.033312.109109
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99的循环节是“9”，0.5454的循环节是“54”。
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.1110.5656
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.12220.03333
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：3.777简写作0.5302302……。
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