数据的分析总结
数据的分析
一、数据的代表
1、平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商.分为算术平均数和加权平均数.
初二年级4个班数学考试参考人数和成绩如下班级1班2班4281.333班4582.874班3215978.01全年级参考人数40平均成绩80.21
求全年级平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？
x=1（80.21+81.33+82.87+78.01）=80.734各班人数不同，各班的平均成绩对全年级的平均成绩的影响也不同，所以上述计算方法不合理.而应该是
x=80.214081.834282.874578.0132=80.95
40424532平均数80.95称为四个数80.21，81.33，82.87，78.01的加权平均数.四个班的人数40，42，45，32分别为四个数据80.21，81.33，82.87，78.01的权.
若n个数x1,x2,xn的权分别是1,2,n,
则x11x22xnn叫做这n个数的加权平均数.
12n统计中也常把下面的这种算术平均数看成加权平均数.
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n），那么这n个数的算术平均数
x=x1f1x2f2xkfk
n也叫做x1，x2，…xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…fk分别叫做x1，x2，…xk的权.加权平均数有时用到组中值某天5路公共汽车每个运行班次的载客量载客量组中值频数（班次）1≤x＜2111321≤x＜4131641≤x＜6151212、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数.中位数是一个位置代表值，小于或大于中位数的数据各占一半.
3、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.众数往往是被人们关注的一个量.
加权平均数x=1133165121=433621
例：某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩。为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如下：171816132415282618192217161932
301614152615322317151528281619
⑴.求出中位数、众数和平均数
⑵.如确定一个较高的销售目标，月销售额定为多少合适？请说明理由.
⑶.如果想让一半左右的营业员都能达到目标而得到奖励，你认为月销售额定为多少合适？请说明理由。解：⑴.13，14，15，15，15，15，15，16，16，16，16，17，17，17，18
18，19，19，19，22，23，24，26，26，28，28，28，30，32，32
中位数：（18+18）÷2=18众数：15
平均数：（13+14+15×5+16×4+17×3+18×2+19×3+22+23+24+26×2+28×3+30+32×2）÷30=20（万元）．
⑵.因为平均数、中位数和众数分别为20万元、18万元和15万元，而平均数最大，所以月销售额定为每月20万元是一个较高的目标．
⑶.如果想让一半左右的营业员都能达到目标而得到奖励，月销售额可定为每月18万元（中位数），因为月销售额在18万元以上（含18万元）的人数有16人，占总人数的一半左右，所以可以估计，月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励．
二、数据的波动
1.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差．极差能反映数据的变化范围．2.方差：设有n个数据x1,x2,,xn,各数据与它们的平均数的差的平方分别是
(x1x)2,(x2x)2,,(xnx)2,我们用它们的平均数，即用
1s2[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]
n来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s．方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小．
2本章知识展开的结构框图
扩展阅读：八年级数学下册知识点总结-数据的分析
八年级数学下册知识点回顾、练习
第二十章数据的分析
1.加权平均数：加权平均数的计算公式。权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。2.将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
3.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。4.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。
5.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
数据的收集与整理的步骤：1.收集数据2.整理数据3.描述数据4.分析数据5.撰写调查报告6.交流
6.平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。
数据的分析练习
一、选择题
1．一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（）A.6B.7C.7.5D.15
2．小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩应为（）
A．92B．93C．96D．92.73.关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（）
A.平均数一定是这组数中的某个数B.中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的某个数D.以上说法都不对
4．某小组在一次测试中的成绩为：86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，则这个小组本次测试成绩的中位数是（）
A．85B．86C．92D．87.9
5．某人上山的平均速度为3km/h，沿原路下山的平均速度为5km/h，上山用1h，则此人上下山的平均速度为（）
A.4km/hB.3.75km/hC.3.5km/hD.4.5km/h
6．在校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛.已知参赛选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A.平均数B.中位数C.众数D.以上都可以二、填空题：（每小题6分，共42分）
7．将9个数据从小到大排列后，第个数是这组数据的中位数8．如果一组数据4，6，x，7的平均数是5，则x=.9．已知一组数据：5，3，6，5，8，6，4，11，则它的众数是，中位数是.10．一组数据12，16，11，17，13，x的中位数是14，则x=.11．某射击选手在10次射击时的成绩如下表：环数789103次数241则这组数据的平均数是，中位数是，众数是.
12．某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成绩为96，其余7个人的平均成绩为86，则这个小组的本次测试的平均成绩为.
八年级数学下册知识点回顾、练习
13．为了了解某立交桥段在四月份过往车辆承载情况，连续记录了6天的车流量(单位：千辆/日)：3．2，3．4，3，2．8，3．4，7，则这个月该桥过往车辆的总数大约为辆.
三、解答题
14．为了培养学生的环保意识，某校组织课外小组对该市进行空气含尘调查，下面是一天中每2小时测得的数据(单位：g/m):
0.043
0.030.020.030.053
0.040.010.010.030.030.040.03(1)求出这组数据的众数和中位数；(2)如果对大气飘尘的要求为平均值不超过0.025g/m，问这天该城市的空气是否符合要求？为什么？
15．A、B两班在一次百科知识对抗赛中的成绩统计如下：
分数人数(A班)人数(B班)5031605670151280311901315100115根据表中数据完成下列各题：(1)A班众数为分，B班众数为分，从众数看成绩较好的是班；
(2)A班中位数为分，B班中位数为分，A班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是%，B班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是%，从中位数看成绩较好的是班；
(3)若成绩在85分以上为优秀，则A班优秀率为%，B班优秀率为%，从优秀率看成绩较好的是班.
(4)A班平均数为分，B班平均数为分，从平均数看成绩较好的是班；
16.某酒店共有6名员工，所有员工的工资如下表所示：
人员经理会计厨师服务员1服务员2勤杂工月工资(元)4000600900500500400(1)酒店所有员工的平均月工资是多少元？
(2)平均月工资能准确反映该酒店员工工资的一般水平吗？若能，请说明理由.若不能，如何才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平？谈谈你的看法.
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