初中数学知识点总结6

时间：2019-05-28 02:29:17 网站：公文素材库

初中数学知识点总结6

初中数学知识点总结6--基本方法

1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。2、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。5、待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。6、构造法

在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。7、反证法

反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大(小)于、不大(小)于；都是、不都是；至少有一个、一个也没有；至少有n个、至多有(n一1)个；至多有一个、至少有两个；唯一、至少有两个。

归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。

8、面积法

平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。9、几何变换法

在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。

10、客观性题的解题方法选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。

填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。

要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。

（1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。

（2）验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）。当遇到定量命题时，常用此法。

（3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。

（4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论倬秆。佣鞒稣返慕崧鄣慕夥信懦⑸秆》ā?br/>（5）图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。

（6）分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法。

扩展阅读：初中数学知识点总结(习题)

初中数学知识点习题

知识点1：一元二次方程的基本概念

1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.

2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置

1．直角坐标系中，点A（3，0）在y轴上。2．直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.3．直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限.4．直角坐标系中，点A（-2，3）在第四象限.5．直角坐标系中，点A（-2，1）在第二象限.知识点3：已知自变量的值求函数值1．当x=2时,函数y=2x3的值为1.2．当x=3时,函数y=1的值为1.

x212x33．当x=-1时,函数y=的值为1.

知识点4：基本函数的概念及性质1．函数y=-8x是一次函数.2．函数y=4x+1是正比例函数.3．函数yx是反比例函数.4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.6．抛物线y1(x1)22的顶点坐标是(1,2).

2127．反比例函数y2的图象在第一、三象限.x知识点5：数据的平均数中位数与众数1．数据13,10,12,8,7的平均数是10.2．数据3,4,2,4,4的众数是4.

3．数据1，2，3，4，5的中位数是3.知识点6：特殊三角函数值1．cos30°=

3.22．sin260°+cos260°=1.3．2sin30°+tan45°=2.4．tan45°=1.

5．cos60°+sin30°=1.知识点7：圆的基本性质

1．半圆或直径所对的圆周角是直角.2．任意一个三角形一定有一个外接圆.

3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.

5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6．同圆或等圆的半径相等.7．过三个点一定可以作一个圆.8．长度相等的两条弧是等弧.

9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。知识点8：直线与圆的位置关系

1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.

4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.5．垂直于半径的直线必为圆的切线.

6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.7．垂直于半径的直线是圆的切线.8．圆的切线垂直于过切点的半径.知识点9：圆与圆的位置关系

1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦.

3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.5．相切两圆的连心线必过切点.知识点10：正多边形基本性质1．正六边形的中心角为60°.2．矩形是正多边形.

3．正多边形都是轴对称图形.4．正多边形都是中心对称图形.知识点11：一元二次方程的解1．方程x240的根为.A．x=2B．x=-2C．x1=2,x2=-2D．x=42．方程x2-1=0的两根为.A．x=1B．x=-1C．x1=1,x2=-1D．x=23．方程（x-3）（x+4）=0的两根为.

A.x1=-3,x2=4B.x1=-3,x2=-4C.x1=3,x2=4D.x1=3,x2=-44．方程x(x-2)=0的两根为.A．x1=0,x2=2B．x1=1,x2=2C．x1=0,x2=-2D．x1=1,x2=-25．方程x2-9=0的两根为.A．x=3B．x=-3C．x1=3,x2=-3D．x1=+3,x2=-3知识点12：方程解的情况及换元法

1．一元二次方程4x23x20的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根

2．不解方程,判别方程3x2-5x+3=0的根的情况是.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根

3．不解方程,判别方程3x2+4x+2=0的根的情况是.

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根

4．不解方程,判别方程4x2+4x-1=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根

5．不解方程,判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根

6．不解方程,判别方程5x2+7x=-5的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根

7．不解方程,判别方程x2+4x+2=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根

8.不解方程,判断方程5y2+1=25y的根的情况是A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根

x25(x3)x29.用换元法解方程,令=y,于是原方程变为.4时

x3x3x2A.y2-5y+4=0B.y2-5y-4=0C.y2-4y-5=0D.y2+4y-5=0

x3x25(x3)10.用换元法解方程时,令,于是原方程变为.42=y2xx3xA.5y-4y+1=0B.5y-4y-1=0C.-5y-4y-1=0D.-5y-4y-1=011.用换元法解方程(

2222x2xx)-5()+6=0时，设=y，则原方程化为关于y的方程是.x1x1x1A.y2+5y+6=0B.y2-5y+6=0C.y2+5y-6=0D.y2-5y-6=0

知识点13：自变量的取值范围

1．函数yx2中，自变量x的取值范围是.A.x≠2B.x≤-2C.x≥-2D.x≠-22．函数y=

1的自变量的取值范围是.x31的自变量的取值范围是.x11的自变量的取值范围是.x1x5的自变量的取值范围是.2A.x>3B.x≥3C.x≠3D.x为任意实数3．函数y=

A.x≥-1B.x>-1C.x≠1D.x≠-14．函数y=A.x≥1B.x≤1C.x≠1D.x为任意实数5．函数y=

A.x>5B.x≥5C.x≠5D.x为任意实数

知识点14：基本函数的概念

1．下列函数中,正比例函数是.A.y=-8xB.y=-8x+1C.y=8x2+1D.y=2．下列函数中,反比例函数是.A.y=8x2B.y=8x+1C.y=-8xD.y=-8x8x8.其中,一次函数有个.xA3．下列函数：①y=8x2；②y=8x+1；③y=-8x；④y=-

A.1个B.2个C.3个D.4个知识点15：圆的基本性质

1．如图，四边形ABCD内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A的度数是.A.50°B.80°C.90°D.100°

2．已知：如图，⊙O中,圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD的度数是.A.100°B.130°C.80°D.50°3．已知：如图，⊙O中,圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD的度数是.A.100°B.130°C.80°D.50°

4．已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，则下列结论中正确的是.A.∠A+∠C=180°B.∠A+∠C=90°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠B=90

5．半径为5cm的圆中,有一条长为6cm的弦,则圆心到此弦的距离为.A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

6．已知：如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD的度数是.

BCOADBCOADOBCDABCODAA.100°B.130°C.80°D.50C7．已知：如图，⊙O中,弧AB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是.OA.100°B.130°C.200°D.50

8.已知：如图，⊙O中,圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD的度数是.AA.100°B.130°C.80°D.50°

9.在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则⊙O的半径为cm.A.3B.4C.5D.1010.已知：如图，⊙O中,弧AB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是.A.100°B.130°C.200°D.50°

12．在半径为5cm的圆中,有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为.BODCBCOABA.3cmB.4cmC.5cmD.6cm知识点16：点、直线和圆的位置关系

1．已知⊙O的半径为10,如果一条直线和圆心O的距离为10,那么这条直线和这个圆的位置关系为.

A.相离B.相切C.相交D.相交或相离

2．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.A.相切B.相离C.相交D.相离或相交

3．已知圆O的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P和这个圆的位置关系是A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定

4．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是.A.0个B.1个C.2个D.不能确定

5．一个圆的周长为acm,面积为acm2，如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.

A.相切B.相离C.相交D.不能确定

6．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.A.相切B.相离C.相交D.不能确定

7.已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.A.相切B.相离C.相交D.相离或相交8.已知⊙O的半径为7cm,PO=14cm,则PO的中点和这个圆的位置关系是.A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定知识点17：圆与圆的位置关系

1．⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，若O1O2=10cm，则这两圆的位置关系是.A.外离B.外切C.相交D.内切

2．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的位置关系是.A.内切B.外切C.相交D.外离

3．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和5cm,若O1O2=1cm,则这两个圆的位置关系是.A.外切B.相交C.内切D.内含

4．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2==7cm,则这两个圆的位置关系是.A.外离B.外切C.相交D.内切

5．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm，两圆的一条外公切线长43，则两圆的位置关系是.A.外切B.内切C.内含D.相交

6．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和6cm,若O1O2=6cm,则这两个圆的位置关系是.A.外切B.相交C.内切D.内含知识点18：公切线问题

1．如果两圆外离，则公切线的条数为.

A.1条B.2条C.3条D.4条2．如果两圆外切，它们的公切线的条数为.A.1条B.2条C.3条D.4条

3．如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为.A.1条B.2条C.3条D.4条4．如果两圆内切，它们的公切线的条数为.A.1条B.2条C.3条D.4条

5.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的公切线有条.A.1条B.2条C.3条D.4条

6．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=7cm,则这两个圆的公切线有条.A.1条B.2条C.3条D.4条知识点19：正多边形和圆

1．如果⊙O的周长为10πcm，那么它的半径为.A.5cmB.10cmC.10cmD.5πcm2．正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为.A.2B.

3C.1D.2

3．已知,正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为.A.2B.1C.2D.3

4．扇形的面积为

2,半径为2,那么这个扇形的圆心角为=.3A.30°B.60°C.90°D.120°

5．已知,正六边形的半径为R,那么这个正六边形的边长为.A.

1RB.RC.2RD.3R2C26．圆的周长为C,那么这个圆的面积S=.

C2C2A.CB.C.D.

2427．正三角形内切圆与外接圆的半径之比为.A.1:2B.1:3C.3:2D.1:28.圆的周长为C,那么这个圆的半径R=.A.2CB.CC.

CCD.29.已知,正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的半径为.A.2B.4C.22D.23

10．已知,正三角形的半径为3,那么这个正三角形的边长为.A.3B.

3C.32D.33

知识点20：函数图像问题

1．已知：关于x的一元二次方程ax2bxc3的一个根为x12，且二次函数yax2bxc的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标是.

A.(2，-3)B.(2，1)C.(2，3)D.(3，2)

2．若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是.A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)3．一次函数y=x+1的图象在.

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限4．函数y=2x+1的图象不经过.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5．反比例函数y=

2的图象在.x10的图象不经过.xA.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限6．反比例函数y=-

A第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限7．若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是.A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)8．一次函数y=-x+1的图象在.

A．第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限

9．一次函数y=-2x+1的图象经过.A．第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限

10.已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0且a、b、c为常数）的对称轴为x=1，且函数图象上有三点A(-1,y1)、B(1,y2)、2C(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是.

A.y38

1111B.C.-D.-x2x2x2x2yx2知识点22：二次根式的化简与求值1.已知xy>0，化简二次根式x的正确结果为.

A.yB.yC.-yD.-y

2.化简二次根式aa1的结果是.2aA.a1B.-a1C.a1D.a13.若a9

A.aabB.aabC.aabD.aab10．化简二次根式aa1的结果是.2aA.a1B.-a1C.a1D.a111．若ab-

3333B.k>-且k≠3C.k且k≠32222知识点24：求点的坐标

1．已知点P的坐标为(2,2)，PQ‖x轴，且PQ=2，则Q点的坐标是.A.(4,2)B.(0,2)或(4,2)C.(0,2)D.(2,0)或(2,4)

2．如果点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,且点P在第四象限内,则P点的坐标为.A.(3,-4)B.(-3,4)C.4,-3)D.(-4,3)3．过点P(1,-2)作x轴的平行线l1,过点Q(-4,3)作y轴的平行线l2,l1、l2相交于点A，则点A的坐标是.A.(1,3)B.(-4,-2)C.(3,1)D.(-2,-4)知识点25：基本函数图像与性质1．若点A(-1,y1)、B(-

11k,y2)、C(,y3)在反比例函数y=(k10

2．在反比例函数y=

3m6的图象上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2),若x211

A.正三边形、正四边形B.正六边形、正八边形C.正三边形、正六边形D.正四边形、正八边形

7．用两种正多边形形状的材料有时能铺成平整、无空隙的地面，并且形成美丽的图案，下面形状的正多边形材料，能与正六边形组合镶嵌的是（所有选用的正多边形材料边长都相同）.A.正三边形B.正四边形C.正八边形D.正十二边形

8．用同一种正多边形形状的材料，铺成平整、无空隙的地面，下列正多边形材料，不能选用的是.A.正三边形B.正四边形C.正六边形D.正十二边形

9．用两种正多边形形状的材料，有时既能铺成平整、无空隙的地面，同时还可以形成各种美丽的图案.下列正多边形材料（所有正多边形材料边长相同），不能和正三角形镶嵌的是.A.正四边形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形知识点27：科学记数法

1．为了估算柑桔园近三年的收入情况,某柑桔园的管理人员记录了今年柑桔园中某五株柑桔树的柑桔产量,结果如下(单位:公斤):100,98,108,96,102,101.这个柑桔园共有柑桔园201*株,那么根据管理人员记录的数据估计该柑桔园近三年的柑桔产量约为公斤.

A.2105B.6105C.2.02105D.6.06105

2．为了增强人们的环保意识,某校环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量,结果如下(单位:个):25,21,18,19,24,19.武汉市约有200万个家庭,那么根据环保小组提供的数据估计全市一周内共丢弃塑料袋的数量约为.

A.4.2108B.4.2107C.4.2106D.4.2105

频率0.30知识点28：数据信息题

0.251．对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分

0.15布直方图，如图所示，则该班学生及格人数为.0.100.05成绩A.45B.51

49.559.569.579.589.599.5100C.54D.57频率组距2．某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（2）班的50名学生进行了立定跳远、铅球、100米三个项目的测试，每个项目满分为10分.如图，是将该班学生所得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分成5组画出的频率分布直方图，已知从左到右前4个小组频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46.下列说法：分数10.514.518.522.526.530.5①学生的成绩≥27分的共有15人；

②学生成绩的众数在第四小组（22.5～26.5）内；男生10③学生成绩的中位数在第四小组（22.5～26.5）范围内.女生8其中正确的说法是.

6A.①②B.②③C.①③D.①②③43．某学校按年龄组报名参加乒乓球赛，规定“n岁年龄组”只允许满n岁但未满n+1岁2的学生报名,学生报名情况如直方图所示.下列结论，其中正确的是.6810121416A.报名总人数是10人;频率组距B.报名人数最多的是“13岁年龄组”;

C.各年龄组中,女生报名人数最少的是“8岁年龄组”;

D.报名学生中,小于11岁的女生与不小于12岁的男生人数相等.

4．某校初三年级举行科技知识竞赛,50名参赛学生的最后得分(成绩均为整数)的频率成绩分布直方图如图,从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是1：2：4：2：49.559.569.579.589.599.5＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿｜1,根据图中所给出的信息,下列结论,其中正确的有.

①本次测试不及格的学生有15人；②69.579.5这一组的频率为0.4;

③若得分在90分以上(含90分)可获一等奖,

0.300.25频率0.150.100.05

成绩49.559.569.579.589.599.5112

则获一等奖的学生有5人.

A①②③B①②C②③D①③

5．某校学生参加环保知识竞赛，将参赛学生的成绩(得分取整数)进行整理后分成五组,绘成频率分布直方图如图，图中从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是1：3：6：4：2，第五组的频数为6，则成绩在60分以上(含60分)的同学的人数.A.43B.44C.45D.48

6．对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及格人数为.

人数16128频率组距分数49.559.569.579.589.599.5A45B51C54D57

成绩27．某班学生一次数学测验成绩(成绩均为整数)进行统计分49.559.569.579.589.599.5析,各分数段人数如图所示,下列结论,其中正确的有（）

①该班共有50人;②49.559.5这一组的频率为0.08;③本次测验分数的中位数在79.589.5这一组;④学生本次测验成绩优秀(80分以上)的学生占全班人数的56%.A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③④频率组距8．为了增强学生的身体素质,在中考体育中考中取得优异成绩,某校初三(1)班进行了立定跳远测试,并将成绩整理后,绘制了频率分布直方图(测试成绩保留一位小数)，如图所示，已知从左到右4个组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第五小组的频数为9,若规定测试成绩在2米以上(含2米)为合格，成绩则下列结论：其中正确的有个.1.591.791.992.192.392.59①初三(1)班共有60名学生;②第五小组的频率为0.15;

③该班立定跳远成绩的合格率是80%.A.①②③B.②③C.①③D.①②知识点29：增长率问题

1．今年我市初中毕业生人数约为12.8万人，比去年增加了9%，预计明年初中毕业生人数将比今年减少

12.89%.下列说法：①去年我市初中毕业生人数约为万人；②按预计，明年我市初中毕业生人数将与去

19%年持平；③按预计，明年我市初中毕业生人数会比去年多.其中正确的是.A.①②B.①③C.②③D.①

2．根据湖北省对外贸易局公布的数据：201*年我省全年对外贸易总额为16.3亿美元,较201*年对外贸易总额增加了10%,则201*年对外贸易总额为亿美元.A.16.3(110%)B.16.3(110%)C.

16.316.3D.

110%110%3．某市前年80000初中毕业生升入各类高中的人数为44000人,去年升学率增加了10个百分点,如果今年

继续按此比例增加,那么今年110000初中毕业生,升入各类高中学生数应为.

A.71500B.82500C.59400D.605

4．我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品价格.某种药品在201*年涨价30%后,201*年降价70%后至78元,则这种药品在201*年涨价前的价格为元.78元B.100元C.156元D.200元

5．某种品牌的电视机若按标价降价10%出售，可获利50元；若按标价降价20%出售，则亏本50元，则这种品牌的电视机的进价是元.（）

A.700元B.800元C.850元D.1000元6．从1999年11月1日起,全国储蓄存款开始征收利息税的税率为20%，某人在201*年6月1日存入人民币10000元，年利率为2.25%,一年到期后应缴纳利息税是元.A.44B.45C.46D.48

7．某商品的价格为a元，降价10%后,又降价10%,销售量猛增,商场决定再提价20%出售，则最后这商品的售价是元.

A.a元B.1.08a元C.0.96a元D.0.972a元

8．某商品的进价为100元，商场现拟定下列四种调价方案,其中014

知识点31：三角函数与解直角三角形

1．在学习了解直角三角形的知识后，小明出了一道数学题：我站在综合楼顶，看到对面教学楼顶的俯角为30，楼底的俯角为45，两栋楼之间的水平距离为20米，请你算出教学楼的高约为米.（结果保留两位小数，2≈1.4,3≈1.7）

A.8.66B.8.67C.10.67D.16.67

2．在学习了解直角三角形的知识后，小明出了一道数学题：我站在教室门口，看到对面综合楼顶的仰角为30，楼底的俯角为45，两栋楼之间的距离为20米，请你算出对面综合楼的高约为米.（2≈1.4,3≈1.7）

A.31B.35C.39D.543．已知:如图，P为⊙O外一点,PA切⊙O于点A,直线PCB交⊙O于C、B,AD⊥BC于D,若PC=4,PA=8，设∠ABC=α,∠ACP=β,则sinα:sinβ=.A.

OAαBβ┑CDP11B.C.2D.4324．如图,是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图,光线与地面所成角∠AMC=30°,在教室地面的影子MN=23米.若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米,则窗户的上檐到教室地面的距离AC为米.A.23米B.3米C.3.2米D.

33米2MABCNA5．已知△ABC中,BD平分∠ABC，DE⊥BC于E点，且DE:BD=1：2，DC:AD=3:4，CE=BC=6，则△ABC的面积为.

6，7BDECA.3B.123C.243D.12

ABO1CO2知识点32：圆中的线段

1．已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于C点，AB一条外公切线，A、B分别为切点，连结AC、

RBC.设⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r，若tan∠ABC=2，则的值为.A．2

rB．3C．2D．3

AEF2．已知：如图，⊙O1、⊙O2内切于点A，⊙O1的直径AB交⊙O2于点C，O1E⊥AB交⊙O2于F点，BC=9，EF=5，则CO1=A.9B.13C.14D.163．已知：如图，⊙O1、⊙O2内切于点P,⊙O2的弦AB过O1点且交⊙O1于C、D两点，若AC：CD：DB=3：4：2，则⊙O1与⊙O2的直径之比为.A.2：7B.2：5C.2：3D.1：3

A4．已知:如图,⊙O1与⊙O2外切于A点,⊙O1的半径为r，⊙O2的半径为R,且r:R=4:5，P为⊙O1一点，

BPB切⊙O2于B点，若PB=6，则PA=.A.2B.3C.4D.5

PO2O1CBO2CO1DBPO1AO15

6．已知：如图，PA为⊙O的切线,PBC为过O点的割线，PA=

5,⊙O的半径为3,则AC的长为为.4C313526152613A.B.C.D.

13131344．已知:如图,RtΔABC，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O1内切于Δ

ABC，⊙O2切BC，且与AB、AC的延长线都相切，⊙O1的半径R1，

AOBPBO2AO1CAB⊙O2的半径为R2，则

R1=.R2O1O2DCA.

2134B.C.D.

3245A5．已知⊙O1与边长分别为18cm、25cm的矩形三边相切,⊙O2与⊙O1外切,与边BC、CD相切,则⊙O2

的半径为.

A.4cmB.3.5cmC.7cmD.8cm

6．已知：如图，CD为⊙O的直径，AC是⊙O的切线，AC=2，过A点的割线AEF交CD的延长线于B点，且AE=EF=FB，则⊙O的半径为.

CEFODBDEC5145141414A.B.C.D.

7147147．已知：如图,ABCD，过B、C、D三点作⊙O，⊙O切AB于B点，交AD于E点.若AB=4，CE=5,则DE的长为.

OBAP916A.2B.C.D.1

558.如图，⊙O1、⊙O2内切于P点，连心线和⊙O1、⊙O2分别交于A、B两点，过P点的直

线与⊙O1、⊙O2分别交于C、D两点，若∠BPC=60，AB=2，则CD=.A.1B.2C.

O1O2ABCD11D.24v(百米/分)52O20y(升)46知识点33：数形结合解与函数有关的实际问题

1．某学校组织学生团员举行“抗击非典,爱护城市卫生”宣传活动,从学校骑车出发,先上坡到

达A地,再下坡到达B地，其行程中的速度v(百米/分)与时间t(分)关系图象如图所示.若返回时的上下坡速度仍保持不变，那么他们从B地返回学校时的平均速度为百米/分.

t(分)341107110210B.C.D.34243932．有一个附有进出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的.设从某一时刻开始5分钟内只进水不出水，在接着的2分钟内只出水不进水，又在随后的15分钟内既进水又出水，刚好将该容器注满.已知容器中的水量y升与时间x分之间的函数关系如图所示.则在第7分钟时，容器内的水量为升.A.15B.16C.17D.18

20x(分)22O16

3.甲、乙两个个队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项

工作量工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少.

1A.12天B.13天C.14天D.15天

121

44.某油库有一储油量为40吨的储油罐.在开始的一段时间内只开进油管,不开出O油管;在随后的一段时间内既开进油管,又开出油管直至储油罐装满油.若储油罐中的储油量(吨)与时间(分)的函数关系如图所示.40现将装满油的储油罐只开出油管,不开进油管,则放完全部油所需的时间是24分钟.

A.16分钟B.20分钟C.24分钟D.44分钟

天数1016储油量(吨)时间(分)

O816245.校办工厂某产品的生产流水线每小时可生产100件产品,生产前没有积压．生

产3小时后另安排工人装箱(生产未停止),若每小时装产品150件,未装箱的产品数量y是时间t的函数,则这个函数的大致图像只能是.

yyyyy(元)930xxxx630OOO330ABCODO4030

6.如图，某航空公司托运行李的费用y(元)与托运行李的重量x(公斤)的关系为一次

函数，由图中可知,行李不超过公斤时，可以免费托运.A.18B.19C.20S(百米)D.21

7.小明利用星期六、日双休骑自行车到城外小姨家去玩.星期六从家中出发,先上坡,后走平路,再走下坡路到小姨家.行程情况如图所示.星期日小明又沿原路返回自己家.若两天中,小明上坡、平路、下坡行驶的速度相对不变，则星期日，小明返回家的时间是分钟.

60x(公斤）503010O102030121A.30分钟B.38分钟C.41分钟D.43分钟

3338.有一个附有进、出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的，设从某时刻开

始5分钟内只进不出水，在随后的15分钟内既进水又出水，容器中的水量y(升)与时间t(分)之间的函数关系图像如图，若20分钟后只出水不进水，则需分钟可将容器内的水放完.

A．20分钟B.25分钟

x(分钟)y(升)3520t(分)O学校3595C．分钟D．分钟

339.一学生骑自行车上学,最初以某一速度匀速前进,中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟.为了按时到校，这位学生加快了速度，仍保持匀速前进，结果准时到达学校，这位学生的自行车行进路程S(千米)与行进时间t(分钟)的函数关系如右图所示,则这位学生修车后速度加快了千米/分.

A.5B.7.5C.10D.12.5

10.某工程队接受一项轻轨建筑任务,计划从201*年6月初至201*年5月底(12个月)完成,施工3个月后,实行倒计时,提高工作效率,施工情况如图所示,那么按提高工作效率后的速度做完全部工程,可提前月完工.

5S(千米)203t(小时)Oy工程1340.20.30.5920

x(月)017

A.10.5个月B.6个月C.3个月D.1.5个月

知识点34：二次函数图像与系数的关系

1.如图，抛物线y=ax2+bx+c图象，则下列结论中:①abc>0;②2a+b结论是.

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

2.已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc>0；②abc2;③a>

y1;④c1.其中正确的结论是.2y2A.①②B.②③C.③④D.②④

3.已知：如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1，则下列结论正确的个数是.

①abc>0②a+b+c>0③c>a④2c>b

A.①②③④B.①③④C.①②④D.①②③

-1O1xyx-1O

4.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点（-2，0），（x1，0），且1-1③b18y10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则在下列各不等式中:①abc19

7.已知：如图，⊙O1、⊙O2相交于A、B两点，PA切⊙O1于A，交⊙O2于P，PB的延长线交⊙O1于C，CA的延长线交⊙O2于D，E为⊙O1上一点，AE=AC，EB延长线交⊙O2于F，连结AF、DF、PD,下列结论：

A①PA=PD；②∠CAE=∠APD;③DF∥AP；

O④AF2=PBEF.其中正确的有.1O2A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

8.已知:如图,⊙O1、⊙O2内切于点A，P为两圆外公切线上的一点,⊙O2的割线PBC切⊙O1

于D点,AD延长交⊙O2于E点,连结AB、AC、O1D、O2E,下列结论：①PA=PD；②BE弧=CE弧;

E③PD2=PBPC;④O1D‖O2E.其中正确的有.A.①②④B.②③④C.①③④D.①②③④

9.已知:如图,P为⊙O外一点，割线PBC过圆心O,交⊙O于B、C两点，PA切⊙O于A点，CD⊥PA，D为垂足，CD交⊙O于F，AE⊥BC于E，连结PF交⊙O于M，CM延长交PA于N，DA下列结论：F①AB=AF；②FD弧=BE弧;③DFDC=OEPE；NM④PN=AN.其中正确的有.BOEPA.①②③④B.②③④C.①③④D.①②④

10.已知：如图，⊙O1、⊙O2内切于点P,⊙O1的弦AB切⊙O2于C点,PC的延长线交⊙O1于D点,PA、PB分别交⊙O2于E、F两点,下列结论：其中正确的有.

①CE=CF；②△APC∽△CPF;

③PCPD=PAPB；④DE为⊙O2的切线.A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

PBDCCPEAO1CD2FBO知识点36：因式分解

1.分解因式：x2-x-4y2+2y=.2.分解因式：x3-xy2+2xy-x=.3.分解因式：x2-bx-a2+ab=.4.分解因式：x2-4y2-3x+6y=.5.分解因式：-x3-2x2-x+4xy2=.6.分解因式：9a2-4b2-6a+1=.7.分解因式：x2-ax-y2+ay=.8.分解因式：x3-y3-x2y+xy2=.9.分解因式：4a2-b2-4a+1=.知识点37：找规律问题

1.阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，（这就是著名的斐波拉契数列）.请你仔细观察这列数的规律后回答：上10级台阶共有种上法.

2.把若干个棱长为a的立方体摆成如图形状：从上向下数,摆一层有1个立方体,摆二层共有4个立方体,摆三层共有10个立方体，那么摆五层共有个立方体.

3.下面由“*”拼出的一列形如正方形的图案，每条边上（包括两个顶点）有n（n>1）个“*”,每个图形“*”的总数是S：

****************************************n=2,S=4n=3,S=8n=4,S=12n=5,S=16通过观察规律可以推断出：当n=8时，S=.

4.下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：

n=1n=2n=3n=4通过观察发现：第n个图形中，火柴杆有根.5.已知P为△ABC的边BC上一点，△ABC的面积为a，

a，43aB2、C2分别为BB1、CC1的中点，则△PB2C2的面积为，

167aB3、C3分别为B1B2、C1C2的中点，则△PB3C3的面积为，

64B1、C1分别为AB、AC的中点，则△PB1C1的面积为按此规律可知：△PB5C5的面积为.

6.如图,用火柴棒按平行四边形、等腰梯形间隔方式搭图形.按照这样的规律搭下去

AB1B2B3BPC1C2C3C

若图形中平行四边形、等腰梯形共11个，需要根火柴棒.(平行四边形每边为一根火柴棒,等腰梯形上底,两腰为一根火柴棒,下底为两根火柴棒)

1117.如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，

121称为杨辉三角形.根据图中的数构成的规律可得：133114a41图中a所表示的数是.15101051

2223231个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，四条8.在同一平面内：两条直线相交有224246个交点，直线两两相交最多有2那么8条直线两两相交最多有个交点.

9.观察下列等式：13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102；

根据前面各式规律可得：13+23+33+43+53+63+73+83=.

PAFEBDOC21

知识点38：已知结论寻求条件问题

1.如图,AC为⊙O的直径，PA是⊙O的切线，切点为A，PBC是⊙O的割线，∠BAC的平分线交BC于D点，PF交AC于F点，交AB于E点，要使AE=AF，则PF应满足的条件是.（只需填一个条件）

2.已知:如图,AB为⊙O的直径,P为AB延长线上的一点,PC切⊙O于C,要使得AC=PC,则图中的线段应满足的条件是.

3.已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，过A作⊙O的切线交CB的延长线于P，若它的边满足条件,则有ΔABP∽ΔCDA.

4.已知:ΔABC中，D为BC上的一点，过A点的⊙O切BC于D点,交AB、AC于E、F两点，要使BC‖EF，

则AD必满足条件.

DFAEAOCBPADPBOCCGOB

5.已知:如图，AB为⊙O的直径，D为弧AC上一点，DE⊥AB于E，DE、DB分

别交弦AC于F、G两点，要使得DE=DG，则图中的弧必满足的条件是.

CDE

6.已知：如图，Rt△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC于D点，E为AC上一点，要A使得AE=CE，请补充条件(填入一个即可).

7.已知:如图,圆内接四边形ABCD,对角线ACBD相交于E点，要使得BC2=CECA，则四边形ABCD的边应满足的条件是.A

8.已知,ΔABC内接于⊙O,要使∠BAC的外角平分线与⊙O相切，则ΔABC的边必满足的条件是.

9.已知:如图，ΔABC内接于⊙O，D为劣弧AB上一点，E是BC延长线上一点，AE交⊙O于F，为使ΔADB∽ΔACE，应补充的一个条件是，或.

10.已知：如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC，E为垂足，要使得DE为⊙O的切线，则△ABC的边必满足的条件是.

DOEBBDOCAFOCEBBDCEO知识点39：阴影部分面积问题

1.如图,梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙

O切CD于E点，交BC于F，若AB=4cm，AD=1cm，则图中阴影部分的面积是cm2.（不用近似值）

2.已知：如图，平行四边形ABCD，AB⊥AC，AE⊥BC，以AE为直径作⊙

AGO,以A为圆心，AE为半径作弧交AB于F点，交AD于G点，若BE=2，DCE=6，则图中阴

O影部分的面积为.F

BEC22

3.已知:如图,⊙O1与⊙O2内含，直线O1O2分别交⊙O1和⊙O2于A、B和C、D点，⊙O1的弦BE切⊙O2于F点，若AC=1cm，CD=6cm，DB=3cm，则弧CF、AE与线段AC弧、EF弧围成的阴影部分的面积是cm2.

O2O1DCACDMN4.已知:如图,AB为⊙O的直径,以AO、BO为直径作⊙O1、⊙O2，⊙O

ABOOOF的弦MN与⊙O1、⊙O2相切于C、D两点，AB=4，则图中阴影部分的面

E积是.

12B

5.已知：如图，等边△ABC内接于⊙O1，以AB为直径作⊙O2，AB=23，则图中阴影部分的面积为.

6.已知：如图，边长为12的等边三角形，形内有4个等圆，则图中阴影部分的面积为.

BBOO12A7.已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=23，BC=4，∠A=90°，以A为圆心，AB为半径作扇形ABD，以BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为.

8.已知：如图，ABCD，AB⊥AC，AE⊥BC，以AE为直径作⊙O,以A为圆心，AE为半径作弧交AB于F点，交AD于G点，若BE=6，CE=2，则图中阴影部分的面积为.

9.已知:如图,⊙O的半径为1cm,AO交⊙O于C,AO=2cm,AB与⊙O相切于B点，弦CD‖AB,则图中阴影部分的面积是.ADBAFOEBGCDCDACO

10.已知：如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1，O1B⊥OA交⊙O于B，OB交⊙O1于C，OA=4，则图中阴影部分的面积为.

AO1CO

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