勾股定理的专项练习(自己总结)
初二数学勾股定理桃李满天下
勾股定理
一、选择题
1、直角三角形三边长为x,3,4,则x的值为()A.5
B.7
C.5或7
D.572、△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为()A.42B.32C.42或32D.37或33
3、把直角三角形的两直角边均扩大到原来的2倍,则斜边扩大到原来的()倍。
A、2B、4C、3D、54、直角三角形两直角边长度为5,12,则斜边上的高()
1860A、6B、8C、13D、13
5、如图一直角三角形纸片,两直角边AC=6,BC=8,现将直角边AC沿直线AD折
叠,使
A它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于()A、2B、3C、4ED、5
BCD
第5题图
6、如图,ABC中,∠C=90,∠B=22.5°,DE垂直平分AB,
E为垂足,交BC于点D,BD=162,则AC的长为()A、83
B、8
C、16
D、123
17、一旗杆在其3的B处折断,量得AC=5米,则旗杆原来的
高度为()
A、5米
B、25米
第6题图
D、53米
C、10米
第7题图
8、已知Rt△ABC中,∠C=90°,若ab14cm,c10cm,则Rt△ABC的面积为()A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm2
9、如图,分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形,然后分别以三个正方形的中心为圆心,正方形边长的一半为半径作圆,记三个圆的面积分别为S1,S2,S3,则S1,S2,S3之间的关系是()
初二数学勾股定理桃李满天下
A、S1+S2>S3B、S1+S2=S3C、S1+S2<S3D、无法确定
S3S2
S1第9题图
10、五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是()
72520242524202425207242025(D)15715(A)7(B)1515(C)
11、如图,△ABC中,∠B=90°,两直角边AB=7,BC=24,三角形内有一点P到各边的距离相等,则这个距离是()
A(A)1(B)3(C)4(D)5
PBC二、填空题
1、有两棵树,一棵高6米,另一棵高2米,两树相距5米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了米.
2、如图,已知CD是Rt△ABC的斜边上的高,其中AD=9cm,BD=4cm,那么CD等于
_______cm.
CADB
初二数学勾股定理桃李满天下
3、如图所示,是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中标出尺寸(单位:mm)
计算两圆孔中心A和B的距离为.
60ABC140
4、如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为5cm,则正方形A,B,C,D的面积的和为。第4题
1205、如图,学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角
走“捷径”,在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.
3m“路”4m
6、某楼梯的侧面视图如图所示,其中AB4米,BAC30°,C90°,因某种活动要求铺设红色地毯,则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为.
7、如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是.
3初二数学勾股定理桃李满天下
8、如图12,长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要cm;如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B,那么所用细线最短需要cm.
三、应用题
1、如图,∠ACB=∠ABD=90°,CA=CB,∠DAB=30°,AD=8,求AC的长。
C8A30°ADB
2、如图,在△ABC中,AB=AC,D点在CB延长线上,求证:AD2-AB2=BDCD
DBC3、如图,AB为一棵大树,在树上距地面10m的D处有两只猴子,它们同时发现地面上的C处有一筐水果,一只猴子从D处上爬到树顶A处,利用拉在A处的滑绳AC,滑到C处,另一只猴子从D处滑到地面B,再由B跑到C,已知两猴子所经路程都是15m,求树高AB.
AD.BC初二数学勾股定理桃李满天下
4、如图,点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B、C两个村庄,现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通.经测得∠ABC=45°,∠AC=30°,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算进行说明.
5、如图,南北向MN为我国领域,即MN以西为M我国领海,以东为公海.上午9时50分,我反走私
EA艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速AC
度偷偷向我领海开来,便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里,A、B两艇的距离是5海里;反走私艇测
B得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不
N变,最早会在什么时间进入我国领海?
6、如图,有一块塑料矩形模板ABCD,长为10cm,宽为4cm,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合),在AD上适当移动三角板顶点P:①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?若能,请你求出这时AP的长;若不能,请说明理由.
②再次移动三角板位置,使三角板顶点P在AD上移动,直角边PH始终通过点B,另一直角边PF与DC的延长线交于点Q,与BC交于点E,能否使CE=2cm?若能,请你求出这时AP的长;若不能,请你说明理由.
初二数学勾股定理桃李满天下
分析:为减小思考问题的“跨度”,可将原问题分解成下述“子问题”:(1)△ABC是什么类型的三角形?(2)走私艇C进入我领海的最近距离是多少?(3)走私艇C最早会在什么时间进入?这样问题就可迎刃而解.
解:设MN交AC于E,则∠BEC=900.
又AB2+BC2=52+122=169=132=AC2,
∴△ABC是直角三角形,∠ABC=900
.又∵MN⊥CE,∴走私艇C进入我领海的最近距离是CE,则CE2+BE2=144,(13-CE)2+BE2=25,得26CE=288,
∴CE=
14413.14413÷144169≈0.85(小时),0.85×60=51(分).9时50分+51分=10时41分.
答:走私艇最早在10时41分进入我国领海.
(1)A玉米试验田面积是(a2-1)米2,单位面积产量是500a21千克/米2;B玉米试验田面积是(a-1)2米2,单位面积产量是
500(a1)2千克/米2;∵a2-1-(a-1)2=2(a-1),∵a-1>0,∴0<(a-1)2<a2-1∴
500a21<500(a1)2∴B玉米的单位面积产量高.(2)
500(a1)2÷500a21a2=5001(a1)2×500=
(a1)(a1)(a1)2
=a1a1∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的a1a1倍。
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勾股定理
一、选择题
1、直角三角形三边长为x,3,4,则x的值为()A.5
B.7
C.5或7
D.572、△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为()A.42B.32C.42或32D.37或33
3、把直角三角形的两直角边均扩大到原来的2倍,则斜边扩大到原来的()倍。
A、2B、4C、3D、54、直角三角形两直角边长度为5,12,则斜边上的高()
1860A、6B、8C、13D、13
5、如图一直角三角形纸片,两直角边AC=6,BC=8,现将直角边AC沿直线AD折
叠,使
A它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于()A、2B、3C、4ED、5
BCD
第5题图
6、如图,ABC中,∠C=90,∠B=22.5°,DE垂直平分AB,
E为垂足,交BC于点D,BD=162,则AC的长为()A、83
B、8
C、16
D、123
17、一旗杆在其3的B处折断,量得AC=5米,则旗杆原来的
高度为()
A、5米
B、25米
第6题图
D、53米
C、10米
第7题图
8、已知Rt△ABC中,∠C=90°,若ab14cm,c10cm,则Rt△ABC的面积为()A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm2
9、如图,分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形,然后分别以三个正方形的中心为圆心,正方形边长的一半为半径作圆,记三个圆的面积分别为S1,S2,S3,则S1,S2,S3之间的关系是()
A、S1+S2>S3B、S1+S2=S3C、S1+S2<S3D、无法确定
S3S2
S1第9题图
10、五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是()
72520242524202425207242025(D)15715(A)7(B)1515(C)
11、如图,△ABC中,∠B=90°,两直角边AB=7,BC=24,三角形内有一点P到各边的距离相等,则这个距离是()A(A)1(B)3(C)4(D)5
PB二、填空题
1、有两棵树,一棵高6米,另一棵高2米,两树相距5米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了米.
2、如图,已知CD是Rt△ABC的斜边上的高,其中AD=9cm,BD=4cm,那么CD等于
_______cm.
CCADB
3、如图所示,是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中标出尺寸(单位:mm)
计算两圆孔中心A和B的距离为.
60ABC140
4、如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为5cm,则正方形A,B,C,D的面积的和为。
120
602
第4题5、如图,学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角走
“捷径”,在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.
3m“路”4mBAC30°,6、某楼梯的侧面视图如图所示,其中AB4米,
C90°,因某种活动要求铺设红色地毯,则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为.
7、如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行
的最短距离是.8、如图12,长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要cm;如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B,那么所用细线最短需要cm.
三、应用题
1、如图,∠ACB=∠ABD=90°,CA=CB,∠DAB=30°,AD=8,求AC的长。
C8ADB
A2、如图,在△ABC中,AB=AC,D点在CB延长线上,求证:AD2-AB2=BDCD
DBC33、如图,AB为一棵大树,在树上距地面10m的D处有两只猴子,它们同时发现地面上的C处有一筐水果,一只猴子从D处上爬到树顶A处,利用拉在A处的滑绳AC,滑到C处,另一只猴子从D处滑到地面B,再由B跑到C,已知两猴子所经路程都是15m,求树高AB.AD.CB4、如图,点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B、C两个村庄,现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通.经测得∠ABC=45°,∠AC=30°,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算进行说明.
5、如图,南北向MN为我国领域,即MN以西为M我国领海,以东为公海.上午9时50分,我反走私
EA艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速AC
度偷偷向我领海开来,便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里,A、B两艇的距离是5海里;反走私艇测
B得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不
N变,最早会在什么时间进入我国领海?
6、如图,有一块塑料矩形模板ABCD,长为10cm,宽为4cm,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合),在AD上适当移动三角板顶点P:①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?若能,请你求出这时AP的长;若不能,请说明理由.
②再次移动三角板位置,使三角板顶点P在AD上移动,直角边PH始终通过点B,另一直角边PF与DC的延长线交于点Q,与BC交于点E,能否使CE=2cm?若能,请你求出这时AP的长;若不能,请你说明理由.
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