公文素材库 首页

【人教版】初中数学九年级知识点总结:21二次根式

时间:2019-05-28 03:31:33 网站:公文素材库

【人教版】初中数学九年级知识点总结:21二次根式

【人教版】初中数学九年级知识点总结:21二次根式

【编者按】二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的,它也是今后学习其他数学知识的基础。对于本章内容,教学中应达到以下几方面要求:

1.理解二次根式的概念,了解被开方数必须是非负数的理由;2.了解最简二次根式的概念;3.理解并掌握下列结论:1)

是非负数;(2)

;(3)

4.掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关实数的简单四则运算;5.了解代数式的概念,进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。

一.知识框架

二.知识概念

1.二次根式定义:一般形如√ā(a≥0)的代数式叫做二次根式。当a≥0时,√ā表示a的算术平方根;当a小于0时,非二次根式(在一元二次方程中,若根号下为负数,则无实数根)

2.二次根式概念:式子√ā(a≥0)叫二次根式。√ā(a≥0)是一个非负数。其中,a叫做被开方数。

3.二次根式√ā的简单性质和几何意义(1)a≥0;√ā≥0[双重非负性]

(2)(√ā)^2=a(a≥0)[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]

(3)c=√a^2+b^2表示直角三角形内,斜边等于两直角边的平方和的根号,即勾股定理推论。

4.二次根式的乘法和除法(1)积的算数平方根的性质√ab=√a√b(a≥0,b≥0)(2)乘法法则

√a√b=√ab(a≥0,b≥0)

二次根式的乘法运算法则,用语言叙述为:两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根。(3)除法法则

√a÷√b=√a÷b(a≥0,b>0)

二次根式的除法运算法则,用语言叙述为:两个数的算数平方根的商,等于这两个数商的算数平方根。(4)有理化根式。

如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有理化因式。5.二次根式的加法和减法(1)同类二次根式

一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式。(2)合并同类二次根式

把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

(3)二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并。

例如:2√5+√5=3√56.知识与技能

(1)理解二次根式的概念.

(2)理解a(a≥0)是一个非负数,(a)=a(a≥0),a=a(a≥0).

2

(3)掌握ab=ab(a≥0,b≥0),ab=ab;

aaaa=(a≥0,b>0),=(a≥0,b>0).

bbbb(4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减.7.教学重点

(1)二次根式a(a≥0)的内涵.a(a≥0)是一个非负数;(a)=a(a≥0);a22

=a(a≥0)及其运用.

(2)二次根式乘除法的规定及其运用.(3)最简二次根式的概念.

(4)二次根式的加减运算.8.教学难点

(1)对a(a≥0)是一个非负数的理解;对等式(a)=a(a≥0)及a=a(a≥0)

2

2的理解及应用.

(2)二次根式的乘法、除法的条件限制.

(3)利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式.

(参考教材:初中数学九年级人教版)

扩展阅读:【人教版】初中数学九年级知识点总结:21二次根式

【人教版】初中数学九年级知识点总结:21二次根式

【编者按】二次根式是初中数学的基础性内容,也是考试的常考点。这一部分知识是在学完了八年级的反比例函数、勾股定理及其应用等内容的基础之上继续学习的,它也是今后学习其他数学知识的基础。因此,对于这种基础性的知识希望同学们能够牢固的掌握。一、目标与要求

对于本章内容,学习后应达到以下几方面要求:

1.理解二次根式的概念,了解被开方数必须是非负数的理由;2.了解最简二次根式的概念;3.理解并掌握下列结论:1)

是非负数;(2)

;(3)

4.掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关实数的简单四则运算;5.了解代数式的概念,进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。二、知识框架

三、重点

1.二次根式a(a≥0)的内涵,a(a≥0)是一个非负数,(a)2=a(a≥0),a=a(a≥0)及其运用。

2.二次根式乘除法的规定及其运用。

3.ab=ab(a≥0,b≥0),ab=ab(a≥0,b≥0)及它们的运用。

ab24.=ab(a≥0,b>0)和ab=ab(a≥0,b>0)及利用它们进行运算。

5.最简二次根式的概念。6.二次根式的加减运算的运用。

7.二次根式的乘除、乘方等运算规律;四、难点

1.对a(a≥0)是一个非负数的理解,对等式(a)2=a(a≥0)及a=a(a≥0)的理解及应用。

2

2.用分类思想的方法导出a(a≥0)是一个非负数,用探究的方法导出(a)=a(a≥0)。

23.二次根式的乘法、除法的条件限制。4.会判断这个二次根式是否是最简二次根式。

5.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式。五、知识点、概念总结

1.二次根式定义:一般形如√ā(a≥0)的代数式叫做二次根式。当a≥0时,√ā表示a的算术平方根;当a小于0时,非二次根式(在一元二次方程中,若根号下为负数,则无实数根)

2.二次根式概念:式子√ā(a≥0)叫二次根式。√ā(a≥0)是一个非负数。其中,a叫做被开方数。3.二次根式的性质(1)(a)2a(a0)

a(a0)(2)a2a

a(a0)

(3)ab(4)

ababab(a0,b0)

(a0,b0)

4.二次根式√ā的几何意义

(1)a≥0;√ā≥0[双重非负性]

(2)c=√a2+b2表示直角三角形内,斜边等于两直角边的平方和的根号,即勾股定理推论。5.最简二次根式

若二次根式满足被开方数的因数是整数,因式是整式,被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式。6.化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:

(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。

(2)如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。7.同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。

8.二次根式的乘法和除法(1)积的算数平方根的性质√ab=√a√b(a≥0,b≥0)(2)乘法法则

√a√b=√ab(a≥0,b≥0)

二次根式的乘法运算法则,用语言叙述为:两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根。(3)除法法则

√a÷√b=√a÷b(a≥0,b>0)

二次根式的除法运算法则,用语言叙述为:两个数的算数平方根的商,等于这两个数商的算数平方根。(4)有理化根式。

如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有理化因式。9.二次根式的加法和减法(1)同类二次根式

一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式。(2)合并同类二次根式

把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

(3)二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并。10.二次根式混合运算

二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的(或先去括号)。

(参考教材:初中数学九年级人教版)

友情提示:本文中关于《【人教版】初中数学九年级知识点总结:21二次根式》给出的范例仅供您参考拓展思维使用,【人教版】初中数学九年级知识点总结:21二次根式:该篇文章建议您自主创作。

  来源:网络整理 免责声明:本文仅限学习分享,如产生版权问题,请联系我们及时删除。


【人教版】初中数学九年级知识点总结:21二次根式
由互联网用户整理提供,转载分享请保留原作者信息,谢谢!
http://m.bsmz.net/gongwen/523892.html
相关阅读
最近更新
推荐专题