七年级数学概念总结

七年级数学概念总结

一、有理数

1、大于0的数叫做正数（positivenumber）。

2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negativenumber）。3、整数和分数统称为有理数（rationalnumber）。

4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（numberaxis）。

5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。6、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolutevalue）。

7、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。8、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。9、两个负数，绝对值大的反而小。10、有理数加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。（3）一个数同0相加，仍得这个数。

11、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。12、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。13有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。14、有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。任何数同0相乘，都得0。

15、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

16、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。17、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。18、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。19、有理数除法法则

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

20、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

21、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。在an中，a叫做底数（basenumber），n叫做指数（exponeht）22、根据有理数的乘法法则可以得出

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数。0的任何次幂都是0，任何数的0次幂都是1。23、做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

24、把一个大于10数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学计数法。

25、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数

（approximatenumber）。

26、从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字（significantdigit）二:整式的加减

1、都是数或字母的积的式子叫做单项式（monomial），单独的一个数或一个字母也是单项式。

2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（coefficient）。3、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（degreeofamonomial）。

4、几个单项的和叫做多项式（polynomial），其中，每个单项式叫做多项式的项（term），不含字母的项叫做常数项（constantlyterm）。5、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数（degreeofapolynomial）。

6、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

7、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

8、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

9、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

三:一元一次方程

1、列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，

写出还有未知数的等式方程（equation）。

2、含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程（linearequationwithoneunknown）。

3、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

4、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

5、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。

6、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。7、应用：行程问题：s=v×t工程问题：工作总量=工作效率×时间盈亏问题：利润=售价－成本利率=利润÷成本×100％售价=标价×折扣数×10％蓄利润问题：利息=本金×利率×时间本息和=本金+利息四:图形初步认识

1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形（geometricfigure）。2、有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形（solidfigure）。

3、有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形（planefigure）。

4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，

这样的平面图形称为相应立体图形的展开图（net）。5、几何体简称为体（solid）。

6、包围着体的是面（surface），面有平的面和曲的面两种。

7、面与面相交的地方形成线（line），线和线相交的地方是点（point）。8、点动成面，面动成线，线动成体。

9、经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线（公理）。

10、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交（intersection），这个公共点叫做它们的交点（pointofintersection）。

11、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点（center）。

12、经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。（公理）13、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离（distance）。14、角∠（angle）也是一种基本的几何图形。

15、把一个周角360等分，每一份就是1度（degree）的角，记作1°；把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。

16、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线（angularbisector）。

17、如果两个角的和等于90°（直角），就是说这两个叫互为余角（complementaryangle），即其中的每一个角是另一个角的余角。18、如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角

（supplementaryangle），即其中一个角是另一个角的补角19、等角的补角相等，等角的余角相等。20、抓规律n

2

=1、4、9、16、25....

2(n-1)=0、2、4、6、8....2n=2、4、6、8、10....2(n+1)=4、6、8、10....2n-1=1、3、5、7、9....2n+1=3、5、7、9、11....4n=4、8、12、16、20....

n（n-1)/2=0、1、3、6、10、15....n（n+1）/2=1、3、6、10、15....(-1)=-1、1、-1、1、-1....（-1）（-1）

2n

n+1

=1、-1、1、-1、1....=0、-1、1、-1、1....

n-1

n-1=0、3、8、15、24....n+1=2、5、10、17、26....

2

扩展阅读：七年级上册人教版数学概念总结

第一章有理数

1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；(2)有理数的分类:①②

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；

a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；(3)；；

(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|,.

5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.

6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.

7.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

10有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

11有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.

12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.

13．有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

14．乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.

第二章整式的加减

1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3．多项式：几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.

5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.

6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.

10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.

第三章一元一次方程

1．等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！

2．等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.

3．方程：含未知数的等式，叫方程.

4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！

5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7．一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.8．一元一次方程的最简形式：ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

9．一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……（检验方程的解）.

10．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法:…………多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

11．列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离=速度时间；（2）工程问题：工作量=工效工时；（3）比率问题：部分=全体比率；

（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

（5）商品价格问题：售价=定价折，利润=售价-成本，；

（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=πR2h.

第四章丰富多彩的图形

1.一个点可以用一个大写字母表示。

2.一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。

3.一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。

4.一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。

5、点和直线的位置关系有两种：

①点在直线上，或者说直线经过这个点。②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

6、直线的性质

（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

7、线段的性质

（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的

8、线段的中点：

点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。

9、角：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。

或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。11、角的表示

角的表示方法有以下四种：

①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

12、角的度量

角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。1°=60’，1’=60”

13、角的性质

（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比较（3）角可以参与运算。

14、角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

15、平行线：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“‖”表示，如“AB‖CD”，读作“AB平行于CD”。注意：

（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。

（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

16、平行线公理及其推论

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。补充平行线的判定方法：

（1）平行于同一条直线的两直线平行。

（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。

17、垂直：

两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。

18、垂线的性质：

性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

19、点到直线的距离：过A点作l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。

20、同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。

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