201*年武警部队院校招生统一考数学试题
密：号封考线内不要答题：名姓201*年武警部队院校招生统一考试
数学试题
（本试卷共三大题，满分150分，考试时间150分钟）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的，把该项的代号写在题后的括号内。
1．已知集合M＝x|2x2,xR，N＝x|x1,xR，则M∩N等于（）
A.（1，2）B．（-2，1）C．D．（-∞，2）
2．sin585°的值为（）A.222B.
C.232D.
323．设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于（）A.13B.35C.49D.63
4．抛物线x24y的焦点坐标是（）A.（0,1）B.（1,0）C.（0，-1）D.（-1,0）
5．a,b,cR，下列命题正确的是（）
A.aba2b2B.abacbc
C.abacbcD.ab11ab
6．已知向量a(1,2),b(x,4)，若a∥b，则ab等于（）A.－10B.－6C.0D.6
7．双曲线
y29x2161的准线方程是（）
A169916x5Bx5Cy5Dy5
．高三（一）班学生要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演
第1页（共2页）出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是()A．1800B．3600C．4320D．5040
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上。9．sin33cos27cos33sin27.
10．过点A（2，3）且平行于直线x2y30的直线方程为____________.11．甲、乙两个人投篮，他们投进蓝的概率分别为
25，
12现甲、乙两人各投篮1次则两个
人都投进的概率是
12．在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知AB3，AA1=1，则异面直线BA1与CC1所成的角为
_____________.13．i是虚数单位，
5i2i=
D1C1A1B114.函数f(x)x1x1的定义域是
DC15．正方体的内切球与外接球的半径之比为
AB三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数f(x)32sinx12cosx,xR求f(x)的最大值，并
求使f(x)取得最大值时x的集合。
17、（本小题满分12分，其中（1）、（2）各6分）
已知集合Ax|x23x20,Bx|x22(a1)x(a25)0
(1).若AB2，求实数a的值；(2).若ABA，求实数a的取值范围.
18、（本小题满分12分，其中（1）、（2）各6分）
第2页（共2页）
袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.
(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；数列an的前n项和Sn12n2n2(nN)，数列{bn}满足bnan1an，
（1）判断数列{a}是否为等差数列，并证明你的结论；（2）求数列{b}中的最大项和最小(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.
19、（本小题满分13分，其中（1）6分（2）7分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，CAB//EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB2，ADEF1.
（Ⅰ）设FC的中点为M，求证：OM//平面DAF；（Ⅱ）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体DBM积分别为VE
FABCD，VFCBE，求VFABCD:VFCBE．
OAF20、（本小题满分13分，其中（1）6分（2）7分）
第1页（共2页）nn项。
21、（本小题满分13分，其中（1）问6分，（2）问7分）
2已知椭圆C：x2y2a2+b2=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2,0），离心率为2，与椭圆C交与不同的两点M,N
（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）当△AMN的面积为
103时，求k的值
第2页（共2页）
直线y=k(x-1)
扩展阅读：201*年武警部队院校招生统一考数学答案
201*年武警部队院校招生统一考试
数学试题
（本试卷共三大题，满分150分，考试时间150分钟）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的，把该项的代号写在题后的括号内。
1．已知集合M＝x|2x2,xR，N＝x|x1,xR，则M∩N等于（B）A.（1，2）B．（-2，1）C．D．（-∞，2）
2．sin585°的值为（A）A.222B.
C.232D.
323．设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于（C）A.13B.35C.49D.63
4．抛物线x24y的焦点坐标是（A）A.（0,1）B.（1,0）C.（0，-1）D.（-1,0）
5．a,b,cR，下列命题正确的是（C）
A.aba2b2B.abacbc
C.abacbcD.ab1a1b
6．已知向量a(1,2),b(x,4)，若a∥b，则ab等于（A）A.－10B.－6C.0D.6
27．双曲线
y29x161的准线方程是（B）
A1699x5Bx5Cy5Dy165
．高三（一）班学生要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演
第1页（共2页）出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是(B)
A．1800B．3600C．4320D．5040
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上。9．sin33cos27cos33sin273.
210．过点A（2，3）且平行于直线x2y30的直线方程为____x2y80________.11．甲、乙两个人投篮，他们投进蓝的概率分别为215，
2现甲、乙两人各投篮1次则两个
人都投进的概率是
1512．在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知AB3，AA1=1，则异面直线BA1与CC1所成的角为
_____
3________.
D15iC113．i是虚数单位，
2i=12i
A1B1DC14.函数f(x)x1x1的定义域是x（答案：a1或-3；a3）
18、（本小题满分12分，其中（1）、（2）各6分）
袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分
别为1，2.
(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片
颜色不同且标号之和小于4的概率.
【答案】(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1
蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为P310.
(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为P815.
19、（本小题满分13分，其中（1）4分（2）4分（3）5分）
如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，CAB//EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB2，ADEF1.
（Ⅰ）设FC的中点为M，求证：OM//平面DAF；（Ⅱ）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的DBM体积分别为VEFABCD，VFCBE，求VFABCD:VFCBE．
O（Ⅰ）证明：设DF的中点为N，则MN//12CD，
AF又AO//12CD，则MN//AO，MNAO为平行四边
形，OM//AN，又AN平面DAF，OM平面DAF，
OM//平面DAF.…………………………4分（Ⅱ）过点F作FGAB于G，平面ABCD平面ABEF，
FG平面ABCD，V1FABCD3SABCDFG23FG，
CB平面ABEF，
VFCBEVCBFE13SBFECB1312EFFGCB16FG，
第1页（共2页）VFABCD:VFCBE4:1．…………………………12分
20、（本小题满分13分，其中（1）6分（2）7分）数列an的前n项和S1n2n22n(nN)，数列{bn}满足ban1na，
n（1）判断数列{an}是否为等差数列，并证明你的结论；（2）求数列{bn}中的最大项和最小项。（略）
21、（本小题满分13分，其中（1）6分，（2）7分）
已知椭圆C：x2y22+2=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2,0），离心率为2，直线y=k(x-1)
ab2与椭圆C交与不同的两点M,N
（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）当△AMN的面积为
103时，求k的值
a222解：（1）由题意得c2解得b2.所以椭圆C的方程为
xa24y21.
222abcyk(x（2）由1)x2y2得(12k2)x24k2x2k240.
421设点M,N的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，则y1k(x11)，y2k(x21)，
2x1x24k212k2，x1x2k4212k2.
22所以|MN|=(xx2y2222(1k)(46k)21)(y21)=(1k)[(x1x2)4x1x2]=12k2.
由因为点A(2,0)到直线yk(x1）的距离d|k|，
12k2AMN的面积为S1|MN|d|k|46k2|k|46k2所以△10212k2.由
12k23，解得
k1.
第2页（共2页）
密封线内不要答题
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