导数总结卷(自己的教师版)

时间：2019-05-28 10:30:11 网站：公文素材库

导数总结卷(自己的教师版)

高二年级导数总结（教师版）

一、选择题：1.已知ysin30o,则导数y(D)A.32B.12C.

12D．0

1．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则()

Af(x)=g(x)Bf(x)－g(x)为常数函数Cf(x)=g(x)=0Df(x)+g(x)为常数函数1．一物体运动方程为s1tt2（s单位米，t单位秒），那么物体在3秒末的瞬时速度是

A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒2.曲线yA

4xx3在点(1,3)处的切线方程是（D）B

y7x2y7x43C

yx4D

yx2

2．曲线f(x)=x+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1，则p0点的坐标为（A）

A．(1,0)和(1,4)B．(2,8)C．(1,0)D．(2,8)和(1,4)2．若曲线y3x1与y1x23在x3x0处的切线互相垂直，则x0等于（A）．366A．3．函数

366B．xlnx2C．

23D．

23或0

y12的单调减区间是……（方程难解）……………………()．

A．(0,1)B．(0,1)∪(－∞，－1)C．(－∞，1)D．(－∞，＋∞)4.比较m5.若5.若

10edx与n=xe11xdx的大小关系是（A）A、mnBmnCmnD无法确定

12f(x0)2f(x),则limf(x0k)f(x0)2kxk0(B)A．2B.1C.

2D.无法确定

可导,且limx0f(x02x)f(x0)，则

f(x0)(B)A

12B.-1C.0D.-2

=(B)

5．已知函数y=f(x)在区间(a，b)内可导，且x0∈(a，b)，则limf(x0h)f(x0h)hh0Af′(x0)B2f′(x0)C－2f′(x0)D0

6．如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下面判断正确的是(C)三月考

A．在区间(－3,1)上y＝f(x)是增函数B．在(1,3)上y＝f(x)是减函数C．在(4,5)上y＝f(x)是增函数

D．在x＝2时y＝f(x)取到极小值

6．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f(x)可能为（D）

yyyyy

OAxxxxOB

OCOD

O图1x

6.已知函数yf(x)xf(x)的图像如下图所示，其中f(x)是函数

的导函数，函数y＝f(x)的图象大致是图中的(C)

6．若函数

f(x)x2

bxc的图象的顶点在第四象限，则函数

f(x)的图象是（）

6.函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f(x)在

(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（A）

A1个B2个C3个D4个7.已知函数h(x)f(x)g(x)，x0,3,g(x)0yyf(x)baOx，对任意x0,3,f(x)g(x)f(x)g(x)恒成立，则（B）。

A.函数h(x)有最大值也有最小值B.函数h(x)只有最小值

C．函数h(x)只有最大值D.函数h(x)没有最大值也没有最小值

12118.定积分(1(x1)2x)dx等于（A）AB1CD

04242

8.定积分11(1xx)dx2等于

二、填空题:(本大题共小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.)

1.某物体做直线运动，其运动规律是s=t2+(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的

t3瞬时速度为

12516

2.过点P（－1，2）且与曲线y=3x2-4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是_2x－y+4=0_________．

2、若函数yf(x)的图象在x4处的切线方程是y2x9，则f(4)f(4)2]上有最大值3，2]上的最小值3函数f(x)2x36x2m(m为常数）在[2，那么此函数在[2，为-37

3．函数f(x)＝x3－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（B）

A1，－1B3，-17C1，－17D9，－19

3、若函数f(x)xxmx1是R32上的单调函数，则m的取值范围。3．若函数f(x)＝x3－ax2－x＋6在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围是解析∵f′(x)＝3x2－2ax－1，又f(x)在(0,1)内单调递减，∴不等式3x2－2ax－10，则3x2－75>0，解得x>5或x

由表可得：函数g(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)．

x(x4)(xa)2.（二次月考）已知a为实数，f

210（1）求导数fx；（2）若f，求fx在[-2，2]上的最大值和最小值。

2．(12分)已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.（练习题）

(1)求f(x)的单调递减区间；

(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．19.解(1)∵f′(x)＝－3x2＋6x＋9.

令f′(x)＜0，解得x＜－1或x＞3，

∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，(3，＋∞)．(2)∵f(－2)＝8＋12－18＋a＝2＋a，

f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，∴f(2)＞f(－2)．

于是有22＋a＝20，∴a＝－2.∴f(x)＝－x3＋3x2＋9x－2.

∵在(－1,3)上f′(x)＞0，∴f(x)在[－1,2]上单调递增．又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，

∴f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2,2]上的最大值和最小值，∴f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，即f(x)最小值为－7.

3.（第二次月考试题）函数fx

yfxaxbxcx23,0),32的极小值为-8，其导函数

的图像经过点(2,0),(的解析式；

f(x)m2如图所示，

（Ⅰ）求

f(x)（Ⅱ）若对x[3,3]都有14m恒成立，求实数m的取值范围.21、（14

22b2b2a33af(x)ax分）（1）2cc4a233a

32ax24ax,

3（第三次月考题考过的）

已知函数

f(x)2x3ax3bx8c32

在x=1及x=2时取得极值，其中a,b,c为常数。

（1）试确定a,b的值；（2）若对任意的x[0,3]，都有

f(x)c2恒成立，求c的取值范围。

3、解：（Ⅰ）f(x)6x26ax3b，

因为函数f(x)在x1及x2取得极值，则有f(1)0，f(2)0．即

66a3b0，2412a3b0．解得a3，b4．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f(x)2xf(x)6x239x12x8c2，

18x126(x1)(x2)．

当x(0，1)时，f(x)0；

当x(1，2)时，f(x)0；可以列表看结果当x(2，3)时，f(x)0．

所以，当x1时，f(x)取得极大值f(1)58c，又f(0)8c，f(3)98c．

3时，f(x)的最大值为f(3)98c．则当x0，3，有f(x)c恒成立，因为对于任意的x0，

所以

98cc2，解得c1或c9，

因此c的取值范围为(，1)(9，)．

3（本小题满分10分）

已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x＝1与x＝－2时，都取得极值。⑴求a，b的值；

⑵若x[－3，2]都有f(x)>16.解：a＝

321c12恒成立，求c的取值范围。

71c1，b＝－6.由f(x)min＝－+c>-得

223213c0或c3213

4、(本小题满分12分)已知a为实数，f(x)(x24)(xa)。

⑴求导数f(x)；

⑵若f(1)0，求f(x)在[－2，2]上的最大值和最小值；

⑶若f(x)在(－∞，－2)和[2，+∞]上都是递增的，求a的取值范围。17.解：⑴由原式得f(x)x3ax24x4a,∴f(x)3x22ax4.

⑵由

f(1)0得a12,此时有

43f(x)(x24)(x122),f(x)3xx4.

由又

f(1)0得x或x=-1,

4509f(),f(1),f(2)0,f(2)0,327292,所以f(x)在[－2,2]上的最大值为最小值为5027.

⑶解法一:f(x)3x22ax4的图象为开口向上且过点(0,－4)的抛物线,由条件得

f(2)0,f(2)0,即

4a8084a0∴－2≤a≤2.

所以a的取值范围为[－2,2].解法二:令

f(x)0即3x22ax40,由求根公式得:

x1,2aa1232(x1x2)

所以f(x)3x22ax4.在,x1和x2,上非负.由题意可知,当x≤-2或x≥2时,f(x)≥0,从而x1≥-2,x2≤2,

即aa2212a6126a.解不等式组得－2≤a≤2.

∴a的取值范围是[－2,2].

扩展阅读：函数与导数问题进阶(学生版)自己总结和教师版一套

函数与导数问题进阶（学生版）

常见题型及解法1.常见题型

一、小题：1.函数的图象2.函数的性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性);3.分段函数求函数值；4.函数的定义域、值域（最值）；5.函数的零点；6.抽象函数；7.定积分运算（求面积）

2.在解题中常用的有关结论（需要熟记）：

(1)曲线yf(x)在xx0处的切线的斜率等于f(x0)，且切线方程为二、大题：1.求曲线y=f(x)在某点处的切线的方程；2.求函数的解析式3.讨论函数的单调性，求单调区间；4.求函数的极值点和极值；5.求函数的最值或值域；6.求参数的取值范围7.证明不等式；8.函数应用问题yf(x0)(xx0)f(x0)。(2)若可导函数yf(x)在xx0处取得极值，则f(x0)0。反之，不成立。(3)对于可导函数f(x)，不等式f(x)0的解集决定函数f(x)的递增（减）区间。（0）(4)函数f(x)在区间I上递增（减）的充要条件是：xIf(x)0(0)恒成立（f(x)不恒为0）.(5)函数f(x)（非常量函数）在区间I上不单调等价于f(x)在区间I上有极值，则可等价转化为方程f(x)0在区间I上有实根且为非二重根。（若f(x)为二次函数且I=R，则有0）。(6)f(x)在区间I上无极值等价于f(x)在区间在上是单调函数，进而得到f(x)0或f(x)0在I上恒成立(7)若x0I，f(x)0恒成立，则f(x)min0;若xI，f(x)0恒成立，则f(x)max0(8)若x0I，使得f(x0)0，则f(x)max0；若x0I，使得f(x0)0，则f(x)min0.(9)设f(x)与g(x)的定义域的交集为D，若xDf(x)g(x)恒成立，则有f(x)g(x)min0.(10)若对x1I1、x2I2，f(x1)g(x2)恒成立，则f(x)ming(x)max.若对x1I1，x2I2，使得f(x1)g(x2),则f(x)ming(x)min.若对x1I1，x2I2，使得f(x1)g(x2)，则f(x)maxg(x)max.（11）已知f(x)在区间I1上的值域为A,，g(x)在区间I2上值域为B，若对x1I1,x2I2，使得f(x1)=g(x2)成立，则AB。x2，且极大值大于0，极小(12)若三次函数f(x)有三个零点，则方程f(x)0有两个不等实根x1、值小于0.(13)证题中常用的不等式:（x+1）x(x1)①lnxx1(x0)②ln③e1x④x12xex1xx22x⑤lnxx1(x1)⑥lnx11(x0)223.解题方法规律总结1.关于函数单调性的讨论：大多数函数的导函数都可以转化为一个二次函数，因此，讨论函数单调性的问题，又往往转化为二次函数在所给区间上的符号问题。要结合函数图象，考虑判别式、对称轴、区间端点函数值的符号等因素。2.已知函数（含参数）在某区间上单调，求参数的取值范围，有三种方法：①子区间法；②分离参数法；③构造函数法。3.注意分离参数法的运用：含参数的不等式恒成立问题，含参数的不等式在某区间上有解，含参数的方程在某区间上有实根（包括根的个数）等问题，都可以考虑用分离参数法，前者是求函数的最值，后者是求函数的值域。4.关于不等式的证明：通常是构造函数，考察函数的单调性和最值。有时要借助上一问的有关单调性或所求的最值的结论，对其中的参数或变量适当赋值就可得到所要证的不等式。对于含有正整数n的带省略号的不定式的证明，先观察通项，联想基本不定式（上述结论中的13），确定要证明的函数不定式（往往与所给的函数及上一问所得到的结论有关），再对自变量x赋值，令x分别等于1、2、…….、n,把这些不定式累加，可得要证的不定式。）5.关于方程的根的个数问题：一般是构造函数，有两种形式，一是参数含在函数式中，二是参数被分离，无论哪种形式，都需要研究函数在所给区间上的单调性、极值、最值以及区间端点的函数值，结合函数图象，确立所满足的条件，再求参数或其取值范围。小题讲解：

【例1】（山东高考题）已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x)，且在区间[0,2]上是

增函数，若方程

f(x)m(m0)在区间[8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4，则

x1x2x3x4_________.

【例2】若x1是方程lgxx3的解，x2是10xx3的解，则x1x2的值为（）

23A．错误！未指定书签。B．

【例3】若函数

1C．3D．

f(x)axxa(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是．

1【例4】已知偶函数f(x)在区间0,)单调递增，则满足f(2x1)＜f()的x取值范围是（）

312121212（A）（，）(B)［，）(C)（，）(D)［，）

33332323

解答题讲解一、（单调性，用到二阶导数的技巧）

例一、已知函数f(x)lnx⑴若F(x)f(x)a(aR)，求F(x)的极大值；x⑵若G(x)[f(x)]2kx在定义域内单调递减，求满足此条件的实数k的取值范围.

二、交点与根的分布

例二、已知函数f(x)x3x．

（1）求曲线yf(x)在点M(t，f(t))处的切线方程；

（2）设a0，如果过点(a，b)可作曲线yf(x)的三条切线，证明：abf(a)．

例三、已知aR，函数f(x)alnx1,g(x)(lnx1)exx,（其中e2.718）x（I）求函数f(x)在区间0,e上的最小值；

（II）是否存在实数x00,e，使曲线yg(x)在点xx0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由。

三、不等式证明

作差证明不等式

例四、（201*湖南，最值、作差构造函数）已知函数f(x)ln(x1)x．

(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)若x1，求证：11≤ln(x1)≤x．x1

例五（201*湖北20，转换变量，作差构造函数，较容易）

12已知定义在正实数集上的函数f(x)x2ax，g(x)3a2lnxb，其中a0．设两曲线yf(x)，

2yg(x)有公共点，且在该点处的切线相同．

⑴用a表示b，并求b的最大值；⑵求证：当x0时，f(x)≥g(x)．

变形构造证明不等式例六、已知函数f(x)1alnxxaR，

（Ⅰ）求f(x)的极值

（Ⅱ）若lnxkx0在R上恒成立，求k的取值范围（Ⅲ）已知x10，x20且x1x2e，求证x1x2x1x2

例七、（201*辽宁文21，构造变形，二次）已知函数f(x)(a1)lnxax21.⑴讨论函数f(x)的单调性；

⑵设a≤2，证明：对任意x1,x2(0,)，|f(x1)f(x2)|≥4|x1x2|.

四、不等式恒成立求字母范围

恒成立之最值的直接应用

例八、已知函数f(x)(xk)2ek。⑴求f(x)的单调区间；

1⑵若对于任意的x(0,)，都有f(x)≤，求k的取值范围.

例九、（201*天津理20倒数第3大题，最值的直接应用，第3问带有小的处理技巧）

a已知函数fxxbx0，其中a,bR.

xx⑴若曲线yfx在点P2,f2处切线方程为y3x1,求函数fx的解析式；⑵讨论函数fx的单调性；

11⑶若对于任意的a,2，不等式fx10在,1上恒成立，求b的取值范围.

恒成立之分离常数

例十、（201*长春一模，恒成立，分离常数，二阶导数）

x2已知函数f(x)eax1,（其中aR,e为自然对数的底数）.

2x(1)当a0时,求曲线yf(x)在(0,f(0))处的切线方程；

(2)当x≥1时,若关于x的不等式f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.（改x≥0时，f(x)≥0恒成立.a≤1）

1lnx．x1(a,a)其中a>0，上存在极值，求实数a的取值范围；（Ⅰ）若函数在区间

2k（Ⅱ）如果当x1时，不等式f(x)恒成立，求实数k的取值范围；

恒成立之讨论字母范围

例十二、（201*全国I，利用均值，不常见）

例十一、已知函数f(x)设函数f(x)exex．

⑴证明：f(x)的导数f(x)≥2；

⑵若对所有x≥0都有f(x)≥ax，求a的取值范围．

三年新课标导数高考试题

[201*]1、（2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（0，+）x（A）yx3(B)yx1（C）yx21(D)y2

2、（9）由曲线yx，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为

1016（A）（B）4（C）（D）6

333（21）（本小题满分12分）

alnxb已知函数f(x)，曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x2y30。

x1xlnxk（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）如果当x0，且x1时，f(x)，求k的取值范围。

x1x

[201*]

14、（12）设点P在曲线y=ex上，点Q在曲线y=ln(2x)上，则|pQ|最小值为

2（A）1-ln2（B）2(1ln2)（C）1+ln2（D）2(1ln2)5、（21）（本小题满分12分）

1已知函数f（x）满足f(x)f(1)ex1f(0)xx2

2（1）求f（x）的解析式及单调区间；

1（2）若f(x)x2axb求（a+1）b的最大值。

【201*年】

6、16、若函数f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是______.

7、（21）（本小题满分共12分）

已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y＝4x+2（Ⅰ）求a，b，c，d的值

（Ⅱ）若x≥－2时,f(x)kg(x)，求k的取值范围。

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