高二理科数学期末知识总结(2-2,2-3)

时间：2019-05-28 10:30:15 网站：公文素材库

高二理科数学期末知识总结(2-2,2-3)

高二第二学期理科数学总结

一、导数

1、导数定义：f(x)在点x0处的导数记作yxx0f(x0)limf(x0x)f(x0)x；

x02、几何意义：切线斜率；物理意义：瞬时速度；3、常见函数的导数公式:

①C"0；②(xn)"nxn1；③(sinx)"cosx；④(cosx)"sinx；⑤(ax)"axlna；⑥(ex)"ex；⑦(log11⑨2；⑩

xxx)"1xlnaa；⑧(lnx)"1x。

x12x

uvuvuvv24、导数的四则运算法则：(uv)uv;(uv)uvuv;()u5、复合函数的导数：yxyu;x;

6、导数的应用：

（1）利用导数求切线：根据导数的几何意义，求得该点的切线斜率为该处的导数（kf(x0)）；利用点斜式（yy0k(xx0)）求得切线方程。

注意）所给点是切点吗？）所求的是“在”还是“过”该点的切线？（2）利用导数判断函数单调性：①f(x)0f(x)是增函数；

②f(x)0f(x)为减函数；③f(x)0f(x)为常数；反之，f(x)是增函数f(x)0，f(x)是减函数f(x)0

（3）利用导数求极值：）求导数f(x)；）求方程f(x)0的根；）列表得极值。（4）利用导数最大值与最小值：

）求得极值；）求区间端点值（如果有）；得最值。

（5）求解实际优化问题：

①根据所求假设未知数x和y，并由题意找出两者的函数关系式，同时给出x的范围；②求导，令其为0，解得x值，舍去不符合要求的值；

③根据该值两侧的单调性，判断出最值情况（最大还是最小？）；④求最值（题目需要时）；回归题意，给出结论；7、定积分

定积分的定义：f(x)dxlimabnni1banf(i)（注意整体思想）

定积分的性质：①kf(x)dxkf(x)dx（k常数）；

aabb②[f1(x)f2(x)]dxabbaf1(x)dxbaf2(x)dx；

③f(x)dxabcaf(x)dxbc（分步累加）f(x)dx（其中acb)。

微积分基本定理（牛顿莱布尼兹公式）：f(x)dxF(x)|bF(b)F(a)aab（熟记xnxn11（n1），，，，lnxsinxcosxcosxsinxn1x，exex）axaxlna定积分的应用：①求曲边梯形的面积：Sba；(f(x)g(x))dx（两曲线所围面积）

注意：若是单曲线yf(x)与x轴所围面积，位于x轴下方的需在定积分式子前加“”②求变速直线运动的路程：S③求变力做功：Wbav(t)dt；

baF(s)ds。

二、复数

1．概念：

z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=zz2≥0；

z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)；

z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z＋z＝0（z≠0）z

（1）复平面、实轴、虚轴

（2）复数zabi点Z（a,b）向量OZ(a,b)

三、推理与证明

（一）．推理：

②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊。注：类比推理是特殊到特殊的推理啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊。

演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特殊的推理。

“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提---------已知的一般结论；小前提---------所研究的特殊情况；结论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。（二）证明⒈直接证明综合法

一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。分析法

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。

2．间接证明------反证法

一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。

（三）数学归纳法

一般的证明一个与正整数n有关的一个命题，可按以下步骤进行：证明当n取第一个值n0是命题成立；

假设当nk(kn0,kN)命题成立，证明当nk1时命题也成立。

那么由就可以判定命题对从n0开始所有的正整数都成立。

注：①数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行；①n0的取值视题目而定，可能是1，也可能是2等。

四、排列、组合和二项式定理

排列数公式:An=n(n-1)(n-2)(n-m＋1)=(nm)!(m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列

mn!

An=n(n-1)(n-2)3.2.1=n!，An1;

m组合数公式：CnmAnmn0n(n1)(nm1)m(m1)(m2)321Am（m≤n）,Cn0Cnn1；

组合数性质：CnCnmnm;CnCnmm112nn1Cn1；Cn2CnnCnn2；

m1n11knkknn二项式定理：(ab)nCn0anCnabCnabCnb(nN)

①通项：Tr1Cnranrbr(r0,1,2,...,n);②注意二项式系数与系数的区别；二项式系数的性质：

①与首末两端等距离的二项式系数相等（CnmCnnm）；

n2n②若n为偶数，中间一项（第

＋1项）二项式系数（C2）最大；若n为奇数，中间nn1n1两项（第

n12+1和

n12+1项）二项式系数（Cn2，Cn2）最大；

012nn0213n1③CnCnCnCn2;CnCnCnCn2;

(6)求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用代入法（取x1,0,1）。

五.概率与统计

随机变量的分布列：

（求解过程：直接假设随机变量啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊，找其可能取值，求对应概率，列表）

①随机变量分布列的性质：0pi1,i=1,2,；p1+p2+=1;②离散型随机变量：

XPx1P1X2P2xnPn期望：EX＝x1p1+x2p2++xnpn+;

222方差：DX＝(x1EX)p1(x2EX)p2(xnEX)pn;

注：E(aXb)aEXb;D(aXb)aDX；DXEX22(EX)

2③两点分布（01分布）：

X01期望：EX＝p；方差：DX＝p(1-p).P1－pp

④超几何分布：一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则

P(Xk)CMCNMCnNknk,k0,1,m,mmin{M,n},其中，nN,MN。

称分布列

X01mP

CMCNMCnN0n0

CMCNMCnN1n1CMCNMCnNmnm

为超几何分布列，称X服从超几何分布。⑤二项分布（n次独立重复试验）：

若X～B（n,p）,则EX＝np,DX＝np（1-p）;注：P(Xk)Cnkpk(1p)nk。条件概率：P(B|A)n(AB)n(A)P(AB)P(A)，称为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。

注：①0P（B|A）1；②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。独立事件同时发生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。正态总体的概率密度函数：f(x)12(x)222e,xR,式中,（0）是参数，

分别表示总体的平均数（期望值）与标准差；

正态曲线的性质：①曲线位于x轴上方，与x轴不相交啊啊啊啊啊啊啊啊；②曲线是单峰的，关于直线x＝对称；

③曲线在x＝处达到峰值

1；④曲线与x轴之间的面积为1；

P(aXb)22baf(x)dx，则X~N(,)

①曲线的对称轴随的变化沿x轴平移，变大，曲线右移；

②曲线高矮由确定：越大，曲线越“矮胖”，反之，曲线越“高瘦”；标准正态分布X~N(0,1)，其中f(x)12ex22,xR,

注：P(3X3)=0.9974（3原则）

n1xab，线性回归方程y其中xnnxi,y1nii1yni1b，

xyii1ninxyxyb，axi12inx2

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高二第二学期理科数学总结

一、导数

1、导数定义：f(x)在点x0处的导数记作yxx0f(x0)limf(x0x)f(x0)x；

x02、几何意义：切线斜率；物理意义：瞬时速度；3、常见函数的导数公式:①C0；②(x)nxx"x"n"n1；③(sinx)cosx；④(cosx)sinx；

"x""⑤(a)alna；⑥(e)e；⑦(log11⑨2；⑩

xxxax)"1xlna；⑧(lnx)"1x。

x21x

uuvuvv24、导数的四则运算法则：(uv)uv;(uv)uvuv;()vu5、复合函数的导数：yxyu;x;

6、导数的应用：

（1）利用导数求切线：根据导数的几何意义，求得该点的切线斜率为该处的导数（kf(x0)）；利用点斜式（yy0k(xx0)）求得切线方程。

注意）所给点是切点吗？）所求的是“在”还是“过”该点的切线？（2）利用导数判断函数单调性：①f(x)0f(x)是增函数；

②f(x)0f(x)为减函数；③f(x)0f(x)为常数；反之，f(x)是增函数f(x)0，f(x)是减函数f(x)0

（3）利用导数求极值：）求导数f(x)；）求方程f(x)0的根；）列表得极值。（4）利用导数最大值与最小值：

）求得极值；）求区间端点值（如果有）；得最值。（5）求解实际优化问题：

①根据所求假设未知数x和y，并由题意找出两者的函数关系式，同时给出x的范围；②求导，令其为0，解得x值，舍去不符合要求的值；

③根据该值两侧的单调性，判断出最值情况（最大还是最小？）；④求最值（题目需要时）；回归题意，给出结论；7、定积分

定积分的定义：f(x)dxlimabnni1banf(i)（注意整体思想）

定积分的性质：①kf(x)dxkf(x)dx（k常数）；

aabb②bab[f1(x)f2(x)]dxbaf1(x)dxbaf2(x)dx；

③f(x)dxacaf(x)dxbcf(x)dx（其中acb)。（分步累加）

b微积分基本定理（牛顿莱布尼兹公式）：f(x)dxF(x)|aF(b)F(a)

ab（熟记xnxn11（n1）lnxsinxcosxcosxsinx，，，，n1xaxaxxx，ee）lna定积分的应用：①求曲边梯形的面积：Sba(f(x)g(x))dx（两曲线所围面积）；

注意：若是单曲线yf(x)与x轴所围面积，位于x轴下方的需在定积分式子前加“”②求变速直线运动的路程：S③求变力做功：Wbav(t)dt；

baF(s)ds。

二、复数

1．概念：

z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=zz2≥0；z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)；

z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z＋z＝0（z≠0）z2

（1）复平面、实轴、虚轴

（2）复数zabi点Z（a,b）向量OZ(a,b)

三、推理与证明

（一）．推理：

合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。注：类比推理是特殊到特殊的推理。

演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提---------已知的一般结论；小前提---------所研究的特殊情况；结论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。（二）证明⒈直接证明综合法

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。2．间接证明------反证法

一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。（三）数学归纳法

一般的证明一个与正整数n有关的一个命题，可按以下步骤进行：证明当n取第一个值n0是命题成立；

假设当nk(kn0,kN)命题成立，证明当nk1时命题也成立。那么由就可以判定命题对从n0开始所有的正整数都成立。

注：①数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行；①n0的取值视题目而定，可能是1，也可能是2等。

四、排列、组合和二项式定理

排列数公式:An=n(n-1)(n-2)(n-m＋1)=

mn!(nm)!(m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列

An=n(n-1)(n-2)3.2.1=n!，An1;

n0组合数公式：CnmAnmmAmn(n1)(nm1)m(m1)(m2)321mm1m（m≤n）,CnCn1；

0n组合数性质：CnCnnmnm;CnCn0n12Cn1；Cn2CnnCnnn2nnn1；

二项式定理：(ab)CnaCna①通项：Tr1Cnarnrr1n1bCna1knkbkCnb(nN)

b(r0,1,2,...,n);②注意二项式系数与系数的区别；

二项式系数的性质：

①与首末两端等距离的二项式系数相等（CnCnn2mnm）；

n②若n为偶数，中间一项（第

＋1项）二项式系数（C2）最大；若n为奇数，中间nn1n1两项（第

0n121+1和

2n12+1项）二项式系数（Cn2，Cn2）最大；

nn0213n1③CnCnCnCn2;CnCnCnCn2;

(6)求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用代入法（取x1,0,1）。

五.概率与统计

随机变量的分布列：

（求解过程：直接假设随机变量，找其可能取值，求对应概率，列表）①随机变量分布列的性质：0pi1,i=1,2,；p1+p2+=1;②离散型随机变量：

XPx1P1X2P2xnPn期望：EX＝x1p1+x2p2++xnpn+;方差：DX＝(x1EX)p1(x2EX)p2(xnEX)pn;注：E(aXb)aEXb;D(aXb)aDX；DXEX22222(EX)

2③两点分布（01分布）：

X01期望：EX＝p；方差：DX＝p(1-p).P1－pp④超几何分布：

一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则

P(Xk)CMCNMCNnknk,k0,1,m,mmin{M,n},其中，nN,MN。

称分布列

X01mP

CMCNMCNn0n0

CMCNMCNn1n1CMCNMCNnmnm

为超几何分布列，称X服从超几何分布。⑤二项分布（n次独立重复试验）：

若X～B（n,p）,则EX＝np,DX＝np（1-p）;注：P(Xk)Cnp(1p)条件概率：

P(B|A)n(AB)n(A)P(AB)P(A)kknk。

，称为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。

注：①0P（B|A）1；②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。独立事件同时发生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。正态总体的概率密度函数：f(x)12(x)222e,xR,式中,（0）是参数，

分别表示总体的平均数（期望值）与标准差；正态曲线的性质：

①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；②曲线是单峰的，关于直线x＝对称；③曲线在x＝处达到峰值

b12；④曲线与x轴之间的面积为1；

P(aXb)af(x)dx，则X~N(,)

2①曲线的对称轴随的变化沿x轴平移，变大，曲线右移；

②曲线高矮由确定：越大，曲线越“矮胖”，反之，曲线越“高瘦”；标准正态分布X~N(0,1)，其中f(x)12ex22,xR,

注：P(3X3)=0.9974（3原则）

nxab，线性回归方程y其中x1nnxi,y1ni1nyi，bi1nxiyinxyxinx22xyba，

i1i1

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