高三数学第一轮复习圆锥曲线(小结)教案

时间：2019-05-28 13:06:48 网站：公文素材库

高三数学第一轮复习圆锥曲线(小结)教案

圆锥曲线

一．课前预习：

1．设抛物线y2x，线段AB的两个端点在抛物线上，且|AB|3，那么线段AB的中点M到y轴的最短距离是（B）

231(B)1(C)(D)222x2y22．椭圆221(ab0)与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A,B两点，在劣弧

abAB上取一点C，则四边形OACB的最大面积为（B(A)

）

(A)1ab2(B)2ab2(C)3ab2

(D)ab

111,0)，C(,0)，且满足sinCsinBsinA，则动点A222的轨迹方程是（D）

1616(A)16x2y21(y0)(B)16y2x21(x0)

33161161(C)16x2y21(x)(D)16x2y21(x)

3434224．已知直线yx1与椭圆mxny1(mn0)相交于A,B两点，若弦AB中点的横

3．ABC中，A为动点，B(x2y214坐标为，则双曲线221的两条渐近线夹角的正切值是．

mn335．已知A,B,C为抛物线yx1上三点，且A(1,0)，ABBC，当B点在抛物线上移动时，点C的横坐标的取值范围是(,3][1,)．二．例题分析：

2x2y2例1．已知双曲线C：221(a0,b0)，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正

ab半轴上，且满足|OA|,|OB|,|OF|成等比数列，过点F作双曲线在第一、三象限内的渐近线的垂线l，垂足为P，

（1）求证：PAOPPAFB；

（2）若l与双曲线C的左、右两支分别交于点D,E，求双曲线C的离心率e的取值范围．

a（1）证明：设l：y(xc)，

bay(xc)a2abb由方程组得P(,)，

ccybxaa2∵|OA|,|OB|,|OF|成等比数列，∴A(,0)，

ca2abb2abab∴PA(0,)，OP(,)，FP(,)，

ccccca2b2a2b2∴PAOP2，PAFP2，∴PAOPPAFB．

cc用心爱心专心

（2）设D(x1,y1),E(x2,y2)，

ay(xc)a422a4ca4c2b222由2得(b2)x2x(2ab)0，2bbbxy1a2b2a4b2(2a2b2)c0，∴b2a2，即c22a2，∴e2．∵x1x20，∴4ab22b所以，离心率的取值范围为(2,)．

2例2．如图，过抛物线x4y的对称轴上任一点P(0,m)(m0)作直线与抛物线交于A,B两点，点Q是点P关于原点的对称点，

（1）设点P分有向线段AB所成的比为，证明：QP(QAQB)；（2）设直线AB的方程是x2y120，过A,B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．

2解：（1）设直线AB的方程为ykxm，代入抛物线方程x4y得x24kx4m0设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1x24m，

xx2x∵点P分有向线段AB所成的比为，得10，∴1，

1x2又∵点Q是点P关于原点的对称点，∴Q(0,m)，∴QP(0,2m)，y∴QAQB(x1x2,y1y2(1)m)A∴QP(QAQB)2m[y1y2(1)m]

Px12x1x22x1B2m[(1)m]

4x24x2xOx1x24m4m4m2m(x1x2)2m(x1x2)04x24x2Q∴QP(QAQB)．

（2）由2x2y120x4y2得点A(6,9),B(4,4)，

121x，∴yx，∴抛物线在点A处切线的斜率为y|x63，42222设圆C的方程是(xa)(yb)r，

1b9则a6，3(a6)2(b9)2(a4)2(b4)23232125解得a,b，,r22232312522∴圆C的方程是(x)2(y)2，即xy3x23y720．

222由x4y得y

三．课后作业：班级学号姓名

用心爱心专心

x2y2xy1．直线1与抛物线1相交于A,B两点，该椭圆上的点P使ABP的面

16943积等于6，这样的点P共有（）

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

2．设动点P在直线x1上，O为坐标原点，以OP为直角边，点O为直角顶点作等腰RtOPQ，则动点Q的轨迹是（）

(A)圆(B)两条平行线(C)抛物线(D)双曲线

3．设P是直线yx4上一点，过点P的椭圆的焦点为F1(2,0)，F2(2,0)，则当椭圆

长轴最短时，椭圆的方程为．

x2y24．椭圆1的焦点为F1,F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么

123|PF1|是|PF2|的倍．

x2y25．已知双曲线221(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2，点P在双曲线的右支上，

ab且|PF1|4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为．

6．直线l：ykx1与双曲线C：2xy1的右支交于不同的两点A,B，

（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．7．

22用心爱心专心

8．如图，P是抛物线C：y12x上一点，直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直，2l与抛物线C相交于另一点Q，

（1）当点P的横坐标为2时，求直线l的方程；

（2）当点P在抛物线C上移动时，求线段PQ中点M的轨迹方程，并求点M到x轴的最短

用心爱心专心yQMPlOx

-4-

距离．

扩展阅读：高三数学一轮复习精析教案15《圆锥曲线方程及性质》

第33讲圆锥曲线方程及性质

一．【课标要求】

1．了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；

2．经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质；

3．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质

二．【命题走向】

本讲内容是圆锥曲线的基础内容，也是高考重点考查的内容，在每年的高考试卷中一般有2～3道客观题，难度上易、中、难三档题都有，主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质，从近十年高考试题看主要考察圆锥曲线的概念和性质。圆锥曲线在高考试题中占有稳定的较大的比例，且选择题、填空题和解答题都涉及到，客观题主要考察圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等基础知识和处理有关问题的基本技能、基本方法

对于本讲内容来讲，预测201*年：

（1）1至2道考察圆锥曲线概念和性质客观题，主要是求值问题；（2）可能会考察圆锥曲线在实际问题里面的应用，结合三种形式的圆锥曲线的定义。

三．【要点精讲】

1．椭圆

（1）椭圆概念

平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。若M为椭圆上任意一点，则有|MF1||MF2|2a

xyyx椭圆的标准方程为：221（ab0）（焦点在x轴上）或221（ab0）

abab（焦点在y轴上）。

2222注：①以上方程中a,b的大小ab0，其中cab；②在

2222xa222yb221和

ya22xb221两个方程中都有ab0的条件，要分清焦点的位置，

x2只要看x和y的分母的大小。例如椭圆

1（m0，n0，mn）当mn时

mn表示焦点在x轴上的椭圆；当mn时表示焦点在y轴上的椭圆

y2（2）椭圆的性质①范围：由标准方程

xa22yb221知|x|a，说明椭圆位于直线xa，yb|y|b，

所围成的矩形里；

②对称性：在曲线方程里，若以y代替y方程不变，所以若点(x,y)在曲线上时，点(x,y)也在曲线上，所以曲线关于x轴对称，同理，以x代替x方程不变，则曲线关于y轴对称。若同时以x代替x，y代替y方程也不变，则曲线关于原点对称。

所以，椭圆关于x轴、y轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心；

高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！③顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与x轴、y轴的交点坐标。在椭圆的标准方程中，令x0，得yb，则B1(0,b)，B2(0,b)是椭圆与y轴的两个交点。同理令y0得xa，即A1(a,0)，A2(a,0)是椭圆与x轴的两个交点。

所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。

同时，线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。

由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为a；在RtOB2F2中，|OB2|b，

|OF2|c，|B2F2|a，且|OF2||B2F2||OB2|，即cac；

222222④离心率：椭圆的焦距与长轴的比eca叫椭圆的离心率。∵ac0，∴0e1，

且e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，对应的椭圆越扁；反之，e越接近于0，c就越接近于0，从而b越接近于a，这时椭圆越接近于圆。当且仅当ab时，c0，两焦点重合，图形变为圆，方程为xya。

2．双曲线

（1）双曲线的概念

平面上与两点距离的差的绝对值为非零常数的动点轨迹是双曲线（||PF1||PF2||2a）。

222注意：①（*）式中是差的绝对值，在02a|F1F2|条件下；|PF1||PF2|2a时为双曲线的一支（含F2的一支）；（含F1的一支）；|PF2||PF1|2a时为双曲线的另一支②当2a|F1F2|时，||PF1||PF2||2a表示两条射线；③当2a|F1F2|时，

||PF1||PF2||2a不表示任何图形；④两定点F1,F2叫做双曲线的焦点，|F1F2|叫做焦距。

椭圆和双曲线比较：

椭圆定

|PF1||PF2|2a(2a|F1F2|)

义

2222方xyxy212122abba程

焦

F(c,0)F(0,c)

点

注意：如何有方程确定焦点的位置！

（2）双曲线的性质

双曲线

||PF1||PF2||2a(2a|F1F2|)

xa22yb221

ya22xb221

F(c,0)F(0,c)

①范围：从标准方程

xa22yb221，看出曲线在坐标系中的范围：双曲线在两条直线

xa的外侧。即x2a2，xa即双曲线在两条直线xa的外侧。

②对称性：双曲线

xa22yb221关于每个坐标轴和原点都是对称的，这时，坐标轴是xa22双曲线的对称轴，原点是双曲线的中心。

yb221的对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线

高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！③顶点：双曲线和对称轴的交点叫做双曲线的顶点。在双曲线

xa22yb221的方程里，

对称轴是x,y轴，所以令y0得xa，因此双曲线和x轴有两个交点

A(a,0)A2(a,0)，他们是双曲线

xa22yb221的顶点。

令x0，没有实根，因此双曲线和y轴没有交点。

1）注意：双曲线的顶点只有两个，这是与椭圆不同的（椭圆有四个顶点），双曲线的顶点分别是实轴的两个端点。

2）实轴：线段AA2叫做双曲线的实轴，它的长等于2a,a叫做双曲线的实半轴长。虚轴：线段BB2叫做双曲线的虚轴，它的长等于2b,b叫做双曲线的虚半轴长

④渐近线：注意到开课之初所画的矩形，矩形确定了两条对角线，这两条直线即称为双曲线的渐近线。从图上看，双曲线

xa22yb221的各支向外延伸时，与这两条直线逐

渐接近。

⑤等轴双曲线：

1）定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。定义式：ab；

2）等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：yx；（2）渐近线互相垂直

注意以上几个性质与定义式彼此等价。亦即若题目中出现上述其一，即可推知双曲线为等轴双曲线，同时其他几个亦成立。

3）注意到等轴双曲线的特征ab，则等轴双曲线可以设为：x2y2(0)，当0时交点在x轴，当0时焦点在y轴上

⑥注意

x216y291与

y29x2161的区别：三个量a,b,c中a,b不同（互换）c相同，

还有焦点所在的坐标轴也变了。

3．抛物线

（1）抛物线的概念

平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。

2方程y2pxp0叫做抛物线的标准方程。

p2注意：它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（方程是xp2,0），它的准线

；

（2）抛物线的性质

一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛

222物线的标准方程还有其他几种形式：y2px，x2py，x2py.这四种抛物线

的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表：

标准方程

y2px(p0)2

x2py(p0)y2

x2py(p0)2

高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！ylFoFxlox

图形

焦点坐标准线方程范围对称性顶离心率

(p2,0)p2(ylFox

p2,0)p2(0,p2)p(0,p2p)

yx0x0

2y0

y2y0

x轴(0,0)x轴(0,0)

y轴

(0,0)

y轴

(0,0)

e1e1e1e1

说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径；（2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；（3）注意强调p的几何意义：是焦点到准线的距离。

四．【典例解析】

题型1：椭圆的概念及标准方程

例1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）两个焦点的坐标分别是(4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；

（2）两个焦点的坐标分别是(0,2)、(0,2)，并且椭圆经过点(（3）焦点在x轴上，a:b2:1，c2235,)；22b；

（4）焦点在y轴上，ab5，且过点(2,0)；（5）焦距为b，ab1；（6）椭圆经过两点(35,)，(3,5)。22解析：（1）∵椭圆的焦点在x轴上，故设椭圆的标准方程为∵2a10，c4，∴b2a2c29，所以，椭圆的标准方程为

x2xa22yb221（ab0），

25y291。

ya22（2）∵椭圆焦点在y轴上，故设椭圆的标准方程为由椭圆的定义知，

2a3252()(2)22xb221（ab0），

325312()(2)1010210，2222高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！∴a10，又∵c2，∴b2a2c21046，

所以，椭圆的标准方程为

y210x261。

（3）∵c6，∴a2b2c26，①

又由a:b2:1代入①得4b2b26，

∴b22，∴a28，又∵焦点在x轴上，

所以，椭圆的标准方程为（4）设椭圆方程为∴

2b22x28xb22y221。

ya221，

1，∴b2，

又∵a2b25，∴a23，所以，椭圆的标准方程为

y232（5）∵焦距为6，∴c3，

x2x21．

∴a2b2c29，又∵ab1，∴a5，b4，所以，椭圆的标准方程为（6）设椭圆方程为

x225y2y2161或

y225x2161．

mn1（m,n0），

5232()()221由m得m6,n10，n351mn所以，椭圆方程为

y210x261．

点评：求椭圆的方程首先清楚椭圆的定义，还要知道椭圆中一些几何要素与椭圆方程间的关系

例2．（1）（06山东）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是。

（2）（06天津理，8）椭圆的中心为点E(1，0)，它的一个焦点为F(3，0)，相应于焦点F的准线方程为x72，则这个椭圆的方程是（）

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∴

a2c525点评：求椭圆方程的题目属于中低档题目，掌握好基础知识就可以。

，a5,b1，则这个椭圆的方程是

22(x1)2y1，选D。

2题型2：椭圆的性质

例3．（1）（06山东理，7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（）

(A)

2(B)

22(C)

222212(D)

（2）（201*全国卷Ⅰ理）设双曲线

xayb1（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x

+1相切，则该双曲线的离心率等于()A.3B.2C.5D.6

【解析】设切点P(x0,y0)，则切线的斜率为y|xx2x0.

0由题意有

y0x02x0又y0x01

2"2解得:x01,bb22,e1()aa5.【答案】C

点评：本题重点考查了椭圆和双曲线的基本性质。

高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！例4．（1）（（201*全国卷Ⅰ理）已知椭圆C:x22y1的右焦点为F,右准线为l，

2点Al，线段AF交C于点B，若FA3FB,则|AF|=()

A.2B.2C.3D.3

【解析】过点B作BMl于M,并设右准线l与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意

2222FA3FB,故|BM|.又由椭圆的第二定义,得|BF||AF|23332.故选

【答案】A

（2）（201*浙江理）过双曲线

xa22yb221(a0,b0)的右顶点A作斜率为1的直

1线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C．若ABBC，则双曲线的离心

2率是()

A．2B．3C．5D．10【解析】对于Aa,0，则直线方程为xya0，直线与两渐近线的交点为B，C，

2a2abaabB,,C(,)则有abababab222ab2ababab22，因2ABBC,4ab,eBC(2,),AB,222abababab5．【答案】C

题型3：双曲线的方程

例5．（1）已知焦点F1(5,0),F2(5,0)，双曲线上的一点P到F1,F2的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程；

（2）求与椭圆

x225y251共焦点且过点(32,2)的双曲线的方程；

9,P2坐标分别为(3,42),(,5)，（3）已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P14求双曲线的标准方程。

高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！解析：（1）因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为

xa22yb221(a0,b0)，

∵2a6,2c10，∴a3,c5，∴b2523216。所以所求双曲线的方程为（2）椭圆

xa22x29y2161；

x2252y2521的焦点为(25,0),(25,0)，可以设双曲线的方程为

yb221，则ab20。

18a2又∵过点(32,2)，∴

222b21。

综上得，a20210,b210，所以x220210210点评：双曲线的定义；方程确定焦点的方法；基本量a,b,c之间的关系。

y21。

（3）因为双曲线的焦点在y轴上，所以设所求双曲线的标准方程为

ya22xb221(a0,b0)①；

,P2在双曲线上，∴点P,P2的坐标适合方程①。∵点P11(42)232212ab9将(3,42),(,5)分别代入方程①中，得方程组：92425()2421ba1111a216将2和2看着整体，解得，ab1129b22a216yx∴2即双曲线的标准方程为1。

169b9点评：本题只要解得a,b即可得到双曲线的方程，没有必要求出a,b的值；在求解

的过程中也可以用换元思想，可能会看的更清楚

例6．已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是____________________.

22高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！解析：双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),则焦点在x轴上，且a=3，焦距与虚轴长之比为5:4，即c:b5:4，解得c5,b4，则双曲线的标准方程是

x29y2161；

点评：本题主要考查双曲线的基础知识以及综合运用知识解决问题的能力。充分挖掘双曲线几何性质，数形结合，更为直观简捷

题型4：双曲线的性质

例7．（1）（201*安徽卷理）下列曲线中离心率为Ａ.

x262的是2y241Ｂ.

6c2x24y221Ｃ.

x242y261

Ｄ.x24y21013b1【解析】由e得2,12,2，选B.

2a2a2a23b2【答案】Ｂ

（2）（201*江西卷文）设F1和F2为双曲线

xa22yb221(a0,b0)的两个焦点,若

F1，F2，P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为

A．

32B．2C．

6c2b3352D．3

ca【解析】由tan【答案】B

2222有3c4b4(ca),则e2,故选B.

（3）（201*天津卷文）设双曲线则双曲线的渐近线方程为（）

A.y2xB.y2xC.y【解析】由已知得到b1,c3,ac2b2故渐近线方程为ybax22x22xD.y12x

xa22yb221(a0,b0)的虚轴长为2，焦距为23，

2，因为双曲线的焦点在x轴上，

高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！【答案】C

【考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。

例8．（1）(201*湖北卷理)已知双曲线

x22y221的准线过椭圆

x24yb221的焦点，

则直线ykx2与椭圆至多有一个交点的充要条件是()

A.K,B.K,,

22221111C.K22,222D.K,,222a2【解析】易得准线方程是x所以c2b2221

x2ab4b1

222即b3所以方程是

4y231

联立ykx2可得3x2+(4k2+16k)x40由0可解得A.【答案】A

（2）（201*四川卷文、理）已知双曲线

x22yb221(b0)的左、右焦点分别是F1、

F2，其一条渐近线方程为yx，点P(3,y0)在双曲线上.则PF1PF2＝()

A.－12B.－2C.0D.4

22【解析】由渐近线方程为yx知双曲线是等轴双曲线，∴双曲线方程是xy2，

于是两焦点坐标分别是（－2，0）和（2，0），且P(3,1)或P(3,1).不妨去P(3,1)，则PF1(23,1)，PF2(23,1).

∴PF1PF2＝(23,1)(23,1)(23)(23)10【答案】C

高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！xy（3）（201*全国卷Ⅱ理）已知双曲线C：221a0,b0的右焦点为F,过F且

ab22斜率为3的直线交C于A、B两点，若AF4FB,则C的离心率为()

mA．

65B.

2752C.

58D.

xy【解析】设双曲线C：221的右准线为l,过A、B分别作AMl于M,BNl于

abN,BDAM于D,由直线AB的斜率为3,知直线AB的倾斜角

60BAD60,|AD|12|AB|,

由双曲线的第二定义有

11|AM||BN||AD|(|AF||FB|)|AB|(|AF||FB|).

e22156又AF4FB3|FB||FB|e.

e251【答案】A

题型5：抛物线方程

例9．（1）)焦点到准线的距离是2；

（2）已知抛物线的焦点坐标是F(0，2)，求它的标准方程解析：（1）y2=4x，y2=4x，x2=4y，x2=4y；

方程是x=8y。

点评：由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中都只含一个系数p，因此只要给出确定p的一个条件，就可以求出抛物线的标准方程。当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定了；若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多解。

题型6：抛物线的性质

例10．（1）若抛物线y2px的焦点与椭圆

22x26y221的右焦点重合，则p的值

为（）

A．2B．2C．4D．4

2（2）抛物线y8x的准线方程是（）

(A)x2(B)x4(C)y2(D)y4

2（3）（201*湖南卷文）抛物线y8x的焦点坐标是（）

高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！A．（2，0）B．（-2，0）C．（4，0）D．（-4，0）

解析：（1）椭圆

x26y221的右焦点为(2,0)，所以抛物线y2px的焦点为(2,0)，

2则p4，故选D；

（2）2p＝8，p＝4，故准线方程为x＝－2，选A；（3）【解析】由y28x,易知焦点坐标是(p2,0)(2,0)，故选B.

【答案】B

点评：考察抛物线几何要素如焦点坐标、准线方程的题目根据定义直接计算机即可。例11．（1）（全国卷I）抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是（）

A．

437585B．C．D．3

（2）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；

③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；

⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）。

（3）对于抛物线y2=4x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是（）

A.（－∞，0）

B.（－∞，2]C.［0，2］

D.（0，2）

能使这抛物线方程为y2＝10x的条件是．（要求填写合适条件的序号）解析：（1）设抛物线yx2上一点为(m，－m2)，该点到直线4x3y80的距离为

|4m3m8|2335（2）答案：②，⑤

解析：从抛物线方程易得②，分别按条件③、④、⑤计算求抛物线方程，从而确定⑤。（3）答案：B

，当m=时，取得最小值为，选A；

24解析：设点Q的坐标为（

y04y042，y0），

2由|PQ|≥|a|，得y02+（－a）2≥a2.

整理，得：y02（y02+16－8a）≥0，∵y02≥0，∴y02+16－8a≥0.

高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！即a≤2+

y082恒成立.而2+

y082的最小值为2.

∴a≤2.选B。

点评：抛物线问题多考察一些距离、最值及范围问题。

五．【思维总结】

在复习过程中抓住以下几点：

（1）坚持源于课本、高于课本，以考纲为纲的原则。高考命题的依据是《高考说明》.并明确考点及对知识点与能力的要求作出了明确规定，其实质是精通课本，而本章考题大多数是课本的变式题，即源于课本，因此掌握双基、精通课本是关键；

（2）在注重解题方法、数学思想的应用的同时注意一些解题技巧，椭圆、双曲线、抛物线的定义揭示了各自存在的条件、性质及几何特征与圆锥曲线的焦点、焦半径、准线、离心率有关量的关系问题，若能用定义法，可避免繁琐的推理与运算；

（3）焦半径公式：抛物线上一点P（x1，y1），F为抛物线的焦点，对于四种抛物线的焦半径公式分别为（p＞0）：

y2px:PFx1x2py:PFy122p2p2;y2px:PFx1;x2py:PFy122p2p2

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高三数学第一轮复习 圆锥曲线(小结)教案

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