高中文科导数知识点汇总

时间：2019-05-28 13:18:19 网站：公文素材库

高中文科导数知识点汇总

导数公式及知识点

1、函数的单调性

(1)设x1、x2[a,b],x1x2那么

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函数；f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是减函数.

(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数；若f(x)0，则f(x)为减函数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是偶函数；对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

3、函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义

函数yf(x)在点x0处的导数是曲线yf(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f(x0)，相应的切线方程是yy0f(x0)(xx0).

4、几种常见函数的导数

①C"0；②(xn)"nxn1；③(sinx)"cosx；④(cosx)"sinx；⑤(ax)"axlna；⑥(ex)"ex；⑦(log5、导数的运算法则

（1）(uv)uv.（2）(uv)uvuv.（3）()v6、会用导数求单调区间、极值、最值

""""""ax)"1xlna"；⑧(lnx)1x

u"uvuvv2""(v0).

7、求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0．当fx00时：(1)如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极大值；(2)如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极小值．

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1.导数与单调性：导数及其应用

（1）一般地，设函数y=f(x)在某个区间可导，如果f′(x)>0，则f(x)为增函数；如果f′(x)<0，则f(x)为减函数；如果在某区间内恒有f′(x)=0，则f(x)为常数；

（2）对于可导函数y=f(x)来说，f′(x)>0是f(x)在某个区间上为增函数的充分非必要条件，f′(x)<0是f(x)在某个区间上为减函数的充分非必要条件；（3）利用导数判断函数单调性的步骤：

①求函数f(x)的导数f′(x)；②令f′(x)>0解不等式，得x的范围，就是递增区间；③令f′(x)<0解不等式，得x的范围，就是递增区间。

2.函数的极大值与极小值:

（1）极大（小）值：如果x=c是函数f(x)在某个区间(u,v)上的最大值点，即不等式f(c)≥(≤)f(x)对于一切x∈(u,v)成立，就说f(x)在x=c处取到极大值f(c)，并称c为函数f(x)的一个极大（小）值点，f(c)为f(x)的一个极大（小）值。

（2）极大值与极小值统称为极值，极大值点与极小值点统称为极值点；f′(c)=0，x=c若则叫做函数f(x)的驻点；可导函数的极值点必为驻点，但驻点不一定是极值点。

（3）判别f(c)是极大、极小值的方法：若c满足f′(c)=0，且在c的两侧f(x)的导数异号，则c是f(x)的极值点，f(c)是极值，并且如果f′(x)在c两侧满足“左正右负”（左负右正），则c是f(x)的极大（小）值点，f(c)是极大（小）值。

（4）求可导函数f(x)的极值的步骤：①确定函数的定义区间，求导数f′(x)；②求f(x)的驻点，即求方程f′(x)=0的根；（3）分区间，列表。

（5）函数的最大（小）值：一般地，在区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值，利用导数求函数的最值步骤：①求函数f(x)在(a,b)内的极值；②求函数f(x)在区间端点的值f(a)、f(b)；③将函数f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的是1最大值，最小的是最小值。

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导数公式及知识点

1、函数的单调性

(1)设x1、x2[a,b],x1x2那么

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函数；f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是减函数.

(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数；若f(x)0，则f(x)为减

函数.

2、函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义

函数yf(x)在点x0处的导数是曲线yf(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f(x0)，相应的切线方程是yy0f(x0)(xx0).3、几种常见函数的导数

"①C0；②(xn)"nxn1；③(sinx)"cosx；④(cosx)"sinx；⑤(ax)"axlna；

⑥(ex)"ex；⑦(logax)4、导数的运算法则

"11"；⑧(lnx)xlnax"""u"u"vuv"(v0).（1）(uv)uv.（2）(uv)uvuv.（3）()2vv"""5、会用导数求单调区间、极值、最值

6、求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0．当fx00时：(1)如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极大值；(2)如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极小值．

1.导数与单调性：导数及其应用

1)一般地，设函数y=f(x)在某个区间可导，如果f′(x)>0，则f(x)为增函数；如果f′(x)<0，则f(x)为减函数；如果在某区间内恒有f′(x)=0，则f(x)为常数；

对于可导函数y=f(x)来说，f′(x)>0是f(x)在某个区间上为增函数的充分非必要条件，f′(x)<0是f(x)在某个区间上为减函数的充分非必要条件；2)利用导数判断函数单调性的步骤：

①求函数f(x)的导数f′(x)；②令f′(x)>0解不等式，得x的范围，就是递增区间；③令f′(x)<0解不等式，得x的范围，就是递增区间。2.函数的极大值与极小值:

第1页（共2页）（2）求可导函数f(x)的极值的步骤：①确定函数的定义区间，求导数f′(x)；②求f(x)的驻点，即求方程f′(x)=0的根；（3）分区间，列表。

（3）函数的最大（小）值：一般地，在区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值，利用导数求函数的最值步骤：①求函数f(x)在(a,b)内的极值；②求函数f(x)在区间端点的值f(a)、f(b)；③将函数f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的是1最大值，最小的是最小值。ACACBBCA9．递增区间为：（-∞，

11），（1，+∞）递减区间为（，1）3313）∪（1，+∞））10．34（注：递增区间不能写成：（-∞，

11解：（1）f(x)ax4bx2c的图象经过点(0,1)，则c1，

f"(x)4ax32bx,kf"(1)4a2b1,

切点为(1,1)，则f(x)ax4bx2c的图象经过点(1,1)得abc1,得a5959,bf(x)x4x21

2222（2）f(x)10x9x0,"3310310x0,或x1010（3）单调递增区间为(310310,0),(,)101012．解：（1）f(x)x3ax2bxc,f"(x)3x22axb由f()12124ab0，f"(1)32ab0得a,b22393f"(x)3x2x2(3x2)(x1)，函数f(x)的单调区间如下表：222(,)(,1)x1(1,)33300f"(x)"f(x)极大值极小值2,1)；32222123c（2）f(x)xx2xc,x[1,2]，当x时，f()33272所以函数f(x)的递增区间是(,)与(1,),递减区间是(2为极大值，而f(2)2c，则f(2)2c为最大值，要使f(x)c,x[1,2]

223恒成立，则只需要cf(2)2c，得c1,或c2

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