北师大版八年级下册数学各章知识要点总结
北师大版八年级数学下册各章知识要点总结
第一章一元一次不等式和一元一次不等式组
一、一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
2、不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.3、求不等式解集的过程叫解不等式.
4、由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组5、不等式组的解集:一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。
6、等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.
（注：移项要变号，但不等号不变。）
性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
不等式的基本性质、若a>b,则ac>bc；
、若a>b,c>0则ac>bc，若cc,则a>c
四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集。2、在同一数轴表示不等式的解集。3、写出不等式组的解集。五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
（1）审题；（2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)（4）解不等式组；检验并作答。六、常考题型：
1、求4x-6六、分解因式的方法：1、提公因式法。2、运用公式法。第三章分式
注：1°对于任意一个分式，分母都不能为零.
2°分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.
3°分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。（
AA中B≠0时，分式有意义；分式中，当B=0分式无意义；当A=0且B≠0时，分式的值为零。）BB常考知识点：1、分式的意义,分式的化简。2、分式的加减乘除运算。3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题。
第四章相似图形
一、比例定义：表示两个比相等的式子叫比例.1、如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么
ac=或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的bd项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项.
2、如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比
ABm=，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.CDnmAB
=k或AB=kCD.3、如果把表示成比值k，则
nCD
ac4、四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即=,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，
bd（ratio）AB∶CD=m∶n，或写成简称比例线段.
5、黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果
ACBC=,那么称线段ABABAC被点C黄金分割（goldensection）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中AC∶AB≈0.618.
6、引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.相似三角形：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似多边形：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.
二、比例的基本性质：
acac=。如果=（b,d都不为0），那么ad=bc.bdbdacabcb=2、合比性质：如果=,那么。
bdbdacma+b+ma=。3、等比性质：如果==（b+d++n≠0），那么
bdnb+d+nbacab4、更比性质：若=，那么=。
bdcdacbd5、反比性质：若=，那么=。
bdac1、若ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么三、求两条线段的比时要注意的问题：
（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.
四、相似三角形（多边形）的性质：
1、相似三角形对应角相等，对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。2、相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL
六、相似三角形的判定方法：1.三边对应成比例的两个三角形相似；
2.两角对应相等的两个三角形相似；3.两边对应成比例且夹角相等；
4.定义法:对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。
5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三
角形与原三角形相似。
七、在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.
1、两个全等三角形一定相似.2、两个等腰直角三角形一定相似.
3、两个等边三角形一定相似.4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.
八、如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。
这个点叫位似中心，这时的相似比又称为位似比。
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
九、常考知识点：1、比例的基本性质，黄金分割比，位似图形的性质。
2、相似三角形的性质及判定。相似多边形的性质。
第五章数据的收集与处理
（1）普查的定义：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查.
（2）总体：其中所要考察对象的全体称为总体。
（3）个体：组成总体的每个考察对象称为个体
（4）抽样调查：（samplinginvestigation）：从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查.
（5）样本（sample）：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
（6）当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果，
抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小.
（7）我们称每个对象出现的次数为频数。而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。
（8）数据波动的统计量：
极差：指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数。
标准差：方差的算术平方根。要求：识记其计算公式。一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。还要知道平均数，众数，中位数的定义。刻画平均水平用：平均数，众数，中位数。刻画离散程度用：极差，方差，标准差。
常考知识点：1、作频数分布表，作频数分布直方图。2、利用方差比较数据的稳定性。
3、平均数，中位数，众数，极差，方差，标准差的求法。4、频率，样本的定义
第六章证明
一、对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子。
一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.
每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.
一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例。
二、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。
1、证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角“凑”到一起组成一个平角.
一般需要作辅助线.既可以作平行线，也可以作一个角等于三角形中的一个角.2、三角形的外角与它相邻的内角是互为补角.
三、三角形的外角与它不相邻的内角关系是：
（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
四、证明一个命题是真命题的基本步骤是：（1）根据题意，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
在证明时注意：(1)在一般情况下，分析的过程不要求写出来.
(2)证明中的每一步推理都要有根据。如果两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平
行。
(3)所对的直角边是斜边的一半。斜边上的高是斜边的一半。
常考知识点：1、三角形的内角和定理，及三角形外角定理。
2、两直线平行的性质及判定。
3、命题及其条件和结论，真假命题的定义。
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第一章一元一次不等式和一元一次不等式组
一、一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
2、不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.3、求不等式解集的过程叫解不等式.
4、由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组5、不等式组的解集:一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。
6、等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.
（注：移项要变号，但不等号不变。）
性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
不等式的基本性质、若a>b,则ac>bc；
、若a>b,c>0则ac>bc，若cc,则a>c
三、解不等式的步骤:1、去分母;2、去括号;3、移项、合并同类项;4、系数化为1。五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
（1）审题；（2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)（4）解不等式组；检验并作答。六、常考题型：
1、求4x-6六、分解因式的方法：1、提公因式法。2、运用公式法。第三章分式
注：1°对于任意一个分式，分母都不能为零.
2°分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.
3°分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。（
AB中B≠0时，分式有意义；分式
AB中，当B=0分式无意义；当A=0且B≠0时，分式的值为零。）
常考知识点：1、分式的意义,分式的化简。2、分式的加减乘除运算。3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题。
第四章相似图形
一、比例定义：表示两个比相等的式子叫比例.1、如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么
ab=cd或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的
项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项.
2、如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或写成3、如果把
ABCD=mn，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.
mn表示成比值k，则
ABCD=k或AB=kCD.
ab=cd,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，
4、四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即
简称比例线段.
5、黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果
,那么称线段AB
ABAC被点C黄金分割（goldensection）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中AC∶AB≈0.618.
AC=BC6、引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.相似三角形：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似多边形：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.
二、比例的基本性质：
1、若ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么
abdacabcb=2、合比性质：如果=,那么。
bdbd3、等比性质：如果4、更比性质：若5、反比性质：若
=c。如果
ab=cd（b,d都不为0），那么ad=bc.
ab===cdcdcd=mnacba（b+d++n≠0），那么
a+b+mb+d+n=ab。
abab，那么=，那么
bddc。
=。
三、求两条线段的比时要注意的问题：
（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.
四、相似三角形（多边形）的性质：
1、相似三角形对应角相等，对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。2、相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL
六、相似三角形的判定方法：1.三边对应成比例的两个三角形相似；
2.两角对应相等的两个三角形相似；3.两边对应成比例且夹角相等；
4.定义法:对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。
5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三
角形与原三角形相似。
七、在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.
1、两个全等三角形一定相似.2、两个等腰直角三角形一定相似.
3、两个等边三角形一定相似.4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.
八、如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。
这个点叫位似中心，这时的相似比又称为位似比。
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
九、常考知识点：1、比例的基本性质，黄金分割比，位似图形的性质。
2、相似三角形的性质及判定。相似多边形的性质。
第五章数据的收集与处理
（1）普查的定义：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查.
（2）总体：其中所要考察对象的全体称为总体。
（3）个体：组成总体的每个考察对象称为个体
（4）抽样调查：（samplinginvestigation）：从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查.
（5）样本（sample）：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
（6）当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果，
抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小.
（7）我们称每个对象出现的次数为频数。而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。
（8）数据波动的统计量：
极差：指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数。
标准差：方差的算术平方根。要求：识记其计算公式。一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。还要知道平均数，众数，中位数的定义。刻画平均水平用：平均数，众数，中位数。刻画离散程度用：极差，方差，标准差。
常考知识点：1、作频数分布表，作频数分布直方图。2、利用方差比较数据的稳定性。
3、平均数，中位数，众数，极差，方差，标准差的求法。4、频率，样本的定义
第六章证明
一、对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子。
一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.
每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.
一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例。
二、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。
1、证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角“凑”到一起组成一个平角.
一般需要作辅助线.既可以作平行线，也可以作一个角等于三角形中的一个角.2、三角形的外角与它相邻的内角是互为补角.
三、三角形的外角与它不相邻的内角关系是：
（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
四、证明一个命题是真命题的基本步骤是：（1）根据题意，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
在证明时注意：(1)在一般情况下，分析的过程不要求写出来.
(2)证明中的每一步推理都要有根据。如果两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平
行。
(3)所对的直角边是斜边的一半。斜边上的高是斜边的一半。
常考知识点：1、三角形的内角和定理，及三角形外角定理。
2、两直线平行的性质及判定。
3、命题及其条件和结论，真假命题的定义。
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