初中数学反思性学习能力的培养
初中数学反思性学习能力的培养
一、强化学生的反思意识
1训练学生对整节课的反思习惯
课堂留下5分钟，要求学生合上课本，对整节课内容进行简要小结。小结内容包括:这节课我学到什么，总结为一句话。b.这节课还有什么不懂，哪里更感兴趣?c.不懂的地方如何弄清楚。d.你对教师的建议。
该设计的目标是使学生超越认知层面，对本节自我认知的再认知，促使学生每节课都习惯于反思，检查自我认知结构，清楚进一步学习任务，制定相应的学习计划，补救薄弱环节，并最终形成自我管理、自我教育的学习策略。即逐步形成反思检查计划补救再反思的学习习惯。
2培养学生对“错题”、“不会题”的反思与领悟
“错题”、“不会题”往往是认知结构的断链处，影响后继课程的学习，又是提高元认知能力的最佳契机。我们要求在“错题”、“不会题”旁写出自已思路被卡的情况并分析成因，及时从中得到的经验和体会，这既是对解题思路补充的反思，是元认知的落实，又是帮助学生跨越学习高原的一个窗口，对自我思维进行“思维”，实施思维升华的“机制”。具体分四步进行:
a.本题考察的知识点是什么?b.本题是怎样做错的?
c.为什么会想到这样做？这样做为什么不行？d.正确的做法是什么?
该设计的目的是让学生回顾自己的思路，推敲每步的逻辑依据，分析走进“死胡同”原因，反思自我思维症结，认知缺陷，了解自我认知体验，并通过思路对比，豁然贯通某个关节点，达到领悟阶段，跨越学习高原，从而逐步促使学生形成自觉反思行为，养成自觉总结思维经验的习惯。
在教学中坚持要学生写下错题集，通过从单元测验学生自我评价与反思表(见附表4)的情况可以反映学生的学习情况。通过实施一年的情况看，通过学生对单元测试的自我反思可以增强学生的信心，提高对数学学习的兴趣。
3培养学生对每一章的总结反思习惯
a.列出本章的知识网络图
由于新课程初中数学内容比较零散，如果这些知识在头脑中无条理的堆积的话，不但检索提取它存在困难，而且很容易忘记。如果能够把零散的知识组成有结构的整体，则将大大增强记忆的牢固性，并且能够提高检索提取的效率。比如在复习一元二次方程时采用的知识网络图如下图2。
将本章的知识通过相关的关系建成一个网络，便于将知识联系起来，使零散的中学数学知识连成一个整体，便于将知识系统化。在构建知识网络图的同时，学生将学过的内容按照
自己的思路，理解重新整理，构建成为适合自己的知识体系。可以是章节中重要的数学思想，也可以是有关的核心的概念等，这样可以在头脑中进一步强化反思相关的知识，以便能够更灵活的运用。根据内容的特点，学生也可以选择自己喜欢形式自己总结一章的知识网络图，形式不限。例如就在北师大版教材第一章“丰富的图形世界”《回顾与思考》课上，我请学生“用自己喜欢的方式把本章知识点组成知识结构图(形式不限)。”结果学生采用了“蜘蛛网”、“气球”图、“知识树”、“折扇”、“知识尺”、“水果篮”、“冰糖葫芦”、“五线谱”等形式来组织知识网络图。让学生用自己喜欢的方式组织知识网络图，可使学生重新梳理自己原有的知识，构建有自我个性的知识体系。这种不限制学生思考方向的方式，可以放飞学生的思维和想象，使学生在解决问题的过程中，不断地求新求异，优化认知结构，提高创新能力。让学生用自己喜欢的方式组织知识网络图，使得师生在互动、交往的过程中，每个人的经验都进行了改组和改造，每个人都获得新意义的生成与创造，实现了师生的共同发展。b.把本章做错的作业，练习，测试题小结
c.针对本章自己的错题，制定进一步复习的计划d.本章中自己感到最棒的学习体会
该设计的目标是让学生在学完一章后，在自我认知建构中，了解自我认知结构，尤其是了解自我认识结构的薄弱点即断链处，并进行自我计划再建构，在出题、解题的思维互逆过程中，“连通”思维思路，“把握”自我认知结构的建构，在思维元形成“群”状结构的思维中，对自我思维进行再思维。
4对当天数学学习内容的反思
在学完当天所学的数学内容后，学生可以进行如下的一些反思活动，如自己自觉的回顾一下，今天学了哪些知识点?我是否都理解了?其中重点是什么?我能否将今天所学的内容组织起来?是在哪些数学思想和方法的指引下我们得到这些数学知识的?这些数学思想和方法在以前哪些地方遇到过，它们是怎样起引导作用的?这些数学知识是怎样产生的?它们会起到什么作用?它们与我以前所学的什么数学知识有哪些本质联系?等等。例如:学完梯形面积这一课后，学生在做数学作业之前，不妨作如下反思，今天我们学了梯形面积公式，知道了梯形的面积公式S=0.5×h×(a+b),其中的重点是梯形面积的发现过程，我们是在分割拼补这一数学思想指导下，运用等积变换的方法得到梯形面积公式的。分割拼补思想和等积变换方法在解决平面图形的面积问题时是经常用到的有用方法。梯形面积公式与其他面积公式有联系，当b=0时，就得到三角形面积公式。当a=b时，就能得到平行四边形的面积公式，所以矩形、菱形、正方形的面积公式也是梯形面积公式的特例。
二、通过课堂交流讨论激发学生的反思情趣
斯大林说“语言是直接与思维联系的，它把人的思维活动的结果，认识活动的结果，用词及由词组成的句子记载下来，巩固起来，这样就使人类社会中思想交流成为可能”。语言和思维是相互促进的，爱因斯坦说“一个人的智力发展和形成概念的方法，在很大程度上取决于语言。”语言是思维的定型。所谓定型，不仅定思想的形式，也定思想的质料，那是二而合一的。思想拿不出来，定型成为语言才能拿得出来，说出来让人家听见，写出来让人家看见，人们凭你的语言就可以知道你想的是什么；往往有人说，我有思想，可是我说不出来其实：这所谓思想还是没有化为“不出声的语言”的朦胧一团的知觉而已朦胧的思想是不清楚的语言，清晰的思想是有条有理的语言。个体在学习某类知识时，在进行抽象思维时，确实很难离开这个最重要的、表达思想的工具。
通过交流能很好地促进学生的学习，增强学生自我反思调控的信心。课堂上，在面对问
题发展的“断层面”或对过程的理解度不足时，有意鼓励学生面对全体同学，大胆讲述自己的解题思路，提出不理解的地方，以求帮助。交流的方式很多:①师生交流:主观性试题的表达，客观性问题的分析；②生生交流:对题目的不同理解，一道题不同方法的讨论；
③将讲台交给学生：通过对题目的讲解分析，使学生的思维更清晰化；
通过交流讨论，让学生在不同的角色中，得到来自各方面的反馈，通过“清晰表达仔细倾听帮助修正”等活动，共同反思，探讨问题的形成过程。具体的措施:
a.这道题目考察的知识点是什么?b.该题目的关键点是什么?
c.该题应该用什么方法解决，你的依据是什么？d.还有什么方法？哪种方法更好？为什么？e.这个知识点还有那些考察方式?
针对不同的问题，我们还向学生提出了不同要求，就是说出操作过程，说出推理过程，说出思考过程。特别是思考过程，是培养学生反思、评价技能的重要方面。为了取得实效，要循序渐进，逐步达标。如在完成一节课学习之后，让学生自我思考，进行“这节课学习内容最关键的是什么？”“我想提醒自己或大家应注意什么？”等。并在实践中逐渐提高，直至直接提问“你是怎样学会的”学生在表达思维过程中，我们注意采取延缓性评价，把调节修正的机会尽可能地留给他们。
在教学中注重学生语言的表达，让他们以有声的言语来表达内部无声的活动，并且反馈给自己或别人的听觉，在口述中自我调控，思维也由混沌趋于清晰。实践中，围绕自我反思调控的基本要求，提出学生思维过程表露力求清楚、规范、简洁。为此，指导方法上主要采取:A、榜样示范运用规范的句式表达思维，如“老师，我是这样想的”，“因为所以’,从这一点可以推出”，“先再最后”等等。教师先作示范，学生模仿，对学生表述的冗长、不规范情况及时引导纠正，逐渐形成自觉的、自发的用规范的句式进行表达。实践体验让学生尽可能多地口述表达，做到对疑点作分析叙述，引出规律时作推理性叙述，总结归纳时作反思性叙述。该设计的目的是让学生通过交流将自己的想法说出来，强化自己的思维。因为人是说话的动物，人与人在一起要相互传递信息，要相互交流，通过交流可将原来朦胧的思维清晰化，通过交流可以及时的找到自己的不足，通过交流别人才会知道你是怎么想的，那里是正确的，那儿的错误的，才能够给你指出，你才能进步。通过交流，你能够取长补短，吸取经验和教训使自己的思路更清晰。人们的所有经验、对主观世界的认识以及一切科学认识的成果，都需要通过概念加以总结和概况，并借助语言是指作为人类的共同财富而世代相传。语言是表达概念的重要工具，正因为语言具有概念功能，才使知识的传授和贮存、思想的表达和经验的交流成为可能。但是个人而言，他所能表达的概念意义的多少和正误则与语言的使用者对客观世界的认识水平的高低，经验的多少，驾驭语言的能力的强弱等密切相关，而后者正是智力总的结构中的重要组成部分。
如在“五边形的外角和”教学时，可先让学生准备几张形状完全相同的五边形纸片，四人合作探讨五边形的外角和是否是定值?如果是，请设计一个实验或方法来检验。学生们通过积极思维，动手操作，设计出五种检验方法：一是分别剪下五个外角，把它们的顶点拼在一起；二是将五张完全相同的纸片的五个不同的外角拼在同一顶点处；三是在五边形内取一点0，利用平移把五个外角移到点0处，正好拼成周角；四是直接取五边形的某个顶点如A，用平行线把其余四个外角平移到A处，五是根据多边形的外角定义，抓住同一顶点的内外角互补，得出5×1800－(5-2)×1800=3600;当然在有限的课堂时间里，每个人都要得到五种方法是不太可能的，但能想出一二种，就为组内合作交流提供了很好的条件，通过组
内的交流反思，至少每个同学可以多掌握几种方法，而组之间交流反思，如比一比，哪一组同学的方法最多；赛一赛，哪一组同学的速度最快；议一议，哪一组同学的方法最妙，激发起集体的自豪感、归属感和学习的成功感。
三、开放的情境选用不同的反思方法
新课标提出了新的学习方式即自主、合作、探究的学习方式。这种新的学习方法常常使老师设定一些开放的教学环境中。在这样的环境中，学生可以充分自由表达、质疑、探究、讨论问题，教师则可以通过多种解难释疑尝试活动引导学生反思，从而将反思性学习方法在自由的环境中潜移默化的传递给学生。a开放课堂，创设情境，激发反思欲望
托尔斯泰说过:“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的欲望。”在开放的教学环境中，学生的思维相对都比较活跃，如果教师能设法使学生情绪高昂和智力振奋，设置一些能激发学生的学习欲望有能引导学生反思的问题，那么，就能使学生乐于学习乐于接受。
比如数学教学中的具体教学过程，可以先向学生提出生活中实际问题，然后要求学生建模来解答这个问题，这样，学生立即进入了一个很有吸引力的探究氛围中，情绪高涨，思维一下调动了起来。在富有开放性的问题情境中，学生思路开阔了，思维火花闪现了，这时教师可以提供学生尝试的机会，把学习的主动权交给学生，这样有利于学生主动再创造，有利于学生猜测与验证，而学生的不同看法有对有错，但无论正确与否教师都可以引导学生反思他们的回答，最终让学生在反思的引导下，看清问题，用正确的方法找到正确的答案，探索问题的各个不同方面。有时问题也可引导学生自己提出来。
创设问题情景时要注意的问题是:首先要让学生独立思考;其次课前教师应精心设计问题，便于学生放开思路;再次是问题要明确具体，不能模糊不清。b善于质疑、引导反思
疑是思之始，学之端。教师在教学中要引导学生发抒疑问，即使是无疑也要寻疑，将自身置于特定情境之中，给自己提出问题。宋朝思想家张载说:“于不疑处读书，定能发现问题、分析问题、解决问题，就有新的发现、新的收获、新的喜悦。”在开放的环境中，教师提出问题自己不急于回答，而是组织学生讨论要求学生大胆想象和质疑。同时，教师可以引导
学生反思问题的现象和本质。这样即满足学生的探究欲望，又培养学生的反思能力。c适时点拨，引导反思的方向
在开放的教学中，教师是引导者，基本任务是启发诱导;学生是探究者，其主要任务是通过自己的探究，体验反思性学习的好处。因此，必须正处理教师的“引”和学生的“探”的关系，做到既不放任自流，让学生漫无边际去反思，也不能过多牵引。适当点拨，当学生在思维的转折处，教师要引导反思的方向。当学生处经过自身的努力，还感到无法解决时，教师要给予适当的点拨，给学生某种启发性启示，拨开迷雾。点拨的关键是引导学生使用正确的反思方法，使学生能顺利进行反思。这就意味着学生在学习的同时，就有可能养成反思的习惯，掌握反思方法。在目前相对封闭、专制的教学环境中，教师要改变满堂灌输或者只有几名优等生回答问题的参与学习形式，要让每位学生积极思考，敢想敢说。在课堂上，教师应该留有一定的时空开放课堂，给学生反思，鼓励学生大胆的思考推测，从而培养学生的反思意识，在教学难点时显得尤为的重要。
参考文献论著部分
1.熊川武，反思性教学[M]，华东师范大学出版社，1999
19.斯滕伯格，(袁坤译)培养反思力[M]，中国轻工业出版社，201*20.杜威著，民主主义与教育[M]，北京：人民教育出版社201*
2李允.李如密.培养元认知能力教学生学会学习[J]，中国教育学刊，1999.812.冯爱君，初中数学反思生学习初探[J]，数学研究，201*(14)19.张定强，论数学反思能力[J]，课程教材教法，201*年第3期
20.邵惠芬创造性思维的培养需要反思性学习[J]，数学教学通讯，201*.6
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浅析初中数学反思性学习能力培养
【摘要】分析国内外的反思性学习理论结合自己的实践，并且根据学生的实际情况，在初中学生中开展反思性学习的培养和研究，寻求一些有效的反思性学习策略。不同程度地提高学生的数学学习能力，使学生学会学习，从而实现提高数学学习效果的目标。【关键词】数学反思能力；培养策略；初中数学教学；学习能力
新一轮基础课程改革将科学探究作为理科课程改革的突破口，通过转变学生的学习方式来达到科学素养的形成目标。要求学生具有反思能力，能够将知识联系起来。而对于数学学科来讲，数学抽象的特殊性、数学思维的严谨性、数学过程的探究性、数学语言的简洁性等，决定了正处于思维发展阶段的初中学生不可能一次性地直接把握数学活动的本质，体会数学的价值。必须要经过多次的反复思考、深入研究、自我调整，即坚持数学反思性学习，才可能洞察数学活动的本质特征。一、数学反思能力
数学反思能力是学习者在数学学习活动中对自己数学认知过程的自我意识,自我监控能力。它以反思的技能和反思的毅力为基础,并在对数学认知过程的评价、控制和调节中显示出来。它对数学认知活动起指导、支配、决定、监控的作用。其核心就是数学反思。数学反思能力是人的一种稳定的个性心理特征。它以知识和技能为基础和前提，一定的知识和技能的积累才会引起质变，形成数学反思
能力，一旦形成，就不会象技能那样生疏或丢失，并在进一步学习和实践中不断得到强化发展。数学反思能力具有六大特征：高度的责任心，执着的精神，强烈的问题意识，更大的开放性和灵活性，深刻的探究性，良好的数学思维品质和认知结构。
从数学角度理解，数学反思能力又是人们对数学知识、数学学习方法和策略、数学学习中的问题，进行有意识的、深刻的数学理性思考的综合性能力。它以其它数学能力为基础，又高于其它数学能力。拥有这种能力的一个重要标志是学生的数学学习实现了“由要我学到我要学，由不会学到会学，由会学到善学”三个质的转变。二、初中数学教学中培养学生反思能力的策略
1.通过解题教学培养学生反思能力。解题后的反思是十分重要的。解题反思是对解题活动的反思，是对解题活动的深层次的思考;是不断调整思维结构、深化思维层次、提高思维水平的过程；是进一步开发解题智力的过程;是一种再发现和再创造的过程。解题反思贯穿解题学习的全过程，也是对解题的元认知过程。学生得出了数学题的答案，并不意味着解题思维活动的结束，而是深入思维的开始。在实际解题过程中，由于学生的数学认知结构水平的限制及非认知因素的影响，学生往往往往缺乏解题后对解题方法、解题中反映出的数学思维方法、特殊问题所包含的一般意义的概括，导致获得的知识系统性弱、结构性差。所以在教学中，教师要引导学生不满足完成解题过程，更重要的是解题后的反思。
2.通过新授课教学活动培养学生数学反思能力。预习是深入学习
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