如何培养初中生的数学反思能力
如何培养初中生的数学反思能力
李春元（瓯北二中325102）
【摘要】:本文在给出了数学反思的含义的基础上，指出了培养数学反思能力的意义和作用，并列出了自己在教学中成功培养学生数学意识、兴趣、习惯的途径和提高反思能力的六个主要方法。
【关键词】:数学反思；反思意识；反思兴趣；反思习惯；数学反思能力
由于学生思维活动具有内隐性和自动化的特点，大多数学生在思考复杂问题时却很少意识到自己的思维过程。由于反思意识和反思能力的缺乏，加之他们很难控制自己的思维过程，导致不少学生认为数学难学。如果在数学教学过程中，作为教师能够运用适当的方法培养学生的反思能力。数学学习也许就会成为充满挑战、充满乐趣的求知体验。
著名数学教育家弗洛登塔尔教授指出:“反思是数学思维活动的核心和动力。”[1]反思可降低认知的呆板性。教师应善于培养学生学会反思，使他们在回顾、思考、总结、评价、调节的反思过程中形成监控习惯，以提高其自我意识、自我调控的“元认知”能力。如教师培养学生对解题策略、方法的优劣的反思，能避免学生陷入解题死胡同，有助于其在转换性上调节自我，促进同化和顺应。在数学学习中，反思是发现的源泉，是训练思维、优化思维品质的极好方法，是促进知识同化和迁移的可靠途径。
曹才翰先生也非常重视并倡导培养学生对学习过程的反思习惯，认为“培养学生对自己的学习过程进行反思的习惯，提高学生的思维自我评价水平，这是提高学习效率，培养数学能力的行之有效的方法”。郑毓信教授从建构主义与数学教育的角度指出，“数学抽象就其本质而言是一种建构活动，但这种建构不仅仅是纯粹个人的行为，而必然是一个在不同个体之间进行表述、交流、批判与反思，以及不断改进的过程，个人的创造建构只有得到数学共同体接受，才能真正成为数学的组成部分”。[2]也就是说，学生在数学学习过程中，只有不断地反思，才能够使自己建构的知识不断地与数学共同体所拥有的知识靠近，最终达到一致。
反思不仅仅是对数学学习一般性的回顾或重复，而是深究数学活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等，具有较强的科学研究的性质；反思的目的也不仅
仅是为了回顾过去，或培养元认知意识，更重要的是指向未来的活动，是为了更好地提高学习效益。操作性数学学习是相对单一的学习，而反思性数学学习则是多维的学习；操作性数学学习只要完成了学习任务就达到了学习的要求，而反思性数学学习不仅要完成学习任务，而且使学习者的理性思维得到提高；操作性数学学习是被动的、消极的，而反思性数学学习以“学会学习”为目的，既关注直接结果又关注间接结果，即眼前的学习成绩和学生自身未来的发展。实际上，如果不能“学会学习”，就不能真正“学会知识”。显而易见，操作性数学学习的含金量不高，而反思性数学学习更具有启智价值，含金量高。
通过反思可以提高数学意识，优化思维品质；通过反思可以拓宽思路、优化解法，完善思维过程；通过反思可以沟通新旧知识的联系，促进知识的同化和迁移；通过反思可以深化对知识的理解，并探究新的发现；通过反思，不仅可以使学生发现思维过程的不足，从而完善解题过程，同时也提高了他们发现问题的能力，训练了思维的严密性和批判性，有利于养成严谨细致的学习作风和习惯。
所以，教师要注意引导学生对自己的学习过程、思考过程、学习效果、学习结果等进行评价和反思。初中生数学反思能力的提高，重在反思意识的增强、反思习惯、反思兴趣的培养。我主要是通过以下几种途径来培养的，在实践中已取得了较好的效果。
第一、在教学中增强学生的反思意识
利用建构主义教学法创设一个充满争论和反驳的知识学习氛围，在争论与反驳中让学生认识到反思的重要性，重新认识自己思维过程的必要性。[3]在教学中，教师要善于利用学生的认识或解答中的错误和矛盾来提高学生的反思意识。教师在与学生的交往中要常表露出反思行为，以自己的行动带动学生反思。
第二、强调课堂小结，培养学生的反思兴趣
课堂结尾的小结若设计得当，不仅可以收到较好的教学效果，而且常能引发学生对探求新知识的好奇心，引发对课堂认知及自我认知结构的再认知。因此，在课堂教学中，教师应注重课堂小结的设计，通过训练学生自己去概括、总结、检验、提炼、质疑和引申，形成学生的反思习惯和培养反思能力。例如，在临下课前几分钟，教师可引导学生对整节课内容进行小结，小结内容可包括:(1)这节课我们学到了什么？运用了哪些数学思想方法？用自己的话概括出来。(2)这
节课还有什么不懂，哪里是你感到最满意或更感兴趣？(3)本节课的知识可以用来解决哪些问题？把问题稍作延伸，又该如何解决？使学生从教师的所举之“一”中反其“三”，从而产生一系列疑问，促进反思问，促进反思，引发探索。通过这样的课堂小结，能够逐步培养学生的反思兴趣，提高学生的概括能力，引起学生思维的升华，使学生超越认知层面，产生对本节课自我数学认知的再认知，从而提高学生的反思能力。
第三、在问题解答中培养学生的反思习惯。
在课堂教学中，学生解答问题前，首先要进行问题分析，说出解题思路，哪个地方容易出错，出现什么样的错误，然后再给出解答过程。要求学生在解决问题时不忘常问自己如下的一些问题:
“我是否真正弄清了题意？”
“我选择的是怎样一条解题途径?为什么这样选择?能否导致问题彻底解决或能对此起到很大促进作用？”
“我是否真正盯住了目标?‘次目标’的选择是否与最终目标一致？”“我现在已进行到了哪一阶段？目前所面临的主要困难是什么？”“解题的前景如何？”
“我所选择的解题途径是否最好？是否有更好的途径？”
“在解题中是否存在隐蔽的错误?我有没有犯先前的‘老毛病’”等。
总之，反思的效果不仅仅是“练一当十”、“事半功倍”，更重要的是对学生能力的培养。
我主要是通过以下几种方法来培养学生的反思能力的：第一、通过经历解题错误提高学生的反思能力
行为主义心理学家认为人是在不断错误中进行学习的，这种学习理论被大量的学习现象作为依据，英国心理学家贝恩布里奇(RBainbridge)说过，差错人皆有之，作为教师不利用是不能原谅的。[4]所以教师不能因为有了正确的思路和解法而忽略对错误进行分析，在学生解答数学习题的过程中，问题不在于是否存在着错误，而在于教师应怎样正确对待学生的错误。可以是教师对错误进行剖析，也可以是学生相互之间检查纠错，通过对错误的分析，不仅学生能够意识到自己思维过程中的缺陷，根据解题的需要，自觉地实行控制，灵活运用各种方
法和技能进行思维操作，提高解题反思能力，而且教师也能从习题错误分析中获取反馈信息，据此正确地确定重点、难点，使教学更有针对性。笔者就根据教学实际，进行过这方面的实践训练，或课堂练习纠错、或作业点评纠错、或试卷讲评纠错等。并且有时有意出错设套，露出破绽，引起学生注意，借此培养学生思维的严谨性和解题反思能力。
第二、通过解决一些综合问题，提高学生反思能力
综合题有利于培养学生综合、灵活运用知识分析问题与解决问题的能力，有利于培养学生思维的广阔性、多向性等品质。[4]因此，在教学中教师乐于采用这种题型，特别是在复习和能力考查中，更是离不开数学综合题。而在综合问题的解决过程中可使学生意识到它们是由一些极简单的问题相互作用、相互制约而成，进而可使学生反思建构基本知识、基本方法和思想之间的联系框架，意识到基础的重要性，把所学内容放在一个整体中去考虑、去融会贯通，从而能站在一个高度去审视问题，全面提高学生的解题能力。
第三、做反思笔记，提高学生的反思能力心理学上有一种现象叫“学习适应不良”，[5]它指的是学生在学习上非常努力和勤奋，投入了大量的时间和精力，可是学习效果并不理想。这在初中学生特别是在农村初中学生中是比较突出。就数学学习而言，有的学生认为数学作业实在太多，题目太难了；有的学生虽然在上课时都听懂了，可是做题时却没有解题思路了；还有的学生往往因为粗心大意而屡屡出错。怎样改变这种情况呢?笔者经过实践得出：通过反思笔记培养初中生的反思能力是解决学生“学习适应不良”的有效方法。
我要求学生对自己在学习中遇到的问题一定要做反思笔记，而问题的来源主要有三个方面:自学时不会的、作业中出错的和测试中出错或不会的。反思格式分为以下两种:
（1）自学时或测试中不会的(抄原题目)
错误解法:自我分析:正确分析:正确解法:
不会做的题目，学生需要在“自我分析”处对原题进行自己所能做出的分析，
包括题中所含有的条件，以及由这些条件所能得到的结论等等，以便在做“正确分析”后进行对比，以反思自我分析中的不足之处，不断提高自己分析问题、解决问题的能力和反思能力。
(2)作业或测试中出错的(抄原题目)
错误解法:错误原因:正确分析:正确解法:
学生首先要抄上原来的错误解法，并分析错误的原因，包括当时的想法等，以便能从根本上反思到自己的不足与差距，从而提高自己的警惕性和反思意识。
第四、通过撰写小论文、小结、等来提高学生的反思能力
学习完每一单元，给学生留有适当的拓展延伸的空间和时间，要求学生对此小结研究。可以是学习心得体会，也可以是对某一问题或题型的探究，也可以是分析总结自己作业中解题出错的原因等。“温故而知新”。通过回顾整理自己的学习过程，使自己的认知结构系统化、条理化，激发学生对数学学习的兴趣，帮助学生养成良好的学习习惯，形成积极探索的态度，勤奋好学，勇于克服困难和不断进取的学风。[6]
第五、强调解题过程的回顾，培养学生的反思能力
波利亚认为，解题活动并非一个机械地执行事先确定好的程序的过程，而是一个需要对之进行不断调整的过程，因而解题后的反思是十分重要的。解题反思贯穿解题学习的全过程，也是对解题的元认知过程。在实际解题过程中，由于学生的数学认知结构水平的限制及非认知因素的影响，学生往往表现出对基础知识不求甚解，虽热衷于大量做题，却不善于对自己的思考过程进行反思，往往缺乏解题后对解题方法、解题中反映出的数学思维方法、特殊问题所包含的一般意义的概括，导致获得的知识系统性弱、结构性差。在教学过程中，教师要引导学生不满足完成解题过程，更重要的是解题后的反思。要反思自己是如何发现问题和解决问题的，反思学习过程的成败得失及其原因、应该汲取的经验教训，并从基础知识、基本概念上寻找原因；从思维策略的高度对学习或解题过程进行总结，从中概括出数学基本思想方法；解题后对问题的本质进行反思剖析，对问题进行推广、深化，优化已有解题方法，寻找解决问题的最佳方案。
第六、通过一题多解，提高学生的反思能力
积极反思，探求一题多解和多题一解，提高综合思维能力与数学知识有机联系，纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。
即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路，最优最简捷的解法[7]。不能解完题就此罢手，如释重负。应该进一步反思，探求一题多解，多题一解的问题，开拓思路，勾通知识，掌握规律，权衡解法优劣，在更高层次更富有创造性地去学习、摸索总结，使自己的思维素养更胜一筹。
通过关注反思，引导学生掌握数学学习的正确思维方法，培养学生良好的思维习惯，使其数学学习能钻得进去，融会贯通，举一反三，邀游于千变万化之中，愉快地进行数学知识的学习，并把形成的良好思维方法习惯迁移到帮助其他学科的学习，为终身的学习奠定一定思维素质基础。
参考文献
[1]徐根海赵菁蕾在数学教学中培养学生反思能力的实践丽水师范专科学校学报[N]201*年4月
[2]曹一鸣王仲英略论数学反思能力的培养中学数学教学参考[J]201*年第九期[3]贾炳喜初中生数学反思能力的培养科学大众[J]201*年12月
[4]庙建成浅谈如何在数学教学中培养学生的解题反思能力数学通报[N]201*年第一期[5]张登峰以“数学日记”培养初中生反思能力的探索教学月刊[J]201*年9月[6]郑云高中数学教学中培养学生反思能力的方法教学创新[J]201*年1月[7]曾鸣数学解题反思与学生思维方法的培养安顺师范高等专科学校学报[N]201*年7月
扩展阅读：在小学数学教学中学生反思能力的培养
在小学数学教学中学生反思能力的培养
在素质教育实施下，如何培养学生的反思能力，成为教学中的一项研究课题。学生总是带着自己的一套见解、经验来到课堂，并通过日常生活经验和先前的学习来建构新知。先前的见解、经验就是学生反思的起点，学生初步形成知识模型、找到不同的方法、提出不同的见解之后是学生反思的契机。在新课程实施中，教师需要成为反思型教师，学生需要成为反思型学生。在教学中，教师应找准学生反思的起点，激发反思的动机，抓住反思的契机，才能组织学生进行有效的反思，使学生学会反思。1激发学生反思动机
在数学教学中，要在情感的基础上激发学生反思的热情，着力营造一个促进学生反思的学习氛围，以激发学生的反思动机。在教学中可以经常问学生：“你还有其他解法吗？”“你的想法与别人的有什么不同？”“你的方法好在哪里？”等等。这样的提问，有助于诱发学生反思和优化自己的思考过程。2抓住反思契机
2.1学习新知前反思。学习新知前反思指向于未来学习，是对准备学习新知识进行的反思。它是建立在对前一阶段学习的分析和评价以及对学习结果的归纳总结的基础上的。如在给四边形进行分类时，教师可让学生对所学过的四边形的特征进行回忆、总结，然后根据它们各自的特征进行分类。
2.2学习新知中反思。学习新知中反思指向于当前学习，是对学
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