初一数学下寒假预习5认识三角形

时间：2019-05-28 14:50:00 网站：公文素材库

初一数学下寒假预习5认识三角形

初一数学培优

初一数学寒假培优训练五（认识三角形）

一、主要知识点：

1．三角形的分类

三角形按边分类可分为_______和______(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)；按角分类可分为______、_______和_______，2．一般三角形的性质

(1)角与角的关系：三个内角的和等于___°；三个外角的和等于___；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何个和它不相邻的内角，____________。

(2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。(3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，__边对等角；等角对等____。(4)三角形的主要线段的性质(见下表)：名称角平分线中线高边的垂直平分线基本性质①三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；内心到三角形三边距离相等；②角平分线上任一点到角的两边距离相等。三角形的三条中线相交于一点。三角形的三条高相交于一点。三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）；外心到三角形三个顶点的距离相等。3.几种特殊三角形的特殊性质（1）等腰三角形的特殊性质：①等腰三角形的两个_____角相等；②等腰三角形_______、_____中线和______是同一条线段，三线合一；这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。（2）等边三角形的特殊性质：①等边三角形每个内角都等于___°。②三线合一

（3）直角三角形的特殊性质：①直角三角形的两个锐角互为___角；

（4）三角形的面积一般三角形：S△=例1：(基础题)如图,AC//DF,GH是截线.∠CBF=40°,∠BHF=80°.

求∠HBF,∠BFP,∠BED.∠BEF例2：(基础题)

①在△ABC中，已知∠B=40°，∠C=80°，则∠A=（度）

1ah（h是a边上的高）2GADHBCFPCE②如图，△ABC中，∠A=60°，∠C=50°，则外角∠CBD=。③已知，在△ABC中，∠A+∠B=∠C，那么△ABC的形状为（）

A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形D、以上都不对

A④下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

第8题A.3cm，4cm，8cmB.5cm，6cm，11cmC.5cm，6cm，10cmD.3cm，8cm，12cm⑤如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是。

BD⑥小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_．______.⑦已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为⑧在△ABC中，AB=AC，BC=10cm,∠A=80°，则∠B=，∠C=。BD=______,CD=________

⑨如图，AB=AC，BC⊥AD，若BC=6，则BD=。

BD第14题CA初一数学培优A⑩画一画如图，在△ABC中：（1）.画出∠C的平分线CD（2）.画出BC边上的中线AE（3）.画出△ABC的边AC上的高BF例3：(提高)B①△ABC中，∠C=90°，∠B-2∠A=30°，则∠A=，∠B=

Ｃ②在等腰三角形中，一个角是另一个角的2倍，求三个角？_______________________

③：在等腰三角形中，，周长为40cm,一个边另一个边2倍，求三个边？_________________例4在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A与∠B的和大12°，求这个三角形的三个内角的度数．【解】设∠B的度数为x，那么∠A的度数为2x，∠C的度数为x+2x+12．由三角形三内角和为180°，得2x+x+（2x+x+12）=180°，解得x=28°．

则2x=56°，x+2x+12=96°，∴三个内角分别为28°，56°，96°．例5如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．

例6如图，试说明∠A+∠ABC+∠C=∠ADC．

一、选择题：

1.等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.150°B.80°C.50°或80°D.70°2．在△ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是()A．65°B．115°C．130°D．100°

3．如图，如果∠1＝∠2＝∠3，则AM为△的角平分线，AN为△的角平分线。二、填空题：

4.已知△ABC中，则∠A+∠B+∠C=（度）5.若AD是△ABC的高，则∠ADB=（度）。6.若AE是△ABC的中线，BC=4，则BE==

BMNC

231A

7.若AF是△ABC中∠A的平分线，∠A=70°，则∠CAF=∠=(度)。8.△ABC中，BC=12cm，BC边上的高AD=6cm，则△ABC的面积为。9.直角三角形的一锐角为60°，则另一锐角为。10.等腰三角形的一个角为45°，则顶角为。

11.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:3，∠C=。

BDCA12.△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB若∠A=70°，则∠BOC=；若∠BOC=120°，∠A=。

初一数学培优

13、如图4，∠1+∠2+∠3+∠4=度；

40°24

14.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分线BD交AC于D.求：∠ADB和∠CDB的度数.

如图1，在△ABC中，与△ACB相邻的一个外角等于110°，∠A=40°，则∠B的度数是（）A．30°B．50°C．60°D．70°

（1）(2)(3)(4)15．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是（）

A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不能确定形状

16.如图2，∠1、∠2、∠3是△ABC的外角，若∠1：∠2：∠3=4：3：2，则∠ABC等于（）A．60°B．80°C．90°D．100°

17.已知如图3，∠A、∠B、∠C、∠D、∠E五个角的和的度数是（）A．100°B．180°C．360°D．540°18.已知在△ABC中，∠A+∠B=107°，则∠C的外角度数为___°__．19.如图4，用“＜”连结∠A、∠1、∠2：__．20.已知在△ABC中，若∠A比∠B大20°，外角∠ACD=96°，则∠A=_°_，∠B=_°__．21.如图，在四边形ABCD中，∠B=70°，∠C=50°，在顶点D的一个外角为100°，则在顶点A的一个外角∠x=__°．

22.如图，试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

23.如图，已知∠B=∠ACB=75°，∠BDE=3∠E，试求∠ADE的值．

24.如图，△ABC中，D为△ABC内一点，已知∠BDC=100°，∠1=30°，∠2=20°，求∠A的度数．

扩展阅读：初一数学寒假培优训练五(认识三角形)

初一数学寒假培优训练五（认识三角形）一、主要知识点：

1．三角形的分类

三角形按边分类可分为_______和______(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)；按角分类可分为______、_______和_______，2．一般三角形的性质

（3）直角三角形的特殊性质：①直角三角形的两个锐角互为___角；4.三角形的面积一般三角形：S△=

1ah（h是a边上的高）2GADHBCFPC例1：(基础题)如图,AC//DF,GH是截线.∠CBF=40°,∠BHF=80°.

求∠HBF,∠BFP,∠BED.∠BEF例2：(基础题)

①在△ABC中，已知∠B=40°，∠C=80°，则∠A=（度）

E②如图，△ABC中，∠A=60°，∠C=50°，则外角∠CBD=。③已知，在△ABC中，∠A+∠B=∠C，那么△ABC的形状为（）

A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形D、以上都不对④下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.3cm，4cm，8cmB.5cm，6cm，11cmC.5cm，6cm，10cmD.3cm，8cm，12cm⑤如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是。

A第8题BD⑥小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_．______.⑦已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为⑧在△ABC中，AB=AC，BC=10cm,∠A=80°，则∠B=，∠C=。BD=______,CD=________

BD第14题CA

⑨如图，AB=AC，BC⊥AD，若BC=6，则BD=。⑩画一画如图，在△ABC中：（1）.画出∠C的平分线CD（2）.画出BC边上的中线AE

（3）.画出△ABC的边AC上的高BF例3：(提高)

BＣA

①△ABC中，∠C=90°，∠B-2∠A=30°，则∠A=，∠B=

②在等腰三角形中，一个角是另一个角的2倍，求三个角？_______________________

③：在等腰三角形中，，周长为40cm,一个边另一个边2倍，求三个边？_________________

例4在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A与∠B的和大12°，求这个三角形的三个内角的度数．【解】设∠B的度数为x，那么∠A的度数为2x，∠C的度数为x+2x+12．由三角形三内角和为180°，得2x+x+（2x+x+12）=180°，解得x=28°．

则2x=56°，x+2x+12=96°，∴三个内角分别为28°，56°，96°．例5如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．

例6如图，试说明∠A+∠ABC+∠C=∠ADC．

一、选择题：

1.等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.150°B.80°C.50°或80°D.70°

2．在△ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是()A．65°B．115°C．130°D．100°

3．如图，如果∠1＝∠2＝∠3，则AM为△的角平分线，AN为△的角平分线。二、

填空题：

BMNC

14.已知△ABC中，则∠A+∠B+∠C=（度）5.若AD是△ABC的高，则∠ADB=（度）。6.若AE是△ABC的中线，BC=4，则BE==

7.若AF是△ABC中∠A的平分线，∠A=70°，则∠CAF=∠=(度)。

8.△ABC中，BC=12cm，BC边上的高AD=6cm，则△ABC的面积为。9.直角三角形的一锐角为60°，则另一锐角为。10.等腰三角形的一个角为45°，则顶角为。11.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:3，∠C=。

BDCA12.△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB若∠A=70°，则∠BOC=；若∠BOC=120°，∠A=。13、如图4，∠1+∠2+∠3+∠4=度；312440°4

14.图1-4-27，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分线BD交AC于D.求：∠ADB和∠CDB的度数.

如图1，在△ABC中，与△ACB相邻的一个外角等于110°，∠A=40°，则∠B的度数是（）A．30°B．50°C．60°D．70°

（1）(2)(3)(4)15．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是（）

A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不能确定形状

16.如图2，∠1、∠2、∠3是△ABC的外角，若∠1：∠2：∠3=4：3：2，则∠ABC等于（）A．60°B．80°C．90°D．100°

17.已知如图3，∠A、∠B、∠C、∠D、∠E五个角的和的度数是（）A．100°B．180°C．360°D．540°

18.已知在△ABC中，∠A+∠B=107°，则∠C的外角度数为___°__．19.如图4，用“＜”连结∠A、∠1、∠2：__．

20.已知在△ABC中，若∠A比∠B大20°，外角∠ACD=96°，则∠A=_°_，∠B=_°__．

21.如图，在四边形ABCD中，∠B=70°，∠C=50°，在顶点D的一个外角为100°，则在顶点A的一个外角∠x=__°．

22.如图，试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

23.如图，已知∠B=∠ACB=75°，∠BDE=3∠E，试求∠ADE的值．

24.如图，△ABC中，D为△ABC内一点，已知∠BDC=100°，∠1=30°，

2=20°，求∠A的度数．∠

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