七年级数学上册第五章知识点归纳
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第五章、相交线与平行线知识点归纳
1.▲同一平面内不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________（要注意：是“同一平面内”）
2.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做，特点是两个角共用一条
边，另一条边互为反向延长线，性质是；相对的两个角叫做，特点是它们的两条边互为反向延长线，有一公共点。性质是。P3例；P82题；P97题；P352（2）；P353题3.▲两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相。
其中一条直线叫做另外一条直线的，他们的交点称为。直线a垂直于直线b，表示为。P3
4.做钝角三角形的高：最长的边上的高只要向最长边引垂线即可，另外两条边上的高过边所对的顶点向该边的延长线做垂线。（要懂得怎么画）
5.▲垂直公理：有且只有与已知直线垂直。【注意：这里的“一点”可以是直线上，也可以是直线外】
6.▲连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，简单地说成：垂线段最短；P67.点到直线的距离：。
8.两条直线被第三条直线所截：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）,
（在两条直线内部，位于第三条直线两侧），（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）。[选填：同位角、内错角、同旁内角]P7例、练习19.▲平行公理：有且只有一条直线与已知直线平行。【注意：这里的
“一点”是直线外的一点】10.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。即：如果b//a,c//a,那么P174题11.▲平行线的判定。【注意：由两角的关系推出两直线的关系】
1），两直线平行。
2），两直线平行。
3），两直线平行。P15例结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
P15练习；P177题；P368题。
12.▲平行线的性质。【注意：已知两直线的关系（平行）推出两角的关系】
1）两直线平行，。
2）两直线平行，。
3）两直线平行，。P21练习1，2；P236题13.★命题：“如果+题设，那么+结论。”P22练习114.真命题、假命题（要理解！！）P2411题；P3712题15.平移的性质：
1）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相等。
2）新图形中的每一点，都是原图形的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。P28归纳
扩展阅读：第5章七年级数学(下)知识点整理
七年级数学(下)期末复习知识点整理
5.1相交线
1、邻补角与对顶角
两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：对顶角图形21∠1与∠243∠3与∠4顶点有公共顶点边的关系∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线大小关系对顶角相等即∠1=∠2邻补角有公共顶点∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。∠3+∠4=180°注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；
⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角
⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
2、垂线
⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：
C如图所示：AB⊥CD，垂足为O
BAO
D⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记)
⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
3、垂线的画法：
⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。
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画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。
4、点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆。P
BOA
如图，PO⊥AB，同P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。
现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。
5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念
分析它们的联系与区别
⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质)
⑵两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。
⑶线段与距离距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。
5.2平行线
1、平行线的概念：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a∥b。2、两条直线的位置关系
在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）
判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；
③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）3、平行公理——平行线的存在性与惟一性
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
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4、平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
a如左图所示，∵b∥a，c∥ab∴b∥c注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才
c会结论，这两条直线都平行。
5、三线八角
两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。
l如图，直线a,b被直线l所截
2134a
①∠1与∠5在截线l的同侧，同在被截直线a,b的上方，
65b78②∠5与∠3在截线l的两旁（交错），在被截直线a,b之间（内），叫做内错角（位置在叫做同位角（位置相同）内且交错）
③∠5与∠4在截线l的同侧，在被截直线a,b之间（内），叫做同旁内角。
④三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。
6、如何判别三线八角
判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。例如：
AD342
1567FBC89E
如图，判断下列各对角的位置关系：⑴∠1与∠2；⑵∠1与∠7；⑶∠1与∠BAD；⑷∠2与∠6；⑸∠5与∠8。
我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图。
如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角。
AAAD2AD26C1117BBBCFFB第3页共7页
AF58C
EB注意：图中∠2与∠9，它们是同位角吗？
不是，因为∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成。
7、两直线平行的判定方法
方法一两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行
方法二两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行
方法三两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行EA3B几何符号语言：
4∵∠3＝∠21∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）C∵∠1＝∠22D∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）F∵∠4＋∠2＝180°
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
请同学们注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行。平行线的判定是写角相等，然后写平行。
注意：⑴几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”。上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”，判定两直线“平行”这种“位置关系”。
⑵根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种：①如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行。②如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。
典型例题：判断下列说法是否正确，如果不正确，请给予改正：⑴不相交的两条直线必定平行线。
⑵在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交。⑶过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行
解答：⑴错误，平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”。“在同一平面内”是一项重要条件，不能遗漏。⑵正确
⑶不正确，正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一点”。因为如果这一点不在已知直线上，是作不出这条直线的平行线的。
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典型例题：如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行，并说明判定的根据是什么？AD
123BFCE
解答：⑴由∠2＝∠B可判定AB∥DE，根据是同位角相等，两直线平行；⑵由∠1＝∠D可判定AC∥DF，根据是内错角相等，两直线平行；
⑶由∠3＋∠F＝180°可判定AC∥DF，根据同旁内角互补，两直线平行。
5.3平行线的性质
1、平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补。EA3B几何符号语言：14∵AB∥CD
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）C∵AB∥CD2D∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）
F∵AB∥CD
∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）2、两条平行线的距离
如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。
GAEB
HDCF
注意：直线AB∥CD，在直线AB上任取一点G，过点G作CD的垂线段GH，则垂线段GH的长度也就是直线AB与CD间的距离。
3、命题：
⑴命题的概念：
判断一件事情的语句，叫做命题。⑵命题的组成
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每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果，那么”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。
有些命题，没有写成“如果，那么”的形式，题设和结论不明显。对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果，那么”的形式。注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知”或者“若”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证”或“则”等形式表述。
4、平行线的性质与判定
①平行线的性质与判定是互逆的关系两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补。
其中，由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质。
典型例题：已知∠1＝∠B，求证：∠2＝∠C
A证明：∵∠1＝∠B（已知）
∴DE∥BC（同位角相等，
2E两直线平行）D1∴∠2＝∠C（两直线平行同位角相等）BC注意，在了DE∥BC，不需要再写一次了，得到了DE∥BC，这可以把它当作条件来用了。
典型例题：如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°求∠2、∠3的度数
ADE23
1CFB解答：∵DE∥BC（已知）
∴∠2＝∠1＝65°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥DF（已知）∴AB∥DF（已知）
∴∠3＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠3＝180°－∠2＝180°－65°＝115°
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5.4平移
1、平移变换
①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点③连接各组对应点的线段平行且相等2、平移的特征：
①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。
②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。
典型例题：如图，△ABC经过平移之后成为△DEF，那么：
⑴点A的对应点是点＿＿＿＿＿＿＿＿＿；⑵点B的对应点是点＿＿＿＿＿＿。ADECFB⑶点＿＿＿＿＿的对应点是点F；⑷线段AB的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿＿；⑸线段BC的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿＿；⑹∠A的对应角是＿＿＿＿＿＿。⑺＿＿＿＿的对应角是∠F。解答：
⑴D；⑵E；⑶C；⑷DE；⑸EF；⑹∠D；⑺∠ACB。
思维方式：利用平移特征：平移前后对应线段相等，对应点的连线段平行或在同一直线上解答。
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