人教版八年级数学下册知识点总结归纳201*

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八年级数学下册知识点总结

16.1分式

16.1.1从分数到分式

A中，A是分子，B是分母。BA分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义。

B1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子

叫做分式。分式

（分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零）16.1.2分式的基本性质

1.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示如下：

ABAACBBC

AACBBC（C≠0）其中A,B,C是整式

2.分式的约分：利用分式的基本性质，

16.2分式的运算

16.2.1分式的乘除

1.分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。上述法则可以用式子表示：一般地，当n为正整数时

这就是说，分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方16.2.2分式的加减

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。上述法则可用以下式子表示：

ababacadbcadbc,cccbdbdbdbd混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。16.2.3整数指数幂

.任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即a01(a0)；当n为正整数时，an1an（a0)

正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)

（1）同底数的幂的乘法：a（2）幂的乘方：(amnnmanamn；

)amn;anbn；

ma0（3）积的乘方：(ab)（4）同底数的幂的除法：aanamn(a≠0)；

()；(b≠0)

16.3分式方程

anan（5）商的乘方：()nbb1.分式方程定义：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤：

(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．

应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．(2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法．(3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效．(4)顺水逆水问题v

静水

顺水

=v

+v水．v逆水=v静水-v水．8.科学记数法：把一个数表示成a10的形式（其中1a10，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是n1

用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)

17.1反比例函数

17.1.1反比例函数的意义1.定义：形如y＝

17.1.2反比例函数的图象和性质1.图像：反比例函数的图像属于双曲线。

反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点。2.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。3.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

4.反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。1、反比例函数的概念一般地，函数

nkx（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k

ykx1yk1xyx0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质

k反比例函

y(k0)

数xk的符号

yOxk>0

k0时，函数图像的两个分支分别

在第一、三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小。

4、反比例函数解析式的确定

确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数即可求出k的值，从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义

①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；

②当k如下图，过反比例函数S=PMPN=

yk(k0)x图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积

yxxy。

。

yk,xyk,Skx18.1勾股定理

1.勾股定理：命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。18.2勾股定理的逆定理

1.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。就是说，用三角形全等可以证明勾股定理的逆命题是正确的，它是一个定理，我们把这个定理叫勾股定理的逆命题2.经过证明被确认正确的命题叫做定理。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）

3.直角三角形的性质（2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4、常用关系式

由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC6、直角三角形的判定

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系a7、命题、定理、证明

1、命题的概念

判断一件事情的语句，叫做命题。理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；

（2）这个句子必须对某件事情做出判断。2、命题的分类（按正确、错误与否分）

所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。3、公理

人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。4、定理

用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。5、证明

判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。6、证明的一般步骤

（1）根据题意，画出图形。

（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。8、三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：

位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。

常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。9数学口诀.

平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

19.1平行四边行

19.1.1平行四边形的性质

1.平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。19.1.2平行四边形的判定

3.平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

19.2特殊的平行四边形

19.2.1矩形

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

矩形判定定理：1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2.对角线相等的平行四边形是矩形。3.有三个角是直角的四边形是矩形。19.2.2菱形

菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形的判定定理：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）19.2.3正方形

正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。正方形判定定理：1.邻边相等的矩形是正方形。2.有一个角是直角的菱形是正方形。

19.3梯形

梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。

等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。解梯形问题常用的辅助线：如图

19.4课题学习重心

线段的重心就是线段的中点。平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心。宽

CBAD和长的比是

5-1（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。220.1数据的代表

20.1.1平均数

1.加权平均数：加权平均数的计算公式。权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。20.1.2中位数和众数

1.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。2.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。

20.2.数据的波动

20.2.1极差

4.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。20.2.2方差

1.方差：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

2.平均数：平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。

20.3课题学习体质健康测试中的数据分析

7.数据的收集与整理的步骤：1.收集数据2.整理数据3.描述数据4.分析数据5.撰写调查报告6.交流

扩展阅读：201*年新人教版八年级上册数学知识点归纳

201*年新人教版八年级上册数学知识点

归纳

第十一章三角形

一、知识框架：

二、知识概念：

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.

4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.

9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：

⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

201*年新人教版八年级上册数学知识点归纳⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n2)180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.

⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(n3)条对角线，把多边形分成(n2)个三角形.②n边形共有

n(n3)条对角线.2第十二章全等三角形

一、知识框架：

二、知识概念：

1.基本定义：

⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.

⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：

⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.

⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

201*年新人教版八年级上册数学知识点归纳4.角平分线：⑴画法：

⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.

⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：

⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.

第十三章轴对称

一、知识框架：

二、知识概念：

1.基本概念：

⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.

⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.

⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.

⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.

⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：

①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.

⑵线段垂直平分线的性质：

201*年新人教版八年级上册数学知识点归纳①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质

①点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为P"(x,y).②点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为P"(x,y).

⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.

②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.

③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.

②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.

④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有两条边相等的三角形是等腰三角形.

②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.

⑵等边三角形的判定：

①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.

③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：

⑴做已知直线的垂线：

⑵做已知线段的垂直平分线：

⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：

⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.

第十四章整式的乘除与分解因式

一、知识框架:

201*年新人教版八年级上册数学知识点归纳整式乘法乘法法则整式除法

因式分解

二、知识概念：

1.基本运算：

⑴同底数幂的乘法：aaa⑵幂的乘方：amnmn

mnamn

nn⑶积的乘方：abab

2.整式的乘法：

⑴单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母为积的因式.⑵单项式多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.

⑶多项式多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.计算公式：

⑴平方差公式：ababab

22n⑵完全平方公式：aba2abb；aba2abb

2222224.整式的除法：

⑴同底数幂的除法：aaamnmn

⑵单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母作为商的因式.⑶多项式单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式多项式：用竖式.

5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.6.因式分解方法：

⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式：ababab

22②完全平方公式：a2abbab

222③立方和：ab(ab)(aabb)

201*年新人教版八年级上册数学知识点归纳

33④立方差：ab(ab)(aabb)

⑶十字相乘法：xpqxpqxpxq

23322⑷拆项法⑸添项法

第十五章分式

一、知识框架：

二、知识概念：

A1.分式：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的整式叫做分式.其中A叫

B做分式的分子，B叫做分式的分母.

2.分式有意义的条件：分母不等于0.

3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.

4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.

6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：

⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示

201*年新人教版八年级上册数学知识点归纳为：

ababcccacadcbbdbd⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：

⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：

acacbdbd⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：

acadadbdbcbcnana⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：n

bb8.整数指数幂：⑴aaanmnmn（m、n是正整数）

mmn⑵aa（m、n是正整数）

⑶abab（n是正整数）

nnn⑷aaanmnmn（a0，m、n是正整数，mn）

ana⑸n（n是正整数）

bb⑹an1（a0，n是正整数）na9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).

201*年新人教版八年级上册数学知识点归纳

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