人教版七年级数学下册知识点归纳
七年级数学（下册）知识点总结
★必考▲重点√了解
★复习重点：七至十单元测试卷
任课教师：闫冠彬
相交线与平行线【知识点】√
1.▲平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________
2.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互
为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。P3例；P82题；P97题；P352（2）；P353题
3.两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。4.垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足
5.做直角三角形的高：两条直角边即是钝角三角形的高，只要做出斜边上的高即可。
6.做钝角三角形的高：最长的边上的高只要向最长边引垂线即可，另外两条边上的高过边所对的顶点
向该边的延长线做垂线。
AACBC
7.垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
8.垂线段最短；CB9.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。10.两条直线被第三条直线所截：同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）,内错角Z（在
两条直线内部，位于第三条直线两侧），同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）。
P7例、练习111.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
12.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//cP174题
13.平行线的判定。P15例结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直
线平行。
P15练习；P177题；P368题。
14.平行线的性质。P21练习1，2；P236题15.★命题：“如果+题设，那么+结论。”P22练习116.真、假命题P2411题；P3712题17.平移的性质P28归纳
三角形和多边形
1.三角形内角和定理★
【重点题目】P763
例：三角形三个内角之比为2：3：4，则他们的度数分别为_____________
2.构成三角形满足的条件：三角形两边之和大于第三边。
判断方法：在△ABC中，a、b为两短边，c为长边，如果a+b>c则能构成三角形，否则（a+bc）不能构成三角形（即三角形最短的两边之和大于最长的边）
【重点题目】P64例；P692，6；P7073.三角形边的取值范围：三角形的任一边：小于两边之和，大于两边之差（的绝对值）【重点题目】三角形的两边分别为3和7，则三角形的第三边的取值范围为_____________4.等面积法：三角形面积12也就对应有三条底边，任取其中一组底和高，底高,三角形有三条高，
12三角形同一个面积公式就有三个表示方法，任取其中两个写成连等（可两边同时2消去）底高
0底高，知道其中三条线段就可求出第四条。例如：如图1，在直角△ABC中，ACB=90，CD
是斜边AB
上的高，则有ACBCCDAB【重点题目】P708题例直角三角形的三边长分别为3、4、5，则斜边上的高为_____________5.等高法：高相等，底之间具有一定关系（如成比例或相等）
【例】AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，SABC4cm2，则SABE=_____________6.三角形的特性：三角形具有_____________【重点题目】P695题7.外角：
【基础知识】什么是外角？外角定理及其推论【重点题目】P75例2P765、6、8题8.n边形的★内角和_____________★外角和_______√对角线条数为_____________
【基础知识】正多边形：各边相等，各角相等；正n边形每个内角的度数为_____________【重点题目】P83、P84练习1，2，3；P843，4，5，6；P904、5题9.√镶嵌：围绕一个拼接点，各图形组成一个周角（不重叠，无空隙）。
单一正多边形的镶嵌：镶嵌图形的每个内角能被3600整除：只有6个等边三角形（600），4个正方形（90），3个正六边形（1200）三种
（两种正多边形的）混合镶嵌：混合镶嵌公式nm360：表示n个内角度数为的正多边形与m个内角度数为的正多边形围绕一个拼接点组成一个周角，即混合镶嵌。
0ADCB图1
0【例】用正三角形与正方形铺满地面，设在一个顶点周围有m个正三角形、n个正方形，则m，n的值分别为多少？
平面直角坐标系
▲基本要求：在平面直角坐标系中1.给出一点，能够写出该点坐标
2.给出坐标，能够找到该点
▲建系原则：原点、正方向、横纵轴名称（即x、y）
√语言描述：以…（哪一点）为原点，以…（哪一条直线）为x轴，以…（哪一条直线）为y轴建立直角坐标系
▲基本概念：有顺序的两个数组成的数对称为（有序数对）
【三大规律】
1.平移规律★
点的平移规律（P51归纳）
例将P(2,3)向左平移3个单位，向上平移5个单位得到点Q，则Q点的坐标为_____________图形的平移规律（P52归纳）
重点题目：P53练习；P543、4题；P557题。2.对称规律▲
关于x轴对称，纵坐标取相反数关于y轴对称，横坐标取相反数
关于原点对称，横、纵坐标同时取相反数例：P点的坐标为(5,7)，则P点（1.）关于x轴对称的点为_____________(2.)关于y轴的对称点为_____________（3.）关于原点的对称点为_____________3.位置规律★
假设在平面直角坐标系上有一点P（a，b）
1.如果P点在第一象限，有a>0，b>0（横、纵坐标都大于0）2.如果P点在第二象限，有a0（横坐标小于0，纵坐标大于0）3.如果P点在第三象限，有a7.★抽样调查的几个概念及其应用：总体，个体，样本，样本容量【重点题目】P1594题【直方图】
▲用直方图描述数据的步骤（即做直方图的步骤）1.计算最大值与最小值的差
2.决定组距与组数
√原则：当数据在100个以内时，按照数据的多少，分成512组
√组距：把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）3.列频数分布表
√频数：各小组内数据的个数称为频数4.画频数分布直方图
5.小长方形的面积表示频数。纵轴为频数。等距分组时，通常直接用小长方形的高表示频数，即纵
组距轴为“频数”
6.频数分布折线图√根据频数分布图画出频数分布折线图:①取每个小长方形的上边的中点，以及x
轴上与最左、最右直方相距半个组距的点。②连线【重点题目】P1693、4题
二元一次方程组和不等式、不等式组
1.解二元一次方程组，基本的思想是；2.二元一次方程（组）：含两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。把具有相同未知数的两个二元一次方程组合起来，就组成了二元一次方程组。（具体题目见本单元测试卷填空部分）
3.★解二元一次方程组。常用的方法有和。P96、P100归纳4.★列二元一次方程组解实际问题。关键：找等量关系
常见的类型有：分配问题P1185题；P1084、5题；P102练习3；P1048题；P1034题；追及问
题P1037题、P1186题；顺流逆流P102练习2；P1082题；药物配制P1087题；行程问题Pv99练习4；P1083，6题顺流逆流公式：v顺v静v水v逆v静水5.不等式的性质（重点是性质三）P1285、7题6.利用不等式的性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来（课本上的练例、习题）P1342
步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；其中去分母与系数化为一要特别小心，因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。7.用不等式表示，P1282题，P127练习2；P123练习28.利用数轴或口诀解不等式组（课本上的例、习题）
数轴：P140归纳
口诀（简单不等式）：同大取大，同小取小，大（于）小小（于）大取中间，大（于）大小（于）小，解不见了。
9.列不等式（组）解决实际问题：P12910；P1289题；P133例2；P1355、6、7、8、9，P139例2；P140练习2，P1413、4题不等式组的解集的确定方法（a＞b）：自己将表格补充完整：
不等式组在数轴上表示的解集解集口诀
x＞ax＞bx＜ax＜bx＜ax＞bbax＞a小小取小；大大取大；小大大小中间找；x＞ax＜b空集大大小小不见了。
扩展阅读：人教版七年级数学下册实数知识点归纳及常见考题。
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实数
【知识要点】
1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。2.如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a”（a称为被开方数）。
3.正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。4.平方根和算术平方根的区别与联系：
区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。
联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。5.如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”
（a称为被开方数）。
6.正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。7.求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。8.立方根与平方根的区别：
一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.
9.一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）10.平方表：（自行完成）1=2=3=4=5=22222n倍，例如255,250050.
6=7=8=9=10=2222211=12=13=14=15=2222216=17=18=19=20=2222221=22=23=24=25=22222题型规律总结：
1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、a本身为非负数，有非负性，即a≥0；a有意义的条件是a≥0。
；⑵3a=3a（a取任何数）。a)2=a（a≥0）
4、公式：⑴(5、区分(a)2=a（a≥0），与a2=a
6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。【典型例题】
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1.下列语句中，正确的是（D）
A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根
C．一个实数的立方根不是正数就是负数D．立方根是这个数本身的数共有三个2.下列说法正确的是（C）A．-2是（-2）2的算术平方根B．3是-9的算术平方根C．16的平方根是±4D．27的立方根是±33.已知实数x，y满足x2+(y+1)2=0，则x-y等于
解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，
解得x=2，y=-1，
所以，x-y=2-（-1）=2+1=3．
4.求下列各式的值（1）81；
（2）16；（3）925；（4）(4)2解答：（1）因为9281，所以±81=±9.（2）因为4216，所以－164.
2（3）因为39935=25，所以25=5.
（4）因为42(4)2，所以(4)24.
5.已知实数x，y满足x2+(y+1)2=0，则x-y等于
解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，
解得x=2，y=-1，
所以，x-y=2-（-1）=2+1=3．6.计算
（1）64的立方根是4
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（2）下列说法中：①3都是27的立方根，②3y3y，③64的立方根是2，④3824。其中正确
的有
（B）
A、1个B、2个C、3个D、4个7.易混淆的三个数（自行分析它们）（1）a2（2）(a)2（3）
3a3
综合演练一、填空题
1、（-0.7）2的平方根是2、若a2=25,b=3,则a+b=3、已知一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，则a的值是4、34＝____________
5、若m、n互为相反数，则m5n＝_________
6、若a2a，则a______0
7、若
3x7有意义，则x的取值范围是
8、16的平方根是±4”用数学式子表示为
9、大于-2，小于10的整数有______个。
10、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_____，x=_____。11、当x_______时，x3有意义。12、当x_______时，2x3有意义。
113、当x_______时，1x有意义。
x114、当x________时，式子x2有意义。
15、若
4a1有意义，则a能取的最小整数为
二、选择题
1．9的算术平方根是（）
A．-3B．3C．±3D．81
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2．下列计算正确的是（）
A．4=±2B．(9)281=9C.366D.9293．下列说法中正确的是（）
A．9的平方根是3B．16的算术平方根是±2C.16的算术平方根是4D.16的平方根是±24．64的平方根是（）
A．±8B．±4C．±2D．±25．4的平方的倒数的算术平方根是（）A．4B．C．-
1811D．446．下列结论正确的是（）A(6)26B(3)29C(16)216D161625252
7．以下语句及写成式子正确的是（）A、7是49的算术平方根，即497B、7是(7)2的平方根，即(7)27C、7是49的平方根，即497D、7是49的平方根，即4978．下列语句中正确的是（）
A、9的平方根是3B、9的平方根是3C、9的算术平方根是3D、9的算术平方根是3
9．下列说法：(1)3是9的平方根；(2)9的平方根是3；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确
的有（）A．3个B．2个
C．1个D．4个
10．下列语句中正确的是（）A、任意算术平方根是正数B、只有正数才有算术平方根
C、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D、1是1的平方根三、利用平方根解下列方程．（1）（2x-1）-169=0；
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（2）4（3x+1）2
-1=0；
四、解答题1、求279的平方根和算术平方根。2、计算
32716438的值
3、若x1(3xy1)20，求5xy2的值。
4、若a、b、c满足a3(5b)2c10，求代数式
bca的值。
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5、已知y2xx2255x0，求7（x＋y）－20的立方根。
6、阅读下列材料，然后回答问题。
在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如5，2，
2一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：33315＝333；
33＝53（一）
32＝236333＝（二）
32＝2（3－1）＝2（31）1（31）（31）（3）1＝31（三）322以上这种化简的步骤叫做分母有理化。
231还可以用以下方法化简：
231＝311＝（3）21231＝（31）（31）31＝31（四）
3（1）请用不同的方法化简2：
53参照（三）式得2＝__________________；53参照（四）式得2＝___________________。53（2）化简：131153175...12n12n1
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