华师版九年级上册数学知识点总结
二次根式
1.二次根式的概念：形如的式子叫做二次根式．2.二次根式的性质：
___(a0)（1）(a)2（a≥0）；（2）a0(a≥0)；（3）a2_______(a0)
___(a0)3.二次根式的乘除：
乘法运算：ab___(a0,b0)计算公式：a除法运算：___(a0,b0)b4.概念：1.最简二次根式：(1)(2)(3)2.同类二次根式：
5.二次根式的加减：(一化，二找，三合并)
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式．
6.二次根式化简求值步骤：(1)“一分”：分解因数（因式）、平方数（式）；(2)“二移”：
根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；(3)“三化”：化去被开方数中的分母．7.二次根式的混合运算：
（1）二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．
（2）对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用．（3）在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
一元二次方程
1.一元二次方程：
1)一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程．2)一元二次方程的一般形式：ax2bxc0(a0)．
它的特征：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零．
ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数
项．
2.一元二次方程的解法：
1)直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法．
直接开平方法适用于解形如(xa)2b的一元二次方程．根据平方根的定义可知，
xa是b的平方根，当b0时，xab，xab，当b做未知数x，并用x代替，则有x22bxb2(xb)2．
配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式．3)公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法．
bb24ac2(b4ac0)一元二次方程axbxc0(a0)的求根公式：x2a24)因式分解法：因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法．
分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式．
3.一元二次方程根的判别式：
一元二次方程ax2bxc0(a0)中，b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式，通常用“”来表示，即b24ac．1)当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；2)当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；3)当△abcd(交换内项)dc(交换外项)baacbddb(同时交换内外项)cabd(同时交换比的前项和后项)acaca±bc±dbdbdacmacma③等比性质：(bdn≠0)
bdnbdnb②合比性质：3．黄金分割
在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），如果
ACBC，即ABACAC2=AB×BC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．其中AC4．平行线分线段成比例定理
①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：
ABDEABDEBCEF，，，BCEFACDFACDF②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所
51AB≈0.618AB．2l1∥l2∥l3．则得的对应线段成比例．
③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．5．相似三角形的判定
①两角对应相等，两个三角形相似；②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；③三边对应成比例，两三角形相似．6．相似三角形的性质
①相似三角形的对应角相等,对应边成比例；
②相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；③相似三角形周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方．7．六种相似基本模型：
ADDBECBECBADCA
DE∥BC∠B∠AED∠B∠ACDDOABCOCADBABDC
AC∥BD
8．射影定理
X型∠B∠C母子型
AD是Rt△ABC斜边上的高
由_____________，得______________，即_______________；由_____________，得______________，即_______________；由_____________，得______________，即_______________．
AB9．中位线
1)三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段．三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．
三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的线段的
1长是对应中线长的．
32)梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段．
梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底边和的一半．10．位似
①如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这
样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．
DC解直角三角形
考点一、直角三角形的性质1.直角三角形的两个锐角互余．
可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°
2.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
A301BCDAB
C9023.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
ACB901CDABBDADD为AB的中点24.勾股定理
直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2b2c2．5.摄影定理
在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项．
CD2ADBDACB902
ACADABCDAB2BCBDAB6.常用关系式
由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC考点二、直角三角形的判定
1.有一个角是直角的三角形是直角三角形．
2.如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．3.勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c有关系a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形．考点三、锐角三角函数的概念1.如图，在△ABC中，∠C=90°
①锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记为sinA，即sinAA的对边a
斜边cA的邻边b
斜边cA的对边a
A的邻边bA的邻边b
A的对边a②锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记为cosA，即cosA③锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记为tanA，即tanA④锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记为cotA，即cotA2.锐角三角函数的概念
锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数．3.各锐角三角函数之间的关系
（1）互余关系：sinA=cos(90°A)，cosA=sin(90°A)
tanA=cot(90°A)，cotA=tan(90°A)
（2）平方关系：sin2Acos2A1（3）倒数关系：tanAcotA=1
sinAcosA；cotA=cosAsinA4.锐角三角函数的增减性：当角度在0°~90°之间变化时，
（4）弦切关系：tanA=
（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）5.一些特殊角的三角函数值
三角函数sinαcosα0°0130°45°60°123222223290°101tanαcotα考点四、解直角三角形1.解直角三角形的概念：
0不存在33113不存在3330在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形．2.解直角三角形的理论依据
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c（1）三边之间的关系：a2b2c2（勾股定理）（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°（3）边角之间的关系：
abab,cosA,tanA,cotAccbababasinB,cosB,tanB,cotBccabsinA随机事件的概率
1.概率
（1）表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率．P(所关注的事件)=所关注的结果/所有等可能的结果．2.概率的预测
（1）要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果．（2）要清楚所有机会的结果．
（1）、（2）两个结果个数之比就是关注的结果发生的概率．方法：画树状图、列表法．
扩展阅读：华师大版数学九年级下册《圆》知识点总结
圆
1．圆的认识
（1）当一条线段OA绕着它的一个端点O在平面内旋转一周时，它的另一个端点A的轨迹叫做圆。或到一个定点的距离等于定长的点的集合。这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙O”。（2）线段OA、OB、OC都是圆的半径，线段AC为直径。
（3）连结圆上任意两点之间的线段叫做弦如线段AB、BC、AC都是圆O中的弦。
、BAC其中像弧BC这样（4）圆上任意两点间的部分叫做弧。如曲线BC、BAC都是圆中的弧，分别记作BC，这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧。小于半圆周的圆叫做劣弧。像弧BAC（3）圆心角：顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角。如∠AOB、∠AOC、∠BOC就是圆心角。2．圆的对称性
（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。在同圆或等圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角、所对的弧相等。
在同圆或等圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦相等。（2）圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。3．垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：平分弦的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦。4．圆周角
（1）圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。（2）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。
90°的圆周角所对的弦是圆的直径。
（3）同圆或等圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半。（4）同弧（或等弧）所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等。5．点与圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点圆心O的距离为d，则（1）点在圆外dr（2）点在圆上dr（3）点在圆内dr6．（1）过一点可以画无数个圆；
过两点可以画无数个圆，圆心在两点连线的垂直平分线上；过不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆。
（2）三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点。（3）一个三角形的外接圆是唯一的。7．直线与圆的位置关系
（1）如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离。
（2）如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切。此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点．
（3）如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交，此时这条直线叫做圆的割线．
如上图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，从图中可以看出：若dr直线l与⊙O相离；若dr直线l与⊙O相切；若dr直线l与⊙O相交；8．切线
（1）判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。
推论：1）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。2）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。（3）切线长：把切线上某一点与切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
性质：从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等。这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。（4）三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆。三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心。这个三角形叫做这个圆的外切三角形，三角形的内心就是三角形三条角平分线的交点。9．圆和圆的位置关系
1）两个圆没有公共点，那么就说两个圆相离，其中（1）又叫做外离，（2）、（3）又叫做内含。（3）中两圆的圆心相同，这两个圆还可以叫做同心圆。
2）如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，如（4）、（5）所示．其中（4）又叫做外切，（5）又叫做内切。
3）如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交，如（6）所示。
（1）两圆外离dRr；（2）两圆外切dRr；（3）两圆外离RrdRr；（4）两圆外离dRr；
10．圆中的计算问题（1）弧长的计算公式为：l（5）两圆外离0dRrnr180（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。
nr21lr扇形面积的计算公式：S3602（3）圆锥的母线：把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线。
圆锥的高：连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，如图中a，而h就是圆锥的高。
（4）圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和。
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