大一高数(下)2,大一下学期高数总结归纳
1．（3分）若a1,3,2,b5,1,4,则ab
2.（3分）曲面
x2y2z214在点(1,2,3)处的法线方程为
yy2y0的通解为
为周期的周期函数，则其傅里叶级数的系数表达式为
3.（3分）微分方程
4.（3分）设
f(x)是以2an(n0,1,2,),bn
(n1,2,).
1.（4分）级数
(1)n1n1n2为().
(A)发散(B)条件收敛(C)绝对收敛(D)收敛性不确定2.（4分）设曲面
x2y2R2与x2z2R2(R0)所围成的空间立体的体积为V,若该立体在第一卦限部分的体
积是
V1,则（）.
:V14:1(B)V:V16:1(C)V:V18:1(D)V:V116:1
(A)V3.（4分）二重积分
f(x,y)d在极坐标系下的面积元素为（）.
D(A)ddxdy(B)drdrd(C)ddrd(D)dr2sindrd
4.（4分）若可微函数
zf(x,y)在点(x0,y0)处取得极小值，,则下列结论中正确的是().
(A)
数大于零(B)f(x0,y)在yy0处的导数等于零f(x0,y)在yy0处的导
导数小于零(D)f(x0,y)在yy0处的导数不存在f(x0,y)在yy0处的
(C)
1.（6分）设
f(x,y)exy(y21)arctanxy,求fx(x,1).
f(x,y)由方程ezxyz0所确定，求dz.
2.
（6分）设z1.（6分）计算二重积分
(xD2y2x)d,其中D是由直线y2,yx及y2x所围成的闭区域.
2.（6分）将函数
f(x)ln(2x)展开为麦克劳林级数.
3.（6分）在斜边边长为定数l的直角三角形中,求有最大周长的直角三角形.1.（6分）计算曲线积分
Lx2y2ds,其中L为x2y2a2(a0),yx及x轴在第一象限内所围成的扇形
的整个边界.
2.（6分）求曲面积分
Ixdydzydzdx(z22z)dxdy,其中为锥面zx2y2(z1)的下侧.
1.（6分）计算曲线积分
132(xy2y)dxxx3dy,其中c是由直线x1,yx,y2x所围成的三角形c的正向边界.
2.（6分）判别级数
11的敛散性.tannnn13.（6分）求幂级数
(1)n1n1(x1)nn的收敛半径和收敛区间.
1.（6分）求微分方程
yy4xex在初始条件yx00,yx01下的特解.
2.（6分）设曲线积分
[f(x)eLx]sinydxf(x)cosydy与路径无关,其中f(x)有一阶连续的导数,且
f(0)0,求f(x).
评分标准
一、1.
10;2.
x1y2z3;1233.
yC1exC2e2x.
4.an1f(x)cosnxdx,bnf(x)sinnxdx;;
1二、1C;2C;3B;4B.三、1解xf(x,1)e,
fx(x,1)ex.
z2
解方程两边求微分得edzyzdxxzdyxydz0,分3
dzyzdxxzdy3分ezxy四、1解画图1分
2y原式
dyy(x2y2x)dx2分02
2193y3y2dy2分024813.1分62
n1x2x3x4xnx)x(1)(1x解ln(1234n11),2分xxln(2x)ln21ln2ln11分22xxxx22xx2n2ln2(1)(11),
2234n122
分
234n1xx2x3x4xn1nln2(1)(2x2).234n12223242(n1)21分
3解设周长和两个直角边分别为z,则
x,y,
zxyl,l2x2y2.1分y)xyl(l2x2y2),1分作辅助函数为F(x,由拉格朗日乘数法，
Fx12x0,Fy12y0,2分222lxy.22解之得唯一可能的极值点2l,2l.由问题本身的性质可知最大值一定存在，并在该点处取得，既当两个直角边分别为
22l,l，斜边为l时，周长最大.22
2分
五、1解画图1分原式=
OAx2y2dsABx2y2dsBOx2y2ds3分a2
422a0xdx0adt02x2dx1分
a2a2a2242
14a2.1分2解画图1分补充平面
21:z1(x2y1)取上侧.1分由高斯公式可得
I(z22z)dxdyydzdx(z22z)dxdy
xdydzydzdxxdydz11(112z2)dxdydz2分1dxdyx2y21211
0d0rdrr2zdz1分32.1分六、1解画图1分由格林公式得
[(x21)(x22)]dxdy3分D121112.2分2解由比较判别法的极限形式1分1tan1limnnn11,2分n24
而级数
12收敛,所以原级数收敛.3分n1n3解
lian1nma1,2分nR1,1分又当
x11时原级数收敛,当x11时原级数发散,
2分
所以原级数的收敛区间为(2,0].1分七、1解特征方程为r210,
特征值是r11,r21,1分所以齐此方程的通解为
yCx1eC2ex.1分因为
1是特征方程的单根，故可设特解为y*x(axb)ex,
1分利用待定系数法可得a1,b1,1分于是原方程的通解为
yC1exC2ex(x2x)ex.1分将初始条件代入上式得所求特解为
yexex(x2x)ex.
1分
2解由所给条件可知
[f(x)ex]cosyf(x)cosy,1分
即
f(x)f(x)ex.1分用常数变易法可得通解为
f(x)Cex1ex2,2分将初始条件代入上式得C12,1分所求函
f(x)1x12e2ex.数为5
扩展阅读：大一高数(下)2,大一下学期高数总结归纳
河北科技大学
《高等数学》（下）期末考试2
一、填空题（共12分）
1．（3分）若a1,3,2,b5,1,4,则ab.2.（3分）曲面x2y2z214在点(1,2,3)处的法线方程为
.3.（3分）微分方程yy2y0的通解为.4.（3分）设f(x)是以2为周期的周期函数，则其傅里叶级数的系数表达式为an(n0,1,2,),bn(n1,2,).二、选择题（共16分）1.（4分）级数(1)nn11为().n2(A)发散(B)条件收敛(C)绝对收敛(D)收敛性不确定
2.（4分）设曲面x2y2R2与x2z2R2(R0)所围成的空间立体的体积为V,若该立体在第一卦限部分的体积是V1,则（）.
(A)V:V14:1(B)V:V16:1(C)V:V18:1(D)V:V116:13.（4分）二重积分f(x,y)d在极坐标系下的面积元素为（）.
D(A)ddxdy(B)drdrd(C)ddrd(D)dr2sindrd4.（4分）若可微函数zf(x,y)在点(x0,y0)处取得极小值，,则下列结论中正确的是().(A)f(x0,y)在yy0处的导数大于零(B)f(x0,y)在yy0处的导数等于零(C)f(x0,y)在yy0处的导数小于零(D)f(x0,y)在yy0处的导数不存在三、计算题（共12分）
1.（6分）设f(x,y)exy(y21)arctanxy,求fx(x,1).2.（6分）设zf(x,y)由方程ezxyz0所确定，求dz.四、计算题（共18分）
1.（6分）计算二重积分(x2y2x)d,其中D是由直线y2,yx及
Dy2x所围成的闭区域.
2.（6分）将函数f(x)ln(2x)展开为麦克劳林级数.
3.（6分）在斜边边长为定数l的直角三角形中,求有最大周长的直角三角形.
五、计算题（共12分）1.（6分）计算曲线积分Lx2y2ds,其中L为x2y2a2(a0),yx及x轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界.
2.（6分）求曲面积分Ixdydzydzdx(z22z)dxdy,其中为锥面
zx2y2(z1)的下侧.
六、计算题（共18分）
1321.（6分）计算曲线积分(xy2y)dxxx3dy,其中c是由直线cx1,yx,y2x所围成的三角形的正向边界.
112.（6分）判别级数tan的敛散性.
nn1n3.（6分）求幂级数(1)n1n1(x1)n的收敛半径和收敛区间.n七、计算题（共12分）
1.（6分）求微分方程yy4xex在初始条件yx00,yx01下的
特解.
2.（6分）设曲线积分[f(x)ex]sinydxf(x)cosydy与路径无关,
L其中f(x)有一阶连续的导数,且f(0)0,求f(x).评分标准
一、1.10;2.
x1y2z3;1233.yC1exC2e2x.4.an1f(x)cosnxdx,bn1f(x)sinnxdx;;
二、1C;2C;3B;4B.
x三、1解f(x,1)e,2分
fx(x,1)ex.4分2解方程两边求微分得ezdzyzdxxzdyxydz0,3分dzyzdxxzdy3分zexy四、1解画图1分
原式20dyy(x2y2x)dx2分
2y
2193y3y2dy2分024813.1分62
x2x3x41x)x解ln(234x1(1)n1nn(1x1),2分
xxln(2x)ln21ln2ln11分
xxxx22xx2n2ln2(1)(11),
2234n122分
234n1xx2x3x4xn1nln2(1)(2x2).234n12223242(n1)21分
3解设周长和两个直角边分别为z,x,y,
则zxyl,l2x2y2.1分
作辅助函数为F(x,y)xyl(l2x2y2),1分由拉格朗日乘数法，
Fx12x0,Fy12y0,2分222lxy.22解之得唯一可能的极值点2l,2l.由问题本身的性质可知最大值一定存在，
并在该点处取得，既当两个直角边分别为
22l,l，斜边为l时，周长最大.222分
五、1解画图1分原式=
OAx2y2ds402ABx2y2ds2a2BOx2y2ds3分
a0xdxadt02x2dx1分
a2a2a221a2.1分42解画图1分
补充平面1:z1(x2y21)取上侧.1分由高斯公式可得
I1xdydzydzdx(z22z)dxdyxdydzydzdx(z22z)dxdy
1(112z2)dxdydzx2y211dxdy2分
20drdr2zdz1分
0r113.1分2六、1解画图1分由格林公式得
[(x21)(x22)]dxdy3分
D1111.2分222解由比较判别法的极限形式1分
11tann1,2分limnn1n2而级数
1收敛,所以原级数收敛.3分2n1n3解limnan1,2分1anR1,1分又当x11时原级数收敛,当x11时原级数发散,
2分所以原级数的收敛区间为(2,0].1分七、1解特征方程为r210,
特征值是r11,r21,1分所以齐此方程的通解为yC1exC2ex.1分因为1是特征方程的单根，故可设特解为y*x(axb)ex,1分
利用待定系数法可得a1,b1,1分
于是原方程的通解为yC1exC2ex(x2x)ex.1分将初始条件代入上式得所求特解为yexex(x2x)ex.
1分
2解由所给条件可知
[f(x)ex]cosyf(x)cosy,1分
即f(x)f(x)ex.1分
1用常数变易法可得通解为f(x)Cexex,2分
21将初始条件代入上式得C,1分
2所求函数为f(x)1x1xee.1分22
友情提示：本文中关于《大一高数(下)2,大一下学期高数总结归纳》给出的范例仅供您参考拓展思维使用，大一高数(下)2,大一下学期高数总结归纳：该篇文章建议您自主创作。
来源：网络整理 免责声明：本文仅限学习分享，如产生版权问题，请联系我们及时删除。
《大一高数(下)2,大一下学期高数总结归纳》
由互联网用户整理提供,转载分享请保留原作者信息,谢谢!
http://m.bsmz.net/gongwen/597700.html
- 下一篇：大一高等数学学习心得