大一高数期末考试,下学期高数(下)3,高数期末试题,总结归纳[1]
河北科技大学
高等数学（下）考试试题3
一、填空题(每题4分,共16分)
1.(4分)级数un收敛的必要条件是.
n12.(4分)交换二次积分的次序0dy0f(x,y)dx=.3.(4分)微分方程y4y4y2xe2x的一个特解形式可以设为.
4.(4分)在极坐标系下的面积元素d.二、选择题(每题4分,共16分)
221.(4分)已知曲面z4xy上点P处的切平面平行于平面
1y2x2yz10,则点P的坐标是().
A.(1,-1,2);B.(-1,1,2);C.(1,1,2);D.(-1,-1,2).2.(4分)级数(1)n1n11n32为（）.
A.绝对收敛;B.条件收敛;C.发散;D.收敛性不确定.3.(4分)若是锥面xyz被平面z0与z1所截下的部分,则曲面积分(xy)dS().
22222A.C.
220d0rrdr;B.0d0rrdr;
12120drrdr;D.
12020drrdr.
2120nn3xn14.(4分)幂级数(1)的收敛半径为().
n1n11A.R2;B.R;C.R3;D.R.
23三、解答题(每题7分,共63分)1．(7分)设zsin(xy)exy,求dz.
2．(7分)计算三重积分Ixdxdydz,其中为三个坐标面及平面
x2yz1所围成的闭区域.
3．(7分)求I(1yz)dS,其中是平面yz5被圆柱面
x2y225截出的有限部分.
(1)n(x1)n的收敛域.4．(7分)求幂级数nn15．(7分)将f(x)1展开为麦克劳林级数.22xxxx6．(7分)求曲线积分IL(esinyy)dx(ecosy1)dy,其中L为
x2y2ax上从A(a,0)到O(0,0)的上半圆周.
7．(7分)求微分方程y2xy4x在初始条件yx03下的特解.8．(7分)求曲面积分I(x1)dydz(2y2)dzdx(3z3)dxdy,
其中为曲面xyz4的内侧.
9．(7分)计算曲线积分I(xy)ds,其中L是以O(0,0),A(1,0),B(0,1)L222为顶点的三角形折线.
四、(5分)试确定参数t的值,使得在不含直线y0上点的区域上,曲线积分
x(x2y2)tx2(x2y2)tIdxdy与路径无关，其中C是该区域上一条2yyC光滑曲线，并求出当C从A(1,1)到B(0,2)时I的值.
评分标准
一、1.limun0;2.0dxxf(x,y)dy;
n113.y*x2(Ax2BxC)e2x;4.drdrd.二、1.C;2.A;3.D.4.D.
三、1.解zxcosx3分(y)yexy(y)xezycosx3分
xy7分dz[cosx(y)ye]dx[cosx(yx)yxedyxy2.解I0dx111x20dy1xy20xdz3分
0xdx1x20(1x2y)dy5分
110(x2x2x3)dx6分417分483.解:z5y1分
2分D:x2y22522I(1y5y)1zxzydxdy4分
D62dxdy6分
D7分15024.解R12分当x2时收敛4分当x0时发散6分
收敛域为(0,2].7分11115.解2分22xx31xx212113分
x31x6(1)21n1nxx(1)5分3n06n021n1n1(1)n1x6分3n02n7分x16.解Pesinyy,Qecosy11分
xxQP13分xy由格林公式得Idxdy6分
Da12a7分
2287.解ye2xdx2C4xexdx3分
x22eCex2[C2ed(x2)]4分
x225分
将yx03代入上式得C16分所求特解为ye
x227分8.解利用高斯公式得
4分I6dv46分643327分
(x)ydsx)yds9.解I(xy)ds(OAOBBA112分(xy)dsxdx02OA11(xy)dsydy4分02OBBA6分(xy)ds0(x1x)2dx217分I12Px(x2y2)t1222(2tyxy)四、解1分2yyQ2x(x2y2t)1222(xytx)2分2xy令
PQ22可得(2t1)(xy)0yx1因为y0,所以t3分
2因曲线积分与路径无关,故取从点A(1,1)经点D(0,1)到点B(0,2)的折线积分
I10xx12dx04分
5分
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河北科技大学
高等数学（下）考试试题3
一、填空题(每题4分,共16分)
1.(4分)级数un收敛的必要条件是.
n12.(4分)交换二次积分的次序0dy0f(x,y)dx=.3.(4分)微分方程y4y4y2xe2x的一个特解形式可以设为.
4.(4分)在极坐标系下的面积元素d.二、选择题(每题4分,共16分)
221.(4分)已知曲面z4xy上点P处的切平面平行于平面
1y2x2yz10,则点P的坐标是().
A.(1,-1,2);B.(-1,1,2);C.(1,1,2);D.(-1,-1,2).2.(4分)级数(1)n1n11n32为（）.
A.绝对收敛;B.条件收敛;C.发散;D.收敛性不确定.3.(4分)若是锥面xyz被平面z0与z1所截下的部分,则曲面积分(xy)dS().
22222A.C.
220d0rrdr;B.0d0rrdr;
12120drrdr;D.
12020drrdr.
2120nn3xn14.(4分)幂级数(1)的收敛半径为().
n1n11A.R2;B.R;C.R3;D.R.
23三、解答题(每题7分,共63分)1．(7分)设zsin(xy)exy,求dz.
2．(7分)计算三重积分Ixdxdydz,其中为三个坐标面及平面
x2yz1所围成的闭区域.
3．(7分)求I(1yz)dS,其中是平面yz5被圆柱面
x2y225截出的有限部分.
(1)n(x1)n的收敛域.4．(7分)求幂级数nn15．(7分)将f(x)1展开为麦克劳林级数.22xxxx6．(7分)求曲线积分IL(esinyy)dx(ecosy1)dy,其中L为
x2y2ax上从A(a,0)到O(0,0)的上半圆周.
7．(7分)求微分方程y2xy4x在初始条件yx03下的特解.8．(7分)求曲面积分I(x1)dydz(2y2)dzdx(3z3)dxdy,
其中为曲面xyz4的内侧.
9．(7分)计算曲线积分I(xy)ds,其中L是以O(0,0),A(1,0),B(0,1)L222为顶点的三角形折线.
四、(5分)试确定参数t的值,使得在不含直线y0上点的区域上,曲线积分
x(x2y2)tx2(x2y2)tIdxdy与路径无关，其中C是该区域上一条2yyC光滑曲线，并求出当C从A(1,1)到B(0,2)时I的值.
评分标准
一、1.limun0;2.0dxxf(x,y)dy;
n113.y*x2(Ax2BxC)e2x;4.drdrd.二、1.C;2.A;3.D.4.D.
三、1.解zxcosx3分(y)yexy(y)xezycosx3分
xy7分dz[cosx(y)ye]dx[cosx(yx)yxedyxy2.解I0dx111x20dy1xy20xdz3分
0xdx1x20(1x2y)dy5分
110(x2x2x3)dx6分417分483.解:z5y1分
2分D:x2y22522I(1y5y)1zxzydxdy4分
D62dxdy6分
D7分15024.解R12分当x2时收敛4分当x0时发散6分
收敛域为(0,2].7分11115.解2分22xx31xx212113分
x31x6(1)21n1nxx(1)5分3n06n021n1n1(1)n1x6分3n02n7分x16.解Pesinyy,Qecosy11分
xxQP13分xy由格林公式得Idxdy6分
Da12a7分
2287.解ye2xdx2C4xexdx3分
x22eCex2[C2ed(x2)]4分
x225分
将yx03代入上式得C16分所求特解为ye
x227分8.解利用高斯公式得
4分I6dv46分643327分
(x)ydsx)yds9.解I(xy)ds(OAOBBA112分(xy)dsxdx02OA11(xy)dsydy4分02OBBA6分(xy)ds0(x1x)2dx217分I12Px(x2y2)t1222(2tyxy)四、解1分2yyQ2x(x2y2t)1222(xytx)2分2xy令
PQ22可得(2t1)(xy)0yx1因为y0,所以t3分
2因曲线积分与路径无关,故取从点A(1,1)经点D(0,1)到点B(0,2)的折线积分
I10xx12dx04分
5分
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