总结列方程解应用题的方法
列方程解应用题的好方法
结构分析法
数学组颜佩华201*.5
列方程解应用题历来是初中数学教学中一个难点，但又是一个重点，在教这部分内容时，老师教得吃力，学生学得头疼，许多学生不会或不能合理建模是解题受阻的主要原因，其症结则是对应用问题情节结构的不理解，由此导致不能合理摆脱情节结构的束缚，有效地搞清问题中的数量关系结构，建构数学模型。可见，充分理解问题的背景，搞清问题中的已知与未知间的关系，既是解答数学应用问题的起点又是建模的关健。
教学实践表明，结构列表分析法是一条行之有效的好方法，其基本思路是摒弃数学应用问题以情节(如行程、工程、储蓄、税收问题等)分类的传统模式，将数学应用问题中的情节与数量关系两个基本要素直观地列在表格内(表1)，并由此从纷繁复杂的情节中构建数学模型，从而达到解决问题的目的，该法简单明了，易于掌握。
表1
对应量对象对象1对象2……对象n对应量1对应量2……对应量n事实上，只要学生掌握了一些问题中的基本关系，能认真列出
上述表格，再配上简单的线段图等，学生也就是把各类量间的分类搞清了，对大多数的列方程解应用题的问题是能解决的了。对一些更为复杂的问题，则应配以相应的结构分析图解决起来更为方便。现以下列一道应用题为例。
在车站开始检票时，有a(a>0)名旅客等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站。设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的。若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕;若开放二个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？
这是一道动态应用题问题，旅客不断涌进，每个检票口的检票速度，题目中虽然假定其固定不变，但却是未知的，还有检票口的个数与检票时间亦在变动……，涉及未知量不少，以至于许多学生阅读完这185个字的题目后，不知所措，分不清情节结构与数量关系，找不到解决问题的办法。
事实上，只要将题目中的情节通过如图所示，理清情节结构，进而列出分析表(表2)，即可迅速解决。
需30分钟时：退需10分钟时：
退进退进退退进需5分钟时：退表2进站旅客所需时进站检票速度检票检票(人/分)y口数人数12n30ya+30x=30y20ya+10x=20y5nya+5x≤5ny关系速度(人/分)间(分)人数x30105a+30xa+10xa+5x这里，x是检票开始后每分钟新增加的旅客人数，y是每个检票口每分钟检票人数，n是在5分钟内检票完毕需同时开放的检票口数，依表2，列不等式组。
a30x30ya10x20ya5xny123a30a15,yaa50a6由(1)、(2)，易得x从而有a5a305n
na3n216,n
取最小正整数
是4，即需同时开放4个检票口。
综上所述，在解应用题时，若能抓住情节与数量两个基本要素，运用图示、列表、列式的方法，不失为一种行之有效的解答应用题的方法。
扩展阅读：【归纳】小学列方程解应用题步骤与方法
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列方程解应用题
1、列方程解应用题的意义
★用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。2、列方程解答应用题的步骤
★弄清题意，确定未知数并用x表示；★找出题中的数量之间的相等关系；
★列方程，解方程；
★检查或验算，写出答案。3、列方程解应用题的方法
★综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。★分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
4、列方程解应用题的范围
a一般应用题；
b和倍、差倍问题；
c几何形体的周长、面积、体积计算；d分数、百分数应用题；
e比和比例应用题。
以总量为等量关系建立方程以相差数为等量关系建立方程以题中的等量为等量关系建立方程以较大的量或几倍数为等量关系建立方程根据题目中条件选择解题方法5、常见的一般应用题
一、以总量为等量关系建立方程
例1：两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时？
解：设快车小时行X千米
解法一：快车4小时行程+慢车4小时行程=总路程解法二：快车的速度+慢车的速度）4小时=总路程4X+60×4=536(X+60)×4=5364X+240=536X+60=536÷44X=296X=134一60X=74X=74答：快车每小时行驶74千米。
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练一练：
①降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后伞球在
空中相遇，热汽球每秒上升多少米？
②甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8分钟注满水池，
乙管每分钟注水多少千克？
③两城相距600千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行80千米，
几小时两车相遇？
④两地相距249千米，一列火车从甲地开往乙地，每小时行55。5千米，行了多少小时还离乙地有27千
米？
⑤买5个本子和3支铅笔一共用去10.4元，已知铅笔每支0.9元，每本子多少元？
⑥服装厂要做984套衣服，已经做了120套，剩下的要在12天内完成平均每天做多少套？
⑦某生产小组9个工人要生产1926个零件，每人每小时可生产20个，工作5.5小时后，要求剩下的任
务必须在4小时内完成，每人每小时必须生产多少？
⑧电机厂计划生产1980台电动机，已经生产了4天，每天生产45台，由于改进了技术，以后每天比原来增产15台，实际完成任务需几天？
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二、以总量为等量关系建立方程
例2：甲、乙两个粮仓一共有粮6800包，甲是乙的3倍，两仓各有多少包？解：设乙仓有粮X包，那么甲仓有粮3X包
甲粮仓的包数+乙粮仓的包数=总共的包数
X+3X=6800
4X=6800X=1700
3X=3×1700=5100
检验：1700+5100=6800包(甲乙两仓总共的包数)或5100÷1700=3(甲仓是乙仓的3倍)答：甲原有粮5100包，乙原有粮1700包。
练一练：
①学校买来乒乓球和蓝球一共135个，买来的乒乓球是蓝球的8倍，两种球各多少个？
②有一个上下两层的书架一共放了240书，上层放的书是下层的2倍，两层书架各放书多少本？
③图书馆买来文艺科技书共235本，文艺书的本数比科技书的2倍多25本，两种书各买了多少本？
④甲、乙、丙三人为灾区捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的两倍，三人各捐多少元？
⑤A、B两个码头相距379.4千米，甲船比乙船每小时快3.6千米，两船同时在这两个码头相向而行，出发后经过三小时两船还相距48.2千米，求两船的速度各是多少？
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三、以相差数为等量关系建立方程
例3：化肥厂三月份用水420吨，四月份用水380吨，四月份比三月份节约水费60元，这两个月各付水费多少元？
解：设每吨水费X元
三月份的水费一四月份的水费=节约的水费
420X一380X=60
40X=60X=1.5
三月份付水费1.5×420=630(元)四月份付水费1.5×380=570(元)答：三月份付水费630元，四月份付水费570元。练一练：
①新华书店发售甲种书90包，乙种书68包，甲种书比乙种书多1100本，每包有多少本？
②一篮苹果比一篮梨子重30千克，苹果的千克数是梨子的2.5倍，求苹果和梨子各多少千克？
③两块正方形的地，第一块地的边长比第二块地的边长的2倍多2厘米，而它们的周长相差56厘米，两
块地边长是多少？
④小亮购买每支0.5元和每支1.2元的笔共20支，付20元找回4.4元，两种笔各买了多少支？
⑤甲、乙两数之差为100，甲数比乙数的3倍还多4，求甲、乙两数？
⑥两个水池共贮水60吨，甲池用去6吨，乙池又注入8吨水后，乙池的水比甲池的水少4吨，原来两池
各贮水多少吨？
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⑦师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做30个，师傅因有事只做了6天，比徒弟少做了3天还比徒弟
多做12个零件，师傅每天做几个？
⑧食堂买的白菜比萝卜的3倍少20千克，萝卜比白菜少70千克，白菜、萝卜食堂各买了多少千克？
四、以题中的等量为等量关系建立方程
例4：有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，现在从甲桶中取出25.8千克，从乙桶中取出5.2千克。剩下的两桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克？解：设乙桶油为X千克，那么甲桶油为2X千克
甲桶剩下的油=乙桶剩下的油
2X一25.8=X一5.22X一X=25.8一5.2X=20.6
2X=20.6×2=41.2
答：甲桶油重41.2千克，乙桶油重20.6千克，练一练：
①甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少天后两厂剩下的
钢材相等？
②一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书放90本到下层，则两层的书相等，原来
上下层各有书多少本？
③甲车间有54人，乙车间有48人，在工作时，为了使两车间人数相等，甲车间应调多少人去乙车间？
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④超市存有大米的袋数是面粉的3倍，大米卖掉180袋，面粉卖掉50袋后，大米、面粉剩下的袋数相等，
大米、面粉原各多少袋？
⑤某校有苦于人住校。若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每一间宿舍住7人，则多出4间宿舍。问
有多少人住校？有几间宿舍？
⑥甲仓所存的面粉是乙仓的3倍，如果从甲仓运走900千克，从乙仓运出80千克，则两仓所存的面粉相
等，两仓原有面粉各多少千克？
⑦有甲乙两箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果从甲箱中取出1.2千克放入乙箱，那么两箱的重
量相等了，原来甲乙两箱各多少千克？
⑧一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地，他每小时15千米查以早到24分钟，每小时
骑12千米要迟到15分钟，规定时间是多少？他去某地的路程有多远？
⑨一列火车从甲地开往乙地每小时50千米，一小时后另一列火车也从甲地开往乙地每小时行60千米，
结果两列火车同时到达乙地，甲、乙两地相距多少千米？
⑩甲级糖每千克16.60元，乙级糖每千克8.80元。商店用80千克甲级糖和若干乙级糖混合后平均每千克售价14.00元，乙级糖要多少千克？
五、以较大的量或几倍数为等量关系建立方程
例5：两筐苹果，每筐的个数相等，从甲筐卖出150个，从乙筐卖出194个后，剩下的苹果甲筐是乙筐的
3倍，原来每筐有多少个？解：设原来每筐X个
甲筐剩下的=乙筐剩下的3倍
X一150=(X一194)×3X一150=3X一5822X=432
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X=216
答：原来甲筐有苹果216。练一练：
①修一条水渠计划需70人挖土，50人运土，而实际上挖土人数是运土人数的3倍，问从运土的人中调
多少人去挖土？
②电力公司现有职工1240人，比五年前的6倍还多40人，五年前电力公司有多少人？
③有两堆煤，甲堆有32吨，乙堆有57吨，以后甲堆每天增加4吨，乙堆每天增加9吨，几天后乙堆的
煤是甲堆的2倍？
④甲乙两厂用同样的原料生产同样的产品，甲厂有720吨，乙厂有540吨，两厂同时生产并每天都用去
20吨，多少天后甲厂所剩的原料是乙厂所剩原料的2倍？
⑤甲乙两个工程队，甲队原有240人，乙队原有168人，因工作需要将甲队的人数调整到乙队的2倍，
应由乙队抽调多少人到甲队？
⑥兄妹两人各有钱若干，如果兄给妹20元两人钱数就相等，如果妹给兄25元，则兄的钱是妹的2倍，
问兄妹两人各有多少钱？
⑦兄妹有相等的存款，如果兄给妹160元，那么妹的存款是兄的3倍，求兄妹两人存款之和？
⑧弟弟今年5岁，哥哥今年18岁，几年后哥哥的年龄是弟弟的2倍？
⑨父亲今年45岁，儿子今年15岁，几年前父亲的年龄是儿子的11倍？
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⑩甲原有的钱是乙的4倍，若甲给乙40元则甲的钱是乙的3倍，甲、乙现有钱各多少？
六、根据题目中条件选择解题方法
例6：桃树有300棵，杏树比桃树的2倍多30棵，杏树有多少棵？倍量已知300×2+30=600+30=630(棵)答：杏树有630棵。
例7：桃树有300棵比杏树的2倍多30棵，杏有多少棵？倍量未知
解法一：(300一30)÷2=270÷2=135(棵)解法二：设：杏树为X棵
2X+30=300
2X=270
X=135
练一练：
①地球绕太阳一周要用365天，比水星绕太阳一周要用的时间的4倍多13天，水星绕太阳一周要用多少
天？
②某厂计划今年生产机器480台，比去年的2倍少30台，去年生产机器多少台？
③世界上最小的鸟是蜂鸟，一只蜂鸟重2.1克，一只麻雀的体重比蜂鸟的50倍多1克，一只麻雀重多少
克？
④我国发射的第一颗人造地球卫星重173千克，比美国发射的第一颗人造地球卫星的2倍还重0.38千克。
美国发射的第一颗人造地球卫星重多少千克？
⑤某厂今年烧煤50吨，去年烧的煤比今年的2倍少10吨，去年烧煤多少吨？
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