公交调度

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公交调度

公共汽车调度方法研究

运输0702华一丁3070405047

[摘要]自改革开放以来，我国的公共交通建设取得了很大的成就。但由于路网布局不合理，停车设施不足，公共交通方式单一而且信息化程度不够，我国许多大中型城市的交通问题依然十分严峻。城市交通问题已成为城市发展的瓶颈。如何解决这些问题已成为摆在城市发展面前的重要课题。[关键字]公共交通城市交通系统公交调度

就道路建设而言，全国公路里程从1978年的89万公里增至201*年的348万公里，高速公路从无到有己达5.45万公里。交通的建设离不开城市的发展与扩大，据统计，1978至201*年，城镇人口从7955万人增至59379万人，目前我国的大中型城市数量是80年代初的三倍。在城市迅速发展的情况下，我国交通建设虽然取得了很大的成就，尤其是城市中心区交通负荷过重，交通拥挤和阻塞现象日趋严重，交通污染与事故越来越引起社会的普遍关注。随着我国汽车工业的发展，许多小汽车进入私人家庭，这给城市交通带来了巨大的压力。城市交通的日渐拥堵使得我国许多大中城市公交车辆运行速度不断下降，平均行驶速度低于15km/h，城市公交所承担的运量不断减退，居民出行方式由公共交通逐年向个体交通方式转移，这无疑加剧了交通需求的不断增加与公交发展相对滞后的矛盾。因此，优先发展城市公交系统，改善公交服务水平，吸引更多乘客选择公交出行无疑是解决这一矛盾的首选途径。国内外均不乏运用公共交通来解决城市交通问题的成功例子，可以借鉴。在人口稠密、交通强度很大的香港，交通问题之所以解决得比较好，其中十分重要的原因是充分利用了城市公共交通。目前，香港公交客运量占城市客运交通的比重，从20年前的73%提高到目前的88%。在国外，许多大城市的公交系统也承担了相当比重的城市客运总量，如纽约为86%，伦敦为80%，东京为71%。与其他形式的交通方式相比，公交出行的成本最低，时间也较灵活。公交服务的覆盖面很广，其运输体系可在需求量很大的地区每小时有效运送2万名乘客，而且也能在成本低、效益高的条件下为人口稀少的地区服务。同时，公交运输体系还在火车、地铁和长途汽车组成的综合运输体系中发挥重要的作用。然而我国现有的城市公交系统并没有完全发挥其在城市交通系统中的重要作用。造成我国目前公交服务水平底下、运量不足的现象的原因很多，其中主要的原因是传统的公交调度系统没有充分考虑实时的客流情况。目前我国的公交调度基本上还是采用传统的人工作业的调度方式，在传统的公交车辆的调度中，由于调度人员无法了解公交车辆在路上的运行状况、乘客流量、交通环境等情况，只能按照行车时刻表进行调度，司机在路上遇到了特殊的情况也无法接受正确的行驶引导和合理的调度指令，这样往往会浪费公交资源或者延长乘客的滞站时间。为了使调度中心能“看的见，听的着”进行调度所必需的实时信息，这就要求公交调度系统能够快速、准确地采集包括车辆的位置和状态信息、沿线的道路信息、沿线的客流信息等，为智能调度提供全面的数据支持。这样，才能够从车流、客流、路况等实际出发，选择最佳的调度方案，让整个公交线路运行在最佳的状态同时现代化的通讯技术和信息管理技术也会为公交公司节省相当的人力和物力，从而做到降低成本提高工作效率。所以，智能化公交调度的引入不仅有很好的社会效益，而且会给公交企业带来良好的经济效益。

国外研究现状

发达国家对智能公交调度优化的研究较早，理论相对成熟，而且己有大量的研究成果得到实际应用，并取得显著的效果。20世纪60年代，英国利兹大学计算实验室向国家交通委员会提交了“大规模调度计划问题的计算机求解基础原理和未来可能性”的报告，其研究成果被应用于铁路机车调度计划并取得显著效果。20世纪70年代，Bly，Jsckson，Koffman和Ryan等建立起了用于评价不同调度方案的模拟模型。

20世纪80年代后，结合计算机模拟的公交调度优化理论有了进一步的发展。1985年，PeterG..furter针对线路双方向客流不均匀问题，探讨了如何优化放车调度空车发出，中途载客过程，并提出了相关模型。1986年AvishaiCeder阐述了利用公交乘客数据制定公交发车时刻表的可供选择的不同方法，根据不同的要求计算六个主要评价目标，按照乘客的要求选择不同的发车方案。20世纪90年代，该领域的理论有了更大的发展。1998年英国的ChristopherJEllis和EmilsonC.D.Silva阐述了英国公交事业中竞争与需求协调的反调节措施，强调了需求协调机制在公交市场的主要作用，并表明了一旦需求协调时模型存在纯策略平衡解圈。1999年MagedDessouky等研究了在定时换乘端点进站车辆的到达与出站车辆的出发同步进行可以使换乘延误最小化，用智能交通系统的车辆跟踪和控制技术，阐述了能够实现同步换乘的实时控制的技术。

近年来，公交调度优化理论得到进一步发展和深化。201*年Andredepalma和RobinLindesy研究了在给定公交车辆数量的前提下，当乘客对出行次数和时刻延误成本有不同的期望时，分析了单条线路的发车时刻优化方。同年Aceder等阐述了给定网络公交车同步性最大化的时刻表的制定问题，考虑了用户的满意度和方便性，使同时到达网络连接换乘点的公交车的数量最大，从而使换乘乘客在最短的等待时间内在换乘站点从一条线路到另一条线路上。该研究成果应用于以色列的公交调度系统，取得一定的效果。201*年Alihaghani等研究了多车场车辆调度问题和有时间窗的多车场车辆调度问题的模型，并用阐述了相应的启发式算法。

国内研究状况

公交优先发展战略在我国的研究和实施起步较晚，于20世纪80年代才逐渐受到人们的关注，相应的公交调度优化理论和系统建设到目前为止都还处在探索和初步发展阶段。20世纪80年代，蒋光震等介绍了基于乘客分布的公共交通线路组合调度模型，张席洲在其硕士论文中对公交调度优化问题进行了初步的研究。20世纪90年代，西安公路交通大学孙芙灵于1997年根据西安市公交公司客流调查数据，探讨了几种确定发车间隔的方法，1999年北方交通大学的刘云等在分析北京公交智能调度系统需求和相对当前几种先进的计算机网络技术进行比较的基础上，给出了北京市公交智能调度系统的计算机网络的设计方案，并进行相关的性能分析。20世纪90年代以后，东南大学杨新苗提出了基于准实时的公交调度优化系统，北京航空航天大学张飞舟对公交车辆智能调度及相关技术进行了研究，提出了运用遗传算法和混合遗传算法来进行车辆调度优化的方。青岛科技大学的童刚建立了公交调度模型并求出均匀的发车间隔〔，探讨了带软时间窗的单线路单车型的公交调度问题，分别选择运力与运量的平衡、乘客的不方便程度与公交公司的成本最小作为目标函数建立公交调度的数学模型。

在系统建设和软件开发方面，北京市于20世纪90年代末开展了我国第一个综合性公交项目“北京市公交总公司智能化调度系统总体方案设计及示范工程”。杭州、上海相继率先将定位技术应用到公交调度管理中。近年来，广州、青岛、重庆、南京等城市陆续引进先进的技术设备，逐步发展智能公交。智能公交是城市交通发展的一个重要内容，我国在这方面的研究和应用还处在起步阶段，尤其是关键技术的理论研究还有待成熟。另外，由于我国公交环境状况不同于国外，在发展我国的智能公交系统时不能生搬硬套国外的理论和成果，因而，在适当借鉴的前提下，必须研究并深化适合我国公交特点的智能调度优化理论和技术。

北京中国第一条典型的快速公交线路北京快速公交南中轴1号线于201*年12月30日开通。北京快速公交1号线由前门向南，沿南中轴线延伸，是北京南城重要的交通通道，每日通过该走廊的客流多达数十万人次。线路全长15.8公里，其中公里为典型的快速公交封闭系统，另外2.4公里为混行的线路。

北京快速公交号线路取得初步成功，主要体现在以下方面1、载客多90000登车乘客/天

2、运营速度高高峰期22公里/小时，其他时期26公里/小时3、服务可靠90%的准点率4、成本低3000多万人民币/公里

昆明的北京路北延长线BRT系统专用通道，全长4.985km。公交专用道硬件部分，按照BRT要求进行设计并先行建成，后续通过提升相关软硬件设施升级为BRT系统，公交专用道在路段上通过两侧物理隔离实现横向封闭交叉口处采用“禁左”的管理措施保证公交通行的优先性，与原有公交专用道相比，进一步规范了车辆运行秩序、提高了公交通道的运力，高峰小时可达到1.5一2万人次爪提高了机动车道路通行能力，高峰4225pcu/h，缓解了交通拥堵，并且改善了道路环境，提升了BRT系统沿线的景观效果。

杭州201*年4月16日，杭州快速公交线开始投入正式运营。杭州快速公交线按快速公交系统的基本要求，结合杭州实际情况进行设计和建设，全长约28。km，规划设置23对中途停靠站，6个换乘枢纽站，设计运送速度为25km/h。全程共设置了18km的双向路侧公交专用道，其余10km由于路幅限制或车辆稀少与社会车辆混行。专用道采用划线和分道器结合，其中在城市中心区4.8km范围内为半开放式，采用分道器隔离，必要时公交车和社会车辆可以互相借道行驶。经调查发现，杭州快速公交线的日均客流量4.52万人次，日最高客流量7.3万人次，站点最大日进站客流量达到1.5万人次，高峰小时断面通过量达到4200人次。线平均运送速度为16.35km/h，高峰时段为25.5km/h,线准点率达到了89.7%。

在城市道路资源有限，城市人口迅速增长的背景下，发展城市公共交通已是一个全球性的趋势，也是解决我国城市交通问题的关键所在。公交企业作为城市公共交通的管理者和实施者，其核心工作就是进行科学有效的公交调度。智能化的公交调度是智能交通系统的重要发展方向，它可以提高我国城市公交系统的运营水平，同时，对于扩大公交出行比例，提高公交服务水平，进而解决城市交通拥堵所带来的废气、噪声等诸多环境问题都具有重要的现实意义。

公交主动服务比传统公交服务的形式更灵活，方法更先进，对象更全面，它将公交运行、调度、换乘等信息，主动地向公交乘客进行发布，能够增加公交吸引力度，减少乘客候车时间，并可以为合理的调度方案的形成提供依据。公交主动服务的应用可以显著提高城市公交系统的服务水平。

公交的实时调度策略是建立在车辆的实时运行信息采集的基础之上的，它能够改进传统调度方式的不足，使公交调度形式更为灵活。本文提出的基于不同对象的实时调度策略及其产生过程，使调度形式更为细化，这对于解决目前单一形式的公交调度的一系列问题具有较好的效果，从而可更好地为公交乘客服务。

与经过优化的发车时刻和配车数相比，传统的经验排班方式并没有充分发挥公交车辆的运力，其经济性有待提高。作为公交车辆运行的基础，发车时刻表的编制应建立在更科学的算法的基础上，这样有利于在保证公交服务质量的同时，提高公交企业的效益。

参考文献

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[2]陆化普.智能运输系统[M].北京:人民交通出版社，201*.

[3]孙芙灵.公交调度中发车间隔的确定方法的探讨[J].西安公路交通大学学报,1997.

[4]童刚.公交调度模型及算法[J].青岛科技大学学报,201*.

[5]Furth,P.G,Short-turningonTransitRoutestransportationResearchRecord,1988.[6]杨兆升.城市智能公共交通系统理论与方法[M].北京中国铁道出版社,201*.[7]孙喜梅.城市路网实时动态交通信息的组合预测模型和方法研究[D].吉林大学,201*.

[8]Barnett,a.OnControllingRandomnessinTransitOperationsTransportationScience,1973.

[9]陈云新,谭汉松.公交车线路运营调度及评估系统的研究与实现[J].武汉理大学学报,201*.

[10]王炜.城市公共交通系统优化[R].南京:东南大学,201*.

[Abstract]:Sincethereformandopeningup,Chinahasachievedgreatpublictransportsuccess.However,roadnetworklayoutisunreasonable,insufficientparkingfacilities,publictransportmeansthelevelofthesingleandtheinformationisnotenough,manylargeandmediumcitiesinChinaremainsveryserioustrafficproblems.Urbantraffichasbecomethebottleneckofurbandevelopment.Howtosolvetheseproblemshasbecomeanimportantfrontintheurbandevelopmentissue.

[keywords]:PublicTransportUrbantransportsystemBusDispatch

扩展阅读：公交车调度问题

关于公交车的调度问题

摘要：本文主要是研究公交车调度的最优策略问题。我们建立了一个以公交车

的利益为目标函数的优化模型，同时保证等车时间超过10分钟（或者超过5分钟）的乘客人数在总的等车乘客数所占的比重小于一个事先给定的较小值。首先，利用最小二乘法拟合出各站上（下）车人数的非参数分布函数，求解时先用一种简单方法估算出最小配车数43辆。然后依此为参照值，利用Maple优化工具得到一个整体最优解：最小配车数为48辆，并给出了在公交车载客量不同条件下的最优车辆调度方案，使得公司的收益得到最大，并且乘客等车的时间不宜过长，最后对整个模型进行了推广和评价，指出了有效改进方向。

关键词：公交车调度；优化模型；最小二乘法

问题的重述：公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完

善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。

该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。

试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。

如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。

基本假设

1）该公交路线不存在堵塞现象，且公共汽车之间依次行进，不存在超车现象。2）公共汽车满载后，乘客不能再上，只得等待下一辆车的到来。3）上行、下行方向的头班车同时从起始站出发。

4）该公交路线上行方向共14站，下行方向共13站。

5）公交车均为同一型号，每辆标准载客100名，车辆满载率不应超过120%，

一般也不要低于50%。

6）客车在该路线上运行的平均速度为20公里/小时，不考虑乘客上下车时间。7）乘客侯车时间一般不超过10分钟，早高峰时一般不超过5分钟。

8）一开始从A13出发的车辆，与一开始从A0出发的车辆不发生交替，两循环独立。

9)题目所给的数据具有一定的代表性,可以做为各种计算的依据。

符号说明

Na：从总站A13始发出的公交车的总次数（上行方向）Nb：从总站A0始发出的公交车的总次数（下行方向）T1：上行方向早高峰发车间隔时间T2：上行方向平时发车间隔时间T3：上行方向晚高峰发车间隔时间T4：下行方向早高峰发车间隔时间T5：下行方向平时发车间隔时间T6：下行方向晚高峰发车间隔时间Ta（i，j）：第i辆车到达第j站的时刻N1（i，j）：在j站离开第i辆车的乘客数Ne（i，j）：在j站上第i辆车的乘客数D（j，j-1）：第j站与第（j-1）站间距f1（j）：上行方向第j站的上车乘客的密度函数g1（j）：上行方向第j站的下车乘客的密度函数f2（j）：下行方向第j站的上车乘客的密度函数g2（j）：下行方向第j站的下车乘客的密度函数G：一天内公交公司的总收入

A：公交车出车一次的支出，为定值B：公交公司每天的固定支出，为定值

i：i=1,2,3,为一小概率事件的概率

N（t）：某车站全天的上（下）车乘客数

qt：第t时间段此站的上（下）车人数Q（i，j）：第i辆车到达第j站时的车上人数

建模前的准备：

1）对问题的初步分析

我们考虑三组相关的因素：公共汽车，汽车站与乘客对模型的影响。

）与公共汽车有关的因素：离开公共汽车总站的时间，到达每一站的时间，在每一站下

车的乘客数，在每一站的停留时间，载客总数，行进速度等。

）与车站有关的因素：线路上汽车的位置，车站间距，乘客到来的函数表示，等车的乘

客数，上一辆车离开车站过去的时间等。

）与乘客有关的因素：到达某一车站的时间，乘车距离（站数），侯车时间等。2）曲线的拟合

分析样本数据，可知对于某车站全天的上（下）车乘客数N（t）是时间t的递增函数，N（t）=N（t-1）+qt，其中qt为第t时间内此站的上（下）车人数，我们可以由此来拟合其分布函数。由样本数据知每一车站每天有两次波峰，故根据最小二乘法将分布函数拟合为关于t的五次多项式。

分析与建模

分析样本数据，在上行方向22：0023：00和下行方向5：006：00的上、下车人数较其它时段偏小，为使模型更好地体现普遍性，我们单独讨论上面的两个时段。易知各站只需一辆车就可以满足需求。

由题设要求可知，所求方案须兼顾乘客和公交公司的利益，但实际上，不可能同时使双方

都达到最优值。因此我们将公司利益作为目标函数，将乘客利益作为约束条件。公司利益Z=G-(Na+Nb)*A-B（其中G为总收入，因样本数据为典型工作日，因而可以看作定值，(Na+Nb)*A+B为支出。）Na=[

4*607*602*605*60+++]T1T2T3T27*603*604*604*60+++]T5T4T5T6Nb=[

乘客的利益在此处即为侯车时间，由于乘客侯车时间带有随机性，不可能总

小于（或大于）某个定值，因而可用概率来描述乘客的利益，得如下模型：I：maxZ=G-(Na+Nb)*A-B

s.t.P{等待时间t>10分钟的人}120}T(i1,j)T(i1,j)iQ(i,j)+

iT(i,j0f(j)dt-g(j)dt120

T(i,j)t>0,i=1,2

分析样本数据可以发现：

）对于上行车道，A13，A12，A11，A10，A9的上车人数>下车人数，对于其余站点则相反；

）对于下行车道，A0，A2，A3，A4的上车人数>下车人数，而其余站点则相反；

因而对于约束条件，只需取前5个（或4个），对于模型Ⅱ，我们可以根据拟合分布函数Fi，Gi将约束条件转化为T的函数，利用Matlab软件容易求解。

分析Ⅱ所得结果，易知在高峰时间段中，结果T有较大误差，是由于拟合函数的误差而引起的。为了减小误差，可以分段拟合分布函数Fi，Gi。为计算方便，可以认为在每小时内，每站的到达人数与时间成正比，每站的下车人数亦与时间成正比，即Fi（t）=ki*t，Gi（t）=pi*t,ki,pi为斜率，令=5%，于是将模型简化为：

Ⅲ：maxT=t

s.t.19t-201*(或19t-1000)k1*t-1200

k1*t+k2*t-p2*t-1200

k1*t+k2*t-p2*t+k3*t-p3*t-1200

k1*t+k2*t-p2*t+k3*t-p3*t+k4*t-p4*t-1200

k1*t+k2*t-p2*t+k3*t-p3*t+k4*t-p4*t+k5*t-p5*t-1200t>0

（平时及晚高峰取19t-201*，早高峰取19t-1000）

当上行时，取所有约束条件，下行时取前5个约束条件。模型Ⅲ为线性规划，利用Matlab求解，结果如下：

发车间距时间表（单位皆为分钟）时5~66~77~88~99~1010~1111~1212~1313~14段上10.522.451.4342.8485.4966.0355.3135.6476.9231行2279下/6.9292.6162.2333.9516.5877.3028.6748.08

行时段上行下行942714~1515~1616~1717~1818~1919~2020~2121~2222~233.3752.5978.02610.5210.5210.52/5486663.2781.9932.9786.5999.2199.30210.5267.079749533对模型Ⅱ、Ⅲ进行误差分析在上文中，我们已提及到模型Ⅱ的误差，究其原因主要是由于拟合函数的8.17258.26645.53误差引起的。如上行方向A13站7：008：00，发车间距T=5.26分，显然此时的T无法使3626名乘客正常运行，而此时由拟合函数算出来的乘客总数为2023。误差△=3626-2023=1603(人）。

为使误差减小，因而可以对函数进行分段拟合。如模型Ⅲ中，以每小时为一段。此时求解的结果，能很好的使样本数据的乘客正常运行。当然此时的解亦有误差，因而T可有一波动范围。

在此解的情况下，容易知道客车满载率120%（约束条件）。乘客等待时间过长的概率5%。空载情形，大部分只有在最后一站方出现空载情形（满载率50%）。

2）对无滞留乘客条件下的最小配车数初步求解

我们对数据作进一步的处理，估算出每一段上、下行所需的最小配车数，从而得出一天内所需配备的最小车辆数。为最小配车数的求解找到一个参照值。

我们首先考虑以一小时为时间间距来考查一天的最小配车数（即设公交车在各车站所停的时间为一定值）。分析数据可知满足各站均无滞留乘客，各发车时刻均有车可发的最小配车数应为65辆车。这只是一个初步解，为得到进一步的精确解，我们考虑以44分为一时间间距，通过拟合的分布函数得到各车满载时各时段的所需最小配车数。满足各站无滞留乘客，各发车时刻均有车可发的最小配车数为43辆。

3）公交公司调度方案模型的建立与求解

）我们制订调度方案，应使公交公司和乘客双方的利益达到均衡。一方面公交公司希望配置尽可能少的汽车以降低固定成本，又要在保证接送全部乘客的前提下尽可能减小出车次数，以降低可变成本；另一方面，应实现乘客满意，即规定发车时段必定有车可乘，尽可能缩短等车时间。

)制订调度方案时，我们发现有下难点：

A）一方车站到了发车时间但没有车可发，另一方面却有囤积。此问题有两种解法：一是购置新车，二是调节班次。前者使成本变高，后者引起连锁反应，使整个计算量变大且有可能求不出最优解。

B）若迫不得已要改变总车配置数，必须调动各个时间间隔使车优化配置，全局最优化。这是一个最优问题。

C）总配置数一定，调节总车班次使总车次数增加越少，总车班次数越小，则求得的解越优。这又是一个极值优化问题。

为解决以上难点，我们建立了一个线性规划模型，用Maple优化软件求解。设某j时间段发车数为Xij，车

Ci。0上行始发站发车i=m为总配置数，z为总班次1下行始发站发车minz=Xij

j1j0181s.t.C0+Ci=mX11=C1-X110X01=C0-X010

X1j=C1+X0m-X1m0

m1m1jj1jX0j=C0+X1m-X0m0

m1m1j1Xm1180m=X1m

m1181）60分120人调度方案模型

若考虑到各站点乘客上下车时间相等，总行程总需耗时60分，每辆车都载120人。在初步解的模型中，配置最小车辆为60，用Maple软件包开始搜索优化选择，j=2，3…18。

搜索出整体最优解为：C0=62，C1=4，m=66，z=476。

2）44分120人调度方案模型

考虑乘客上下车瞬间完成，公交车驶完全程需44分。每辆车均载120人，此模型中步长为44分钟，所考虑时段的乘客数均由拟合函数给出，初始值为43辆，由Maple软件包优化选择，得到：C0=42，C1=6，m=48，z=590。模型的推广与改进

在设计公交车调度方案时，并未充分考虑乘客利益，在进行改进时，可以试着想其它办法找到一些更好的规则来进行对比与评价，从而得到更加优化的方案，使双方利益达到充分均衡，这是模型改进的方向。另外，模型求得的数据相对精确度较高，在现实生活中不太实用。

问题的关键是所给的数据太少，所得到的调度方案稳定性很差，灵敏度较高，可以试着找其它方法解决，从而求解。

我们建立了一个调度方案的一般模型，并提出了一个较普遍与实用的方法，故此模型可用于现实生活中其它运输业的调配，类似交通运输之类的调配问题，从而达到资源的优化配置。模型的自我评价：

我们通过一些合理的假设，针对公交车调度问题建立了一般模型。先对模型进行

了简化，采用由简单到复杂，逐步深入的方法，充分利用Maple优化软件包进行搜索，优化求解，从而得到一个整体最优解。在求解（2）小题时，提出一个方法，即每次都从每段时间的起点均有车发出，到最后一班车持续等时段发出，最后剩余小段时间丢去不予考虑。

列出了不同时段的公交车调度时刻表。同时引入概率来刻划顾客利益，从而可以使抽象概念定性分析定量化，也是本模型的一大优点。但本题中因只给了某一个工作日的数据样本，具有典型性，得出的结果在长时间内可行性较差，其次设计调度方案时着重考虑公司利益与大部分顾客利益，使双方利益趋于均衡，并未同时达到双方满意，这是我们模型的缺点所在。

参考文献：

［1］姜启源数学模型［M］北京：高等教育出版社

［2］叶其孝大学生数学建模竞赛辅导教材［M］长沙：湖南教育出版社［3］王渌然与科学计算［M］北京：清华大学出版社

［4］费培之，程中瑗数学模型实用教程［M］成都：四川大学出版社

附录:

表格1上行方向前五站各时段上车人数

站名5:00-6:006:00-7:007:00-8:008:00-9:009:00-10:0010:00-11:0011:00-12:0012:00-13:0013:00-14:0014:00-15:00A13A12A11A10A93716052437619903763332565893626634528447948206432230523547711862051661472819231511201*8215957181157133254873141140108215779141103841866251041088216215:00-16:0016:00-17:0017:00-18:0018:00-19:0019:00-20:0020:00-21:0021:00-22:0022:00-23:0063512498821521493299240199396201*37931123049769112410789167350645546913045043367220937322653193325程序1----上行方向A13车站全天的上车乘客数拟合为关于t的五次多项式a=[371,1990,3626,2064,1186,923,957,837,779,625,635,4493,201*,691,350,304,209,19];

fori=1:18

b(i)=sum(a(1:i))endx=1:18

aa=polyfit(x,b,5);y=polyval(aa,x);plot(x,b,x,y)

图一:上行方向A13车站全天的上车乘客数

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《公交调度》
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