小学数学教改实验阶段报告
一、问题的提出和实验目的
中央教科所小学数学教改实验开始于1980年。当时,不论国内还是国外,小学数学教材都已逐渐地把代数、几何若干内容放到算术中进行教学,将小学算术改称为小学数学,并注意了加强能力的培养。当时注意解决的问题是：
(一)如何使学生既获得了知识,又培养了能力;
(二）如何使增加的代数、几何内容，促进算术知识的掌握，而不是学习算术的累赘；
(三）如何培养学生计算的合理性、灵活性,提高计算能力,促进思维能力的发展；
（四）如何培养学生应用所学知识解决实际问题的能力；
（五）如何发挥数学系统性、逻辑性强的特点，以简驭繁，减轻学生负担。针对以上问题,中央教科所小学数学教改实验小组决定以唯物输辩证法为指导,从变革传统教材结构的逻辑入手,探索小学数学教学规律。通过实验研究，逐步建立起既遵循数学科学本身的逻辑性,又符合小学生认识数形现象的客观规律的小学数学体系,切实提高小学数学教学质量,为培养德、智、体全面发展的人才打好基础。
二、实验教材的特点
教材内容的安排既注意形式逻辑,又注意辩证逻辑,培养全面的逻辑思维能力。在小学数学教学中培养学生的能力,根本的说就是培养学生逻辑思维能力,要提高逻辑思维能力,首先应让学生获得精确的概念,掌握概念之间的联系和知识体系。所以能力的提高,有赖于基础知识的合理安排。知识的合理安排,实质是知识的逻辑问题。小学数学是以算术为主,加强基础知识,就是打好算术的基础。传统算术教材基础知识的安排,基本是形式逻辑,孤立地研究概念的确定性，以概念的互相区别作分开安排，这对弄清四则的差别，掌握运算技能是够用的。但是,由于学生掌握的知识是隔断的、互不联系的,也就不利于培养学生灵活运用知识的能力。因此,我们试图从变革传统教材结构的逻辑入手,探索小学数学教学规律。考虑教学内容的安排,需要充分展开概念之间的区别和联系,深入揭示概念运动、发展、变化的全过程,使学生正确理解、全面掌握数学概念,把握概念之间的区别和联系。教学内容的安排,需要既注意形式逻辑,又注意辩证逻辑,培养学生全面的逻辑思维〈形式逻辑思维和辩证思维〉能力。建立教学体系,重视了辩证逻辑,就是重视了数学的辩证法,这样有利于培养辩证思维,把算术学好,学活,能力也必然得到相应提高。知识和能力同步提高的基础,就在于学习数学知识的过程中,注意学生辩证思维的发展。
因此,教材认真研究并处理概念与概念之间的区别和联系。如把意义完全相反的概念“相等”和“不等”同时引入。把互逆的概念加和减、乘和除结合编排,对照出现。整数、小数、分数则根据它们的区别和联系交叉安排。把分数分为三个阶段,第一阶段是几分之一的认识，包括用整数运算求一个数的几分之一，和已知一个数的几分之一是多少，求这个数，这一阶段安排在表内乘除法之后。第二阶段安排在万以内数的乘、除法之后，内容画包括认识分数（分子、分母）、同分母分数的比较及用整数运算求一个数的几分之几和已知一个数的几分之几,求这个数,同时出现分母是10、100、1000的分数。第三阶段是使学生从第一、二阶段对分数感性认识上升为理性认识,安排在学完整数四则之后。小数分为两个阶段进行,第一阶段安排在分数第二阶段之后,第二阶段与多位数整数四则运算对照安排,同时进行。代数与几何知识的引入尽可能与算术结合,充分利用三部分内容之间的横向内在联系，互相配合，互相促进，又考虑到每一部分内容的纵向联系,自成体系。这样,既注意了概念之间的区别和联系,又注意了概念系列之间的发展和变化,使三部分内容的基本概念、基本规律形成一个整体,使学生从整体上把握概念体系,牢固掌握,融汇贯通,从而培养学生全面的逻辑思维能力。
〈二〉教材重视运算定律、运算性质和基本算理教学。运算定律、运算性质是运算活动中总结出来的规律性的理性知识,是四则运算法则的依据。因此,正确处理算理、算律、算法和实际计算的关系,是提高计算能力、发展逻辑思维能力的关键。
教材在学习100以内数的加、减法和万以内数的乘、除法时,根据从具体到抽象,从特殊到一般的原则,引导学生理解基本算理,以算理为基础,掌握法则,从而提高计算能力,并初步学习一些数学思想和方法,学生对运算定律、运算性质积累了大量理性认识后,教材从学生已有知识出发,从初步认识上升到一个新水平,加以高度概括,用字母表达,使运算定律、运算性质具有了普遍意义,不仅指导四则运算,小数、分数的四则运算也适用,且保证简便计算的自觉性。实验班学生口算能力和简算能力强的教学效果，说明了教材正确处理算理、算律、算法和实际计算的关系,有利于提高学生数学能力。同时,也说明运算定律、运算性质虽然是非常抽象的规律性的知识,但教材的编排注意了以感性经验为基础,用直观教学为学生足以说明运算性质的事实,符合儿童的心理特征,是学生可以接受的。
(三)应用题同掌握概念、运算紧密结合。
在小学数学教学中,通常是由应用题引入新知识,揭示新概念,又通过应用题的解答,巩固有关的知识和计算技能,实验教材内容的安排充分体现概念、运算、应用题三者相辅相成的关系。应用题起步早（先口述、后半文半图、再全文应用题）,不分类,按数量内在关系结合加和减、乘和除的对照安排,一组组出现。尤其注意相似易混的、互逆的对比安排,以利儿童观察、分析能力的提高。由于应用题与概念、运算紧密结合,一年级结合20以内、100以内数的加、减法的学习,安排总数与部分数数量关系和两数相差关系的加、减法简单应用题,及相应的加、法两步应用题。二年级结合表内乘、除法的学习,安排份总关的和两数倍数关系的乘、除法简单应用题,及混合运算的两步应用题。
应用题与概念、运算紧密结合,便于学生运用从例题获得运算意义、数量关系去分析解答应用题,便于把实际问题和问题沟通,把实际问题中的数量关系转化成数学式中的数量关系,通过列式计算得到解答。不仅有利于通过解答应用题巩固所学知识,提高计算能力,且使学生认识到数学与实践的关系,激发学生学习的自觉性。
〈四〉充分发挥练习题多方面的作用,注意练习题的形多样,内容要逐步深化。
练习题形式多样,就是练习题和例题所含的算理、算律,而形式不同且多样。因为通过例题使学生理解算理、算律是从特殊到一般,是从一种形式到算理、算律的一般形式。要学生掌握算理、算律,需要通过多种和例题形式不同的练习题,才能使学生从“不同”中得到算理、算律的"同",才是真正掌握算理、算律。和例题不同的多种形式的练习题,对学生来说,都是一个个新问题,都需要开动脑筋,运用从例题中获得的算理、算律才能得到解答,只有这样的练习题,才能巩固算理、算律,培养学生善于动脑的习惯,促进智力的发展。因此,实验教材选择编排运用知识的练习题目,注意做到形式多样。
在形式多样中,练习题的内容要注意逐步深化,加强新旧知识的紧密联系。学生通过做练习题,使获得的新知识在和旧知识.的联系中得到加深理解,并加入到知识系统中去,形成体系,逐步提高旧知识在新的练习中再现,用以解决新问题,得到巩固,完全改变传统教材的学什么就孤立地练什么,以及靠简单重复加大作业量以求巩固的做法。
三、实验效果
在改实验过程中,无论是参加数学能力对比测查,还是参加本地区的统一考试,尽管都是根据通用教材命题,学生的平均成绩都位居前茅生,参加实验的教师、教研人员皆认为实验班学生思维灵活,解题能力强,与教材知识结构的合理性是分不开的。
四、实验的继续探索尚存在着不足之处,如学生计算的错误率大,掌握的小数概念不够清楚,有的练习选择和编排的题目不尽合理,个别教材内容偏多、要求偏高、进度紧；今天,针对以上各点,并照顾到广大城、镇和农村中心小学教改的需要,
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小学数学教改试验探究
数学是学习掌握现代科学技术必不可少的基础。因此，如何进一步提高小学数学的教学质量，使学生牢固地掌握好数学的基础知识与基本技能，便成为一个十分重要的研究课题。
数学是小学的一门主课，因此数学教学在发展和培育儿童的抽象逻辑思维中起着极为重要的作用。那么，在数学教学中究竟怎样来发展和培养儿童的抽象逻辑思维的能力呢？我明显地看到这样一个事实：数学知识的内在规律与儿童智力活动的规律以及儿童抽象逻辑思维的发展具有一致性。教材若能完善地反映数学知识的内在规律，并根据数学知识的内在联系，符合儿童智力活动规律地去组织教学，就不仅能收到很好的教学效果，而且儿童的抽象思维也会获得巨大的发展。
发展和培育儿童的抽象逻辑思维能力，是小学各学科教学的一个极其重要的任务；而儿童抽象逻辑思维的发展，又是学习掌握教材内容的前提，离开儿童抽象逻辑思维的发展，就不能顺利地掌握文化知识。儿童抽象逻辑思维的能力，既不是先天不变的，也不是自然发展的。而是在教学实践活动中，在教师的辅导下，有计划、有步骤地通过学习掌握和运用所学的科学文化知识逐步发展起来的。小学一年级儿童的思维特点是怎样的？怎样才能符合儿童智力活动的规律呢？小学儿童的思维总特点，就是正在从具体的形象思维向抽象的逻辑思维过渡。这个过渡并不是一下子就能完成的，而是要经历一个由简单到复杂，由低级到高级，由不完善到比较完善，
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