吴正宪在小学数学教学改革观摩交流会上的总结实录
吴正宪在小学数学教学改革观摩交流会上的总结实录
一、关注激发学生的学习兴趣，关注学生学习需求。
从导入新课到整节课的进行甚至到了结尾的尾声铃声响而思未断。很多的孩子还在思考，那么孩子兴趣的萌发，产生了学习需求，通过什么样的方式呢？我们纵观16节课，有些课上出了很好的情境，学习情境创设对小学生来讲很需要，过去偏重于实际生活中的情境，16节课中很多老师用数学问题的情境的创设，引发学生思考的欲望；还有的课很好的利用了生成，利用了资源，比如包括自然资源，包括学生资源，学生资源里包括优等生资源和当时课堂中出现的错误资源，还有课堂上临时发生的生成资源，资源定位比较好。有的课发现老师真是在精心选材，精心设计，材料很有童趣，学生们兴趣盎然，还很有思考价值，不是为了乐趣而乐，这里面有浓浓的思考价值，让学生不得不去思考，还有的老师很好的挖掘了数学知识本身内在的数学魅力，使课堂教学凸显了数学知识的魅力，还有的老师在激发学生内在的学习需求上下了很大的功夫，关注学生的心理，特别是问题意识，通过不断的问题的发现，对问题让学生去思考，就形成了我们利用情境激发学生学习兴趣，让学生产生需求。
例如：杭州赵海峰老师执教的《小数的初步认识》，学生对小数已经有经验了，在有经验的基础上引进小数以后，到底应怎样学习小数，小数的读法写法孩子很快就过了，老师并没有在这儿费更多的笔墨。赵海峰老师是在学生熟悉的商品价格的背景下，学生都有购物的经验，他借助直观的图示去体会分数和小数的内在联系，激活了分数与小数的连接点，为后续的学习做了很好的准备，特别是在后续学习中如何利用分数去理解小数做了很好的铺垫。对0.05元学生都知道，但为什么5分钱用元作单位就用0.05表示呢？0.05的意义是什么呢？赵海峰老师在激活分数与小数的连接点上下了功夫，而且为后续进一步利用分数理解小数做了很多工作，实际上是尊重学生的经验，尊重他的起点。达到生活经验与数学经验自然的连接。这应是新课程改革下我们提倡的教育理念，是我们教学基本的出发点。所以对这个教学设计印象很深刻。特别是进行练习时，富有童趣的练习，大家看两只蜗牛爬树，爬同样长的竿子，学生们很感兴趣，每个孩子一动不动的专注的看，师：你们看到他们爬的高度了，你要把它记录下来，怎样来记录呢？这个时候，孩子是在观察中，很有兴趣的借助前面的经验完成了对小数意义的认识，就这样一个动画片，掉下来再爬上去，达到了第二层训练，0.9米、0.90米虽然他们是相等的，但他们又该怎样表示呢？他们的意义又是什么呢？为后续学习做了铺垫。到尾声时，孩子还在思考中前行，还在思考中想问题，今后继续学习小数，它又表示什么意思呢？怎样借助已有的生活经验和数学活动的经验进行对接来理解数学意义和本质，这节课在这给我们做了很好的榜样。创设很好的学习情境，利用周边的资源，比如新疆建设兵团的李莉老师执教的《三角形的特性》，她给出了大量的生活资源帮助学生理解三角形的知识。像吉林的张振涛老师执教的《三角形三边关系》时，很用心，她从自己家乡的金达莱花转到了厦门市花三角梅，她刚刚来到厦门，就将三角梅拍照下来放到孩子面前，她问学生，你们猜猜我为什么这样喜欢你们的市花三角梅吗？我喜欢三角梅因为它独特的形，从这儿引入了三角形知识的学习，过渡自然，又与本节课的数学知识相联系。就觉得老师呀，她在不断的调整她的教案，可能她来的时候没有这个情境，到了这儿把身边的资源很快的捕捉到，利用上，我们的教材二、积极引导学生探索，特别关注学习过程。
新的课程标准要关注学生的学习过程，让学生在经历观察、实验、猜测、计算推理、验证的过程中，经历数学知识发生的过程。很多老师都在利用学生的经验，通过学生的数学活动来进行有效的探索，这里的重点词是经验、活动、探索。在我们的课程标准里特别谈到数学活动经验的积累是提高数学素养的重要标志，帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断的经历、体验各种数学活动过程的结果，数学活动经验需要在做的过程中和思考的过程中去提炼，是在数学学习活动中逐渐积累起来的，作为数学教师，帮助学生学会积累数学活动经验，是我们每位老师的责任。安徽韶华老师执教的《有趣的平衡》，让听课老师为之激动、兴奋。他这节课让学生充分的观察、操作然后通过计算、验证来发现这个重要的规律，一上课就两个女孩玩跷跷板就这样一个生活原型，小的时候我们经常玩跷跷板，今天数学课上我们要研究数学问题，先介绍实验材料，然后提出问题，怎样才能恢复它的平衡呢？每个小组都有这样的学具，学生们一边操作一边思考，杠杆上有刻度，两个塑料袋里有硬币，硬币是有质量的，要想使它平衡这里面有什么样的秘密呢？引发学生探索，在这个过程中学生不断的加硬币，在这个过程中去发现左边右边在什么情况下就相等了呢？两个积相等的情况下说明什么呢？就一系列的问题追问，引发学生思考，特别是他用学生的生活经验引出了平衡，为探究实验有效地开展提供了一个很重要的基数，孩子很熟悉，也为杠杆原理找到了生活原型。在这个过程中，孩子不断的在思考，在讨论，每个孩子都很有兴致的投入探索和研究的过程，这节课给我们都留下了深刻的印象，特别是在观察、思考、进行验证、推理，最后得出结论，这样一系列的学习过程，确实让我们感受很深。像四川省的李莉老师执教的《植树问题》，这样的三种模型，两端都种怎么办，一端种，两端都不种怎么样，特别是在探索植树问题时，她开始给的1千米，这么复杂的问题怎样来探究呢？学生想来想去把数搞的小一点，把大数变成小数，把复杂的变成简单的，在简单的数量小的探索中来发现规律，把这个规律在迁移到复杂的事情当中解决问题。像青海省的岳明老师执教的《找规律》，给学生谈论的时间，让学生有序的有度去发现规律。像广西省的廖裕洁老师执教的《解决问题》，她从那样纷繁、杂乱的信息当中，让学生学会整理信息，学生在整理信息的时候，发现问题，提出问题，尝试探索解决问题，老师始终和孩子很友好的沟通，而在沟通的过程中发现、提出、尝试解决问题。我想这是我们新课程提倡的新的课程理念，让孩子去发现，让孩子去提出问题，然后给他们空间，让他们去解决问题。三、关注数学思想方法，促进学生的数学思考。
感悟数学思想，积累数学活动经验，这是我们新课程标准特别提出来的。数学思想蕴含在数学知识形成发展应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上抽象与概括，这是新课程标准面对每一位数学教师所提出的基本理念。比如说像抽象、分类、归纳、演绎、模型等，学生在积极参与数学活动的过程中，通过独立的思考、合作交流，然后逐步去感悟数学思想，课标提出了这样的数学理念，我们怎样去做呢？大家看到归纳是一种很重要的数学思想，学生学习数学经常会从个别现象中去发现规律然后进行归纳的过程，像吉林的张振涛老师执教的《三角形三边关系》，通过引导学生比较能围成和不能围成三角形当中，然后去发现它们三边之间具备什么样的关系，通过一系列的数学活动让学生去探索、发现，从而归纳出任意两边之和大于第三边，而这个结论的给出是在前面大量的操作观察当中，归纳的过程不断的帮助学生在共同的情境中发现，逼近数学本质，特别是她渗透了三角形不变这样一个过程让学生去体会。分类的思想是一种重要的数学思想，分类的过程就是对事物共性的抽象的过程，数学活动中要使学生逐步的体会，如何分类，如何建立分类标准，在分类的过程中，如何认识对象的性质很重要，有不同的标准就会有不同的类型，就会出不同的分类情况，如何去区分不同对象的不同性质，通过多次反复的思考和长时间的积累，使学生逐步去感受分类是一种重要的思想，学习数学的人如果没有分类的思想真的寸步难行，作为这样一种重要的思想我们怎样去体会，海南省陈奕军老师执教的《集合》，通过整理数据进行分类，学生开始分的一类、两类、还有一个重叠的部分，在这当中学生逐步去感受分类思想的重要，特别通过韦恩图渗透集合的思想，湖北魏小英执教的《数的认识整理复习》老师通过引导学生通过分类，理出概念它们的关系图，这也是一种很好的学习方法。
福建省阮志强老师执教的《解决问题的策略倒推》，给听课老师留下了深刻的印象，解决数学问题是要讲究方法的，有些很好的数学思想、方法我们怎样去应用，好的数学思想和方法也要有好的数学方法来进行实施，比如解决问题的方法很多，画图、列表、倒推、枚举等，很好的体现了数学方法的一节课，课堂一开始他就用一个数学化的生活情境激发学生对数学学习的激情，这样一种欲望，让学生产生我非要思考不可，他又通过创造性的使用教材，去凸显一材多用，一材多效，有效的提高学生数学化的水平，特别是在这节课中，他通过对比中思考数学策略，逆推，我倒着讲，这是唯一的路吗？我还可以正着讲，顺着讲，这些词都是学生自己说的，“老师我顺着往前讲就叫顺推”这些就需要他自己体会的，当然顺着讲也好，倒着讲也好这都是很好的策略，它和给出的信息也很有关系，当信息给的丰富时，当老师问道“到底是顺推还是逆推呢？”学生说得看情况，我们根据不同的情况来采取不同的策略和方法，不是我们今天学了逆推，所有的问题都用逆推来解决，因为我们学习数学最终是让学生获得智慧，让学生灵活的解决问题，所以这节课他让学生掌握不同的策略，特别欣赏画图，课堂上老师引导学生除了算倒着算、顺着算，还有没有好的方法，画图是很好的方法，主张在课堂上让我们的孩子通过草图反映出抽象的数量关系，它通过直观的图我们叫做几何直观，让学生去理解它中间隐藏的这种数量关系，这种抽象的数量关系就在那样一个清晰的图中去体会了，当然如果图是学生画出来的，相信会更精彩，学生可能画出来的不仅仅是这样一个规范的图，学生自己的草图，每个孩子心中都有一个数学的天地，数学的世界，他会有五花八门的图，但是这么多丰富的图，最终本质是一样它都要归到一个基本的思想上。这节课很数学味，我们讲数学课，要抓住数学的本质，抓住对数量关系的分析，这节课老师在努力的引导学生探索不同的解决问题的策略，来理解数学的本质。特别是借助几何直观的方法，这也是一种很好的方法。数形结合，到底在小学里面什么是数形结合，我们比较认定的像正反比例，特别是正比例图像，像数对、数轴，都是非常好的数形结合。新课标特别提出要借助几何直观，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路预测结果，几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要的作用。尤其是对小学生就尤为重要，一定要关注几何直观，上海黄怡老师执教的《1000以内数的认识》，千以内数的认识对这样小的孩子来讲怎样去建立数的概念呢？老师们看一看她利用了这样的几何直观这个过程，让学生去理解，首先建立千这个数的实际意义，1000有多大？在演示中个、十、百、千它们间什么样的关系？就通过这样的几何直观把它们之间的进率，计数单位之间的进率孩子们非常清晰，在这节课中老师还采取了一系列的活动，后面的打靶的活动，让学生通过自己写数等一系列的活动来讨论理解千以内数的认识，所以课上的很有味道，也体现了独特的教学设计。我们特别要关注隐性的数学思想的渗透，比如正比例的图像，它的函数思想怎样让学生体会，该驻足时，该通过这个图像体会这个关系时，体会函数思想时急了点，越到这个时候越应该静下来，通过直观的图形去反映抽象的数量关系从而去体会数形结合的思想。数学思想蕴含在数学知识的形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括，课标中谈到抽象、分类、归纳、演绎、模型等。
四、积极形象帮助学生建立自信。
16位老师都以热情、真诚的态度评价学生，评价需要关注学生的学习结果，也要重视学习过程，既要关注数学学习水平，也要重视学生在数学学习中表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立自信，有些字在变，有些句在变，像课标中的“三个人人”就改成了让人人获得良好的数学教育，什么是良好的数学教育，怎样做才能让学生获得良好的数学教育，这是一个需要长时间讨论的话题，16节课关注了多方评价，不是只是对数学知识把握的情况，做对没做对，比如说主动参与数学活动，你提出的这个数学问题很有价值，你用一双慧眼去观察，你很会思考，你提的这个问题让我感到非常重要，你能倾听别人的发言，你能有条理阐述自己的想法，唉你还能换个角度看问题，你还能够去想一想这个学习的过程，帮助学生反思和学会倾听等，我认为评价这个问题课程改革到了今天，不管程度怎样，大家都在努力关注，都在不断的去评价，像内蒙古的王卓伟老师《生活中的负数》对学生进行即时的评价、激励，师生关系和谐，始终面带笑容的与学生交流，江西的徐文艳老师讲《三角形的特性》时，师生之间的互动，通过互动，通过即时的评价来关注学生情感的需求，16位老师在他们的课堂教学当中都在不同程度的努力去体现新的课程理念，给我们留下了很深的印象。我们怎样做才能更好，怎么样使我们每一位学生都能获得良好的数学教育，三点建议。
一、我们一定要在读懂教材、读懂儿童、读懂课堂上再下功夫。
特别是在读懂儿童上我们尚需努力。16节课有的课上下来，孩子们心情久久没有平静下来，会场上的老师在互相发着短信，我们的老师在现场沸腾了，我们的老师在奋笔疾书、在思考，为什么这样的课能给学生留下如此深刻的印象呢？到底是在教学设计上、是精美的课件上、还是在对教材进一步的理解上，原因是众多的，其中一个重要的原因是在读懂儿童上我们尚需努力。用心去读懂每一位学生，用真情去关注每一位学生，真心与儿童做朋友，孩子是生命，他是有感觉的。读懂教材一定要专业的读，张三李四也都读教材，读懂了吗？我们的家长各行各业她拿到小学教材他读懂了吗？专业的读懂教材整体把握教材。读懂学生，我们提出要用心的读，为什么？温家宝总理在201*年7月13日全国教育工作会议上，特别谈到教师与学生的交流绝不仅仅是知识的交流，一定是有情感的交流，心灵的碰撞，它在进行着生命的对话，老师们，一节课孩子生命的40分钟和您的40分钟就在这里共同的消失了，再找没有了，你再找下一个40分钟是明天的，今天的没有了，教师和孩子的生命在这里40分钟共同消失，共同交织在一起，不该是生命的课堂吗？生命的课堂我们必须用心去读懂，不用心读不懂的。尽管有时候我们也在激励也在表扬，但是要走进孩子的心灵，怎么去走进，读懂很重要。读懂课堂要智慧的读，因为课堂是动态的，何如面对动态生成的课堂，我们要智慧的读，所以提出提出三个不同读法，专业读教材、用心读学生、智慧读课堂。儿童观首先要把儿童看成活生生的人，他是生命的，生命的个体必须要尊重，要理解，要善待，要读懂，要学会期待。特备是学会等待，等待是对学生的尊重，有时学生出不来答案我们就出来了，其实等待一会儿，可能更精彩！你期待的目光学生是有感触的，你跟学生不仅仅是语言的交流，眼睛是心灵的窗口，也会传递你对孩子的期待，特别是学习有困难的学生，怎样让他有尊严的生活在集体中，不是那几个好学生一说答案就过了，还有那么多困惑的目光，还有那么多等待着你在解难、在启发的孩子们，因此几个好学生他不能代替整个全班的情况，要让每一个儿童尤其是有困难的学生能够有尊严的生活在集体中。儿童观特别强调发展观，就是儿童是发展中的人，发展中的人有潜力，但他也不成熟，既然他有潜力，我们就相信他，给他空间，不能独断，他能干的事，我们就放放手，就撤一撤，该退下去时你就勇敢的退下去，该向前的时候你就勇敢的走向前，该出手时就出手，他既然有潜力，潜能要好好的开发，但是他不成熟，他会犯错误，课堂上有许多错误，我们应该好好的包容，有些老师还是很好的利用了错误的生成，但有时候错误的资源就溜走了，本来应将这些资源抓起来放大，影响周边，错误资源应成为我们学习的新的生长点，教师的性格各异、教学风格各异，但是尊重、理解、真诚的善待每一位儿童是我们每一位教师必须拥有的师品与人品。儿童数学观我始终认为数学绝不是1+2的简单知识的传递，它一定是师生生命的经历，传授知识、启迪智慧、完善人格，怎么为学生的可持续发展奠基，特别是启迪智慧，你的数学课堂是为了让学生聪明起来，数学教育是理科教育，这种理科教育要在学生的成长中深深的烙下几个印记，这个印记是在长期的数学教育活动中不断的，有这样一个理念，数学教育教人做真人，去伪存真，数学教育教人懂自律，遵守规则，数学教育教人懂责任，数学教育教人有毅力，不怕困难，数学教育教人会自省、会反思。儿童观主张讲儿童能听得懂的数学，用儿童的话语来解读数学，我们要说儿童能懂的话，让儿童自己说话，这样的课堂才有活力。
二、教师要敢于放手，为学生的学习探究创设更大的空间，将“培养学生创新精神和实践能力”作为重要的教学目标。
每个教师心中必须要有这个目标及落实这个目标的具体措施。未来的社会关键是人才的竞争，课堂上老师拽的还太多，走教案的痕迹太重，还不够放开，要让学生在一定的空间里自由的去探索，
少一些一问一答，多一些原生态下的自然对话；
少一些“谁再来说说”告之标准答案，多一些“你是怎么想的”变为追问为什么；少一些教师指令，多一些自主探究；
少一些教师独自的激情，多一些与学生的情感共鸣。
把我们的热爱、把我们的真诚通过我们的语言、神态表示出来，把老师的激情四射变为学生的四射的激情。
三、处理好预设与生成的关系，特别要抓住生成，使之成为学生再发展的新的成长点。
课堂中会发生许多故事，有些故事刻骨铭心，一辈子都忘不了，精心预设就显得十分重要，没有预设的课堂是不精彩的，准确的把握教材，理解课程标准，准确的把握教材的基础上，能不能创造性的使用教材，怎样突出重点，突破难点，不是几个好孩子就把难点突破了，还有那么多困惑的目光。关注生成特别强调宽容地接纳生成、理智地认识生成、机智地筛选生成、巧妙地运用生成。没有生成的课堂是不精彩的，学生在课堂中会生成很多很多儿童的话语，抓住儿童的语言、放大，这就是数学的本质。“使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”这是我们新课程标准在基本理念当中特别对我们每一位教师的嘱托，我们任重而道远，尚需努力！
扩展阅读：吴正宪在全国第十届深化小学数学教学改革观摩交流会总结发言
吴正宪在全国第十届深化小学数学教学改革观摩交流会总结发言
中国教育学会小学数学教学专业委员会于201*年4月25日一29日在福建省厦门市举办了“全国第十届深化小学数学教学改革观摩交流会”。本届大会，旨在交流小学数学课堂教学改革，落实素质教育，培养学生的创新意识和实践能力，提高教学质量，在课堂教学中落实课程改革新理念等方面的研究成果，进一步推动小学数学教学改革向纵深发展。本届大会是全国小学数学教育界的又一次盛会。吴正宪老师在厦门一中分会场会议上做了总结发言，通过网络学习，现整理下来与大家共享。】
一、关注激发学生的学习兴趣，关注学生学习需求。
从导入新课到整节课的进行甚至到了结尾的尾声铃声响而思未断。很多的孩子还在思考，那么孩子兴趣的萌发，产生了学习需求，通过什么样的方式呢？我们纵观16节课，有些课上出了很好的情境，学习情境创设对小学生来讲很需要，过去偏重于实际生活中的情境，16节课中很多老师用数学问题的情境的创设，引发学生思考的欲望；还有的课很好的利用了生成，利用了资源，比如包括自然资源，包括学生资源，学生资源里包括优等生资源和当时课堂中出现的错误资源，还有课堂上临时发生的生成资源，资源定位比较好。有的课发现老师真是在精心选材，精心设计，材料很有童趣，学生们兴趣盎然，还很有思考价值，不是为了乐趣而乐，这里面有浓浓的思考价值，让学生不得不去思考，还有的老师很好的挖掘了数学知识本身内在的数学魅力，使课堂教学凸显了数学知识的魅力，还有的老师在激发学生内在的学习需求上下了很大的功夫，关注学生的心理，特别是问题意识，通过不断的问题的发现，对问题让学生去思考，就形成了我们利用情境激发学生学习兴趣，让学生产生需求。
例如：杭州赵海峰老师执教的《小数的初步认识》，学生对小数已经有经验了，在有经验的基础上引进小数以后，到底应怎样学习小数，小数的读法写法孩子很快就过了，老师并没有在这儿费更多的笔墨。赵海峰老师是在学生熟悉的商品价格的背景下，学生都有购物的经验，他借助直观的图示去体会分数和小数的内在联系，激活了分数与小数的连接点，为后续的学习做了很好的准备，特别是在后续学习中如何利用分数去理解小数做了很好的铺垫。对0.05元学生都知道，但为什么5分钱用元作单位就用0.05表示呢？0.05的意义是什么呢？赵海峰老师在激活分数与小数的连接点上下了功夫，而且为后续进一步利用分数理解小数做了很多工作，实际上是尊重学生的经验，尊重他的起点。达到生活经验与数学经验自然的连接。这应是新课程改革下我们提倡的教育理念，是我们教学基本的出发点。所以对这个教学设计印象很深刻。特别是进行练习时，富有童趣的练习，大家看两只蜗牛爬树，爬同样长的竿子，学生们很感兴趣，每个孩子一动不动的专注的看，师：你们看到他们爬的高度了，你要把它记录下来，怎样来记录呢？这个时候，孩子是在观察中，很有兴趣的借助前面的经验完成了对小数意义的认识，就这样一个动画片，掉下来再爬上去，达到了第二层训练，0.9米、0.90米虽然他们是相等的，但他们又该怎样表示呢？他们的意义又是什么呢？为后续学习做了铺垫。到尾声时，孩子还在思考中前行，还在思考中想问题，今后继续学习小数，它又表示什么意思呢？怎样借助已有的生活经验和数学活动的经验进行对接来理解数学意义和本质，这节课在这给我们做了很好的榜样。
创设很好的学习情境，利用周边的资源，比如新疆建设兵团的李莉老师执教的《三角形的特性》，她给出了大量的生活资源帮助学生理解三角形的知识。像吉林的张振涛老师执教的《三角形三边关系》时，很用心，她从自己家乡的金达莱花转到了厦门市花三角梅，她刚刚来到厦门，就将三角梅拍照下来放到孩子面前，她问学生，你们猜猜我为什么这样喜欢你们的市花三角梅吗？我喜欢三角梅因为它独特的形，从这儿引入了三角形知识的学习，过渡自然，又与本节课的数学知识相联系。就觉得老师呀，她在不断的调整她的教案，可能她来的时候没有这个情境，到了这儿把身边的资源很快的捕捉到，利用上，我们的教材不管怎么编，怎么改，新课标已经基本上就绪，如果没有特殊情况很快就要与各位见面了，新课程提出了很多新的理念，我们的教材也将会不断的进行改编，但再改编也没有身边发生的事情及时，这种时代性、纪实性的东西我们老师在用心的去捕捉。天津的董会英老师执教的《摸球游戏》在创设情境中摸球，她没有创设不动的情境，通过摸球的个数来启发学生对可能性大小的探索，是那么的有趣，从不可能到可能，可能又从可能性的小到可能性有多大，用数轴来表示到一定，这个过程，这个情景的创设有利于学生对本节课的理解。像河北的杨荣老师执教的《面积》，她在就比较长方形正方形大小时，从量周长的方法比较到各种小面积去测量，特别有一段我印象比较深的引导学生体会面积单位的记忆，包括体会面积，什么是面积，学生的操作，学生的体验，特别是面积单位，用了同样的两张纸，格子不一样，让学生猜一猜，你只看见一张格子纸，通过格子数能判断吗？学生睁眼一看，发现了格子多不行它的大小不一样，因此要想度量面积就要找到一个统一大小的单位，进行测量，这些情境的创设，老师们都在用心的去思考。
二、积极引导学生探索，特别关注学习过程。
新的课程标准要关注学生的学习过程，让学生在经历观察、实验、猜测、计算推理、验证的过程中，经历数学知识发生的过程。很多老师都在利用学生的经验，通过学生的数学活动来进行有效的探索，这里的重点词是经验、活动、探索。在我们的课程标准里特别谈到数学活动经验的积累是提高数学素养的重要标志，帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断的经历、体验各种数学活动过程的结果，数学活动经验需要在做的过程中和思考的过程中去提炼，是在数学学习活动中逐渐积累起来的，作为数学教师，帮助学生学会积累数学活动经验，是我们每位老师的责任。安徽韶华老师执教的《有趣的平衡》，让听课老师为之激动、兴奋。他这节课让学生充分的观察、操作然后通过计算、验证来发现这个重要的规律，一上课就两个女孩玩跷跷板就这样一个生活原型，小的时候我们经常玩跷跷板，今天数学课上我们要研究数学问题，先介绍实验材料，然后提出问题，怎样才能恢复它的平衡呢？每个小组都有这样的学具，学生们一边操作一边思考，杠杆上有刻度，两个塑料袋里有硬币，硬币是有质量的，要想使它平衡这里面有什么样的秘密呢？引发学生探索，在这个过程中学生不断的加硬币，在这个过程中去发现左边右边在什么情况下就相等了呢？两个积相等的情况下说明什么呢？就一系列的问题追问，引发学生思考，特别是他用学生的生活经验引出了平衡，为探究实验有效地开展提供了一个很重要的基数，孩子很熟悉，也为杠杆原理找到了生活原型。在这个过程中，孩子不断的在思考，在讨论，每个孩子都很有兴致的投入探索和研究的过程，这节课给我们都留下了深刻的印象，特别是在观察、思考、进行验证、推理，最后得出结论，这样一系列的学习过程，确实让我们感受很深。像四川省的李莉老师执教的《植树问题》，这样的三种模型，两端都种怎么办，一端种，两端都不种怎么样，特别是在探索植树问题时，她开始给的1千米，这么复杂的问题怎样来探究呢？学生想来想去把数搞的小一点，把大数变成小数，把复杂的变成简单的，在简单的数量小的探索中来发现规律，把这个规律在迁移到复杂的事情当中解决问题。像青海省的岳明老师执教的《找规律》，给学生谈论的时间，让学生有序的有度去发现规律。像广西省的廖裕洁老师执教的《解决问题》，她从那样纷繁、杂乱的信息当中，让学生学会整理信息，学生在整理信息的时候，发现问题，提出问题，尝试探索解决问题，老师始终和孩子很友好的沟通，而在沟通的过程中发现、提出、尝试解决问题。我想这是我们新课程提倡的新的课程理念，让孩子去发现，让孩子去提出问题，然后给他们空间，让他们去解决问题。
三、关注数学思想方法，促进学生的数学思考。
感悟数学思想，积累数学活动经验，这是我们新课程标准特别提出来的。数学思想蕴含在数学知识形成发展应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上抽象与概括，这是新课程标准面对每一位数学教师所提出的基本理念。比如说像抽象、分类、归纳、演绎、模型等，学生在积极参与数学活动的过程中，通过独立的思考、合作交流，然后逐步去感悟数学思想，课标提出了这样的数学理念，我们怎样去做呢？大家看到归纳是一种很重要的数学思想，学生学习数学经常会从个别现象中去发现规律然后进行归纳的过程，像吉林的张振涛老师执教的《三角形三边关系》，通过引导学生比较能围成和不能围成三角形当中，然后去发现它们三边之间具备什么样的关系，通过一系列的数学活动让学生去探索、发现，从而归纳出任意两边之和大于第三边，而这个结论的给出是在前面大量的操作观察当中，归纳的过程不断的帮助学生在共同的情境中发现，逼近数学本质，特别是她渗透了三角形不变这样一个过程让学生去体会。分类的思想是一种重要的数学思想，分类的过程就是对事物共性的抽象的过程，数学活动中要使学生逐步的体会，如何分类，如何建立分类标准，在分类的过程中，如何认识对象的性质很重要，有不同的标准就会有不同的类型，就会出不同的分类情况，如何去区分不同对象的不同性质，通过多次反复的思考和长时间的积累，使学生逐步去感受分类是一种重要的思想，学习数学的人如果没有分类的思想真的寸步难行，作为这样一种重要的思想我们怎样去体会，海南省陈奕军老师执教的《集合》，通过整理数据进行分类，学生开始分的一类、两类、还有一个重叠的部分，在这当中学生逐步去感受分类思想的重要，特别通过韦恩图渗透集合的思想，湖北魏小英执教的《数的认识整理复习》老师通过引导学生通过分类，理出概念它们的关系图，这也是一种很好的学习方法。
福建省阮志强老师执教的《解决问题的策略倒推》，给听课老师留下了深刻的印象，解决数学问题是要讲究方法的，有些很好的数学思想、方法我们怎样去应用，好的数学思想和方法也要有好的数学方法来进行实施，比如解决问题的方法很多，画图、列表、倒推、枚举等，很好的体现了数学方法的一节课，课堂一开始他就用一个数学化的生活情境激发学生对数学学习的激情，这样一种欲望，让学生产生我非要思考不可，他又通过创造性的使用教材，去凸显一材多用，一材多效，有效的提高学生数学化的水平，特别是在这节课中，他通过对比中思考数学策略，逆推，我倒着讲，这是唯一的路吗？我还可以正着讲，顺着讲，这些词都是学生自己说的，“老师我顺着往前讲就叫顺推”这些就需要他自己体会的，当然顺着讲也好，倒着讲也好这都是很好的策略，它和给出的信息也很有关系，当信息给的丰富时，当老师问道“到底是顺推还是逆推呢？”学生说得看情况，我们根据不同的情况来采取不同的策略和方法，不是我们今天学了逆推，所有的问题都用逆推来解决，因为我们学习数学最终是让学生获得智慧，让学生灵活的解决问题，所以这节课他让学生掌握不同的策略，特别欣赏画图，课堂上老师引导学生除了算倒着算、顺着算，还有没有好的方法，画图是很好的方法，主张在课堂上让我们的孩子通过草图反映出抽象的数量关系，它通过直观的图我们叫做几何直观，让学生去理解它中间隐藏的这种数量关系，这种抽象的数量关系就在那样一个清晰的图中去体会了，当然如果图是学生画出来的，相信会更精彩，学生可能画出来的不仅仅是这样一个规范的图，学生自己的草图，每个孩子心中都有一个数学的天地，数学的世界，他会有五花八门的图，但是这么多丰富的图，最终本质是一样它都要归到一个基本的思想上。这节课很数学味，我们讲数学课，要抓住数学的本质，抓住对数量关系的分析，这节课老师在努力的引导学生探索不同的解决问题的策略，来理解数学的本质。特别是借助几何直观的方法，这也是一种很好的方法。数形结合，到底在小学里面什么是数形结合，我们比较认定的像正反比例，特别是正比例图像，像数对、数轴，都是非常好的数形结合。新课标特别提出要借助几何直观，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路预测结果，几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要的作用。尤其是对小学生就尤为重要，一定要关注几何直观，上海黄怡老师执教的《1000以内数的认识》，千以内数的认识对这样小的孩子来讲怎样去建立数的概念呢？老师们看一看她利用了这样的几何直观这个过程，让学生去理解，首先建立千这个数的实际意义，1000有多大？在演示中个、十、百、千它们间什么样的关系？就通过这样的几何直观把它们之间的进率，计数单位之间的进率孩子们非常清晰，在这节课中老师还采取了一系列的活动，后面的打靶的活动，让学生通过自己写数等一系列的活动来讨论理解千以内数的认识，所以课上的很有味道，也体现了独特的教学设计。我们特别要关注隐性的数学思想的渗透，比如正比例的图像，它的函数思想怎样让学生体会，该驻足时，该通过这个图像体会这个关系时，体会函数思想时急了点，越到这个时候越应该静下来，通过直观的图形去反映抽象的数量关系从而去体会数形结合的思想。数学思想蕴含在数学知识的形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括，课标中谈到抽象、分类、归纳、演绎、模型等。
四、积极形象帮助学生建立自信。
16位老师都以热情、真诚的态度评价学生，评价需要关注学生的学习结果，也要重视学习过程，既要关注数学学习水平，也要重视学生在数学学习中表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立自信，有些字在变，有些句在变，像课标中的“三个人人”就改成了让人人获得良好的数学教育，什么是良好的数学教育，怎样做才能让学生获得良好的数学教育，这是一个需要长时间讨论的话题，16节课关注了多方评价，不是只是对数学知识把握的情况，做对没做对，比如说主动参与数学活动，你提出的这个数学问题很有价值，你用一双慧眼去观察，你很会思考，你提的这个问题让我感到非常重要，你能倾听别人的发言，你能有条理阐述自己的想法，唉你还能换个角度看问题，你还能够去想一想这个学习的过程，帮助学生反思和学会倾听等，我认为评价这个问题课程改革到了今天，不管程度怎样，大家都在努力关注，都在不断的去评价，像内蒙古的王卓伟老师《生活中的负数》对学生进行即时的评价、激励，师生关系和谐，始终面带笑容的与学生交流，江西的徐文艳老师讲《三角形的特性》时，师生之间的互动，通过互动，通过即时的评价来关注学生情感的需求，16位老师在他们的课堂教学当中都在不同程度的努力去体现新的课程理念，给我们留下了很深的印象。我们怎样做才能更好，怎么样使我们每一位学生都能获得良好的数学教育，三点建议。
一、我们一定要在读懂教材、读懂儿童、读懂课堂上再下功夫。
特别是在读懂儿童上我们尚需努力。16节课有的课上下来，孩子们心情久久没有平静下来，会场上的老师在互相发着短信，我们的老师在现场沸腾了，我们的老师在奋笔疾书、在思考，为什么这样的课能给学生留下如此深刻的印象呢？到底是在教学设计上、是精美的课件上、还是在对教材进一步的理解上，原因是众多的，其中一个重要的原因是在读懂儿童上我们尚需努力。用心去读懂每一位学生，用真情去关注每一位学生，真心与儿童做朋友，孩子是生命，他是有感觉的。
读懂教材一定要专业的读，张三李四也都读教材，读懂了吗？我们的家长各行各业她拿到小学教材他读懂了吗？专业的读懂教材整体把握教材。读懂学生，我们提出要用心的读，为什么？温家宝总理在201*年7月13日全国教育工作会议上，特别谈到教师与学生的交流绝不仅仅是知识的交流，一定是有情感的交流，心灵的碰撞，它在进行着生命的对话，老师们，一节课孩子生命的40分钟和您的40分钟就在这里共同的消失了，再找没有了，你再找下一个40分钟是明天的，今天的没有了，教师和孩子的生命在这里40分钟共同消失，共同交织在一起，不该是生命的课堂吗？生命的课堂我们必须用心去读懂，不用心读不懂的。尽管有时候我们也在激励也在表扬，但是要走进孩子的心灵，怎么去走进，读懂很重要。
读懂课堂要智慧的读，因为课堂是动态的，何如面对动态生成的课堂，我们要智慧的读，所以提出提出三个不同读法，专业读教材、用心读学生、智慧读课堂。儿童观首先要把儿童看成活生生的人，他是生命的，生命的个体必须要尊重，要理解，要善待，要读懂，要学会期待。特备是学会等待，等待是对学生的尊重，有时学生出不来答案我们就出来了，其实等待一会儿，可能更精彩！你期待的目光学生是有感触的，你跟学生不仅仅是语言的交流，眼睛是心灵的窗口，也会传递你对孩子的期待，特别是学习有困难的学生，怎样让他有尊严的生活在集体中，不是那几个好学生一说答案就过了，还有那么多困惑的目光，还有那么多等待着你在解难、在启发的孩子们，因此几个好学生他不能代替整个全班的情况，要让每一个儿童尤其是有困难的学生能够有尊严的生活在集体中。儿童观特别强调发展观，就是儿童是发展中的人，发展中的人有潜力，但他也不成熟，既然他有潜力，我们就相信他，给他空间，不能独断，他能干的事，我们就放放手，就撤一撤，该退下去时你就勇敢的退下去，该向前的时候你就勇敢的走向前，该出手时就出手，他既然有潜力，潜能要好好的开发，但是他不成熟，他会犯错误，课堂上有许多错误，我们应该好好的包容，有些老师还是很好的利用了错误的生成，但有时候错误的资源就溜走了，本来应将这些资源抓起来放大，影响周边，错误资源应成为我们学习的新的生长点，教师的性格各异、教学风格各异，但是尊重、理解、真诚的善待每一位儿童是我们每一位教师必须拥有的师品与人品。儿童数学观我始终认为数学绝不是1+2的简单知识的传递，它一定是师生生命的经历，传授知识、启迪智慧、完善人格，怎么为学生的可持续发展奠基，特别是启迪智慧，你的数学课堂是为了让学生聪明起来，数学教育是理科教育，这种理科教育要在学生的成长中深深的烙下几个印记，这个印记是在长期的数学教育活动中不断的，有这样一个理念，数学教育教人做真人，去伪存真，数学教育教人懂自律，遵守规则，数学教育教人懂责任，数学教育教人有毅力，不怕困难，数学教育教人会自省、会反思。儿童观主张讲儿童能听得懂的数学，用儿童的话语来解读数学，我们要说儿童能懂的话，让儿童自己说话，这样的课堂才有活力。
二、教师要敢于放手，为学生的学习探究创设更大的空间，将“培养学生创新精神和实践能力”作为重要的教学目标。
每个教师心中必须要有这个目标及落实这个目标的具体措施。未来的社会关键是人才的竞争，课堂上老师拽的还太多，走教案的痕迹太重，还不够放开，要让学生在一定的空间里自由的去探索，
少一些一问一答，多一些原生态下的自然对话；
少一些“谁再来说说”告之标准答案，多一些“你是怎么想的”变为追问为什么；
少一些教师指令，多一些自主探究；
少一些教师独自的激情，多一些与学生的情感共鸣。
把我们的热爱、把我们的真诚通过我们的语言、神态表示出来，把老师的激情四射变为学生的四射的激情。三、处理好预设与生成的关系，特别要抓住生成，使之成为学生再发展的新的成长点。
课堂中会发生许多故事，有些故事刻骨铭心，一辈子都忘不了，精心预设就显得十分重要，没有预设的课堂是不精彩的，准确的把握教材，理解课程标准，准确的把握教材的基础上，能不能创造性的使用教材，怎样突出重点，突破难点，不是几个好孩子就把难点突破了，还有那么多困惑的目光。关注生成特别强调宽容地接纳生成、理智地认识生成、机智地筛选生成、巧妙地运用生成。没有生成的课堂是不精彩的，学生在课堂中会生成很多很多儿童的话语，抓住儿童的语言、放大，这就是数学的本质。“使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”这是我们新课程标准在基本理念当中特别对我们每一位教师的嘱托，我们任重而道远，尚需努力！
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