高中数学人教版必修4知识点总结
高中数学必修4知识点
正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角
零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．
第一象限角的集合为k360k36090,k第二象限角的集合为k36090k360180,k第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180,k终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为k90,k3、与角终边相同的角的集合为k360,k4、已知是第几象限角，确定
nn所在象限的方法：先把各象限均分n等n*份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为
终边所落在的区域．
lr5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．
6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是1807、弧度制与角度制的换算公式：2360，1，157.3．
180．
8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，C2rl，S12lr12r．
29、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x,y，它与原点的距离是rrxy220，则sinr，cosr，tanxx0．
yxy10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
11、三角函数线：sin，cos，tan．12、同角三角函数的基本关系：1sincos1
22yPTOMAxsin1cos,cos1sin；22222sincostan
sinsintancos,cos．
tan13、三角函数的诱导公式：
1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
5sincos2cos2，cossin2．
6sin，cossin2．
口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．
14、函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数
ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩
短）到原来的
1倍（纵坐标不变），得到函数ysinx的图象；再将函数
ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不
变），得到函数ysinx的图象．
函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的得到函数
ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移
1倍（纵坐标不变），
个单
位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数
ysinx的图象．
函数ysinx0,0的性质：
①振幅：；②周期：．
2；③频率：f12；④相位：x；⑤初相：
函数ysinx，当xx1时，取得最小值为ymin；当xx2时，取得最大值为ymax，则12ymaxymin，12ymaxymin，
2x2x1x1x2．
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函ycosx数ysinx性
质ytanx
图象
定义域值域
RRxxk,k
2R1,1
当x2k21,1
k当x2kk时，
ymax1；当x2k
最值时，ymax1；当
x2k2
1．
k时，ymin1．
既无最大值也无最小
值k时，ymin2周
期性奇奇函数偶性单
2k,2k在调22性
2偶函数奇函数
在2k,2kk上是增函数；在
在k2,kk上是增函数；在2k,2k
32k,2k22k上是增函数．
k上是减函数．
k上是减函数．
对称中心对
称中心对称中心对k,0k称
对称性
xk轴
k,0k2k,0k22k
对称轴xkk
无对称轴
16、向量：既有大小，又有方向的量．
数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．
单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．17、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．
⑶三角形不等式：ababab．
⑷运算性质：①交换律：abba；②结合律：abcabc；③
a00aa．
⑸坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．
Cab18、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
⑵坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．设、两点的坐标分别为x1,y1，x2,y2，则x1x2y,1y2
abCC
．19、向量数乘运算：
⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a．
①aa；②当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当
0时，a0．
⑵运算律：①aa；②aaa；③abab．
⑶坐标运算：设ax,y，则ax,yx,y．
20、向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba．
bx2,y2，设ax1,y1，其中b0，则当且仅当x1y2x2y10时，向量a、bb0共线．
21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使a1e12e2．（不共线的向量e1、e2作
为这一平面内所有向量的一组基底）
22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是x1,y1，x2,y2，xx2y1y2,当12时，点的坐标是1．
1123、平面向量的数量积：
⑴ababcosa0,b0,0180．零向量与任一向量的数量积为0．
abab；⑵性质：设a和b都是非零向量，则①abab0．②当a与b同向时，22当a与b反向时，abab；aaaa或aaa．③abab．
⑶运算律：①abba；②ababab；③abcacbc．
⑷坐标运算：设两个非零向量ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2y1y2．
若ax,y，则a222xy，或axy．
22设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2y1y20．
设a、b都是非零向量，ax1,y1，bx2,y2，是a与b的夹角，则
abcosabx1x2y1y2xy2121xy2222．
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴coscoscossinsin；⑵coscoscossinsin；⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin；⑸tantantan1tantan（tantantan1tantan）；
⑹tantantan1tantan（tantantan1tantan）．
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴sin22sincos．⑵
cos2cos2sin22cos2112sin2（cos2cos212sin21cos22）．
⑶tan22tan1tan2．
26、sincos22sin，其中tan．
，
扩展阅读：高一数学必修4知识点总结
高一数学必修4知识点
正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角
零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．
第一象限角的集合为k360k36090,k第二象限角的集合为k36090k360180,k第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180,k终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为k90,k3、与角终边相同的角的集合为k360,k4、已知是第几象限角，确定
nnn所在象限的方法：先把各象限均分n等
*份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为
终边所落在的区域．
lr5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．
6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是1807、弧度制与角度制的换算公式：2360，1，157.3．180．
8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，C2rl，S12lr12r．
29、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x,y，它与原点的距离是rrxy022，则sinyr，cosxr，tanyxx0．
10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
11、三角函数线：sin，cos，tan．12、同角三角函数的基本关系：1sincos1
22yPTsin1cos,cos1sin2222；2sincostan
OvMAxsinsintancos,cos．
tan13、三角函数的诱导公式：
1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
5sincos2cos2，cossin2．
6sin，cossin2．
口诀：奇变偶不变，符号看象限．
14、函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数
ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩
短）到原来的
1倍（纵坐标不变），得到函数ysinx的图象；再将函数
ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），
得到函数ysinx的图象．
函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的得到函数
ysinx的图象；再将函数ysinx1倍（纵坐标不变），
的图象上所有点向左（右）平移
个单位
长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点
的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数ysinx的图象．
函数ysinx0,0的性质：
①振幅：；②周期：．
2；③频率：f12；④相位：x；⑤初相：
函数ysinx，当xx1时，取得最小值为ymin；当xx2时，取得最大值为ymax，则12ymaxymin，12ymaxymin，
2x2x1x1x2．
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函ycosx
性质
数ysinxytanx
图象
定义域值域
RRxxk,k
2R1,1
当x2k21,1
k当x2kk时，
ymax1；当x2k
最值时，ymax1；当
x2k
既无最大值也无最小值
21．
k时，ymin1．
k时，ymin2周
期性奇奇函数偶性单
调在2k,2k
22性
2偶函数奇函数
在2k,2kk上是
增函-3-在k2,k数；在
k上是增函数；在2k,2k
32k,2k22k上是增函数．
k上是减函数．
k上是减函数．
对称中心k,0k对
对称轴称
性xkk
2对称中心
对称中心
k,0k
2k,0k2对称轴xkk
无对称轴
16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度．
零向量：长度为0的向量．
单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．17、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．
⑶三角形不等式：ababab．
⑷运算性质：①交换律：abba；②结合律：abcabc；③
a00aa．
⑸坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．
Ca18、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
⑵坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．设、两点的坐标分别为x1,y1，x2,y2，则x1x2y,1y2
b．abCC
19、向量数乘运算：
⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a．
①aa；
②当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0．
⑵运算律：①aa；②aaa；③abab．
⑶坐标运算：设ax,y，则ax,yx,y．
20、向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba．
设ax1,y1，bx2,y2，其中b0，则当且仅当x1y2x2y10时，向量a、bb0共线．
21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使a1e12e2．（不共线的向量e1、e2作为
这一平面内所有向量的一组基底）
22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是x1,y1，x2,y2，xx2y1y2当12时，点的坐标是1,．
1123、平面向量的数量积：
⑴ababcosa0,b0,0180．零向量与任一向量的数量积为0．
⑵性质：设a和b都是非零向量，则①abab0．②当a与b同向时，abab；22当a与b反向时，abab；aaaa或aaa．③abab．
⑶运算律：①abba；②ababab；③abcacbc．
⑷坐标运算：设两个非零向量ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2y1y2．
若ax,y，则a222xy，或axy．
22设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2y1y20．
设a、b都是非零向量，ax1,y1，bx2,y2，是a与b的夹角，则
abcosabx1x2y1y2xy2121xy2222．
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴coscoscossinsin；
⑵coscoscossinsin；⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin；⑸tantantan1tantantantan1tantan（tantantan1tantan）；
⑹tan（tantantan1tantan）．
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴sin22sincos．⑵
2cos2cossin2cos112sin1cos222222（cos2cos212，
sin）．
⑶tan22tan1tan2．
26、sincossin，其中tan22．
友情提示：本文中关于《高中数学人教版必修4知识点总结》给出的范例仅供您参考拓展思维使用，高中数学人教版必修4知识点总结：该篇文章建议您自主创作。
来源：网络整理 免责声明：本文仅限学习分享，如产生版权问题，请联系我们及时删除。
《高中数学人教版必修4知识点总结》
由互联网用户整理提供,转载分享请保留原作者信息,谢谢!
http://m.bsmz.net/gongwen/619828.html
- 下一篇：选修4-4数学知识点