高中数学必修4知识点总结：第三章 三角恒等变换
高中数学必修4知识点总结
第三章三角恒等变换
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴coscoscossinsin；⑵coscoscossinsin；⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin；⑸tantantan（tantantan1tantan）；
1tantantantan（tantantan1tantan）．
1tantan⑹tan25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴sin22sincos．1sin2sin2cos22sincos(sincos)2⑵cos2cos2sin22cos2112sin2
,1cos2sin2升幂公式1cos2cos222cos211cos22，sin．降幂公式cos222⑶tan2
2tan．21tan万能公式:αα2tan1tan22;cosα2sinααα1tan21tan222:26、半角公式
α1cosαα1cosαcos;sin2222α1cosαsin1cosααtan21cosα1cosαsinα（后两个不用判断符号，更加好用）
x)B27、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的yAsin(形式。sincos22sin，其中tan．28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：
（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，
倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：
①2是的二倍；4是2的二倍；是
的二倍；是的二倍；22430o；cos；②1545306045；问：sin12122ooooo
③()；④
42(4)；
⑤2()()(4)(4)；等等
（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常
化切为弦，变异名为同名。
（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的
代换变形有：1sincostancotsin90tan45
（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用
降幂公式有：；。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式
22oo1cos常用升幂化为有理式，常用升幂公式有：；；
（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。如：
1tan1tan_______________；______________；
1tan1tantantan____________；1tantan___________；tantan____________；1tantan___________；2tan；1tan2；
tan20otan40o3tan20otan40o；
sincos=；
asinbcos=；（其中
tan；）
1cos；1cos；
（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；
基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值
与特殊角的三角函数互化。
如：sin50o(13tan10o)；
tancot。
扩展阅读：必修4第三章三角恒等变换知识点总结及训练
第三章三角恒等变换
1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴coscoscossinsin；⑵coscoscossinsin；⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin；⑸tantantan1tantantantan1tantan（tantantan；1tantan）
⑹tan（tantantan1tantan）．
2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴sin22sincos．1sin2sin2cos22sincos(sincos)2⑵cos2cossin2cos112sin
2cos升幂公式1cos降幂公式cos2222222,1cos2sin22．
cos22，sin121cos22⑶tan2
2tan1tan2．
万能公式:2tanα23、半角公式
cosα21tan2sinα;cosα2α1tan1tan2:1cosα2;sinα21cosα2α22α2α1cossincosααα1tan21cosα1cosαsinα（后两个不用判断符号，更加用）
4、合一变形
把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的yAsin(x)B形式。sincos
sin，其中tan22．
5、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：
（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，
可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：
①2是的二倍；4是2的二倍；是②1545306045ooooo2的二倍；
2是
4的二倍；
302o；③()；
4)(④
42(4)；⑤2()()(4)；等等
（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角
函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。
（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角
函数值，例如常数“1”的代换变形有：1sin2cos2tancotsin90otan45o
（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般
采用降幂处理的方法。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式1cos常用升幂化为有理式。
（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及
变形应用
（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；
基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化
低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。
巩固练习
一．选择题1.已知cosA.
52131213,(32,2)，则cos(4)（）
B.7213C.
17262D.
72
2.若均,为锐角，sin255,sin()35,则cos（）
A.25或255B.
252525C.
525D.255
3.(cossin1212)(cos12sin12)（）A.31132B.2C.
2D.
24.tan700tan5003tan700tan500（）
A.3B.
33C.33D.3
5.2sin2cos2）
1cos2cos2（A.tanB.tan2C.1D.
126.已知x为第三象限角，化简1cos2x（）
A.2sinxB.2sinxC.
2cosxD.2cosx
7.已知等腰三角形顶角的余弦值等于
45,则这个三角形底角的正弦值为（A．1010B．10C．310D．3101010108.若3sinx3cosx23sin(x),(.)，则（）
A.6B.
6C.
56D.56
9.已知sincos13，则sin2（）
A．89B．12C．
12D．
8910.已知cos22，则cos43sin4的值为（）
A．223B．
3C．
49D．1
）11.求cosA.
1115cos211cos124311cos411cos511（）
2B.
x2C.1D.0
x212.函数ysinA．x1133cos的图像的一条对称轴方程是（）
53B．xC．x53D．x3
二．填空题
13．已知,为锐角，cos110,cos15,则的值为．
14．在ABC中，已知tanA,tanB是方程3x27x20的两个实根，则tanC．15.若sin235,cos245，则角的终边在象限．
16.代数式sin15ocos75ocos15osin105o．三．解答题
17．△ABC中，已知cosA
18．已知
19．已知α为第二象限角，且sinα=
35,cosB513,求sinC的值．
234,cos()1213,sin()35,求sin2．
154)4,求的值．
sin2cos21sin(
20.已知(0,),(0,),且tan()412,tan17，
求tan(2)的值及角2．
21．已知函数f(x)cos2x3sinxcosx1，xR.（1）求证f(x)的小正周期和最值；（2）求这个函数的单调递增区间．
22.已知A、B、C是ABC三内角，向量m(1)求角A;(2)若
1sin2BcosBsinB22n(cosA,sinA),且(1,3),m.n=1
3,求tanC.
23.已知函数f(x)sinxsin(x(1)求(2)求(3)若
f(x)的单调区间；
2),xR.
f(x)的的最大值和最小值；
f()34，求sin2的值.
24.已知
34,tancot103
(1)求tan的值；
5sin228sin2cos211cos228(2)求
2sin2的值.
友情提示：本文中关于《高中数学必修4知识点总结：第三章 三角恒等变换》给出的范例仅供您参考拓展思维使用，高中数学必修4知识点总结：第三章 三角恒等变换：该篇文章建议您自主创作。
来源：网络整理 免责声明：本文仅限学习分享，如产生版权问题，请联系我们及时删除。
《高中数学必修4知识点总结：第三章 三角恒等变换》
由互联网用户整理提供,转载分享请保留原作者信息,谢谢!
http://m.bsmz.net/gongwen/619831.html
- 上一篇：高中数学必修一至必修五知识点总结
- 下一篇：政治必修四知识点总结