201*北师大版8年级数学期中考试及总结

201*北师大版8年级数学期中考试及总结

201*年11月5日

一．单选题（每小题5分，共50分）

1．若直角三角形的三边长为6，8，m，则m2的值为（）

A．10

B．100

C．28

D．100或28

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（）

A．

365B．

125C．9

D．6

3．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简aba2的结果是()

（A）2ab（B）b（C）b（D）2ab

4．已知：a5，b27，且abab，则ab的值为（）（A）2或12（B）2或－12（C）－2或12（D）－2或－125．下列四个数中，是负数的是（）A．2B.(2)2C.2D.(2)26．在平面直角坐标系中，点P（－1，l）关于x轴的对称点在（）。A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．若点P(m,1)在第二象限内，则点Q（m,0）在（）。

A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上8．若函数y(m1)xm5是一次函数，则m的值为()A.1B.-1C.1D.29．已知函数y(m1)xm23是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是（）

A．2B．2C．2D．12

10．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）

A.B.C.D.

二、填空题（每小题5分，共50分）

11．(81)2的算术平方根是，127的立方根是，52绝对值是，2的

倒数是．

12．已知数轴上点A表示的数是2，点B表示的数是1，那么数轴上到点B的距离与点A到点B的距离相等的另一点C表示的数是．

13．等腰△ABC的腰长AB为10cm，底边BC为16cm，则底边上的高为．14．一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距_______km．

15．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为___________16．已知点P（－3，2），点A与点P关于y轴对称，则A点的坐标为______

17．点A、点B同在平行于x轴的直线上，则点A与点B的坐标相等。

18．若将直线y2x1向上平移3个单位，则所得直线的表达式为．

19．已知正比例函数y(k1)x，函数值y随自变量x的值增大而减小，那么的取值范围是．

20．在一次函数y2x3中，y随x的增大而（填“增大”或“减小”），当0x5时，

y的最小值为

.

三．解答题（共50分）

21．（10分）如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C"处，BC"交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；C"（2）若AB4，AD8，求△BDE的面积．AED

BC

22．（本小题满分10分，每题5分）

1（1）10352722（2）223201*223201*41(12)221068

23．（本小题满分8分）已知2a1的平方根是±3，5a2b2的算术平方根是4，求3a4b的平方根．24.（本小题满分10分）已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），（1，3）两点．求该图象与x轴交点的坐标。

25．（12分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过tmin时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸

爸？这时他们距离家还有多远？

1．若3m为二次根式，则m的取值为（）

A．m≤3B．m＜3C．m≥3D．m＞3

2．下列式子中二次根式的个数有（）

⑴

13；⑵3；⑶x","p":{"h":17.44,"w":7.413,"x":304.92,"y":898.141,"z":154},"ps":{"_scaleX":1.029},"t":"word","r":[29]},{"c":{"ix":0,"iy":293,"iw":21,"ih":19,"wap":{"ix":01.

勾股定理

1、勾股定理

直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2b2c22、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a，b，c有关系a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数：满足a2b2c2的三个正整数，称为勾股数。

2.

实数

一、实数的概念及分类

1、实数的分类

正有理数

有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数

无理数无限不循环小数负无理数

2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如7,32等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π/2+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值

若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。4、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（要注意上述规定的三要素缺一不可）。

5、估算

三、平方根、算数平方根和立方根

1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。表示方法：记作“a”，读作根号a。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。

表示方法：正数a的平方根记做“a”，读作“正、负根号a”。

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。a0

注意a的双重非负性：

a0

3、立方根

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）。表示方法：记作3a

性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：3a3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、实数大小的比较

1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

2、实数大小比较的几种常用方法

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，

ab0ab,ab0ab,

ab0ab

（3）求商比较法：设a、b是两正实数，

ab1ab;aab1ab;b1ab;（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则abab。（5）平方法：设a、b是两负实数，则a2b2ab。五、算术平方根有关计算（二次根式）

1、含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。

2、性质：

（1）(a)2a(a0)

a(a0)

（2）a2a

a(a0)

（3）abab(a0,b0)（abab(a0,b0)）（4）

aa(a0,b0)abb（bab(a0,b0)）3、运算结果若含有“a”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式六、实数的运算

（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方（2）实数的运算顺序

先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。（3）运算律

加法交换律abba

加法结合律(ab)ca(bc)乘法交换律abba乘法结合律(ab)ca(bc)乘法对加法的分配律a(bc)abac

3.

位置与坐标

推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n2)180°；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。中心对称图形

1、定义

在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

2、性质

（1）关于中心对称的两个图形是全等形。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。3、判定

如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念

对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。

点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当ab时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实数对是一一对应的。4、不同位置的点的坐标的特征（1）、各象限内点的坐标的特征

点P(x,y)在第一象限x0,y0点P(x,y)在第二象限x0,y0点P(x,y)在第三象限x0,y0点P(x,y)在第四象限x0,y0（2）、坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在x轴上y0，x为任意实数点P(x,y)在y轴上x0，y为任意实数

点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。（5）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）

点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）

点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）

(6)、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于y（2）点P(x,y)到y轴的距离等于x（3）点P(x,y)到原点的距离等于x2y2

4.

一次函数

一、函数：

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。二、自变量取值范围

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。三、函数的三种表示法及其优缺点

（1）关系式（解析）法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。

（2）列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

（3）图象法

用图象表示函数关系的方法叫做图象法。四、由函数关系式画其图像的一般步骤

（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。五、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成ykxb（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。

特别地，当一次函数ykxb中的b=0时（即ykx）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数。

2、一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

一次函数ykxb的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数ykx的图像是经过原点（0，0）的直线。k的符B的符号号函数图像图像特征b>0图像经过____________象限，y随x的增大而减小。k>0图像经过____________b0图像经过____________象K一般地，正比例函数ykx有下列性质：

（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）一次函数与二元一次方程组的关系：

acy1x11二元一次方程组b1yc1的解可看作两个一次函数1b1ba1x（2）当k0时，y随x的增大而增大（2）当k

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201*年11月6日

1.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知c=30,则a2+b2+c2=_______.3.直角三角形三边长分别为5,12,x,则x2=______.

4.在(-3)0,3

9,32,-4,π2,227,0.03030030003…,7171171117…中,无理数分别为_____

5.(3+2)201*(2-3)201*=________.

6.计算:(2)|x|+(-2)=1(4).20+155-2÷4

33

(5).3

-64-9+

1-(4

)2(6).(-2)2-23÷|-2|+3

352

7.下列各式正确的是()A.-19

255

16

=-16=-4

B.4

1=21

C.32+52164

=3+5=8D.12-3=38.已知a+b2

+|b3

-8|=0,求-2a

的平方根.

9.若x,y都是实数,且y=x-3+3-x+8,求x+y的值.

10.下列说法中正确的是()

A.无限小数是无理数B.无理数是实数C.3

2

是分数D.无理数是开方开不尽的数11.下列各组数中互为相反数的数是()

A.-|-2|与3-8B.-4与-(-4)2C.-32与|3

2D.-2与12

12.已知直角坐标系中,A(0,3),B(3,0),C在x轴上,且AC=5.则点C的坐标为____________.13.已知23=4.8,230=15.17,则0.0023的值为()A.0.480B.0.0480C.0.1517D.1.157

14.若a是(-4)2的平方根,b的一个平方根是2,则a+b=_______.15.已知10+3的整数部分是x,小数部分是y,求x-y的相反数.

变式:已知10+3=x+y.其中x是整数,且0＜y＜1.求x-y的相反数.

16.16(x+2)2-81=0,求x的值.17.已知2=1.414,a=14.14,则a=_______.

20.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,边BC上的高AD为12,且△ABC的周长为36,求腰长AB.

A

BDC21.如图,在长方形ABCD中,已知AB=8cm,BC=10cm,将AD沿AF折叠,使点D落在BC上的点E处.求BE及CF的长.DA

F

B22.在每个小方格都是边长为1的正方形网格中,按下列要求作图.

EC(1)作一条长为无理数的线段AB,(要求线段的端点在格点上)并计算AB的长.

(2)作一条长为整数的线段CD,(要求CD不能与网格线重合,且C,D分别在格点上)并计算CD的长.(3)作一个钝角三角形,使它面积为4,且顶点在格点上.

23.你能利用右图验证勾股定理吗?accb

ba

27.一架云梯长25米,如图那样斜靠在一面墙上,云梯底端离墙7米.(1)这云梯的顶端距地面有多高?

(2)如果云梯的顶端下滑了4米,那么它的底部在水平方向滑动了多少米?

28.如图长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,一只蚂蚁

BC如果要沿着长方体的一表面从点A爬到点B,需要爬行的最短路程是多少?

20

A1510

29.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC=1,则BC的长是______,你能在该图的基础上画

C出表示3的线段吗?试在数轴上作出表示3的点.

30.比较13与3.4的大小;比较75与67的大小.

36.点P(5,-2)在第_____象限,与x轴距离是____,与y轴距离是____,与原点距离是_____;点P关于x轴对称的点Q坐标为______,此时线段PQ=_____,P关于y轴对称点M坐标为_____.37.A到x轴距离为3,到y轴的距离为4,且A点在第三象限,则点A的坐标为_______.38.若A坐标为(x,3),B坐标为(4,y),AB∥Y轴,且AB=5,则x=______,y=_______.39.若y

x

=0,则关于点P(x,y)的说法正确的是()

A.P在x轴上B.P在y轴上C.P不可能为坐标原点D.在去掉原点的y轴上40.如图,边长为4的正三角形ABC,建立适当坐标系,并写出各顶点的坐标.

AYBCA41.如图,正方形边长为5,写出各个顶点的坐标.

5B0DX

C42.下列函数:(1)y=x;(2)y=x4

4(3)y=x(4)y=2x+1(5)y=x2+x+1(6)y=x+1是一次函数的有()A.2个B.3个C.4个D.5个

43.若y=(m-3)x|m|-2+m+n是一次函数,则m=_____.若它为正比例函数,则m=____,n=____.44.设y-5与x+3成正比例,且当x=-2时,y=8.求y与x之间函数关系式.

45.等腰三角形的周长为36cm,腰长为xcm,底边长为ycm.

(1)写出底边y与腰长x的函数关系式,并直接写出自变量x的范围.

(2)变式:等腰三角形的周长为36cm,腰长为ycm,底边长为xcm.写出腰长y与底边x的函数关系式,并直接写出自变量x的范围.

46.从A地到B地打长途电话,按时收费.3分钟内收费2.4元.超过3分钟,每加1分钟加收1.2元.写出电话费y(元)与时间t(分)之间函数关系式.

48.据调查,某公园自行车存放处在某一星期日的存放量为4000辆次,其中变速车存放费每辆1次0.30元,普通车存放费每辆次0.20元,若普通车存放车数为x辆次,存放车费总收入为y元,求x与y的关系式.

49.张老师带领名x学生到某动物园参观,已知成人票每第10元,学生票每张5元,设门票的总费用为y元,则y=______________.

50.如图,在边长为2的正方形ABCD的一边BC上的点P从B点运动到C点,设PB=x,梯形APCD的面积

为S.

AD(1)写出S与x的函数关系式;

Y(2)求自变量x的取值范围;A

BPC551.如图,正方形边长为5,写出各个顶点的坐标.B0DX

C52.下列函数:(1)y=x;(2)y=x4(3)y=4

x(4)y=2x+1(5)y=x2+x+1(6)y=x+1

是一次函数的有()A.2个B.3个C.4个D.5个

53.若y=(m-3)x|m|-2+m+n是一次函数,则m=_____.若它为正比例函数,则m=____,n=____.54.设y-5与x+3成正比例,且当x=-2时,y=8.求y与x之间函数关系式.

55.从A地到B地打长途电话,按时收费.3分钟内收费2.4元.超过3分钟,每加1分钟加收1.2元.写出电话费y(元)与时间t(分)之间函数关系式.

56.如图,在边长为2的正方形ABCD的一边BC上的点P从B点运动到C点,设PB=x,梯形APCD的面积

为S.

AD(1)写出S与x的函数关系式;(2)求自变量x的取值范围;BPC

57、如图，lAlB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。（1）B出发时与A相距千米。（2分）（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时。SS（千米）lBl（3）B出发后小时与A相遇。

22.5

A（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米。在图10中表示出这个相遇点C。（6分）

7.5（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式。

O0.51.53t（时）

y658．（本小题8分）已知：一次函数y2x4．45（1）在直角坐标系内画出一次函数y2x4的图象．32（2）求函数y2x4的图象与坐标轴围成的三角形面积．-16-5-4-3-2--1O123456x

（3）当x取何值时，y>0．

-12-3-4--5

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