七年级数学第三次月考知识点总结及典例
整式的乘除
1同底数幂的乘法
①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，指数相加。②幂的乘法法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
③积的乘法法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。2单项式的乘法
单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。3多项式的乘法
多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。4乘法公式
①平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。
②两数和的完全平方公式：两数和的平方，等于这两个数的平方和，加上这两数积的2倍。两数差的完全平方公式：两数差的平方，等于这两个数的平方和，减去这两数积的2倍。上述两个公式统称完全平方公式。5整式的化简
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。能运用乘法公式的则运用乘法公式。6同底数幂的除法
①同底数幂相除的法则是：同底数幂相除，底数不变，指数相减。②任何不等于零的数的零次幂都等于1.
任何不等于零的数的-P（P是正整数）次幂，等于这个数的P次幂的倒数。正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用。7整式的除法
单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式笠含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
例1先化简，再求值：2aba1ba1ba1，其中a2212，b2。
分析：先化简，我们首先得分析一下这个整式，第一、三项都是完全平方，中间是加号，用不了平方差公式；考虑第二项，发现可以用平方差公式，这样就找到了突破口。解：原式2aba1ba1ba1
222aba1b222a1
24a代入a24ab2b
，b2
2原式
扩展阅读：1-3七年级数学_下学期期末复习知识归纳总结与典型例题
七年级数学下学期期末复习知识归纳总结与典型例题
知识点（1）同一平面两直线的位置关系
知识点（2）三角形的性质
三角形的分类
按边分
锐角三角形按角分(8)三角形
(9)三角形
知识点（3）平面直角坐标系
有序实数对
有顺序的两个实数a和b组成的实数对叫做有序实数对，利用有序实数对可以很准确地表示（18）平面直角坐标系
的位置。在平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴，取
向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向，两坐标轴的交点O为平面直角坐标系的（19）
三、中考考点分析
通常以填空题和选择题的形式考查，其中角平分线的定义及其性质，平行线的性质与判定，利用“垂线段最短”解决实际问题是重点；平面直角坐标系的考查重点是在直角坐标系中表示点及直角坐标系中点的特征，分值为3分左右，考查难度不大；三角形是最基本的几何图形，三角形的有关知识是学习其它图形的工具和基础，是中考重点，考查题型主要集中在选择题和解答题。典型例题相交线与平行线
例一、如图：直线a∥b，直线AC分别交a、b于点B、C，直线AD交a于点D若∠1＝20°，∠2＝65°则∠3＝＿＿＿
解析：∵a∥b（已知）
∴∠2＝∠DBC＝65°（两直线平行，内错角相等）
∵∠DBC＝∠1＋∠3（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）∴∠3＝∠DBC－∠1＝65°－20°＝45°
本题考查平行线性质和三角形的外角性质的应用
例二．将一副三角板如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是A．45°B．50°C．60°D．75°
解析：∵AE∥BC（已知）
∴∠C＝∠CAE＝30°（两直线平行，内错角相等）
∵∠AFD＝∠E＋∠CAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）＝45°＋30°=75°故选D
本题解答时应抓住一副三角板各个角的度数
例三．如图，∠1＋∠3＝180°，CD⊥AD，CM平分∠DCE，求∠4的度数
解析：∵∠3＝∠5（对顶角相等）∠1＋∠3＝180°（已知）∴∠1＋∠5＝180°（等量代换）
∴AD∥BE（同旁内角互补，两直线平行）∵CD⊥AD（已知）∴∠6＝90°（垂直定义）又∵AD∥BE（已证）
∴∠6＋∠DCE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠DCE＝90°
又∵CM平分∠DCE（已知）
∴∠4＝∠MCE＝45°（角平分线定义）
例四．如图，已知AB∥CD，∠1＝110°，∠2＝125°，求∠x的大小
解析：∠x＋∠AEC＝180°，要求∠x，需求∠AEC．观察图形，∠1、∠2、∠AEC没有直接联系，由已知AB∥CD，可以联想到平行线的性质，所以添加EF∥AB，则∠1、∠2、∠3、∠4、∠x之间的关于就比较明显了
解：过E点作EF∥AB
∴∠1＋∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠3＝180°－∠＝180°－110°＝70°
∵AB∥CD（已知），AB∥EF（作图）
∴CD∥EF（两直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也平行）∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠4＝180°－∠2＝180°－125°＝55°
∴∠x＝180－∠3－∠4＝180°－70°－55°＝55°
平面直角坐标系
例五、在平面直角坐标系中，到x轴的距离等于2，到y轴的距离等于3的点的坐标是__________。解析：到x轴的距离等于2的点的纵坐标有－2、＋2；到y轴的距离等于3的点的横坐标有＋3、－3，因此，满足条件的点的坐标有（3，2）、（3，－2）、（－3，2）、（－3，－2）
例六、如图所示，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（1，1）、（3，3）、（－4，1），则顶点C的坐标是＿＿＿
解析：∵A点纵坐标和D点的纵坐标相等∴AD∥x轴又∵AD∥BC∴BC∥x轴
∴B点和C点的纵坐标相等∴C点纵坐标是3
又∵A点与D点的距离为5〖｜1－（－4）｜横坐标差的绝对值〗∴B、C两点距离也为5（AD＝BC）∴C点的横坐标是－2∴C点的坐标是（－2，3）
例七、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（－2，2），现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点
（1）请画出平移后的图像△A′B′C′（不写画法），并直接写出点B′、C′的坐标：B′（＿＿＿＿＿）、C′（＿＿＿＿＿＿）
（2）若△ABC内部一点P的坐标是（a，b），则点P的对应点P′的坐标是（＿＿＿＿＿）解析：（1）图略由A和A′的坐标可知：A点向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到A′，所以B′坐标是（－4，1）；C′坐标是（－1，－1）（2）．P′坐标是（a－5，b－2）
例八、若点（9－a，a－3），在一、三象限角平分线上，求a的值
解析：因为点（9－a，a－3）在一、三象限角平分线上，所以9－a＝a－3，解得a＝6抓住一、三象限角平分线上的点的坐标特征：横、纵坐标相等，可将问题转化为a的一元一次方程三角形
例九、如图，在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于H，求∠BHC的度数
解析：设∠A＝3x°，则∠B＝4x°，∠C＝5x°
∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°（三角形三内角和为180°）∴3x°＋4x°＋5x°＝180°即12x°＝180°∴x°＝15°∴∠A＝45°
∴∠ABD＝90°－45°＝45°
又∵∠BHC＝∠BEC＋∠ABD（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）
＝45°＋90°＝135°
数学计算中经常涉及比的问题，用设比例系数的方法来解决，如本题中的比例系数为x
例十、下列各组中的数分别表示三条线段的长度，试判断以这些线段为边能否组成三角形①3、5、2；②a、b、a＋b（a＞0，b＞0）；③3、4、5；④m＋1、2m、m＋1（m＞0）；⑤a＋1、2、a＋5（a＞0）解析：①∵3＋2＝5，∴以这三条线段为边不能组成三角形②∵a＋b＝a＋b∴以a、b、a＋b为边的三条线段不能组成三角形③∵3＋4＞5∴以3、4、5为边的三条线段能组成三角形④∵（m＋1）＋（m＋1）＝2m＋2＞2m，
且（m＋1）＋2m＝3m＋1＞m＋1
∴以m＋1、2m、m＋1为边的三条线段能组成三角形
⑤∵（a＋1）＋2＝a＋3＜a＋5∴以a＋1、2、a＋5为边的三条线段不能组成三角形
点评：三角形三边关系可以用来判定已知三条线段的长，它们是否可以组成三角形，若能判断出最长的一条时，就只要将较小两边的和与最长的这一边比较；若不能判断哪一条最长，必须任意两边之和都大于第三边才可以
例十一、多边形的一个外角与其内角和的度数总和为600°，求此多边形的边数。解析：设多边形的边数为n，一个外角为x°依题意得（n－2）180°＋x°＝600°
即（n－2）180°＝600°－x°∵（n－2）180°是180°的倍数∴600°－x也是180°的倍数∴x°＝60°，n＝5∴此多边形的边数为5
例十二、如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数
解析：观察图形可知，此图形是由一个△ACE和一个四边形BDFG构成∵∠A＋∠C＋∠E＝180°（三角形三内角和为180°）又∵∠B＋∠D＋∠F＋∠G＝360°（四边形内角和为360°）∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝180°＋360°＝540°
若直接求出每一个角的度数再求其和显然是做不到的，因此，设法整体求值是解题的关键
友情提示：本文中关于《七年级数学第三次月考知识点总结及典例》给出的范例仅供您参考拓展思维使用，七年级数学第三次月考知识点总结及典例：该篇文章建议您自主创作。
来源：网络整理 免责声明：本文仅限学习分享，如产生版权问题，请联系我们及时删除。
《七年级数学第三次月考知识点总结及典例》
由互联网用户整理提供,转载分享请保留原作者信息,谢谢!
http://m.bsmz.net/gongwen/621213.html
- 上一篇：普法培训工作总结
- 下一篇：201*年招生工作总结