初三数学寒假冲刺(一)
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思酷尔教育初三数学寒假指导（一）
x21，1.解不等式组：
3x18.
2.一个人由山底爬到山顶，需先爬45的山坡200m，再爬30的山坡300m，求山的高度（结果可保留根号）．
3.若xy1，xy1，求x3y3的值．
224.已知两个关于x的二次函数y1与y2，y1a(xk)2(k0)，y1y2x6x12；
当xk时，y217；且二次函数y2的图象的对称轴是直线x1．（1）求k的值；
（2）求函数y1，y2的表达式；
（3）在同一直角坐标系内，问函数y1的图象与y2的图象是否有交点？请说明理由．5.已知a，b是方程x2x10的两个根，求代数式(
6.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点E.
(1)求证AE=CE；
(2)EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，若
CD=CF=2cm，求⊙O的直径；
（3）若
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CFCD21a1b)(ab2ab)的值．
2，求sin∠CAB.n（n>0）思酷尔教育-我思我酷我第一！
7.已知⊙O是△ABC的外接圆，CD是AB边上的高，AE是⊙O的直径．求证：ACBC=AECD．
BDOAC
8.已知正比例函数ykx的图象与反比例函数y个交点的横坐标是2．
（1）求两个函数图象的交点坐标；
（2）若点A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函数y较y1、y2的大小．
9.已知3X2+5Y2-8=0，求9X2+15Y2-23的值。
5kx5kxE图7（k为常数，k0）的图象有一
图象上的两点，且x1x2，试比
10.在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走西线所用的时间.
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扩展阅读：初三数学寒假冲刺(三)
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思酷尔教育初三数学寒假指导（三）
1.二次函数y3x26x1的图象如何移动就得到y3x2的图象（）A．向右移动1个单位,向上移动4个单位B．向左移动1个单位,向上移动4个单位C．向右移动1个单位,向下移动4个单位D．向左移动1个单位,向下移动4个单位
2.若二次函数y＝2x2－2mx＋2m2－2的图象的顶点在y轴上，则m的值是（）（A）0（B）±1（C）±2（D）±2
3.对于二次函数：yax2bxca0，下列说法：①若b24ac，则该抛物线的顶点在x轴上.②若ac0,则方程ax2bxc0一定有实数根.③若b0,则该抛物线的对称轴是y轴.④若
ca1,则该抛物线与x轴的两个交点的横坐标互为倒数.其中正确的是:
A.①②B.①②③C．①④D．①②③④
4.在同一直角坐标系中，直线yaxb和抛物线yax2bx的图象大致是（）
yyyy
oxox0xxoABCD5.已知抛物线与x轴交于A（－1，0）和B（3，0）两点，且与y轴交于点C（0，3）。（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴方程和顶点M坐标；（3）求四边形ABMC的面积。
8.甲、乙两同学解方程x2+px+q=0,甲看错了一次项，得根2和7，乙看错了常数项，得根1和10，则原方程为（）
A．x9x14=0B.x+9x14=0C.x9x+10=0D.x+9x+14=09.反比例函数y
A2222kx和一次函数ykxk在同一直角坐标系中的图像大致是（）
11.如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，
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AD=10，则S
四边形ABCD
的面积是（）A．30B．36C．54D．72
12在边长为a的正方形内有4个等圆，每相邻两个互相外切，它们中每一个至少与正方形的一边相切，那么此等圆的半径可能是（）
a4A．B．
212aC．212aD．212a或14a
13.如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为劣弧BC的中点，DE垂直于AC延长线于E，连结BC，若DE=6cm,CE=2cm，下列结论一定正确的有（）
A．DE是⊙O的切线C．弦AC长为15cm
B．直径AB长为20cmD．C为弧AD的中点
AOB
ECD14.梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，以AD为直径的⊙O交AB
于E，⊙O的切线EF交BC于F，求证：（1）EF⊥BC；（2）BFBC=BEAE.
15.如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.
（3）以ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面
直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD2＋CE2=DE2.
（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD2＋CE2=DE2是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.
6.已知pp1=0,1qq=0,且pq≠1，求
1n2yABDOECxGF的值.
1n22
pq1q1mA图17.已知2m5m1=0,
2+5n2=0，m≠n，求+的值？BDEGC
F图2第2页共2页《思酷尔教育初三数学寒假指导》
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