人教版高二数学期末复习知识点小结

时间：2019-05-28 21:50:36 网站：公文素材库

人教版高二数学期末复习知识点小结

高二数学期末复习知识点小结

一、直线与圆：

1、直线的倾斜角的范围是[0,）

在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，如果把x轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线l与x轴重合或平行时，规定倾斜角为0；

2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα.过两点（x1,y1）,(x2,y2)的直线的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。

3、直线方程：⑴点斜式：直线过点(x0,y0)斜率为k，则直线方程为yy0k(xx0),

⑵斜截式：直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线方程为ykxb

4、l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,①l1∥l2k1k2,b1b2；②l1l2k1k21.直线l1:A1xB1yC10与直线l2:A2xB2yC20的位置关系：（1）平行A1/A2=B1/B2注意检验（2）垂直A1A2+B1B2=05、点P(xBy0C0,y0)到直线AxByC0的距离公式dAx0；

A2B2两条平行线AxByC10与AxByC20的距离是dC1C222

AB6、圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2.⑵圆的一般方程：x2y2DxEyF0注意能将标准方程化为一般方程

7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与x轴垂直的直线.

8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①dr相离②dr相切③dr相交

9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形)直线与圆相交所得弦长|AB|2r2d2

二、圆锥曲线方程：1、椭圆：

①方程x2y2a2b21(a>b>0)注意还有一个;②定义:|PF1|+|PF2|=2a>2c；

③

e=c21b

aa2④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c；a2

=b2

+c2

；

2、双曲线：

①方程x2y2a2b21(a,b>0)注意还有一个；②定义:||PF1|-|PF2||=2a5、注意解析几何与向量结合问题：

(1)、a(x1,y1),b(x2,y2),

①、a//bx1y2x2y10；②、abab0x1x2y1y20.

(2)、数量积的定义：

已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积，记

作ab，即ab|a||b|cosx1x2y1y2

(3)、模的计算：|a|=a2.算模可以先算向量的平方

(4)、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用：如abcacbc

三、直线、平面、简单几何体：1、学会三视图的分析：

2、斜二测画法应注意的地方：（１）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o"x"、o"y"、使∠x"o"y"=45°（或135°）；

（２）平行于ｘ轴的线段长不变，平行于ｙ轴的线段长减半．

（３）直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图一定不是90度．3、表（侧）面积与体积公式：

⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧=2rh；③体积：V=S底h⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧=rl；③体积：V=⑶台体①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=(rr)l⑷球体：①表面积：S=4R2；②体积：V=R3

4、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写

（1）直线与平面平行：①线线平行线面平行；②面面平行线面平行。（2）平面与平面平行：①线面平行面面平行。

（3）垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线5、求角：（步骤----Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）

⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角

四、导数：导数的意义－导数公式－导数应用（极值最值问题、曲线切线问题）1、导数的定义：f(x)在点x0处的导数记作yxx01S底h：3"43f(x0)limf(x0x)f(x0)xx0.

2.导数的几何物理意义：曲线yf(x)在点P(x0,f(x0))处切线的斜率

①k＝f(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V＝s(t)表示即时速度。a=v(t)表示加速度。

3.常见函数的导数公式:①C0；②(x)nxx"x/

"n"n1；③(sinx)cosx(cosx)sinx；

x"""⑤(a)alna；⑥(e)e；⑦(logax)x"11"；⑧(lnx)。xlnax2

4.导数的四则运算法则：

uuvuv(uv)uv;(uv)uvuv;();2vv5.导数的应用：

(1)利用导数判断函数的单调性：设函数yf(x)在某个区间内可导,如果f(x)0,那么f(x)为增函数；如果f(x)0,那么f(x)为减函数；

注意：如果已知f(x)为减函数求字母取值范围,那么不等式f(x)0恒成立。

(2)求极值的步骤：①求导数f(x)；②求方程f(x)0的根；

③列表：检验f(x)在方程f(x)0根的左右的符号，如果左正右负,那么函数yf(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正,那么函数yf(x)在这个根处取得极小值；

(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：求f(x)0的根；

把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。

五、常用逻辑用语：

1、四种命题：

⑴原命题：若p则q；⑵逆命题：若q则p；⑶否命题：若p则q；⑷逆否命题：若q则p

注：1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。

2、注意命题的否定与否命题的区别：命题pq否定形式是pq；否命题是pq.命题“p或q”的否定是“p且q”；“p且q”的否定是“p或q”.

3、逻辑联结词：

⑴且(and)：命题形式pq；pqpqpqp⑵或（or）：命题形式pq；真真真真假⑶非（not）：命题形式p.真假假真假假真假真真假假假假真

“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”

4、充要条件

由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。

5、全称命题与特称命题：

短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。

短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。

全称命题p：xM,p(x)；全称命题p的否定p：xM,p(x)。特称命题p：xM,p(x)；

特称命题p的否定p：xM,p(x)；

[考试寄语]：

①、先易后难,先熟后生；

②、一慢一快：审题要慢,做题要快；

③、不能小题难做,小题大做,而要小题小做,小题巧做；④、我易人易我不大意,我难人难我不畏难；⑤、考试不怕题不会,就怕会题做不对；

⑥、基础题拿满分,中档题拿足分,难题力争多得分,似曾相识题力争不失分；

⑦、对数学解题有困难的考生的建议：立足中下题目,力争高上水平,有时“放弃”是一种策略.

扩展阅读：高二数学知识点期末大总结(人教版)--201*

高二数学知识点期末大总结(人教版)

2.1.1

1平面含义：平面是无限延展的

第1章空间几何体1

1.3空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积

1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和

2圆柱的表面积S2rl2r23圆锥的表面积Srlr2

4圆台的表面积Srlr2RlR2

5球的表面积S4R2

（二）空间几何体的体积1柱体的体积VS底h2锥体的体积V13S底h

台体的体积V13（S上S上S下S下)h

4球体的体积V43R3

第二章直线与平面的位置关系

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系

2平面的画法及表示

（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成

一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成DC

邻边的2倍长（如图）α（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，AB如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平

行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。3三个公理：

（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为

A∈L

B∈L=>LααAA∈αLB∈α公理1作用：判断直线是否在平面内

（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。A符号表示为：A、B、C三点不共线=>有且只有一个平面αα，CB

使A∈α、B∈α、C∈α。

公理2作用：确定一个平面的依据。

（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。β符号表示为：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L

公理3作用：判定两个平面是否相交的依据αPL

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

1空间的两条直线有如下三种关系：

共面直线

相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；

异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。2公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线

a∥bc∥b

=>a∥c强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。

公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。

3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4注意点：

①a"与b"所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；②两条异面直线所成的角θ∈(0，)；③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互2相垂直，记作a⊥b；

④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；

⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

2.1.32.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：

（1）直线在平面内有无数个公共点

（2）直线与平面相交有且只有一个公共点（3）直线在平面平行没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示

aαa∩α=Aa∥α

2.2.直线、平面平行的判定及其性质

2.2.1直线与平面平行的判定

1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：

aα

bβ=>a∥αa∥b

2.2.2平面与平面平行的判定

1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

符号表示：

aβbβa∩b=Pβ∥αa∥αb∥α2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；

（2）判定定理；

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。

2.2.32.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质

1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示：

a∥α

aβa∥bα∩β=b

作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。

2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号表示：

α∥β

α∩γ=aa∥bβ∩γ=b

作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行

2.3直线、平面垂直的判定及其性质

2.3.1直线与平面垂直的判定1、定义

如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α

-3-

叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。

Lpα

2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；

b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。

2.3.2平面与平面垂直的判定

1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形

梭lβ

Bα

2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β

3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

2.3.32.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。

2性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

本章知识结构框图直线与直线的位置关系空间直线、平面的位置关系平面（公理1、公理2、公理3、公理4）⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.

由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.

4、直线的斜率公式:

给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：

斜率公式:3.1.2两条直线的平行与垂直

1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相直线与平面的位置关系

平面与平面的位置关系等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即

第三章直线与方程

3.1直线的倾斜角和斜率

3.1倾斜角和斜率

1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.2、倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°.

当直线l与x轴垂直时,α=90°.

3、直线的斜率:

一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα

⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;

-4-

注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2,那么一定有L1∥L22、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即

3.2.1直线的点斜式方程

1、直线的点斜式方程：直线l经过点P0(x0,y0)，且斜率为k

yy0k(xx0)

2、、直线的斜截式方程：已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b)

ykxb

3.2.2直线的两点式方程

1、直线的两点式方程：已知两点P1(x1,x2),P2(x2,y2)其中

(x1x2,y1y2)

yy1x1y2y1xxx2,y1y2)

2x(x112、直线的截距式方程：已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0

3.2.3直线的一般式方程

1、直线的一般式方程：关于x,y的二元一次方程AxByC0（A，B不同时为0）

2、各种直线方程之间的互化。

3.3直线的交点坐标与距离公式

3.3.1两直线的交点坐标

1、给出例题：两直线交点坐标

L1：3x+4y-2=0L1：2x+y+2=0解：解方程组3x4y202x2y20

得x=-2，y=2

所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2）

3.3.2两点间距离两点间的距离公式

P1P2x2x22y22y1

3.3.3点到直线的距离公式1．点到直线距离公式：

点P(xAx0By0C0,y0)到直线l:AxByC0的距离为：dA2B2

2、两平行线间的距离公式：

已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：AxByC10，l2：AxByC20，则lC1C21与l2的距离为dA2B2

第四章

圆与方程

4.1.1圆的标准方程

1、圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2

圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程2、点M(x0,y0)与圆(xa)2(yb)2r2的关系的判断方法：

（1）(xa)2(yb)200>r2，点在圆外

（2）(x0a)2(y0b)2=r2，点在圆上

-5-

（3）(x20a)2(y0b)4.3.1空间直角坐标系

RMOQyPM"x

1、点M对应着唯一确定的有序实数组(x,y,z)，x、y、z分别是P、Q、R在x、y、z轴上的坐标

2、有序实数组(x,y,z)，对应着空间直角坐标系中的一点

3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组(x,y,z)来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M(x,y,z)，x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。4.3.2空间两点间的距离公式

1、空间中任意一点P1(x1,y1,z1)到点P2(x2,y2,z2)之间的距离公式

zP2P1OMHN2yM1M2N1NxP1P2(x21x2)(y1y2)2(z1z22)-7-

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