辽宁省朝阳市喀左蒙高中201*届高三(上)第一次月考数学(理)试卷

辽宁省朝阳市喀左蒙高中201*届高三(上)第一次月考数学(理)试卷

辽宁省朝阳市喀左蒙高中201*届高三（上）第一次月考数学（理）试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）

11．已知函数f(x)的定义域为M，g(x)ln(1x)的定义域为N，则MN1x（C）

A．x|x1B．x|x1C．x|1x1

D．

2.设a，bR，i是虚数单位，则“复数zabi为纯虚数”是“ab0”的(A)

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．如图所示，程序框图输出的所有实数对x,y

x=1,y=1开始所对应的点都在函数（D）

A．yx1的图象上B．y2x的图象上C．y2的图象上D．y2xx1的图象上

x

22①函数f(x)sinxcosx的最小正周期是；②函数f(x)(1x)1x是偶函数；1x③若a11dx1(a1)，则ae；④椭圆2x23y2m(m0)的离心率不确定。x其中所有的真命题是（D）

A.①②B.③④C.②④D.①③

10.函数y1n(a.ex2a3)(e为自然对数的底数）的值域是实数集R，则实数a的取值范围是（B）

A．,e

B．,1

C．[0,e]

D．[0，1]

x2x2y211.F1，F2是双曲线C:221(ab,b0)的左、右焦点，过左焦点F1的直线l与双曲

ab线C的左、右两支分别交于A，B两点，若|AB|:|BF2|:|AF2|3:4:5，则双曲线的离心率是（A）

A．13B．15C．2

D．312．函数f(x)sin2x23cos2x3，函数g(x)mcos(2x)2m3(m0)，若存在6x1,x2[0,]，使得f(x1)g(x2)成立，则实数m的取值范围是(C)

4224A．(0,1]B．[1,2]C．[,2]D．[,]333二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。共20分。）

13．已知向量a(2,3)，b(2,1)，则a在b方向

上的正射影等于

D5_．5A4C22主视图B14.三棱锥DABC及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD的长为__

23左视图42________.

323x9x12x4,x1,15．已知函数f(x)2若f(2m1)f(m22)，则实数m的取值范

x1,x1,围是(1,3)

．

2xy40yx,则z16．若实数x，y满足不等式组x0的取值范围是

x1y0[-2/3,4].

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a23，S15225．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn2an2n，求数列{bn}的前n项和Tn．

18.(本小题满分12分)

现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击两次,每次命中的概率为没有命中得0分;向乙靶射击一次,命中的概率为3,每命中一次得1分,42,命中得2分,没有命中得0分.该射手每3次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.(I)求该射手恰好命中两次的概率;

(II)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX;

19.（本题满分12分）

如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC1，BAC90，异面直线A1B与B1C1所成的角为60.

（Ⅰ）求证：ACA1B；

（Ⅱ）设D是BB1的中点，求DC1与平面A1BC1所成角的正弦值.

x2y2620．（本题满分12分）已知椭圆221(ab0)的离心率为，且过点(2,1).3ab（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若过点C（-1，0）且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A,B，试问在x轴上

是否存在点M，使MAMB在，请说明理由.53k21是与k无关的常数？若存在，求出点M的坐标；若不存

21.(本题满分12分)设f(x)(xa)lnx，曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线与直线

x12xy10垂直.(1)求a的值;(2)若x[1,)，f(x)m(x1)恒成立，求m的范围.(3)求证：ln2n122.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲

如图所示，AC为圆O的直径，D为BC的中点，E为BC的中点.（Ⅰ）求证：AB∥DE；（Ⅱ）求证：2ADCD＝ACBC.

23.（本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程

44ii1ni21.(nN*).x1cos(为参数）在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程．以O为极点，x轴

ysin的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）直线l的极坐标方程是(sin3cos)33，射线OM:为O,P,与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲

已知函数f(x)xa3与圆C的交点

(I)若不等式f(x)3的解集为x1x5，求实数a的值；(II)在(I)的条件下,若f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．C2．A

3．（D4．A5．D6．解：由题意可得f（1）f（2）=（0a）（3a）＜0，解得0＜a＜3，故实数a的取值范围是（0，3），故选C．7．解：∵l1：x+（1+m）y+（m2）=0，l2：mx+2y+6=0，且直线l1∥l2，∴故选：A．8．解：由（x）的展开式的通项公式6，解之得m=1或2．=令63r=0，解得r=2．∴常数项为∴15a=10π，解得．，=15a，又已知常数项为10π，由直线x=0，x=，x轴与曲线y=cosx围成的封闭图形的面积S==故选A．9．=1=2．解：①由f（x）=sinxcosx得f（x）=sinxcosx=cos2x，周期T=以①正确．2222，所②要使函数有意义，则，解得1≤x＜1，定义域关于原点不对称，所以函数f（x）为非奇非偶函数，所以②错误．③由dx=1得lnx|，解得a=e，所以③正确．④椭圆的标准方程为，则，所以，

所以，即e=，离心率为定值，所以④错误．故真命题为①③．故选D．10．解：设g（x）=aex+2a3，则g′（x）=ae1．①当a≤0时，g′（x）＜0在R上恒成立，g（x）在R上是减函数，x→+∞时，g（x）→∞，x→∞时，g（x）→+∞，此时g（x）值域为R．符合要求．②当a＞0时，由g′（x）=0得x=lna．由g′（x）＜0得x＜lna，g（x）在（∞，lna）上单调递减．由g′（x）＞0得x＞lna，g（x）在（lna，+∞）上单调递增．∴g（x）min=g（lna）=2a+lna2．下面研究g（x）最小值：令h（a）=2a+lna2，则h′（a）=4a+＞0（a＞0），h（a）在（0，+∞）上单调递增．可知当a＞1时，g（x）min＞0，当a=1时，g（x）min=0，当a＜1时，g（x）min＜0，而x→+∞时，g（x）→+∞．所以0＜a≤1．综上所述，实数a的取值范围是a≤0或0＜a≤1，即a∈（∞，1]．故选：B．11．解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，∵|AB|+222x2x=，∴∠ABF2=90°，又由双曲线的定义得：|BF1||BF2|=2a，|AF2||AF1|=2a，∴|AF1|+34=5|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1||BF2|=3+34=2a，∴a=1．在Rt△BF1F2中，∴4c=52，∴c=．∴双曲线的离心率e==故选A．12．．2=+=6+4=52，又22=4c，2解：∵=2sin（2x+）

∴∴f（x1）∈[1，2]∵∴∴∵m＞0∴∈∵存在，使得f（x1）=g（x2）成立∴∴故选C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．共20分．）13．．

14．4．解：由主视图知CD⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=2；由左视图知CD=4，BE=2，在Rt△BCE中，BC=BD=故答案为：4=．32==4．=4，在Rt△BCD中，15．解：令g（x）=3x9x+12x42则g‘（x）=9x18x+12＞0恒成立，即g（x）在（∞，1]单调递增2而h（x）=x+1在（1，+∞）单调递增且h（1）=g（1）∴f（x）在R上单调递增2∵f（2m+1）＞f（m2）2∴2m+1＞m22m2m3＜0∴1＜m＜3故答案为：（1，3）16．解：作出不等式组对应的平面区域如图：其中B（2，0），C（0，4）．

z=的几何意义，即动点P（x，y）与定点A（1，2）连线斜率的取值范围，．由图象可知AB直线的斜率k=直线AC的斜率k=所以．，故答案为：[，2]．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17、解：（1）设数列{an}的公差为d，依题意得：解得∴数列{an}的通项公式an=2n1．（2）由（1）得，∴Tn=b1+b2+…+bn===．18．解：（I）设“该射手恰好命中两次”为事件A，则P（A）

=+==．

（II）由题意可得：X=0，1，2，3，4．P（X=0）=P（X=1）=P（X=2）=P（X=3）=P（X=4）=∴E（X）=

．++=．+=

；=

；=

；=

；

19．解：（I）∵直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC平面ABC，

∴AC⊥AA1，

又∵∠BAC=90°，即AC⊥AB，且AA1∩AB=A，∴AC⊥平面AA1B1B，∵A1B平面AA1B1B，∴AC⊥A1B；

（II）∵四边形BB1C1C为平行四边形，得B1C1∥BC，

∴∠A1BC1（或其补角）是异面直线A1B与B1C1所成的角．∵AC⊥A1B，A1C1∥AC，∴A1C1⊥A1B．由此可得Rt△A1BC1中，∠A1BC1=60°，∵A1C1=AC=1，∴A1B=

Rt△A1B1B中，A1B1=AB=1，可得BB1=

=，

∵A1C1∥AC，AC⊥平面AA1B1B，∴A1C1⊥平面AA1B1B，∵A1C1平面A1BC1，∴平面A1BC1⊥平面AA1B1B，过B1点作B1E⊥AB于点E，则B1E⊥平面A1BC1，Rt△A1B1B中，B1E=

=

，即点B1到平面A1BC1的距离等于

．

∵D是BB1的中点，∴点D到平面A1BC1的距离d=×Rt△A1B1C1中，B1C1=∴Rt△DB1C1中，C1D=

设DC1与平面A1BC1所成角为α，则sinα=

==

，=

，

=，

即直线DC1与平面A1BC1所成角的正弦值等于

．

20．

解：（1）∵椭圆离心率为

，∴=

，∴

．…（1分）

∵椭圆过点（∴

∴椭圆方程为

），代入椭圆方程，得．…（4分）

，即x+3y=5．…（5分）

22

．…（2分）

（2）在x轴上存在点M（，0），使证明：假设在x轴上存在点M（m，0），使

是与k无关的常数．…（6分）

是与k无关的常数，

∵直线L过点C（1，0）且斜率为k，∴L方程为y=k（x+1），

222222

代入方程E：x+3y=5，得（3k+1）x+6kx+3k5=0；设A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），则x1+x2=分）∵∴

=（x1m，y1），

2

，x1x2=

…（8

=（x2m，y2），

2

=（k+1）x1x2+（km）（x1+x2）

22

+k+m+=…（10分）

设常数为t，则

222

．…（11分）

整理得（3m+6m13t）k+mt=0对任意的k恒成立，∴

，解得m=，…（13分）

是与k无关的常数．…（14分）

即在x轴上存在点M（，0），使

21．

解：（1）由题设∴

，

（2分）

∴1+a=1，∴a=0．（4分）（2）设

，x∈（1，+∞），f（x）≤m（x1），即

，即x∈（1，+∞），g（x）≤0．

（6分）

①若m≤0，g"（x）＞0，g（x）≥g（1）=0，这与题设g（x）≤0矛盾．（8分）

22

②若m＞0方程mx+xm=0的判别式△=14m当△≤0，即

时，g"（x）≤0．

∴g（x）在（0，+∞）上单调递减，

∴g（x）≤g（1）=0，即不等式成立．（9分）当

时，方程mx+xm=0，其根

2，，

当x∈（1，x2），g"（x）＞0，g（x）单调递增，g（x）＞g（1）=0，与题设矛盾．综上所述，

．（10分）

时，

成立．

（3）由（2）知，当x＞1时，不妨令

所以，

（12分）累加可得即四、选做题：考生在22、23、24题中任选一题作答即可22．证明：（I）∵AC为圆O的直径，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC．∵D为的中点，E为BC的中点，∴DE⊥BC．∴AB∥DE．（II）如图所示，作出矩形ADCF．则矩形的面积S=ADDC．而S=ECDF=∴，=ADDC．∴2ADDC=ACBC．23．解：（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x1）+y=1．22把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得：ρ=2cosθ，即为此圆的极坐标方程．（II）如图所示，由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+可得普通方程：直线l，射线OM．）=3，射线OM：θ=．联立，解得，即Q．

联立，解得或．∴P∴|PQ|=．=2．24．解：（1）由f（x）≤3得|xa|≤3，解得a3≤x≤a+3．又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|1≤x≤5}，所以解得a=2．（6分）（2）当a=2时，f（x）=|x2|．设g（x）=f（x）+f（x+5），于是所以当x＜3时，g（x）＞5；当3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5．从而，若f（x）+f（x+5）≥m即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（∞，5]．（12分）

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