高中物理选修3-1第三章磁场章末总结

高中物理选修3-1第三章磁场章末总结

磁场章末总结

洛伦兹力应用出错

图1

【例1】如图1所示，a为带正电的小物块，b是一不带电的绝缘物块(设a、b间无电荷转移)，a、b叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场．现用水平恒力F拉b物块，使a、b一起无相对滑动地向左加速运动，则在加速运动阶段()．

A．a对b的压力不变B．a对b的压力变大

C．a、b物块间的摩擦力变大D．a、b物块间的摩擦力不变

错因分析由于a向左加速，由左手定则判断洛伦兹力向下且变大，故B对，由摩擦力公式f＝μN，得a、b间f变大，C对．对a、b之间摩擦力分析错，虽然向下的f洛变大了，但a、b一起加速、无相对运动，不可用公式求解．

正确解析对a、b整体分析当f洛变大时，整体摩擦力变大了，加速度会减小；再对a分析，水平方向a只受a、b间静摩擦力，加速度减小，此摩擦力应减小．

答案B对粒子在复合场中的运动分析不全面导致错误图2

【例2】(201*朝阳区模拟)如图2所示，在竖直虚线MN和M′N′之间区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一带电粒子(不计重力)以初速度v0由A点进入这个区域，带电粒子沿直线运动，并从C点离开场区．如果撤去磁场，该粒子将从B点离开场区；如果撤去电场，该粒子将从D点离开场区．则下列判断正确的是()．

A．该粒子由B、C、D三点离开场区时的动能相同

B．该粒子由A点运动到B、C、D三点的时间均不相同

E

C．匀强电场的场强E与匀强磁场的磁感应强度B之比＝v0

B

D．若该粒子带负电，则电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向外错因分析对易错选项及错误原因具体分析如下：易错选项错误原因只是浅层次根据三种情况下粒子的运动轨迹不同，没有根据各自运动特点确定B项不同情况下的运动时间不能正确找出带电粒子所受的电场力和洛伦兹力的方向与电场和磁场方向之间D项的关系正确解析根据题意可知，当电磁场同时存在时，电场力与洛伦兹力平衡，粒子做匀速直线运动，从C点离开；当只有磁场时，粒子做匀速圆周运动，从D点离开，所以粒子由C、D两点离开场区时动能相同．当只有电场时，由B点离开场区，粒子做类平抛运动，水平方向匀速运动，竖直方向匀加速运动，电场力向上且对粒子做正功，动能增加．粒子由B、C两点离开场区时时间相同，由D点离开场区时时间稍长．电磁场同时存在时，qv0B＝qE，E

则＝v0.若粒子带负电，则电场方向向下，磁场方向垂直于纸面向里，综上所述，正确选项B为C.

答案C对带电粒子在磁场中运动的几何关系分析不清【例3】如图3所示，在倾角为30°的斜面OA的左侧

图3

－－

有一竖直挡板，其上有一小孔P，现有一质量m＝4×1020kg，带电荷量q＝＋2×1014

C的粒子，从小孔以速度v0＝3×104m/s水平射向磁感应强度B＝0.2T、方向垂直纸面向里的一正三角形区域．该粒子在运动过程中始终不碰及竖直挡板，且在飞出磁场区域后能垂直打在OA面上，粒子重力不计．求：

(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径；(2)粒子在磁场中运动的时间；(3)正三角形磁场区域的最小边长．

错因分析1.此题错误的主要原因是：没有分析清楚粒子的运动过程，粒子带正电且磁场垂直纸面向里，粒子进入磁场后应向上偏；2.找不到几何关系，不能根据平面几何关系找

出正三角形区域并求出边长．

v022πr

正确解析(1)粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由qv0B＝m，T＝

rv0

mv0

得：粒子在磁场中做圆周运动的半径r＝＝0.3m，粒子在磁场中做圆周运动的周期

qB

2πm－－T＝＝2π×105s＝6.28×105s.

qB5

(2)画出粒子的运动轨迹如图所示，由粒子的运动轨迹可知t＝T，

6

5π－－

得t＝×105s＝5.23×105s.

3

(3)由如图粒子的运动轨迹和数学知识可得正三角形磁场区域的最小边长：L＝

42r＋rcos30°

，得L＝r＋1＝0.99m.

cos30°3

扩展阅读：高中物理《磁场 章末总结》复习学案 新人教版选修3-1

第三章磁场章末总结学案（人教版选修3-1）

要点一通电导线在磁场中的运动及受力

1．直线电流元分析法：把整段电流分成很多小段直线电流，其中每一小段就是一个电流元，先用左手定则判断出每小段电流元受到的安培力的方向，再判断整段电流所受安培力的方向，从而确定导体的运动方向．

2．特殊位置分析法，根据通电导体在特殊位置所受安培力方向，判断其运动方向，然后推广到一般位置．

3．等效分析法：环形电流可等效为小磁针，条形磁铁或小磁针也可等效为环形电流，通电螺线管可等效为多个环形电流或条形磁铁．

4．利用结论法：(1)两电流相互平行时，无转动趋势；电流同向导线相互吸引，电流反向导线相互排斥；(2)两电流不平行时，导线有转动到相互平行且电流同向的趋势．要点二带电粒子在有界磁场中的运动

有界匀强磁场指在局部空间存在着匀强磁场，带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入磁场区域，在磁场区域内经历一段匀速圆周运动，也就是通过一段圆弧后离开磁场区域．由于运动的带电粒子垂直磁场方向，从磁场边界进入磁场的方向不同，或磁场区域边界不同，造成它在磁场中运动的圆弧轨道各不相同．如下面几种常见情景：

解决这一类问题时，找到粒子在磁场中一段圆弧运动对应的圆心位置、半径大小以及与半径相关的几何关系是解题的关键．

1．三个(圆心、半径、时间)关键确定：研究带电粒子在匀强磁场中做圆周运动时，常考虑的几个问题：

(1)圆心的确定：已知带电粒子在圆周中两点的速度方向时(一般是射入点和射出点)，沿

洛伦兹力方向画出两条速度的垂线，这两条垂线相交于一点，该点即为圆心．(弦的垂直平分线过圆心也常用到)

.3-7-1..(2)半径的确定：一般应用几何知识来确定．

θφ

(3)运动时间：t＝T＝T(θ、φ为圆周运动的圆心角)，另外也可用弧长Δl与速

360°2π

率的比值来表示，即t＝Δl/v.

(4)粒子在磁场中运动的角度关系：

粒子的速度偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍，即φ＝α＝2θ＝ωt；相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ′＋θ＝180°.

2．两类典型问题

(1)极值问题：常借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值．

注意①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．

②当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．

③当速率v变化时，圆周角大的，运动时间长．

(2)多解问题：多解形成的原因一般包含以下几个方面：

①粒子电性不确定；②磁场方向不确定；③临界状态不唯一；④粒子运动的往复性等．关键点：①审题要细心．②重视粒子运动的情景分析．要点三带电粒子在复合场中的运动

复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在的某一空间．粒子经过该空间时可能受到的力有重力、静电力和洛伦兹力．处理带电粒子(带电体)在复合场中运动问题的方法：

1．正确分析带电粒子(带电体)的受力特征．带电粒子(带电体)在复合场中做什么运动，取决于带电粒子(带电体)所受的合外力及其初始速度．带电粒子(带电体)在磁场中所受的洛伦兹力还会随速度的变化而变化，而洛伦兹力的变化可能会引起带电粒子(带电体)所受的其他力的变化，因此应把带电粒子(带电体)的运动情况和受力情况结合起来分析，注意分析带电粒子(带电体)的受力和运动的相互关系，通过正确的受力分析和运动情况分析，明确带电粒子(带电体)的运动过程和运动性质，选择恰当的运动规律解决问题．

2．灵活选用力学规律

(1)当带电粒子(带电体)在复合场中做匀速运动时，就根据平衡条件列方程求解．

(2)当带电粒子(带电体)在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程求解．

(3)当带电粒子(带电体)在复合场中做非匀变速曲线运动时，常选用动能定理或能量守恒定律列方程求解．

(4)由于带电粒子(带电体)在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据隐含条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解．

(5)若匀强电场和匀强磁场是分开的独立的区域，则带电粒子在其中运动时，分别遵守在电场和磁场中运动规律，处理这类问题的时候要注意分阶段求解.

一、“磁偏转”与“电偏转”的区别（复合场问题，不叠加）

A例1如图1所示，在空间存在一个变化的匀强电场和另一个变化的匀强磁场．从t＝1s开始，在A点每隔2s有一个相同的带电粒子(重力不计)沿AB方向(垂直于BC)以速度v0射出，恰好能击中C点．AB＝BC＝l，且粒子在点A、C间的运动时间小于1s．电场的方向水平向右，场强变化规律如图2甲所示；磁感应强度变化规律如图乙所示，方向垂直于纸面．求：

(1)磁场方向；

(2)E0和B0的比值；(3)t＝1s射出的粒子和t＝3s射出的粒子由A点运动到C点所经历的时间t1和t2之比．

图1图2

.3-7-2.

A变式训练1图3所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面向外．一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y＝－2h处的P3点，不计粒子重力．求：

(1)电场强度的大小；(2)粒子到达P2时速度的大小和方向；(3)磁感应强度的大小．

二、有界匀强磁场问题

例2半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出．∠AOB＝120°，如图5所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为()2πr23πrπr3πrA.B.C.D.3v03v03v03v0

图5图6图7图8图9

变式训练2图6是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径R＝10cm的圆柱形筒内

－4

有B＝1×10T的匀强磁场，方向平行于圆筒的轴线．在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔

q11

a、b，分别作为入射孔和出射孔．现有一束比荷＝2×10C/kg的正离子，以不同角度α入

m

射，最后有不同速度的离子束射出．其中入射角α＝30°，且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v的大小是()

A．4×105m/sB．2×105m/sC．4×106m/sD．2×106m/s三、洛伦兹力作用下形成多解的问题

A例3如图7所示，长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离为L，极板不带电．现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度v水平入射．欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是()

BqL5BqL

A．使粒子速度v＜B．使粒子速度v＞

4m4m

BqLBqL5BqLD．使粒子速度＜v＜4m4m4m

变式训练3如图8所示，左右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．一个质量为m、电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场．欲使粒子不能从边界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是()

Bqd2＋2Bqd2－2Bqd2BqdA.B.C.D.

mmm2m

【即学即练】

1.三个完全相同的小球a、b、c带有相同电量的正电荷，从同一高度由静止开始下落，当落下h1高度后a球进入水平向左的匀强电场，b球进入垂直纸面向里的匀强磁场，如图9所示，它们到达水平面上的速度大小分别用va、vb、vc表示，它们的关系是()

A．va>vb＝vcB．va＝vb＝vcC．va>vb>vcD．va＝vb>vc

2．设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图10所示，已知一离子在电场力和洛

.3-7-3.

伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是()

A．离子必带正电荷B．A点和B点位于同一高度

C．离子在C点时速度最大

D．离子到达B点时，将沿原曲线返回A点图10

3．如图11所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出．若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b()

A．穿出位置一定在O′点下方B．穿出位置一定在O′点上方

C．运动时，在电场中的电势能一定减小

D．在电场中运动时，动能一定减小图11

4．如图12是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1、A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是()

A．质谱仪是分析同位素的重要工具

B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B

D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小

5．为了研究物质的微观结构，科学家必须用各种各样的加速器产

生出速度很大的高能粒子．欧洲核子研究中心的粒子加速器周长达27kmC．使粒子速度v＞

图12(图13中的大圆)，为什么加速器需要那么大的周长呢？

-5-

.3-7-4.

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