九年级数学圆的有关概念3
22.1圆的有关概念
教学目标：1、熟练掌握本章的基本概念
2、运用概念解决生活中的问题及简单的几何问题教学重点：本章概念的理解与运用是本节的重点教学方法：精讲提问思考练习巩固相结合教学过程：先安排学生讨论、复习5分钟（4人一组）一、点和圆的关系
开场引入：提问怎么用数学语言来描述圆呢？
（以定点为圆心，定长为半径的圆，即要说出圆的两要素：圆心、半径）一个圆将平面分成三部分（提问：圆将平面分成几个部分呢？）圆的外部
圆上（教师画图说明）圆的内部
因此，点和圆的位置关系有三个（投影）引入第一个概念：点和圆的关系
二、直线与圆的位置关系又有哪几个？（提问）
画图讲解（如图），判定圆与直线的位置关系：用圆心到直线的距离d和半径R的关系判定。归纳起来六字口诀：“找d”、“求d”、“判定”。
投影二1、直线与圆的位置关系表
2、例题
三、圆和圆的位置关系：
（第三个我们来复习一下圆和圆的位置关系。提问圆和圆的位置关系有哪些？）那么，怎么判断圆和圆的位置关系？（用圆心距OO1与两个圆的半径的关系判定）投影三：位置关系（五个）
快速抢答：判断下列情况下圆和圆的位置关系。
1、两圆没有交点2、两圆只有一个交点3、两圆有两个交点4、两个同心圆的位置关系怎样？圆心距为多少？5、两圆相交时为什么R-r＜O1O2＜R+r？四、圆中有关弦、角的定理和性质
投影四：1、垂直于弦的直径，平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧。
2、平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分它所对的弧。（为
什么加“不是直径”）
3、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦三组量中有一组量相等，那么其余各组量也相等。
注：1、第2定理中，为什么加“不是直径”？说明（画图）
2、有一残缺弧铁片：找弧的中点、找圆心、找一条直径、将弧四等分。例题（投影四）五、圆周角和圆心角的关系
1、提问：一条弧所对的圆周角与圆心角有几种情况？请分别画出。2、那么，一条弧所对的圆周角于圆心角有什么关系？（投影）3、例题（投影）
六、切线的判定与性质（提问：切线的性质是什么？怎样判定一条直线就是的⊙O切线？）
投影：1、判定、性质：圆的切线垂直于经过切点的直径。经过直径的一端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线
2、分析一道题七、三角形的内切圆和外接圆
1、作三角形的内切圆和外接圆，引出内心、外心概念。2、内心到距离相等，外心到距离相等。3、已知O是△ABC的外心，∠A=80°，求∠BOC的度数。
I是△ABC的内心，∠A=80°，求∠BIC的度数。
八、布置作业、家庭作业
扩展阅读：九年级数学圆的有关概念1
初三几何教案第七章：圆第1课时:圆(1)
教学目标：
1、本节课使学生理解圆的定义；2、掌握点和圆的三种位置关系．3、使学生会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系；4、初步会运用圆的定义证明四个点在同一个圆上．教学重点：
点和圆的三种位置关系教学难点：
用集合的观点定义圆，学生不容易理解为什么必须满足两个条件．教学过程：
一、新课引入：
同学们，在小学我们已经学习了圆的有关知识，小学学习圆只是一种感性认识，知道一个图形是圆，没有严格的定义什么叫做圆．今天我们继续学习圆，就是把感性认识上升为理性认识，这就要进一步来学习圆的定义．“7．1圆”根据学生已有的知识水平及本节课的特点，首先点题，给学生一种概念，这样可以激发学生的求知欲，抓住学生的注意力．
为了使学生真正体验到数学知识来源于实践，反过来指导实践这一理论．让学生通过观察章前图，使学生真正认识到圆从古至今，无论在实际生活中，还是在工农业生产中时时处处都离不开圆，这说明圆的应用非常广泛，让学生进一步知道圆的作用非常大．圆的性质在本章中处于特别重要的地位．同时也调动起学生积极主动地参与教学活动中．
二、新课讲解：
同学们请观察幻灯片上的图片．出示线段OA，演示将线段OA绕着它的固定端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形是一个什么图形，从而得出圆的定义．
定义：在同一平面内，线段OA绕着它的固定端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆．
接着教师提问学生为什么定义中要加上“在同一平面内”这句话？师生共同解释定义中的这句重点词语．
这时教师叫一名中下水平的学生回答圆心、半径的定义．为了更好的理解定义，教师让学生在课前准备好的圆的上面任取三点小A1、A2、A3，观察这三点到圆心O的距离有什么关系？反过来到圆心O的距离都等于半径r
的点P1，P2，P3能得到P1，P2，P3的位置都在哪儿？这样做的目的是让学生亲自动手来参与这个抽象过程，使学生更能加深对定义的理解．这时教师总结出：
1．圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)；2．到定点的距离等于定长的点都在圆上．
满足上述两个条件，我们可以把圆看成是一个集合．圆是到定点的距离等于定长的点的集合．接着为了研究点和圆的位置关系，教师不是让学生被动地接受教师讲，而是让学生在练习本上画一个圆．然后提问学生回答这个圆把平面分成几个部分？有的同学说两部分，有的同学说三部分，到底是几个部分呢？教师引导学生相互议论，最后通过学生的充分感知，得到正确的结论．在进一步揭示圆内部分、圆外部分也可以看成是一个集合，让学生通过观察、比较，归纳出：
圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合．圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合．
若设圆O的半径为r，点O到圆心的距离为d，当点与圆心的距离由小于半径变到等于半径再变到大于半径时，点和圆的位置关系就由圆内变到圆上再变到圆外．这说明点和圆的位置关系可以得到d与r之间的关系，由d与r的数量关系也可以判定点和圆的位置关系．这时板书下列关系式：
以点O为圆心的圆，记作“⊙”，读作“圆O”．
教师这样做的目的是把点和圆看成是运动变化得到的三种情况，这样便于学生理解．
接下来为了巩固定义，师生共同分析例1．
例1求证矩形四个顶点在以对角线交点为圆心的同一个圆上．对于这个问题不是教师讲怎么做，而是引导学生分析这个命题的题设和结论，然后启发学生思考分析这一问题的证明思路．
已知：如图7-1矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O．求证：A、B、C、D4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上．
证明：四边形ABCD为矩形
并做好示范作用．
巩固练习：教材P．64中1、2、3题口答，4题引导学生笔答．三、课堂小结：
按要求每一堂课做小结，教师要引导学生自己学会小结．
本节课要从三方面做小结，从知识内容方面学习了什么内容？从方法上学到了什么方法？学到了什么新定义符号？
1．从知识方面主要学习了圆的定义，点和圆的三种位置关系．2．从方法上主要学习了利用点到圆的距离和圆的半径的数量关系判定点和圆的位置关系，会利用圆的定义证明四个点在同一个圆上．
这样小结的目的，使学生能够把学过的知识系统化、网络化，形成认知结构，便于学生掌握．
四、布置作业：
1．教材P．82中1(1)、(2)(阅读)．2．教材P．82中2、3、P．83中4．参考题：
一、单选题（20分）
（1）已知圆外一点和圆周的最短距离为2，最长距离为8，则该圆的半径是（）
（A）5（B）4（C）3（D）2
（2）已知圆内一点和圆周的最短距离为2，最长距离为8，则该圆的半径是（）
（A）5（B）4（C）3（D）2
二、填空题（20分）
（1）_____确定圆的位置,________确定圆的大小.
（2）圆内各点到圆心距离_______,圆上各点到圆心距离________,圆外各点到圆心距离________
三、简答或解答题（60分）
（1）过⊙O上一点E作半径AO的垂线EK,K为垂足,延长EK到F,使KF=KE,则点F的位置是在⊙O的什么位置?并画出示意图说明.
（2）△ABC中,∠A=90°，AD⊥BC于D，AC=5cm，AB=12cm，以D为圆心，AD为半径作圆，则三个顶点与圆的位置关系是什么？画图说明理由。
（3）证明对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上.
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