一次函数知识归纳总结
一次函数知识归纳总结一一次函数和正比例函数的概念
若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=x等都是一次函数，y=x，y=-x都是正比例函数.
【说明】（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.
（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，b≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，自变量x的系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.（3）当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数.（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.
二正比例函数y=kx（k≠0）的图象与性质：（1）正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线；画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.
（2）增减性①当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；②当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．三一次函数的图象与性质：（1）由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b．由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特
b殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（，0）.
k但也不必一定选取这两个特殊点.
（2）增减性①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；②k0时，y的值随x值的增大而减小．（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．
（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；
①当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；
②当k＞0，b0时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；
③当k0，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；
④当k0，b0时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．
（5）一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与正比例函数y=kx（k≠0）的图象之间的关系：直线y=kx+b可以看成直线y=kx上下平移b个单位得到的，当b0时，向上平移，当b0时，向下平移．例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．直线y=x-1可以看作是正比例函数y=x向下平移一个单
位得到的．
四点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系
（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0，y0的值必满足解析式y=kx+b；
（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（x0，y0）必在函数的图象上．
例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上．五正比例函数及一次函数表达式的确定：若题目中明确告诉两个变量之间是一次函数的关系（或图像是直线）就用待定系数法，有的应用题则需根据题意列出。
先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数．
(1)确定正比例函数及一次函数表达式的条件:
①由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点的坐标）就可求得k的值．②由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点的坐标或两对x，y的值．
（2）用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤
①设：根据题中要求的函数“设”关系式y=kx+b，（其中k，b是未知的常量，且k≠0）；
②代：将已知点的坐标或x，y的对应值代入函数表达式，得到方程（组），
③求：解这个方程（或方程组），求出待定系数k，b；
④写：写出函数关系式（把求得的k，b的值代回到“设”的关系式y=kx+b中）.
例如：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式．
解：设一次函数的关系式为y＝kx+b（k≠0），
4k2kb13由题意可知，kb3解得5b345∴此函数的关系式为yx．
33六思想方法小结（1）函数方法．函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．
（2）数形结合法．数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．
扩展阅读：初中数学一次函数知识点总结
一次函数知识点总结:
一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：①会画一次函数的图像，并掌握其性质。②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。③能用一次函数解决实际问题。④考察一ic函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。突破方法：①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。③掌握用待定系数法球一次函数解析式。④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。
函数性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k.即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0），∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。
2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。
3当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
4.在两个一次函数表达式中：
当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数图像性质
1．作法与图形：通过如下3个步骤：（1）列表.
（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。
正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。（3）连线，可以作出一次函数的图象一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）.
2．性质：
（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。
3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
4．k，b与函数图像所在象限：
y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：
当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当k>0,b
中考要求
1．经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数及变量思想，进一步发展抽象思维能力；经历一次函
数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展合作意识和能力．
2．经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展形象思维能力．
3．初步理解一次函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系．
4．能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题.中考热点
一次函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容．本知识点主要考查一次函数的图象、性质及应用，这些知识能考查考生综合能力、解决实际问题的能力．因此，一次函数的实际应用是中考的热点，和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题.中考命题趋势及复习对策
一次函数是数学中重要内容之一，题量约占全部试题的5％～10％，分值约占总分的5％～
10％，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查计算能力，逻辑思维能力、空间想象能力和创造能力．
针对中考命题趋势，在复习时应先理解一次函数概念．掌握其性质和图象，而且还要注重一次函数实际应用的练习．
复习要点
一次函数的图象和性质
正比例函数的图象和性质
考点讲析
1．一次函数的意义及其图象和性质
⑴．一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一
次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．
⑵．一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b),(－，0）的一条直线，正比例函数y=kx的图
象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示．
⑶．一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）当k＞0时，y的值随x的值增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．
⑷．直线y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．①②③④
直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；
2．一次函数表达式的求法
⑴．待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。
⑵．用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：⑴写出函数表达式的一般形式；⑵把已知条件(自变量与函数的对应值)公共秩序函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；⑶解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。
⑶．一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。
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