公文素材库 首页

高中数学函数部分知识点总结

时间:2019-05-28 22:39:55 网站:公文素材库

高中数学函数部分知识点总结

1.函数的奇偶性

(1)若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性;

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

2.复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法:若已知的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)

(1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

(2)证明图像C1与C2的对称性,即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上,反之亦然;(3)曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函数y=f(x)对x∈R时,f(a+x)=f(a-x)恒成立,则y=f(x)图像关于直线x=a对称;(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;4.函数的周期性

(1)y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

(2)若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为2a的周期函数;(3)若y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4a的周期函数;(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(x)是周期为2的周期函数;

(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称,则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;(6)y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=,则y=f(x)是周期为2的周期函数;5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);

6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);8.判断对应是否为映射时,抓住两点:(1)A中元素必须都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

9.能熟练地用定义证明函数的单调性,求反函数,判断函数的奇偶性。10.对于反函数,应掌握以下一些结论:(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数,设f(x)的定义域为A,值域为B,则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).

11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用“两看法”:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;

12.依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题

13.恒成立问题的处理方法:(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;

本文来自:【爱学啦】()原文地址:

扩展阅读:高中数学知识点总结.(集合与函数部分)doc

高中数学必考知识点(集合与简易逻辑)

1.对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。如:集合Ax|ylgx,By|ylgx,C(x,y)|ylgx,A、B、C中元素各表示什么?

2.进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。

2如:集合Ax|x2x30,Bx|ax1

若BA,则实数a的值构成的集合为3.注意下列性质:

1(答:1,0,)

3(1)集合a1,a2,,an的所有子集的个数是2n;

(2)真子集个数是(3)非空真子集个数是

4.可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有“或”,“且”和“非”().

若p且q为真,当且仅当p、q均为真若p或q为真,当且仅当p、q至少有一个为真

若p为真,当且仅当p为假

5.命题的四种形式及其相互关系是什么?

(互为逆否关系的命题是等价命题。)

原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。6.充要条件是什么?

一.选择题:

1.(全国二2)设集合M{mZ|3m2},N{nZ|1≤n≤3},则MN(B)A.01,

B.101,,

C.01,,2

D.101,,,2

2.(安徽卷1)若A位全体实数的集合,B2,1,1,2则下列结论正确的是(D)

A.AB2,1B.(CRA)B(,0)C.AB(0,)

D.(CRA)B2,1

3.(安徽卷4)a0是方程ax22x10至少有一个负数根的(B)

A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

B{x|x1或x4},4.(北京卷1)若集合A{x|2≤x≤3},则集合AB等于(D)

A.x|x≤3或x4C.x|3≤x4

B.x|1x≤3D.x|2≤x1

5.(福建卷1)若集合A={x|x2-x<0},B={x|0<x<3},则A∩B等于AA.{x|0<x<1}B.{x|0<x<3}C.{x|1<x<3}D.¢

7.对映射的概念了解吗?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?

(一对一,多对一,允许B中有元素无原象。)

8.函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?(定义域、对应法则、值域)

9.求函数的定义域有哪些常见类型?例:函数yx4xlgx32的定义域是

(答:0,22,33,4)10.如何求复合函数的定义域?

如:函数f(x)的定义域是a,b,ba0,则函数F(x)f(x)f(x)的定义域是_____________。

(答:a,a)

11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗?如:f令tx1exx,求f(x).

x1,则t0∴xt21∴f(t)et221t21

∴f(x)ex1x21x0

12.反函数存在的条件是什么?(一一对应函数且为满射)

求反函数的步骤掌握了吗?(①反解x;②互换x、y;③注明定义域)

1x如:求函数f(x)2xx0x1x11的反函数(答:f(x))x0xx013.反函数的性质有哪些?

①互为反函数的图象关于直线y=x对称;②保存了原来函数的单调性、奇函数性;③设yf(x)的定义域为A,值域为C,aA,bC,则f(a)=bf1(b)af1f(a)f1(b)a,ff1(b)f(a)b

14.如何用定义证明函数的单调性?(取值、作差、判正负)如何判断复合函数的单调性?

(yf(u),u(x),则yf(x)(外层)(内层)

f(x)log1(x2axa)2当内、外层函数单调性相同时f(x)为增函数,否则f(x)为减函数。)

如:求ylog1x2x的单调区间

222(设ux2x,由u0则0x2且log1u,ux11,如图:

22uO12x

当x(0,1]时,u,又log1u,∴y

2当x[1,2)时,u,又log1u,∴y

2已知f(x)log1(x2axa)的值域为R,f(x)在(,13)上是增函数,则a的取值是2

15.如何利用导数判断函数的单调性?

在区间a,b内,若总有f"(x)0则f(x)为增函数。(在个别点上导数等于

零,不影响函数的单调性),反之也对,若f"(x)0呢?

如:已知a0,函数f(x)xax在1,上是单调增函数,则a的最大值是()A.0

3

2B.1C.2D.3

(令f"(x)3xa3xaax033则xaa或x33a1,即a33由已知f(x)在[1,)上为增函数,则∴a的最大值为3)

16.函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?(f(x)定义域关于原点对称)

若f(x)f(x)总成立f(x)为奇函数函数图象关于原点对称若f(x)f(x)总成立f(x)为偶函数函数图象关于y轴对称

注意如下结论:

(1)在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

(2)若f(x)是奇函数且定义域中有原点,则f(0)0。

a2xa2为奇函数,则实数a如:若f(x)x21(∵f(x)为奇函数,xR,又0R,∴f(0)0

a20a20,∴a1)即2

2x,又如:f(x)为定义在(1,1)上的奇函数,当x(0,1)时,f(x)x41求f(x)在1,1上的解析式。

2x(令x1,0,则x0,1,f(x)x

412x2x又f(x)为奇函数,∴f(x)x

4114xx(1,0)x24x1又f(0)0,∴f(x)x0)x2x0,1x4117.你熟悉周期函数的定义吗?

(若存在实数T(T0),在定义域内总有fxTf(x),则f(x)为周期函数,T是一个周期。)

如:若fxaf(x),则

(答:f(x)是周期函数,T2a为f(x)的一个周期)又如:若f(x)图象有两条对称轴xa,xb即f(ax)f(ax),f(bx)f(bx)则f(x)是周期函数,2ab为一个周期如:

18.你掌握常用的图象变换了吗?f(x)与f(x)的图象关于y轴对称

f(x)与f(x)的图象关于x轴对称f(x)与f(x)的图象关于原点对称f(x)与f1(x)的图象关于直线yx对称f(x)与f(2ax)的图象关于直线xa对称f(x)与f(2ax)的图象关于点(a,0)对称

左移a(a0)个单位yf(xa)

将yf(x)图象右移a(a0)个单位yf(xa)注意如下“翻折”变换:

上移b(b0)个单位下移b(b0)个单位yf(xa)byf(xa)b

f(x)f(x)f(x)f(|x|)

如:f(x)log2x1

作出ylog2x1及ylog2x1的图象

yy=log2xO1x19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?

(k0)y=bO’(a,b)Oxx=a

(1)一次函数:ykxbk0(2)反比例函数:y的双曲线。

kkk0推广为ybk0是中心O"(a,b)xxa2b4acb2(3)二次函数yaxbxca0ax图象为抛物线2a4a2b4acb2b顶点坐标为,,对称轴x4a2a2a开口方向:a0,向上,函数ymin4acb24acb2a0,向下,ymax

4a4a应用:①“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系二次方程

ax2bxc0,0时,两根x1、x2为二次函数yax2bxc的图象与x轴的两个交点,也是二次不等式ax2bxc0(0)解集的端点值。

②求闭区间[m,n]上的最值。

③求区间定(动),对称轴动(定)的最值问题。④一元二次方程根的分布问题。

0b2如:二次方程axbxc0的两根都大于kk

2af(k)0y(a>0)Okx1x2x

一根大于k,一根小于kf(k)0(4)指数函数:yaxa0,a1(5)对数函数ylogaxa0,a1由图象记性质!(注意底数的限定!)

yy=ax(a>1)(0

(先令xytf(t)(t)f(tt)∴f(t)f(t)f(t)f(t)∴f(t)f(t))

(3)证明单调性:f(x2)fx2x1x2

22.掌握求函数值域的常用方法了吗?(二次函数法(配方法),反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等。)如求下列函数的最值:

(1)y2x3134x(2)y2x4x32x22(3)x3,y(4)yx49x设x3cos,0,

x3(5)y4x

9,x(0,1]x

友情提示:本文中关于《高中数学函数部分知识点总结》给出的范例仅供您参考拓展思维使用,高中数学函数部分知识点总结:该篇文章建议您自主创作。

  来源:网络整理 免责声明:本文仅限学习分享,如产生版权问题,请联系我们及时删除。


高中数学函数部分知识点总结
由互联网用户整理提供,转载分享请保留原作者信息,谢谢!
http://m.bsmz.net/gongwen/628419.html
相关阅读
最近更新
推荐专题