初三数学兴趣小组训练材料-圆

初三数学兴趣小组训练材料-圆

初三数学兴趣小组训练材料-圆

一、填空题

1、过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦为8cm，那么OM的长为；

2、两圆的圆心坐标分别是(3，0)和(0，1)，它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是；

3、如图所示，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点。A、D是O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，则∠A的度数是；DCBA

EOO

D

ECFB（第4题图）（第5题图）(第3题图)A4、已知：如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，垂足为A，以腰BC为直径的半圆O切AD于点E，连接BE，若BC＝6，∠EBC＝30°，则梯形ABCD的面积为；5、如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1m的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是；6、已知两圆的半径分别为R和r（R＞r），圆心距为d，若关于x的方程x2-2rx+(R-d)2=0有两个相等的实数根，则这两圆的位置关系是。二、解答题

1、如图，AB是半圆O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动(不与点M重合)，点Q在半圆O上运动，且总保持PQ＝PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C。①当∠QPA＝60°，请你对ΔQCP的形状做出猜想，并给予证明；②当QP⊥AB时，ΔQCP的形状是＿＿＿三角形；

③由①②得出的结论，请你进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时，ΔQCP一定是＿＿＿三角形。

QC

APMOB

2、如图，A、B、C、D是圆周上四点，弧AB+弧CD=弧AD+弧BC，且弦AB=8,弦CD=4，求

图中两个阴影部分的面积和。

BAODC

3、已知：⊙O1与⊙O2的半径分别是2cm和1cm，且两圆外切，作一个半径为3cm与⊙O1、⊙O2相切的⊙P，试通过画图说明这样的圆P有几个。若⊙P的半径为4cm呢？

4、如图，要把一个边长为a的正三角形剪成一个最大的正六边形。

（1）请问剪成的正六边形都的边是多少？

（2）试探究出该正六边形的面积与原三角形的面积的比是多少？

2

5、每个三角形都有一个外心和内心，但四边形就不同了，通过画图可以知道，圆内接四边形通常没有内切圆，圆外切四边形往往又没有外接圆。既有外接圆又有内切圆的四边形叫做双心四边形，正方形是最常见的双心四边形，除此以外，有没有其他的双心四边形呢？有，而且有很多，下面介绍一种画双心四边形的简便方法：先任意画一个圆，设圆心为O，然后在圆O中任意作两条互相垂直的弦EF和GH，再通过这些弦的端点作圆O的切线，所得切线围成一个四边形ABCD,则四边形ABCD就是一个双心四边形。这是为什么?你能证明吗？

AEHKODGCBF

6、如图（1）（2）（3）…，M、N分别是圆O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE…、正n边形ABCDEF…的边AB、BC上的点，且BM=CN。

AAOMNCNBCBMNDMABNCDAMBEDFGFE

（1）（2）（3）（n）

（1）求图（1）中的∠MON的度数。

（2）图（2）中∠MON的数是，图（3）中∠MON的度数是；（3）试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系。

3

7、如图，CH是ABC的高，ACH与BCH的内切圆与CH分别相切于点D,E且AB=7,AC=6,BC=5,求DE的长。

CDAEHB

扩展阅读：建陵中学初三数学兴趣小组训练材料(九)

建陵中学初三数学兴趣小组训练材料（九）

圆（4）

一、填空题1、过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦为8cm，那么OM的长为；2、两圆的圆心坐标分别是(3，0)和(0，1)，它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是；

3、如图所示，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点。A、D是O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，则∠A的度数是；

DCBA

EOO

DECFBA

(第3题图)（第4题图）（第5题图）4、已知：如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，垂足为A，以腰BC为直径的半圆O切AD于点E，连接BE，若BC＝6，∠EBC＝30°，则梯形ABCD的面积为；

5、如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1m的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是；6、已知两圆的半径分别为R和r（R＞r），圆心距为d，若关于x的方程x2-2rx+(R-d)2=0有两个相等的实数根，则这两圆的位置关系是。二、解答题

1、如图，AB是半圆O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动(不与点M重合)，点Q在半圆O上运动，且总保持PQ＝PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C。

①当∠QPA＝60°，请你对ΔQCP的形状做出猜想，并给予证明；②当QP⊥AB时，ΔQCP的形状是＿＿＿三角形；③由①②得出的结论，请你进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时，ΔQCP一定是＿＿＿三角形。QCAPMOB

2、如图，A、B、C、D是圆周上四点，弧AB+弧CD=弧AD+弧BC，且弦AB=8,弦CD=4，求图中两个阴影部分的面积和。

BAOCD

3、已知：⊙O1与⊙O2的半径分别是2cm和1cm，且两圆外切，作一个半径为3cm与⊙O1、⊙O2相切的⊙P，试通过画图说明这样的圆P有几个。若⊙P的半径为4cm呢？

4、如图，要把一个边长为a的正三角形剪成一个最大的正六边形。（1）请问剪成的正六边形都的边是多少？

（2）试探究出该正六边形的面积与原三角形的面积的比是多少？

5、每个三角形都有一个外心和内心，但四边形就不同了，通过画图可以知道，圆内接四边形通常没有内切圆，圆外切四边形往往又没有外接圆。既有外接圆又有内切圆的四边形叫做双心四边形，正方形是最常见的双心四边形，除此以外，有没有其他的双心四边形呢？有，而且有很多，下面介绍一种画双心四边形的简便方法：先任意画一个圆，设圆心为O，然后在圆O中任意作两条互相垂直的弦EF和GH，再通过这些弦的端点作圆O的切线，所得切线围成一个四边形ABCD,则四边形ABCD就是一个双心四边形。这是为什么?你能证明吗？

AEHKODGCBF

6、如图（1）（2）（3）…，M、N分别是圆O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE…、正n边形ABCDEF…的边AB、BC上的点，且BM=CN。

AADAMBOMNCBNCBMNDABMNCEDFGFE

（1）（2）（3）（n）

（1）求图（1）中的∠MON的度数。（2）图（2）中∠MON的数是，图（3）中∠MON的度数是；（3）试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系。

7、如图，CH是ABC的高，ACH与BCH的内切圆与CH分别相切于点D,E且AB=7,AC=6,BC=5,求DE的长。

CDA

4

EHB

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