数学分析教改方案与总结
一、《数学分析》教改方案与总结
《数学分析》是数学系最重要的基础课之一，几乎所有的后续课程，如常微分方程、复变函数、实变函数、偏微分方程、微分几何、泛函分析、概率统计等课程都与之有密切的关系。因此，《数学分析》课程的教学质量直接影响着数学系本科生的培养质量。
长期以来，我院数学系一直非常重视《数学分析》课程的建设，一直选用教育部推荐的优秀教材，比如：吉林大学、复旦大学、华东师范大学编写的教材。近几年我们一直采用华东师范大学数学系编写的《数学分析》（上、下册，第三版，高等教育出版社）教材，每次都派两位有经验的老教师平行上课，再配专任辅导教师，同时这也是青年教师走上讲台的必修课。
但是随着科学技术的飞速发展，传统的《数学分析》课程内容显得比较陈旧。因此，改革《数学分析》课程内容和教学手段使之与现代科学技术更接近，便是摆在我们面前的迫切任务。我们的基本想法是在保持原有理论水平的基础上，注重内容的新颖，及时把教改教研成果和学科最新发展成果引入教学，正确处理好课程内容的基础性与先进性、经典与现代的关系，着重于加强《数学分析》同现代应用数学的其它学科分支的联系，这样做既不会加重学生的负担，又不会挤占后续课程的时间，同时使学生在学习期间就能看到它在应用数学中的应用。
《数学分析》课程改革怎么改？改哪些？我们经过认真、反复地讨论，逐步形成了如下的一些改革思路，并将其逐步贯彻到教学实践中去。（1）在保留传统《数学分析》基本理论的同时，添加了一些新的有利于向后续课程过渡的材料。其中值得一提的是，在单变量积分理论中，我们证明了“Riemann可积的充分必要条件是被积函数在积分区间上不连续点的全体是零测集”(Lebesgue定理)。这个定理通常是《实变函数》课程中的内容，我们用了完全属于数学分析的技巧加以处理。有了这个定理就可以删去有关可积性的许多复杂的讨论。在讲函数项级数时，用这个定理来证明“如果每一项都在[a,b]上可积的函数项级数又在[a,b]上一致收敛，那么它的和函数也在[a,b]上可积”就特别简单。
（2）在讲完函数项级数理论后，我们用函数项级数构造了一个处处连续但处处不可微的函数，还构造了可以填满正方形的连续曲线。传统的《数学分析》都是把这两个例子作为反例告诉学生，而我们则是通过这两个例子向学生介绍了“分形几何”的大意，让学生知道，在自然界和社会现象中，到处存在着这种不规范、不光滑的东西，这正是Mandelbrot于1982年所创立的“分形几何”的主要研究对象。
（3）随着多媒体技术的出现，我们在数学分析的教学中有选择地采用了一些现代化的教学手段和方法，比如图形计算器的使用，对于化解一些《数学分析》课程中学生比较难于掌握和理解的概念和知识点的难度，起到了很好的效果。
（4）在第四学期开设一门选修课《分析的方法和技巧》，由七、八位富有教学经验的老教师，采用专题讲座式的教学方法进行授课。课堂上请同学报告自己的学习体会和心得，互动式的教学使课堂气氛非常活跃。我们是如何选取专题内容的呢？我们的原则是
(i)专题内容要尽可能体现数学分析的方法和技巧。()不做一般性的空泛的叙述和讨论，务必让学生从中学到实质性的数学思想和技巧。
()所涉及的数学必须是“微积分的”，不再涉及到任何其它高深的知识。
()涉及的数学推导必须是简洁和优美的。
（5）多做习题是学好数学的必要条件，特别像“数学分析”这样的基础课程尤其如此。一般习题可分成两大类：基本练习题和提高题，前者是基本的定理和理论的直接应用，一般不需要太多的技巧；后者则有相当的挑战性。为了避免学生对一些难题无从下手而丧失兴趣，为了帮助学生更好、更快地学会《数学分析》这门课程的基本知识和解题方法，我们派有专任辅导教师，定时开设习题课，对一些难题给出提示。这样使学生有充分的余地施展自己的才能，得到更高一层的训练，对学生迅速适应大学的学习生活起到了较好的作用。
因为《数学分析》是数学系最重要的一门基础课程，我们在教学过程中，特别注意结合多种教学方法，如问题法、分析法、启发法等促使学生对知识的掌握不是简单的记忆，而是深刻的理解。由于数学的连贯性较强，特别注意前后内容的衔接，并且对已学内容进行总结，引导学生在理解的基础上能够将所学知识贯穿起来，提高思维的敏捷性，从而使数学能力逐步得到提高。
《数学分析》的课堂教学录像已放在网上，供同学们下载和在线观看。此项工作我们打算坚持下去，直到完成《数学分析》这门课程的全程录像并上网为止。
《数学分析》的部分讲稿已放在网上，此项工作我们也打算坚持下去，直到全部完成，供同学们下载和在线观看，以便减轻学生们记笔记的负担。
《数学分析》是数学系最重要的基础课之一，我们一直非常重视这门课程教学梯队的建设和稳定，成立了老、中、青相结合的《数学分析》课程组，并由学校和院里提供经费常年开展教学研讨活动。教学梯队结构合理、人员稳定、教学水平高、效果好，并且一直处于科研教学第一线。
在全校多门课程的教学内容和教学效果调查问卷评比中，我院的《数学分析》课程每次的评分都比较靠前。授课班级同学一致认为该课程的教学内容和教学效果优秀。这表现在以下几个方面：一、主讲教师能够把知识点讲清、讲明、讲透；二、语言表达能力强，思路清晰，板书规范、美观；三、善于把握重点、化解难点、澄清疑点；四、注意调动学生的学习积极性，注重课堂教学的互动性；五、教学方法上能够深入浅出，讲究知识点的融会贯通；六、传统的教学方法和现代化教辅设备有机结合。总之，通过该课程的学习，绝大部分同学感受到：既打好了数学基础，培养了学习兴趣，又提高了数学素养，思维能力也得到了很好的锻炼，为后续课程的学习做好了充分的准备。
数学分析课程的内容设计和其教学效果对我国未来的数学研究和数学教育工作者影响是十分巨大的，我们有责任把数学分析课程的改革工作做好。当然这一改革本身是相当复杂的，它与现行的教育观念、社会的现实状况、教师以及学生的现状等等因素有关，这就决定了这项改革需要各方面的共同关心和努力。
扩展阅读：数学研究方案
数学组
以教学案例分析为手段促进教师专业能力提升的研究
一、研究的现状、意义和价值：随着“三究四学”高效课堂教改的深入，教学案例分析备受教师的关注，已经成为促进教师专业发展和自我成长的核心因素。美国学者波斯纳提出：教师的成长=经验+反思。教师的专业成长要经历一个实践反思总结实践的循序渐进、螺旋上升的过程。所以教学案例分析是教育工作者反思教学、教学研究成败得失、积累教学经验的一种新的极好的体裁。它贴近教师工作实际，教师有话可说，有内容可写，经常撰写教学案例研究文章，对教师的成长起到很重要的作用。教学案例分析是教学问题解决的源泉之一。通过案例的研究总结自己的教学、积累素材，分析成功与失败、存在问题的原因，调整自己的教与学，这样能有效地提高教学水平。教学案例分析是教学理论提升的重要方法。成功的典型教学案例反映教学实践过程认识的正确规律，失败的案例能找出认识的偏差，从中获得真理性的认识。教学案例分析是教师成长的有效途径。教师参与案例研究，撰写案例分析，从收集、思考、分析、讨论到撰写案例，并且阅读吸收别人的教学案例，使自己的教学具有目的性、针对性和有效性，因而促进了教学思想的提高，促进了教学专业能力的提高。教学案例分析有助于教师深入开展课题研究，提高课题研究的实效。在案例研究中，教学围绕选定的课题，积极扎实开展对某具体教育教学对象或现象的观察与分析，由于研究对象的个别性，研究方法的综合性，研究内容的深入性，可保证教师在时空上有条件对研究对象或现象进行全方位、多层面和多维度的研究，为课题研究提供翔实的第一手资料。二、研究目标、内容目标：1.通过广泛参与的案例分析方式推动新课程理念进一步落实到课堂，以案例教学反思促进教师专业成长。2.以教学案例分析，结合课例的同事互助指导，促使教师改变教学行为3.以教学研究课为载体，扎实推进校本教研，提升数学教师的教学专业发展水平。4.形成有关数学教学案例研究汇编，推荐优秀教学案例参与相关评选。内容及观点：立足课堂，广泛开展以教师为主体的、课题组成员带领下的教学案例研究；倡导“以案例分析行为”的教学研究模式，在教育教学实践中领会、理解、实践、充实、升华新的教育理念，探究新课程理念下的教学的新途径；研究案例与教师成长的关系；筛选具有新理念的教学案例，并进行分析与推广，促进教师的专业尽快成长。三、研究时间、对象201*年2月201*年6月21个教学班数学的老师与学生为实验对象四、研究方法以行动研究法为主，辅以观察法、实验法、经验总结法。行动研究法。即在学校正常教育教学秩序状态下，以教师参与为主体，坚持骨干教师带头，边行动边研究，边反馈边修正，不断提高成效的研究方法。五、研究过程（一）准备阶段：201*年2月－201*年3月1、确定研究课题，拟定研究方案。2、成立课题研究小组。课题组长：王慧君。副组长:胡建勇、杨繁、陈艳丽、李兰、陈霞。成员：曹志勇、曾祥杰、庄华、黎云、李慧、胡莹莹、章经明、蔡江涛、段香云、胡文杰、郭清菊、李凤姐、姚定。3、收集与本课题研究的相关资料，，学习高效课堂“三究四学”理论知识，转变教育观念.4、多形式组织课题组成员学习《“三究四学”高效课堂》标准、流程、与操作要求，《课改路上》及有关数学导学案案例的教育理论和有关信息，增强课题组成员的理论素养。（二）实施操作阶段：201*年3月201*年5月1、定期观摩研讨：以具体活动观摩、问题讨论、案例分析、自我反思、经验交流等形式进行课题研讨，从中不断地总结经验，汲取教训，修改计划，完善措施，深化研究。2、及时以点带面：实验中的骨干教师行动措施要先走一步，经验先行总结，然后及时向全校数学教师面上辐射。3、分批组织教师外出参观学习或参加省、市级研讨观摩活动。(三)总结阶段：201*年5月－6月1、编写课题活动方案设计和案例研究文集。2、撰写课题研究论文。3、丰富数学导学案案例教育课程资源库的建设。主要参考文献：1、刘光胜主编。《“三究四学”高效课堂》标准、流程、与操作要求。201*年8月。2、刘光胜主编。《课改路上》3、《数学课程标准解读》北京师范大学出版社。完成课题的保障条件：为了确保课题的有效实施，我们首先在：1、组织、制度、人员保证：（1）建立课题研究小组，加强组织管理；课题领题人：王慧君课题主要成员：胡建勇、杨繁、陈艳丽、李兰、陈霞（2）加强学习和研讨，课题小组每月活动1-2次，保证活动时间。（3）课题组主要成员由教导主任、教研组长、备课组长组成。都为大专以上学历，曾参加过市级课题的研究，有一定的论文撰写能力。2．经费保证：学校提供课题专款，以确保学习、研究的经费。3．设备资料保证：购置与课题研究相关的书籍和音像资料等。
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