平行四边形概念总结
一、平行四边形
1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、对角线：不相邻的两个顶点连成的线段叫做对角线3、平行四边形的性质：
a、平行四边形的两组对边分别相等b、平行四边形的两组对角分别相等c、平行四边形的两条对角线互相平分4、两平行线间的距离:
a、定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线
的距离，叫做平行线间的距离b、性质：两平行线间的距离处处相等5、平行四边形的判别：
a、判别方法（一）：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形b、判别方法（二）：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形c、判别方法（三）：两组对边分别相等的四边形是平行四边形d、判别方法（四）：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形e、判别方法（五）：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
二、菱形
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质：
a、菱形的四条边都相等
b、菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。c、菱形是轴对称图形，它有两条对称轴3、菱形的判定：
a、判定方法（一）：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形b、判定方法（二）：四条边都相等的四边形是菱形c、判定方法（三）：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积公式：菱形的面积等于对角线乘积的一半。
S=1/2ab
三、矩形
1、矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形2、矩形的性质：
a、矩形的对角线相等b、矩形的四个角都是直角
c、矩形是轴对称图形，且有两条对称轴3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4、矩形的判定：
a、判定方法（一）：定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形b、判定方法（二）：三个内角是直角的四边形是矩形c、判定方法（三）：对角线相等的平行四边形是矩形
四、正方形
1、正方形的定义：一组邻边相等且一个内角是直角的平行四边形叫做正方形2、正方形的性质：
a、边：两组对边分别平行，四条边都相等b、角：四个角都是直角
c、对角线：对角线互相平分、垂直、相等3、正方形的判定：
a、判定方法（一）：有一组邻边相等的矩形是正方形b、判定方法（二）：有一个角是直角的菱形是正方形
五、梯形
1、梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形2、梯形的分类：等腰梯形，直角梯形，一般梯形
3、直角梯形的定义：一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形4、等腰梯形的定义：两条腰相等的梯形叫做等腰梯形5、等腰梯形的性质：
a、等腰梯形同一底上的两个内角相等b、等腰梯形的对角线相等6、等腰梯形的判定：
a、同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形b、对角线相等的梯形是等腰梯形7、常用的等腰梯形的辅助线的添加方法：
六、多边形的内角和和外角和
1、多边形定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成
的封闭图形叫做多边形。
2、正多边形的定义：在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫正多边形3、多边形的对角线：在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对
角线。四边形可以被对角线分成两个三角形，五边形可以被对角线分成三个三角形，……，n边形可以被对角线分成（n-2）个三角形4、n边形内角和公式：(n-2)*180°。
多边形的内角和随边数的变化而变化：边数每增加1，内角和就增加180°。5、多边形的外角和都等于360°。
所有多边形的外角和不随边数的变化而变化。
七、中心对称图形
1、中心对称图形的定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前
后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
2、中心对称图形的性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对
称中心平分，该性质是识别中心对称图形的重要依据。
扩展阅读：平行四边形概念总结
判定内容：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（3）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）性质：
（1）平行四边形的两组对边分别相等（2）平行四边形的两组对角分别相等
（3）平行四边形的邻角互补
（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）平行四边形的对角线互相平分
（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）
（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。
（12）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。特殊平行四边形1、平行四边形+直角=矩形
2、平行四边形+一组邻边相等=菱形
3、平行四边形+直角+一组邻边相等=正方形矩形1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2.性质：（1）矩形的四个角都是直角（2）矩形的对角线相等（3）具备平行四边形的性质3.判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）（2）对角线相等的平行四边形是矩形（3）三个角是直角的四边形是矩形
菱形1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2.性质：（1）菱形的四条边都相等
（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角（3）具备平行四边形的性质3.判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形（3）四边相等的四边形是菱形
（4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形
正方形1.定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形2.性质：既具备矩形的性质，又具备菱形的性质
3.判定：1：对角线相等的菱形是正方形。
2：有一个角为直角的菱形是正方形。
3：对角线互相垂直的矩形是正方形。
4：一组邻边相等的矩形是正方形。
5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。7：对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
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