人教版七年级(上)数学第一章有理数知识点小结
人教版七年级(上)数学第一章有理数知识点小结
1.1、正数和负数
(1)正数:大于0的数叫做正数。负数:小于0的数叫做负数。0既不是正数,也不是负数。(2)写法区别:正数前的‘+’可写可不写,但通常不写;负数前的‘’必须写。(3)表示意义:在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。例如:气温零上与零下,海拔以上与海拔一下,收入与支出,向北与向南……1.2.1、有理数
(1)有理数定义:整数和分数统称为有理数。
※关于分数:包括真分数、假分数、带分数、百分数、有限小数、无限循环小数,切记无限不循环小数(目前只知道∏)不属于分数,所以∏也不属于有理数。(2)有理数分类:两种分类方法
正整数正整数整数零正有理数a、有理数负整数b、有理数正分数(按定义分类)(按符号分类)零
正分数负整数
分数负有理数负分数负分数
有理数最终可分为5类:正整数、正分数、零、负整数、负分数。(3)其他常见分类方法:例如:非正数、非负整数、非负有理数……非正数:(不是正数)=>负数和零非负整数:(不是负的整数)=>正整数和零非负有理数:(不是负的有理数)=>正有理数和零1.2.2、数轴
(1)数轴定义:规定了原点、正方向、单位长度的的直线叫数轴,原点、正方向、单位长度
为数轴的三要素,缺一不可。
(2)数轴画法:a、画一条直线,在直线上任取一点表示0,作为原点。b、规定正方向(通常向右)。
c、任取适当的长度为单位长度,注意数轴上每一个表示的长度必须一致。(3)数轴上的点与有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但是数轴上的点
所表示的数并不是有理数。
(4)数轴上两点间的距离:较大的数减去较小的数即使两点间的距离。例如5与-3之间的距
离为5-(-3)=8
1.2.3、相反数
(1)相反数的代数定义:只有符号不相同的两个数叫做互为相反数例如a与-a,其中一个叫做
另一个的相反数。
(2)相反数的几何定义:在数轴上位于原点两旁,且到原点的距离相等的两个点所表示的数
叫互为相反数。
(3)互为相反数的两个数的和为零。a与b互为相反数,则a+b=0。
※(4)互为相反数的两个数常见表示方法:a与-a互为相反数;a+b=0,a与b互为相反数;
a=-b,a与b互为相反数。
※※1.2.3、绝对值(嗷嗷重要)
(1)绝对值定义:数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。
|7|:数轴上表示7的点到原点的距离,值为7。
(2)绝对值的非负性:由绝对值的定义知,绝对值用来表示一段距离,因此对于任何一个数
a都有|a|≥0;并且互为相反数的两个数的绝对值相等。
(3)绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0
的绝对值是0。即(翻译成数学符号语言)a,a>0
|a|=0,a1.4、有理数的乘方
(1)乘方的定义:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。an指数读作:a
的n次方或a的n次幂(特例:平方、立方)
底数
(2)a表示的意义:n个a相乘。一个数可以看做这个数本身的一次方,指数1通常省略。(3)有理数乘方法则:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。(0的0次幂不存在)
n
扩展阅读:七年级上册第一章有理数知识点小结与经典联系练习
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第一章《有理数》知识点
一、基本概念1、正数与负数①表示大小:
②在实际中表示意义相反的量上升5米记为:5,-8则表示下降8米。③带“-”号的数并不都是负数如-a可以是正数、负数或0.④0既不是正数也不是负数。0是整数,也是自然数。2、数轴
①三要素:原点、正方向、单位长度②如何画数轴
③数轴上的点与有理数:
(1)数轴上的点与有理数一一对应(2)右边的数>左边的数3、相反数
①只有符号不同的两个数,叫做互为相反数,0的相反数是0②a的相反数-a③a与b互为相反数:a+b=0
④a-b的相反数是:-a+b或b-a⑤a+b的相反数是:-a-b
⑥求一个数的相反数方法:在这个数的前面加“-”号.
⑦在数轴上,表示相反数的两个点位于原点的两侧,并且到原点的距离相等。4、绝对值
①一般地,数轴上表示数a的点与原点距离,表示成|a|。
几何意义:从数轴上看,一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。
a②|a|=-a(a≥0)绝对值是它本身的数是非负数(正数和0)(a≤0)绝对值是它相反的数是非正数(负数和0)
5、倒数
①乘积是1的两个数叫作互为倒数。
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②a的倒数是
1a(a≠0)
③a与b互为倒数ab=1
④正数的倒数还是正数,负数的倒数还是负数,0没有倒数。6、本身之迷
①倒数是它本身的数是±1
②绝对值是它本身的数是非负数(正数和0)
③平方等于它本身的数是0,1④立方等于经本身的数是±1,0⑤偶数次幂等于本身的数是0、1⑥奇数次幂等于本身的数是±1,0⑦相反数是它本身的数是07、数之最
①最小的正整数是1②最大的负整数是-1③绝对值最小的数是0④平方最小的数是0⑤最小的非负数是0⑥最大的非正数0
⑦没有最大和最小的有理数⑧没有最大的正数和最小的负数8、乘方
①求几个相同因数的积的运算叫做乘方aaa=an②底数、指数、幂9、科学记数法
①把一个绝对值大于10的数表示成a×10n(其中1≤|a|<10,n为正整数)②指数n与原数的整数位数之间的关系。(n=原数的整数位数-1)9、近似数与有效数字①准确数、近似数、精确度
精确到万位②精确度精确到0.001
保留三个有效数字
③近似数的最后一位是什么位,这个数就精确到哪位。④有效数字
⑤如何求较大数的近似数,有两种方法,一种用单位,一种用科学记数法
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二、有理数的分类1、按整数与分数分
正整数整数0有理数负整数
正分数分数负分数
2、按正负分
正有理数正分数
正整数
有理数0负整数负有理数负分数
讨论一下小数属于哪一类?三、有理数的运算1、运算种类有哪些?2、运算法则(运算的根据);3、运算定律(简便运算的根据);4、混合运算顺序
①三级(乘方)二级(乘除)一级(加减);②同一级运算应从左到右进行;③有括号的先做括号内的运算;④能简便运算的应尽量简便。
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四、课堂强化训练(一)1、下列语句正确的的()个
(1)带“-”号的数是负数(2)如果a为正数,则a一定是负数(3)不存在既不是正数又不是负数的数(4)00C表示没有温度A、0B、1
C、2
D、3
2、最小的整数是()A、-1B、0
C、1
D、不存在
3、向东走10米记作+10米,则向西走8米记作___________4、在-
227,π,0,0.333,3.14,-10中,有理数有()个
C、4
D、5
A、1B、2
5、正整数集合与负整数集合合并在一起构成()A、整数集合B、有理数集合C、自然数集合D、以上都不对
6、有理数中,最小的正整数是_________,最大的负整数是___________7、下列说法错误的是()A、数轴是一条直线;
B、表示-1的点,离原点1个单位长度;
C、数轴上表示-3的点与表示-1的点相距2个单位长度;D、距原点3个单位长度的点表示3或3。
8、数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度为1cm,若在数轴上随意画出一条长201*cm长的线段AB,则线段AB盖住的的整点有()个
A、201*或201*B、201*或201*;C、201*或201*;D、201*或201*9、-3
12的相反数、绝对值、倒数分别是___________________________;
10、-a表示的数是()A、负数B、正数
C、正数或负数D、a的相反数
11、若|x+1|=2,则x=_______________;12、若|x+2|+(y-3)2=0,则
xy=______________;
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13、若|a|+|b|=4,且a=-3,则b=_________;14、下列叙述正确的是()
A、若|a|=|b|,则a=bB、若|a|>|b|,则a>bC、若a七年级数学辅导资料-----追梦年华
五、课堂强化训练(二)
1、若两数之和为负数,则这两个数一定是()A、同为正数B、同为负数
C、一正一负
D、无法确定
2、已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,下列错误的是()A、b+c七年级数学辅导资料-----追梦年华
15、下列说法正确的是()
A、互为相反数的两个数的积一定是负数;B、减去一个数等于加上这个数C、0减去一个数,仍得这个数
D、互为倒数的两个数积为1
1616、30-(-12)-(-25)-18+(-10)17、[-
+(-
14)-+
3112]×(-+)
5511111718、(-0.5)-(-3)+2.75-(+7)19、-19×6
4218
20、-52÷(-3)2×(-5)3÷[-(-5)2]
22、填空:
①两个互为相反数的数的和是_____;②____与它绝对值的差为0;③两个互为相反数的数的商是_____;(0除外)④____的倒数等于它本身;⑤____的绝对值与它本身互为相反数;⑥____的平方与它的立方互为相反数;⑦___的倒数与它的平方相等;⑧____的平方是4,_____的绝对值是4;
21、-24-(3-7)2-(-1)2×(-2)
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23.多伦多与北京的时间差为12小时(正数表示同一时刻比北京时间早的时数),如果北京时间是10月1日14:00,那么多伦多时间是。
24.上海浦东磁悬浮铁路全长30km,单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为m/min。25.规定ab=a,则(-4)6的值为。(
99100
12)3=
26.已知a=25,b=-3,则a+b的末位数字是。27.让我们做一个数字游戏:
第一步:取一个自然数n1=2,计算n1+1得a1;第二步:算出a1的各位数字之和得n2,计算n22+1得a2;第三步:算出a2的各位数字之和得n3,再计算n32+1得a3;
依此类推,则a201*=_______________.
28.一天,甲乙两人利用温差测量山峰的高度,甲在山顶测得温度是-5C,乙此时在山脚测得温度是5C,已知该地区高度每增加100米,气温大约降低0.6C,这个山峰的高度大约是多少米?
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第一章有理数综合检测题(A)学号姓名
一、填空题(每空1分,共20分)1、把下列各数填在相应的集合里。
4,2.5,1321,21,15,0,49,2.3,32
整数集合{}负数集合{}
2、-5的相反数是,-5的倒数是,-10的绝对值是;3、比较大小:0-0.01,312234;
4、简化符号:(71)=,8=;(-3)2=5、计算:55=,(1)201*0201*(1)201*=;
516、最大的负整数是,绝对值最小的有理数是;
7、近似数54.25精确到位,近似数0.027有个有效数字,574800
保留3个有效数字为;8、用科学记数法表示:91000=;
9、一个数的平方等于它的相反数,则这个数是,一个数的立方等于它
本身,则这个数是;平方是它本身的数是。10、若a0,b0,ab,则ab0。
(-2)的3次幂是。二、选择题(每小题3分,共21分)
11、下列关于数0的说法错误的是()
A:0的相反数是0B:0没有倒数C:0不能作除数D:0除以任何数都得012、下列各计算结果是正数的有()个①-(-2),②2,③(3)2,④3
A:1B:2C:3D:4
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13、若ab0,且ab0,则()
A:a0,b0B:a0,b0
C:a,b异号且负数的绝对值大D:a,b异号且正数的绝对值大14、下列各式正确的是()
A:52(5)2B:(1)19961996C:(1)201*(1)0D:(1)991015、下列说法正确的是()
A:平方得16的数只有一个B:立方得8的数只有一个C:平方得-9的数只有一个D:立方得4的数整数只有一个16、a为有理数,下列说法中正确的是()A:(a)2是正数B:a2212112是正数
12C:(a)2是负数D:a217、下列说法正确的是()
的值不小于
12A:如果ab,那么a2b2B:如果a2b2,那么abC:如果ab,那么a2b2D:如果ab,那么ab18、计算(-3)2的结果是()
A、-6B、6C、-9D、9三、解答题(共59分)
19、计算(每小题5分,共25分)①1
213(5816)24(5)127②(10)8(2)2(4)(3)
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③0.252(0.5)3()(1)10④3()24(1)8()2
8233311222
⑤(2)31(43821)(2)(1)(4)
20、(5分)已知a=3,b2=4,且ab,求ab的值。
21、(8分)a,b互为相反数,c,d互为倒数,m=4,求2a(cd)201*2b3m的值。
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22、观察下列等式1/1×2=1-1/2,1/2×3=1/2-1/3,1/3×4=1/3-1/4将以上三个等式两边分别相加得
1/1×2+1/2×3+1/3×4=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4=1-1/4=3/4(1)猜想并写出:1/n(n+1)=(2)直接写出下列各式的计算结果:
1/1×2+1/2×3+1/3×4+.......1/201*×201*=1/1×2+1/2×3+1/3×4+......1/n(n+1)=1/2×4+1/4×6+1/6×8+.....1/201*×201*=
23、(8分)某大楼地上共有12层,地下共有4层,每层高2.8米,请用正负数表
示这栋楼每层的楼层号,某人乘电梯从地下3层升至地上7层,电梯一共上了多少米?
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第一章有理数检测题(B)
一、选择题(每小题4分,共40分)1、的相反数的绝对值是()
21A:-B:2C:-2D:
22112、如图:下列说法正确的是()
A:a比b大B:b比a大
C:a、b一样大D:a、b的大小无法确定3、在-22,(-2)2,-(-2),│-2│,12,
5a0b16中负数的个数是()
A:4B:3C:2D:14、7a的相反数是-2,那么a是()
A:5B:-3C:2D:15、若|a+b|=-(a+b),下列结论正确的是()
A:a+b≤0B:a+b06、如果a0,则a3为()
A:正数B:负数C:正数或负数D:奇数8、下列说法正确的是()
A:倒数等于它本身的数只有1B:平方等于它本身的数只有1C:立方等于它本身的数只有1D:正数的绝对值是它本身9、若a=-2×32,b=(-2×3)2,c=-(2×3)2,则下列大小关系中正确的是()A:a>b>0B:b>c>a;C:b>a>cD:c>a>b10、下列说法错误的个数是()
①一个数的绝对值的相反数一定是负数;②只有负数的绝对值是它的相反数③正数和零的绝对值都等于它本身;④互为相反数的两个数的绝对值相等A:3个B:2个C:1个D:0个
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二、填空题(每小题4分,共40分)
211、-的相反数是;倒数是;绝对值是。
312、右下图是一数值转换机,若输入的x为-5,则输出的结果为__________。13、在数轴上,离开表示数2的点距离是3的点表示的数是_______。14、若|a+2|+b32=0,则ab+a3b=____________。15、绝对值大于1而小于4的整数有。16、若y+5>0,且│y+5│=14,那么y=________。
输入x-2×(-3)输出17、某地气温开始是6℃,中午升高4℃,晚上又下降11℃,这时气温是__。18、如果x0且x2=4,y2=9,那么x+y=。19、用科学记数法表示13040000≈____________(保留3个有效数字)。20、若│x│=2,│y│=3,则│x+y│的值为。三、解答题(共70分)
21、(4分)把下列各数填在相应的大括号里。
+8,0.275,-|-2|,0,-1.04,-(-10),0.1010010001,-(-2),+
342
227,-,
31,0.1
正整数集合{}整数集合{}负整数集合{}正分数集合{}22、(6分)把下列各数及它们的相反数表示在数轴上。
-14-
6,(1),112,(3.5)七年级数学辅导资料-----追梦年华
23、计算题(每小题5分,共40分)
⑴、-63÷7+45÷(-9)⑵、643
⑶、221558
52312⑷、8(2)()(12)21234
42(2)⑸、95⑹、10016(6)(4)(8)15100
12⑺、-18÷(-3)2+5×(-)3-(-15)÷5⑻、8+32
224、(6分)若│x-3│+│y+4│+│z-5│=0,求代数式z2-y2+x的值.
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24、(6分)一天,甲乙两人利用温差测量山峰的高度,甲在山顶测得温度是-1C,
乙此时在山脚测得温度是5C,已知该地区每增加100米,气温大约降低0.6C,这个山峰的高度大约是多少米?
25、(7分)某班抽查了10名同学的期末成绩,以80分为基准,超出的记为正数,
不足的记为负数,记录的结果如下:+8,-3,+12,-7,-10,-3,-8,+1,0,+10.
(1)这10名同学中最高分是多少?最低分是多少?
(2)10名同学中,低于80分的所占的百分比是多少?
(3)10名同学的平均成绩是多少?
26、(7分)一个病人每天下午需要测量血压,下表为病人周一到周五收缩压的变
化情况,该病人上周日的收缩压为160单位.问:(1)本周哪一天血压最高?哪一天最低?
(2)与上周日相比,病人周五的血压是上升了还是下降了?
星期收缩压的变化(与前一天相比较)
-16-
一+30二-20三+17四+18五-七年级数学辅导资料-----追梦年华
有理数单元检测题
时间60分总分100姓名成绩
一、选择题(3′×10)
1、下列各对数中,互为倒数的是()
A5和-B2和-2C-1和-1D0.01和10
512、下列各组数中:①-52与(-5)2;②-33与(-3)3;③0100与0200;④-(-1)2与(-1)3;⑤1与-12。相等的共有()组:A2B3C4D5
3、若x,y都表示有理数,那么下列各数中一定为正数的是:()A|x+5|B(x+y)2Cy2+4、a-2的相反数是():
Aa+2B-a-2C-a+2D-|a-2|5、下面关于0的说法正确的是():
①是整数,也是有理数②是正数,不是负数③不是整数,是有理数④是整数,也是自然数A①②B②③C①④D①③
6、用四舍五入法把0.06097精确到千分位的近似值的有效数字是()A0,6,0B0,6,1,0C0,6,1D6,17、(-0.125)201*×(-8)201*的值为()A-4B4C8D-88、当a七年级数学辅导资料-----追梦年华
所发现的规律确定3201*的个位数字是()A3B9C7D1二、
填空题(3′×10)
141、-[-(+)]=,-0.25的倒数是,3=。
232、比较大小:--
34,—(—2)-3。若0≤k≤1,则有k2k。
abm3、若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值是2,则+m3-cd的值为。
4、若a2+(b-3)2=0,则a=,b=,ab2=.
5、如图,数轴上A、B两点间的距离是个单位,A、C两点间的距离是,线段AB的中点所表示的数是。
C-10
A1B2.5
6、观察下面的数(式)的排列规律,写出它后面的数(式):①-1,3,-9,27,,,…。②2+
23=22×
23,3+=32×,4+
8833415=42×
415,,….
7、a、b在数轴上的位置如图,化简a=,ab=,a1=。
a-10
b8、我国201*年参加高考报名的总人数约为950万人,则该人数可用科学记数法表示为人。
9、在等式3×□-2×□=15的两个方格内分别填入一个数,使这两个数互为相反数且等式成立。
10、把编号位1,2,3,4,…的若干盆花如图摆放,花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜依次循环排列,则第8行左起第6盆花的颜色为色。
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红1黄2紫4蓝78红59蓝3黄61010题
三、解答题(40′)1、计算:(9分)①2
③-22+(-3)×[(-4)2+(-2)3]-(-3)2÷(-2)
2、已知(a+1)2+(2b-3)2+c1=0,求
-19-
173
235+(3
3117)②25-(-
12+
14-)÷
81116
ab3c+
acb的值。(6分)七年级数学辅导资料-----追梦年华
3、有四个数:3,4,-6,10,将每个数只用一次进行加减乘除混合运算(可含有括号),使其结果等于24,请写出两个这样的运算式子。(6分)
4、我国研制的某种超级计算机每秒可做1.2×1012次运算,用科学记数法表示它工作
8分钟可以做多少次运算?(6分)
5、小王上周五在股市以收盘价(收市时的价格)每股25元买进某公司的股票1000
股,在接下来的一周交易日内,小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况:(单位:元)(6分)
星期每股涨(元)①星期二收盘时该股票每股多少元?
②这一周内该股票收盘时的最高价与最低价分别是多少?
③已知买入股票与卖出股票均需支付成交额的千分之五的交易费,若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出,则他的收益情况怎样?
一二三四五+2-0.5+1.5-1.8+0.8
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