寒假初一第5讲
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初一数学
第五讲用字母表示数(2)
【知识要点】
1、列代数式及代数式的求值2、同类项以及合并同类项
3、探索规律:先根据特例进行归纳、建立猜想,从而列出代数式
【过关斩将】
一、看谁做得好1、下列说法:①a与
cab均表示代数式,②表示a除以c再乘b,③a60%表abc示a与b的和的60%,④(ab)2表示a、b差的平方.其中正确的有().A、①②B、③④C、①④D、②④
y3xy3,则等于().xx42A、B、1`C、D、0
3313mn13、已知2x6y2和-xy是同类项,则mn的值是()
32、已知
A、2B、3C、4D、5
4.当x=时,代数式(2x-x-1)-(x-x-)(3x-3)的值是()A、-3B、-5C、3D、55、代数式6x3122213213xyxyy2中共有项,6x3的系数是,的系数是,55y2的系数是。
6、在代数式4x8x53x6x2中,4x和是同类项,8x和是同类项,2和也是同类项。合并后是。
7、三个连续的自然数,中间的一个为n,则第一个为,第三个为。8、多项式y-5x2y3-x3+3xy2是_____次____项式,按字母x降幂排列为___________.8、某商品的利润为a元,利润率为10,此商品进价为;
9、甲乙两地相距x千米,某人原计划t小时到达,后因故提前1小时到达,则他每小时
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2r
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应比原计划多走千米;
10、托运行李p千克(p为整数)的费用标准:已知托运第1个1千克需付2元,以后每增加1千克(不足1千克按1千克计)需增加费用5角.若某人托运p千克(p>1)的行李,则托运费用为;二、找规律
1、观察下列图形的构成规律,根据此规律,第8个图形中有个圆.
……
第1个
第2个
第3个
第4个
2、根据如图2所示的(1),(2),(3)三个图所表示的规律,依次下去第n个图中平行四边形的个数是()
……
(1)
A.3n
B.3n(n1)
C.6n
D.6n(n1)
(2)(3)
3、观察下列各式:
1×3=1+2×12×4=2+2×23×5=3+2×34×6=4+2×4………
请你将猜想到的规律用正整数n(n≥1)表示出来.
4、观察下表,依据表格数据排列的规律,数201*在表格中出现的次数共有次.
1234246836912481216………………………22221
22343477451114115
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a,b是某行的前两个数,5、如图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒,当a7时,
b.
6、如图,按一定的规律用牙签搭图形:
①②③
(1)按图示的规律填表:图形标号牙签根数
(2)搭第n个图形需要________________________根牙签.
①②③…………⑩
【潜心修炼】
1.下列各组代数式中,是同类项的是()
2A.5xy与2xyB.5ax与212yxC.2x2y与3x2yD.83与x352.如果a是偶数,b是奇数,那么a+b一定是().
(A)偶数(B)奇数(C)质数(D)非零偶数3.若代数式2x3x1的值是3,则代数式4x6x7的值是()A.2B.3C.5D.7
4.已知做某件工作,每个人的工效相同,m个人做n天可完成,如果增加a人,则完成工
作所需天数为()A.
22mnma
B.na
C.nna
D.na
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5.我县今天的最低气温是tC,据气象台报道,明天的最低气温比今天还要低3C,明天的最低气温是C。
6.当a3,b4时,代数式ab的值是。7.代数式23xy3的系数是,次数是。8.化简:[(2ab)]。9.销售问题:
某商场将进价a元的货物提价40%后销售,后因积压又按售价的60%出售,用代数式表示实际的售价,问这次是亏了还是赚了?
10.先观察下列等式,然后用你发现的规律解答下列问题.
22111111111┅┅1222323343411111.(1)计算
1223344556(2)探究
1111.......(用含有n的式子表示)122334n(n1)171111......的值为,求n的值.
35133557(2n1)(2n1)(3)若
11、先化简,再求值:
121(ab3ab22(a2b1)ab22,其中a2,b2.23
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(1)n(1)n112、若n为整数,则=______.
213、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成:拼搭第1个图案需4根小木棒,拼搭第2个图案需10根小木棒,……,依次规律,拼搭第8个图案需小木棒根.
第1第2第3
第4
【课后作业】
1.一汽车在a秒内行驶
m米,则它在2分钟内行驶()米.620m120mm10m(A)(B)(C)(D)
aa3a2.若a<0,化简|a-|a||-a=().
(A)-3a(B)-2a(C)-a(D)a3.下列合并同类项中,正确的是()
A.3x3y6xy
B.2a3a5aD.7x5x2
233C.3mn3nm0
4.当x分别等于2或-2时,代数式x4-7x2+1的两个值()
A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.不同于以上答案5、每本练习本m元,甲买了8本,乙买了5本,两人一共花了______元,甲比乙多花了
_________元。
6、某市出租车收费标准为:起步价10元,3千米后每千米价1.8元,则某人乘坐出租车
x(x>3)千米的付费为______元。7、若5xy4mn与2x2my5是同类项,则m_______,n________
8、(1)正方形的周长为m,正方形的面积是_______,圆的周长为m,圆的面积是_______.
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(2)同样长的两段铁丝,一个做成正方形框架,另一个做成圆形框架,请你判断,哪个框架的面积更大一些?
b9、一张长为a宽为b的铁板(a>b),从四个角截去四个边长为x的小正方形x,做成一
2个无盖的盒子,用代数式表示:(1)无盖盒子的外表面积;(用两种方法)(2)无盖盒子的容积.
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扩展阅读:寒假初一第1讲
第一讲有理数(1)
【知识要点】
1.整数与分数统称为有理数.有理数
2.数轴三要素:原点,正方向和单位长度;数轴上的点与实数是一一对应的。3.如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.0的相反数是0,一般地实数a的相反数是-a;若a与b互为相反数,则有a+b=0,反之亦然;
几何意义:在数轴上,表示相反数的两个点位于原点的两侧,并且到原点的距离相等。4.倒数:若两个数的积等于1,则这两个数互为倒数。5.绝对值:
代数意义:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0;几何意义:一个数的绝对值,就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.6.有理数的加、减、乘、除四则运算加法交换律:a+b=b+a(a、b为任意有理数)
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)(a,b,c为任意有理数)
【典型例题】
1.把下面各数填入表示它所在的数集里.
2-3,7,-,0,201*,-1.41,0.608,-5%
5正有理数集{};负有理数集{};整数集{};有理数集{};2.-(-4)的相反数是_______,-(+8)是______的相反数.
3、今年我市二月份某一天的最低气温为-5C,最高气温为13C,那么这一天的最高气温比最低气温高()
A.-18CB.18CC.13CD.5C4、|-2|的值是()
A.-2B.2C.4D.-4
32a-95.若的倒数与互为相反数,则a等于__________________
a36.已知有理数x、y满足x1+2y-4+z-6=0,求xyz的值.
1529
7.比较-与-的大小
1632
8.已知|x|=3,|y|=2,且xy≠0,则x+y的值等于___9.计算12-|-18|+(-7)+(-15).
10.自然数中有许多奇妙而有趣的现象,很多秘密等待着我们去探索!比如:对任意一个自然数,先将其各位数字求和,再将其和乘以3后加上1,多次重复这种操作运算,运算结果最终会得到一个固定不变的数R,它会掉入一个数字“陷断”,永远也别想逃出来,没有一个自然数能逃出它的“魔掌”.那么最终掉人“陷井”的这个固定不变的数R=_________
11.如图是一个正方体盒子的展开图,请把
-10,8,10,-2,-8,2分别填入六个小正方形,使得按虚线折成的正方体相对面上的两数互为相反数.
12.下面请同学来玩“24点”游戏:从一副扑克牌(去掉大、小王)中,任意抽取4张,
22oooooo
根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)使得运算结果可能为24,其中红色扑克牌代表负数,黑色扑克牌代表正数,J、Q、K分别代表11、12、13。
(1)某同学如抽到下列一组牌3、12、-1、-12,你帮她设计一下算式使之能凑成24。
24×3-(-12)×(-1)=24
(2)老师抽到下列四张牌,1、-2、2、3,你认为能凑成24吗?
[3-(-2)]-1=24
试一试,你自编两组可凑成24的牌,请邻座同学帮你设计算式。
2【经典练习】
一选择题
1、下列说法不正确的是()
A.没有最大的有理数B.没有最小的有理数C.有最大的负数D.有绝对值最小的有理数
2、-2,3,-4,-5,6这五个数中,任取两个数相乘,得的积最大的是()A.10B.20.C.-30D.181
3、一个数的倒数的相反数是1,则这个数是()
56565
A、B、C、D、-
56564、如果ab<0,a+b>0,那么这两个有理数为()A.绝对值相等的数
B.符号不同的数,其中正数的绝对值较大C.符号不同的数,其中负数的绝对值较大D.以上都不正确
5、若|a|=7,|b|=5,a+b>0,那么a-b的值是()
A.2或12B.2或-12C.-2或-12D.-2或121
6、一个正整数a与其倒数,相反数-a,相比较,正确的是()
a11
A、-a<≤aB、-a<<a
aa11
C、-a<<aD、-a<<a
aa二、填空题
7、数轴上点A到原点的距离是5,则A表示的数是_____________56
8、比较大小:-____-
671
9、若-|a|=-,那么a=_______.
210、若a的相反数是最大的负整数,b是绝对值最小的数,则a+b=___________.11
11、(-3)×÷(-)×3
3312、在某次数学小测验中,某小班8个人的平均分为85分,其中6位同学平均分为84分,另两人中一个人比另一个人高6分,求这两位同学各多少分?
13、体育课上,全班男同学进行百米测验,达标成绩为15秒,下面是第1小组8名男生的成绩记录,其中“+”号表示成绩大于15秒.
-0.8+10-1.2-0.7+0.6-0.4-0.l(1)这个小组男生的达标率为多少?平均成绩为多少秒?(2)以15秒为0点,用数轴来表示第1小组男生的成绩.
【课后作业】
1.已知数轴上表示-2和-101的两点分别为A,B,那么A,B两点间距离等于()(A)99(B)100(C)102(D)103
512.从-1中减去与的和,所得的差是()
812(A)
77711(B)(C)2(D)1242424243.银行储蓄所办理了7件储蓄业务:取出9.5元,存进5元,取出8元,存进12元,
存进25元,取出10.25元,取出2元,这时银行现款增加了()
(A)12.25元(B)-12.25元(C)12元(D)-12元4.下列等式中,正确的是()
(A)23=2×3(B)23=32(C)-24=(-2)4(D)(-2)3=-23
325.计算的结果是()
23131513(A)(B)(C)(D)
66666.当a=-4,b=-5,c=-7时,a-b-c=237.2912=248.一个病人每天下午要测量一次血压,下表是该病人星期一至星期五血压变化情况,该病人上个星期日的血压为160单位,血压的变化与前一天比较:星期血压的变化一升30单位二降20单位三升17单位四升18单位五降20单位请算出星期五该病人的血压
9.有资料表明:某地区高度每增加100米,气温下降0.8℃,小明和小颖想出一个测量山峰高度的方法,小颖在山脚,小明在峰顶,他们同时在上午10点测得山脚和山峰顶的气温分别为2.2℃和0.2℃,你知道山峰有多高吗?
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