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初二数学上学期实数总结

时间:2019-05-29 06:20:23 网站:公文素材库

初二数学上学期实数总结

第一部分:基础复习八年级数学(上)第二章:实数一、中考要求:1.在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程;从事借助计算器探索数学规律的活动中,发展同学们的抽象概括能力,并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力.2.结合具体情境,理解估算的意义,掌握估算的方法,发展数感和估算能力.3.了解平方根、立方根、实数及其相关概念;会用根号表示并会求数的平方根、立方根;能进行有关实数的简单四则运算.4.能运用实数的运算解决简单的实际问题,提高应用意识,发展解决问题的能力,从中体会数学的应用价值.二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查:201*、201*年部分省市课标中考涉及的知识点如下表:序号所考知识点比率1平方根、立方根及算术平方根4%2二次根式的计算2.5-7%3实数的意义及运算2.5-5%(二)中考热点:本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算以及实数的有关概念,另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题.三、中考命题趋势及复习对策本章是初中数学的基础知识,在中考中占有一定的比例,它通常以填空、选择、计算题出现,这部分试题难度不大,主要考查对概念的理解以及运用基础知识的能力,以后的中考试题,会在考查基础知识、基本技能、基本方法的同时,会加强考查运用所学知识的分析能力、解决简单实际问题的能力.针对中考命题趋势,在复习中应、夯实基础知识,注重对概念的理解,培养分析判断能力,提高计。算能力.★★★(I)考点突破★★★

考点1:平方根、立方根的意义及运算,用计算器求平方根、立方根一、考点讲解:1.平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根(也叫做二次方根式),一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.2.开平方:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.3.算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,0的算术平方根是0.4.立方根:一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=A,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根),正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数.7.开立方:求一个数a的立方根的运算叫做开立方.8.平方根易错点:(1)平方根与算术平方根不分,如

64的平方根为士8,易丢掉-8,而求为64的算术平方根;(2)4的平方根是士2,误认为4平方根为士2,应知道4=2.二、经典考题剖析:【考题1-1】一个数的算术平方根是a,比这个数大3的数为()A、a+3B.a-3C.a+3D.a2+3解:D点拨:这个数为a2,比它大3的数为a2+3.【考题1-2】16的平方根是______解:士2点拨:因为16=4,4的平方根是士2.【考题1-3】已知(x-2)2+|y-4|+z6=0,求xyz的值.解:48点拨:一个数的偶数次方、绝对值,非负数的算术平方根均为非负数,若几个非负数的和为零,则这几个非负数均为零.【考题1-4】实数P在数轴上的位置如图l-2l所示:解:48点拨:由图可知1所以(p1)2(P2)2P12P1所以xyz=2×4×6=48.【考题1-5】327的平方根是_________解:±3点拨327=3.3的平方根是±3三、针对性训练:(20分钟)(答案:229)1.若某数的立方根等于这个数的算术平方根,则这个数等于()A.0B.±1C.-1或0D.0或12.一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是()A.x+1B.x2+1C.x1D.x213.一个正方体A的体积是棱长为4厘米的正方体B的体积的127,这个正方体A的棱长是______厘米.4.31-a=2,那么(1-a)3=______________5.已知y=x3-3,且y的算术平方根为4,求x.6.如果3x+16的立方根是4,试求2x+4的平方根.7.已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且a、b、c满足a2-6a+9+b4|c5|0,试判断△ABC的形状.考点2:实数的有关概念,二次根式的化简一、考点讲解:1.无理数:无限不循环小数叫做无理数.2.实数:有理数和无理数统称为实数.3.实数的分类:实数正实数有理数或0。无理数负实数4.实数和数轴上的点是一一对应的.5.二次根式的化简:6.最简二次根式应满足的条件:(1)被开方数的因式是整式或整数;(2)被开方数中不含有能开得尽的因数或因式.7.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式以

后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式.8.无理数的错误认识:⑴无限小数就是无理数,这种说法错误,因为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类.如1.414141(41无限循环)是无限循环小数,而不是无理数;(2)带根号的数是无理数,这种说法错误,如4,9,虽带根号,但开方运算的结果却是有理数,所以4,9是无理数;(3)两个无理数的和、差、积、商也还是无理数,这种说法错误,如3+2,3-2都是无理数,但它们的积却是有理数,再如和2都是无理数,但2却是有理数,2和-2是无理数;但2+(-2)却是有理数;(4)无理数是无限不循环小数,所以无法在数轴上表示出来,这种说法错误,每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置,如2,我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来,其他的无理数也是如此;(5)无理数比有理数少,这种说法错误,虽然无理数在人们生产和生活中用的少一些,但并不能说无理数就少一些,实际上,无理数也有无穷多个.9.二次根式的乘法、除法公式10二次根式运算注意事项:(1)二次根式相加减,先把各根式化为最简二次根式,再合并同类二次根式,防止:①该化简的没化简;②不该合并的合并;③化简不正确;④合并出错.(2)二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算,运算结果一定写成最简二次根式或整式.二、经典考题剖析:【考题2-1】在实数中-23,0,3,-3.14,4中无理数有()A.1个B.2个C.3个D.4个解:A点拨:依据无理数、有理数的定义进行判别,无理数只有人,故选A.【考题2-2】如果(x-2)2=2-x那么x取值范围是()A、x≤2B.x<2C.x≥2D.x>2解:A点拨:这道题主要考查二次根式的性质由于点拨:逆向思维是数学常用的一种思维方式,如(1)要逆用(a+b)(a-b)=a2-b符合整式乘法公式特2(x-2)=2-x说明2-x≥0,所以x≤2【考题2-3】下列各式属于最简二次根式的是()2A.x2+1B.x2y5C.12D.0.5解:A点拨:此题能根据最简二次根式应满足的条件:①被开方数的因式是整式或整数;②被开方数中不含有能开得尽的因数或因式.【考题2-4】当a为实数时,a2=-a则实数a在数轴上的对应点在()A.原点的右侧B.原点的左侧C.原点或原点的右侧D.原点或原点的左侧解:D点拨:根据a2=-a说明a≤0,故选D.【考题2-5】下列命题中正确的是()A.有限小数是有理数B.无限小数是无理数C.数轴上的点与有理数一一对应D.数轴上的点与实数一一对应解D点拨:数轴上的点与实数是一一对应的.【考题2-6】在二次根式:①12,②23③23;④27和3是同类二次根式的是()A.①和③B.②和③C.①和④D.③和④解:C点拨:应把各根式化简后,再依据同类二次根式定义来判别.【考题2-7】计算a3+a21a所得结果是______.解:2aa点拨:由于题中出现了1,所以a>a0.所以,原式=aa+aa=2aa【考题2-8】计算:(1)(32-23)2-(32+23)(2)(2-3)201*(2+3)201*

点的可直接利用公式进行计算,如(2)题.【考题2-9】阅读下面的文字后,回答问题:小明和小芳解答题目:“先化简下式,再求值:a+1-2a+a2其中a=9时”,得出了不同的答案,小明的解答:原式=a+1-2a+a2=a+(1-a)=1,小芳的解答:原式=a+(a-1)=2a-1=2×9-1=17⑴___________是错误的;⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质:________解:(1)小明(2)被开方数大于零点拨:小明的解答是错的.因为a=9时,1-aA.2-2aB.-2aC.2D.06.当abA.代人法B.换无法C.数形结合D.分类讨论【回顾14】(201*、衢州,3分)下列实数中,为无理数的是()A.12B、-2C、πD、1.732【回顾15】(201*、杭州,3分)有下列说法:①有理数和数轴上的点一对应;②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根;④-17是17的平方根,其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个【回顾16】(201*、巴中,3分)若2m-4与3m-1是同一个数的平方根,则m为()A.-3B.1C.-3或1D.-1★★★(III)201*年中考题预测★★★(100分60分钟)答案(230)一、基础经典题(42分)(一)选择题(每小题2分,共14分)【备考1】49的平方根是()A.7B.-7C.±7D.±7【备考2】81的平方根是()A.9B.9C.±9D.±3【备考3】下列各数中,无理数的个数有()A.1B.2C.3D.4【备考4】若32-b是2b的立方根,则()A.b<2B.b-2C.b≤2D.b可以是任意数【备考5】若3-3a有意义,则a的取值范围是()A.a≥3B.a<3C.a≥1。D.≤1【备考6】若10404=102,且x=10.2,则x等于()A.1040.4B、104.04C.10.404D、1.0404【备考7】下列各题估算结果正确的是()A.0.35≈0.059B.310≈0.6C.1234≈35.1D.26900≈299.6(二)填空题(每题2分,共8分)【备考8】若2x-1+|y-1|=0,那么x=____,y=____

【备考9】在3-2的相反数是________,绝对值是______.【备考10】比较大小:⑴8__3;⑵-7__-5【备考11】若实数a和b的关系为b=a+5+-a-5,则ab的值等于_______(三)解答题问题(12题15分,13题5分,共20分)【备考12】计算:⑴(3-13)2⑵(3+2)(3-2);⑶27+33-1【备考13】已知x=2-1,求4x2-4x-6的值.二、学科内综合题(8分)【备考14】已知长方体的体积为1620立方厘米,它的长、宽、高的比是5:4:3,求长、宽、高各是多少?三、学科内综合题(7分)【备考15】物理学中的自由落体公式:S=12gt2是重力加速度,它的值约为10米/秒,若物体降落的高度S=125米,那么降落的时间是多少秒?四、实际应用题(每题7分,共14分)【备考16】一个长方形的长是宽的2倍,它的面积为104,求这个长方形的长和宽.【备考17】计划用100块地板砖来铺设面积为16平方米的客厅,求所需要的正方形地板砖的边长.三、渗透新课标理念题【备考18】(新情境题)某购物中心的大楼门厅有240m,(1)如果这个大厅是宽为11m的长方形,请你估算一下它的长是多少?对角线长是多少?(精确到0.1m);(2)如果这个大厅是正方形的,那么它的边长是多少?对角线是多少?(精确到0.1m)【备考19】(开放题)如图l-2-3所示的网格纸,每个小格均为正方形,且小正方形的边长为1,请在小网格纸上画出一个腰长为无理数的等腰三角形.【备考20】(探究题)如图1-2-4所示,在△ABC

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第一部分:基础复习八年级数学(上)第二章:实数一、中考要求:1.在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程;从事借助计算器探索数学规律的活动中,发展同学们的抽象概括能力,并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力.2.结合具体情境,理解估算的意义,掌握估算的方法,发展数感和估算能力.3.了解平方根、立方根、实数及其相关概念;会用根号表示并会求数的平方根、立方根;能进行有关实数的简单四则运算.4.能运用实数的运算解决简单的实际问题,提高应用意识,发展解决问题的能力,从中体会数学的应用价值.二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查:201*、201*年部分省市课标中考涉及的知识点如下表:序号所考知识点比率1平方根、立方根及算术平方根4%2二次根式的计算2.5-7%3实数的意义及运算2.5-5%(二)中考热点:本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算以及实数的有关概念,另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题.三、中考命题趋势及复习对策本章是初中数学的基础知识,在中考中占有一定的比例,它通常以填空、选择、计算题出现,这部分试题难度不大,主要考查对概念的理解以及运用基础知识的能力,以后的中考试题,会在考查基础知识、基本技能、基本方法的同时,会加强考查运用所学知识的分析能力、解决简单实际问题的能力.针对中考命题趋势,在复习中应、夯实基础知识,注重对概念的理解,培养分析判断能力,提高计。算能力.★★★(I)考点突破★★★

考点1:平方根、立方根的意义及运算,用计算器求平方根、立方根一、考点讲解:1.平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根(也叫做二次方根式),一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.2.开平方:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.3.算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,0的算术平方根是0.4.立方根:一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=A,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根),正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数.7.开立方:求一个数a的立方根的运算叫做开立方.8.平方根易错点:(1)平方根与算术平方根不分,如

64的平方根为士8,易丢掉-8,而求为64的算术平方根;(2)4的平方根是士2,误认为4平方根为士2,应知道4=2.二、经典考题剖析:【考题1-1】一个数的算术平方根是a,比这个数大3的数为()A、a+3B.a-3C.a+3D.a2+3解:D点拨:这个数为a2,比它大3的数为a2+3.【考题1-2】16的平方根是______解:士2点拨:因为16=4,4的平方根是士2.【考题1-3】已知(x-2)2+|y-4|+z6=0,求xyz的值.解:48点拨:一个数的偶数次方、绝对值,非负数的算术平方根均为非负数,若几个非负数的和为零,则这几个非负数均为零.【考题1-4】实数P在数轴上的位置如图l-2l所示:解:48点拨:由图可知1所以(p1)2(P2)2P12P1所以xyz=2×4×6=48.【考题1-5】327的平方根是_________解:±3点拨327=3.3的平方根是±3三、针对性训练:(20分钟)(答案:229)1.若某数的立方根等于这个数的算术平方根,则这个数等于()A.0B.±1C.-1或0D.0或12.一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是()A.x+1B.x2+1C.x1D.x213.一个正方体A的体积是棱长为4厘米的正方体B的体积的127,这个正方体A的棱长是______厘米.4.31-a=2,那么(1-a)3=______________5.已知y=x3-3,且y的算术平方根为4,求x.6.如果3x+16的立方根是4,试求2x+4的平方根.7.已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且a、b、c满足a2-6a+9+b4|c5|0,试判断△ABC的形状.考点2:实数的有关概念,二次根式的化简一、考点讲解:1.无理数:无限不循环小数叫做无理数.2.实数:有理数和无理数统称为实数.3.实数的分类:实数正实数有理数或0。无理数负实数4.实数和数轴上的点是一一对应的.5.二次根式的化简:6.最简二次根式应满足的条件:(1)被开方数的因式是整式或整数;(2)被开方数中不含有能开得尽的因数或因式.7.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式以

后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式.8.无理数的错误认识:⑴无限小数就是无理数,这种说法错误,因为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类.如1.414141(41无限循环)是无限循环小数,而不是无理数;(2)带根号的数是无理数,这种说法错误,如4,9,虽带根号,但开方运算的结果却是有理数,所以4,9是无理数;(3)两个无理数的和、差、积、商也还是无理数,这种说法错误,如3+2,3-2都是无理数,但它们的积却是有理数,再如和2都是无理数,但2却是有理数,2和-2是无理数;但2+(-2)却是有理数;(4)无理数是无限不循环小数,所以无法在数轴上表示出来,这种说法错误,每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置,如2,我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来,其他的无理数也是如此;(5)无理数比有理数少,这种说法错误,虽然无理数在人们生产和生活中用的少一些,但并不能说无理数就少一些,实际上,无理数也有无穷多个.9.二次根式的乘法、除法公式10二次根式运算注意事项:(1)二次根式相加减,先把各根式化为最简二次根式,再合并同类二次根式,防止:①该化简的没化简;②不该合并的合并;③化简不正确;④合并出错.(2)二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算,运算结果一定写成最简二次根式或整式.二、经典考题剖析:【考题2-1】在实数中-23,0,3,-3.14,4中无理数有()A.1个B.2个C.3个D.4个解:A点拨:依据无理数、有理数的定义进行判别,无理数只有人,故选A.【考题2-2】如果(x-2)2=2-x那么x取值范围是()A、x≤2B.x<2C.x≥2D.x>2解:A点拨:这道题主要考查二次根式的性质由于点拨:逆向思维是数学常用的一种思维方式,如(1)要逆用(a+b)(a-b)=a2-b符合整式乘法公式特2(x-2)=2-x说明2-x≥0,所以x≤2【考题2-3】下列各式属于最简二次根式的是()2A.x2+1B.x2y5C.12D.0.5解:A点拨:此题能根据最简二次根式应满足的条件:①被开方数的因式是整式或整数;②被开方数中不含有能开得尽的因数或因式.【考题2-4】当a为实数时,a2=-a则实数a在数轴上的对应点在()A.原点的右侧B.原点的左侧C.原点或原点的右侧D.原点或原点的左侧解:D点拨:根据a2=-a说明a≤0,故选D.【考题2-5】下列命题中正确的是()A.有限小数是有理数B.无限小数是无理数C.数轴上的点与有理数一一对应D.数轴上的点与实数一一对应解D点拨:数轴上的点与实数是一一对应的.【考题2-6】在二次根式:①12,②23③23;④27和3是同类二次根式的是()A.①和③B.②和③C.①和④D.③和④解:C点拨:应把各根式化简后,再依据同类二次根式定义来判别.【考题2-7】计算a3+a21a所得结果是______.解:2aa点拨:由于题中出现了1,所以a>a0.所以,原式=aa+aa=2aa【考题2-8】计算:(1)(32-23)2-(32+23)(2)(2-3)201*(2+3)201*

点的可直接利用公式进行计算,如(2)题.【考题2-9】阅读下面的文字后,回答问题:小明和小芳解答题目:“先化简下式,再求值:a+1-2a+a2其中a=9时”,得出了不同的答案,小明的解答:原式=a+1-2a+a2=a+(1-a)=1,小芳的解答:原式=a+(a-1)=2a-1=2×9-1=17⑴___________是错误的;⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质:________解:(1)小明(2)被开方数大于零点拨:小明的解答是错的.因为a=9时,1-aA.2-2aB.-2aC.2D.06.当abA.代人法B.换无法C.数形结合D.分类讨论【回顾14】(201*、衢州,3分)下列实数中,为无理数的是()A.12B、-2C、πD、1.732【回顾15】(201*、杭州,3分)有下列说法:①有理数和数轴上的点一对应;②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根;④-17是17的平方根,其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个【回顾16】(201*、巴中,3分)若2m-4与3m-1是同一个数的平方根,则m为()A.-3B.1C.-3或1D.-1★★★(III)201*年中考题预测★★★(100分60分钟)答案(230)一、基础经典题(42分)(一)选择题(每小题2分,共14分)【备考1】49的平方根是()A.7B.-7C.±7D.±7【备考2】81的平方根是()A.9B.9C.±9D.±3【备考3】下列各数中,无理数的个数有()A.1B.2C.3D.4【备考4】若32-b是2b的立方根,则()A.b<2B.b-2C.b≤2D.b可以是任意数【备考5】若3-3a有意义,则a的取值范围是()A.a≥3B.a<3C.a≥1。D.≤1【备考6】若10404=102,且x=10.2,则x等于()A.1040.4B、104.04C.10.404D、1.0404【备考7】下列各题估算结果正确的是()A.0.35≈0.059B.310≈0.6C.1234≈35.1D.26900≈299.6(二)填空题(每题2分,共8分)【备考8】若2x-1+|y-1|=0,那么x=____,y=____

【备考9】在3-2的相反数是________,绝对值是______.【备考10】比较大小:⑴8__3;⑵-7__-5【备考11】若实数a和b的关系为b=a+5+-a-5,则ab的值等于_______(三)解答题问题(12题15分,13题5分,共20分)【备考12】计算:⑴(3-13)2⑵(3+2)(3-2);⑶27+33-1【备考13】已知x=2-1,求4x2-4x-6的值.二、学科内综合题(8分)【备考14】已知长方体的体积为1620立方厘米,它的长、宽、高的比是5:4:3,求长、宽、高各是多少?三、学科内综合题(7分)【备考15】物理学中的自由落体公式:S=12gt2是重力加速度,它的值约为10米/秒,若物体降落的高度S=125米,那么降落的时间是多少秒?四、实际应用题(每题7分,共14分)【备考16】一个长方形的长是宽的2倍,它的面积为104,求这个长方形的长和宽.【备考17】计划用100块地板砖来铺设面积为16平方米的客厅,求所需要的正方形地板砖的边长.三、渗透新课标理念题【备考18】(新情境题)某购物中心的大楼门厅有240m,(1)如果这个大厅是宽为11m的长方形,请你估算一下它的长是多少?对角线长是多少?(精确到0.1m);(2)如果这个大厅是正方形的,那么它的边长是多少?对角线是多少?(精确到0.1m)【备考19】(开放题)如图l-2-3所示的网格纸,每个小格均为正方形,且小正方形的边长为1,请在小网格纸上画出一个腰长为无理数的等腰三角形.【备考20】(探究题)如图1-2-4所示,在△ABC

中,∠B=90,点P从点B开始沿BA边向点A以1厘米/秒的宽度移动;同时,点Q也从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动,问几秒后,△PBQ的面积为36平方厘米?

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