初二数学上学期实数总结

初二数学上学期实数总结

第一部分：基础复习八年级数学(上)第二章：实数一、中考要求：1．在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力．2．结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力．3．了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算．4．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值．二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：201*、201*年部分省市课标中考涉及的知识点如下表:序号所考知识点比率1平方根、立方根及算术平方根4%2二次根式的计算2.5-7%3实数的意义及运算2.5-5%(二)中考热点：本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算以及实数的有关概念，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题．三、中考命题趋势及复习对策本章是初中数学的基础知识，在中考中占有一定的比例，它通常以填空、选择、计算题出现，这部分试题难度不大，主要考查对概念的理解以及运用基础知识的能力，以后的中考试题，会在考查基础知识、基本技能、基本方法的同时，会加强考查运用所学知识的分析能力、解决简单实际问题的能力．针对中考命题趋势，在复习中应、夯实基础知识，注重对概念的理解，培养分析判断能力，提高计。算能力．★★★(I)考点突破★★★

考点1：平方根、立方根的意义及运算，用计算器求平方根、立方根一、考点讲解：1．平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式），一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．2．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．3．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．4．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=A，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．7．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．8．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如

64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）4的平方根是士2，误认为4平方根为士2，应知道4=2．二、经典考题剖析：【考题1－1】一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（）A、a+3B.a－3C.a+3D.a2+3解:D点拨：这个数为a2，比它大3的数为a2+3．【考题1－2】16的平方根是______解：士2点拨：因为16=4，4的平方根是士2．【考题1－3】已知(x-2)2+|y-4|+z6=0，求xyz的值．解：48点拨：一个数的偶数次方、绝对值，非负数的算术平方根均为非负数，若几个非负数的和为零，则这几个非负数均为零．【考题1－4】实数P在数轴上的位置如图l－2l所示：解：48点拨：由图可知1所以(p1)2(P2)2P12P1所以xyz=2×4×6=48．【考题1－5】327的平方根是_________解：±3点拨327=3.3的平方根是±3三、针对性训练：(20分钟)(答案：229)1．若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（）A．0B．±1C．－1或0D．0或12．一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是（）A.x+1B.x2+1C.x1D.x213．一个正方体A的体积是棱长为4厘米的正方体B的体积的127，这个正方体A的棱长是______厘米．4.31-a=2,那么(1－a)3=______________5．已知y=x3－3，且y的算术平方根为4，求x．6．如果3x+16的立方根是4，试求2x+4的平方根．7．已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且a、b、c满足a2－6a+9+b4|c5|0，试判断△ABC的形状．考点2：实数的有关概念，二次根式的化简一、考点讲解：1．无理数：无限不循环小数叫做无理数．2．实数：有理数和无理数统称为实数．3．实数的分类：实数正实数有理数或0。无理数负实数4．实数和数轴上的点是一一对应的．5．二次根式的化简：6．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．7．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以

后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．8．无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数，这种说法错误，因为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类．如1．414141(41无限循环）是无限循环小数，而不是无理数；（2）带根号的数是无理数，这种说法错误，如4,9，虽带根号，但开方运算的结果却是有理数，所以4,9是无理数；（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，这种说法错误，如3+2，3-2都是无理数，但它们的积却是有理数，再如和2都是无理数，但2却是有理数，2和-2是无理数；但2+(-2)却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如2，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此；（5）无理数比有理数少，这种说法错误，虽然无理数在人们生产和生活中用的少一些，但并不能说无理数就少一些，实际上，无理数也有无穷多个．9．二次根式的乘法、除法公式10二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式．二、经典考题剖析：【考题2－1】在实数中－23，0，3，－3.14，4中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：A点拨：依据无理数、有理数的定义进行判别，无理数只有人，故选A．【考题2－2】如果(x-2)2=2-x那么x取值范围是（）A、x≤2B.x＜2C.x≥2D.x＞2解：A点拨：这道题主要考查二次根式的性质由于点拨：逆向思维是数学常用的一种思维方式，如（1）要逆用（a+b）（a－b）=a2－b符合整式乘法公式特2(x-2)=2-x说明2-x≥0，所以x≤2【考题2－3】下列各式属于最简二次根式的是（）2A．x2+1B.x2y5C.12D.0.5解：A点拨：此题能根据最简二次根式应满足的条件：①被开方数的因式是整式或整数；②被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．【考题2－4】当a为实数时，a2=-a则实数a在数轴上的对应点在（）A．原点的右侧B．原点的左侧C．原点或原点的右侧D．原点或原点的左侧解:D点拨：根据a2=-a说明a≤0，故选D．【考题2－5】下列命题中正确的是（）A．有限小数是有理数B．无限小数是无理数C．数轴上的点与有理数一一对应D．数轴上的点与实数一一对应解D点拨：数轴上的点与实数是一一对应的．【考题2－6】在二次根式：①12,②23③23；④27和3是同类二次根式的是（）A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④解：C点拨：应把各根式化简后，再依据同类二次根式定义来判别．【考题2－7】计算a3+a21a所得结果是______．解：2aa点拨：由于题中出现了1，所以a＞a0．所以，原式=aa+aa=2aa【考题2－8】计算：（1）（32-23)2-(32+23)（2）(2-3)201*(2+3)201*

点的可直接利用公式进行计算，如（2）题．【考题2－9】阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+1-2a+a2其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：原式=a+1-2a+a2=a+(1－a)=1，小芳的解答：原式=a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17⑴___________是错误的；⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________解：（1）小明（2）被开方数大于零点拨：小明的解答是错的．因为a=9时，1－aA．2－2aB．－2aC．2D．06．当abA．代人法B．换无法C．数形结合D．分类讨论【回顾14】（201*、衢州，3分）下列实数中，为无理数的是（）A．12B、－2C、πD、1.732【回顾15】（201*、杭州，3分）有下列说法：①有理数和数轴上的点一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－17是17的平方根，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【回顾16】（201*、巴中，3分）若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m为（）A．－3B．1C．－3或1D．－1★★★(III)201*年中考题预测★★★(100分60分钟)答案(230)一、基础经典题(42分)(一)选择题(每小题2分，共14分)【备考1】49的平方根是（）A．7B．－7C.±7D.±7【备考2】81的平方根是（）A．9B．9C．±9D．±3【备考3】下列各数中，无理数的个数有（）A．1B．2C．3D．4【备考4】若32-b是2b的立方根，则（）A．b＜2B．b－2C．b≤2D．b可以是任意数【备考5】若3-3a有意义，则a的取值范围是（）A.a≥3B.a＜3C.a≥1。D.≤1【备考6】若10404=102，且x=10.2，则x等于（）A．1040.4B、104.04C．10.404D、1.0404【备考7】下列各题估算结果正确的是（）A．0.35≈0．059B．310≈0．6C．1234≈35.1D．26900≈299．6（二）填空题（每题2分，共8分）【备考8】若2x-1+|y-1|=0，那么x=____，y=____

【备考9】在3－2的相反数是________，绝对值是______.【备考10】比较大小：⑴8__3；⑵-7__-5【备考11】若实数a和b的关系为b=a+5+-a-5,则ab的值等于_______(三）解答题问题(12题15分，13题5分，共20分）【备考12】计算：⑴(3－13)2⑵(3+2)(3－2)；⑶27+33-1【备考13】已知x=2－1，求4x2－4x－6的值．二、学科内综合题(8分）【备考14】已知长方体的体积为1620立方厘米，它的长、宽、高的比是5：4：3，求长、宽、高各是多少？三、学科内综合题(7分)【备考15】物理学中的自由落体公式：S=12gt2是重力加速度，它的值约为10米/秒，若物体降落的高度S=125米，那么降落的时间是多少秒？四、实际应用题（每题7分，共14分）【备考16】一个长方形的长是宽的2倍，它的面积为104，求这个长方形的长和宽．【备考17】计划用100块地板砖来铺设面积为16平方米的客厅，求所需要的正方形地板砖的边长．三、渗透新课标理念题【备考18】（新情境题）某购物中心的大楼门厅有240m，（1）如果这个大厅是宽为11m的长方形，请你估算一下它的长是多少？对角线长是多少？（精确到0．1m）；（2）如果这个大厅是正方形的，那么它的边长是多少？对角线是多少？（精确到0．1m）【备考19】（开放题）如图l－2－3所示的网格纸，每个小格均为正方形，且小正方形的边长为1，请在小网格纸上画出一个腰长为无理数的等腰三角形．【备考20】（探究题）如图1－2－4所示，在△ABC

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第一部分：基础复习八年级数学(上)第二章：实数一、中考要求：1．在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力．2．结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力．3．了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算．4．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值．二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：201*、201*年部分省市课标中考涉及的知识点如下表:序号所考知识点比率1平方根、立方根及算术平方根4%2二次根式的计算2.5-7%3实数的意义及运算2.5-5%(二)中考热点：本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算以及实数的有关概念，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题．三、中考命题趋势及复习对策本章是初中数学的基础知识，在中考中占有一定的比例，它通常以填空、选择、计算题出现，这部分试题难度不大，主要考查对概念的理解以及运用基础知识的能力，以后的中考试题，会在考查基础知识、基本技能、基本方法的同时，会加强考查运用所学知识的分析能力、解决简单实际问题的能力．针对中考命题趋势，在复习中应、夯实基础知识，注重对概念的理解，培养分析判断能力，提高计。算能力．★★★(I)考点突破★★★

考点1：平方根、立方根的意义及运算，用计算器求平方根、立方根一、考点讲解：1．平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式），一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．2．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．3．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．4．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=A，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．7．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．8．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如

64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）4的平方根是士2，误认为4平方根为士2，应知道4=2．二、经典考题剖析：【考题1－1】一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（）A、a+3B.a－3C.a+3D.a2+3解:D点拨：这个数为a2，比它大3的数为a2+3．【考题1－2】16的平方根是______解：士2点拨：因为16=4，4的平方根是士2．【考题1－3】已知(x-2)2+|y-4|+z6=0，求xyz的值．解：48点拨：一个数的偶数次方、绝对值，非负数的算术平方根均为非负数，若几个非负数的和为零，则这几个非负数均为零．【考题1－4】实数P在数轴上的位置如图l－2l所示：解：48点拨：由图可知1所以(p1)2(P2)2P12P1所以xyz=2×4×6=48．【考题1－5】327的平方根是_________解：±3点拨327=3.3的平方根是±3三、针对性训练：(20分钟)(答案：229)1．若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（）A．0B．±1C．－1或0D．0或12．一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是（）A.x+1B.x2+1C.x1D.x213．一个正方体A的体积是棱长为4厘米的正方体B的体积的127，这个正方体A的棱长是______厘米．4.31-a=2,那么(1－a)3=______________5．已知y=x3－3，且y的算术平方根为4，求x．6．如果3x+16的立方根是4，试求2x+4的平方根．7．已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且a、b、c满足a2－6a+9+b4|c5|0，试判断△ABC的形状．考点2：实数的有关概念，二次根式的化简一、考点讲解：1．无理数：无限不循环小数叫做无理数．2．实数：有理数和无理数统称为实数．3．实数的分类：实数正实数有理数或0。无理数负实数4．实数和数轴上的点是一一对应的．5．二次根式的化简：6．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．7．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以

后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．8．无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数，这种说法错误，因为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类．如1．414141(41无限循环）是无限循环小数，而不是无理数；（2）带根号的数是无理数，这种说法错误，如4,9，虽带根号，但开方运算的结果却是有理数，所以4,9是无理数；（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，这种说法错误，如3+2，3-2都是无理数，但它们的积却是有理数，再如和2都是无理数，但2却是有理数，2和-2是无理数；但2+(-2)却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如2，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此；（5）无理数比有理数少，这种说法错误，虽然无理数在人们生产和生活中用的少一些，但并不能说无理数就少一些，实际上，无理数也有无穷多个．9．二次根式的乘法、除法公式10二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式．二、经典考题剖析：【考题2－1】在实数中－23，0，3，－3.14，4中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：A点拨：依据无理数、有理数的定义进行判别，无理数只有人，故选A．【考题2－2】如果(x-2)2=2-x那么x取值范围是（）A、x≤2B.x＜2C.x≥2D.x＞2解：A点拨：这道题主要考查二次根式的性质由于点拨：逆向思维是数学常用的一种思维方式，如（1）要逆用（a+b）（a－b）=a2－b符合整式乘法公式特2(x-2)=2-x说明2-x≥0，所以x≤2【考题2－3】下列各式属于最简二次根式的是（）2A．x2+1B.x2y5C.12D.0.5解：A点拨：此题能根据最简二次根式应满足的条件：①被开方数的因式是整式或整数；②被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．【考题2－4】当a为实数时，a2=-a则实数a在数轴上的对应点在（）A．原点的右侧B．原点的左侧C．原点或原点的右侧D．原点或原点的左侧解:D点拨：根据a2=-a说明a≤0，故选D．【考题2－5】下列命题中正确的是（）A．有限小数是有理数B．无限小数是无理数C．数轴上的点与有理数一一对应D．数轴上的点与实数一一对应解D点拨：数轴上的点与实数是一一对应的．【考题2－6】在二次根式：①12,②23③23；④27和3是同类二次根式的是（）A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④解：C点拨：应把各根式化简后，再依据同类二次根式定义来判别．【考题2－7】计算a3+a21a所得结果是______．解：2aa点拨：由于题中出现了1，所以a＞a0．所以，原式=aa+aa=2aa【考题2－8】计算：（1）（32-23)2-(32+23)（2）(2-3)201*(2+3)201*

点的可直接利用公式进行计算，如（2）题．【考题2－9】阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+1-2a+a2其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：原式=a+1-2a+a2=a+(1－a)=1，小芳的解答：原式=a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17⑴___________是错误的；⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________解：（1）小明（2）被开方数大于零点拨：小明的解答是错的．因为a=9时，1－aA．2－2aB．－2aC．2D．06．当abA．代人法B．换无法C．数形结合D．分类讨论【回顾14】（201*、衢州，3分）下列实数中，为无理数的是（）A．12B、－2C、πD、1.732【回顾15】（201*、杭州，3分）有下列说法：①有理数和数轴上的点一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－17是17的平方根，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【回顾16】（201*、巴中，3分）若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m为（）A．－3B．1C．－3或1D．－1★★★(III)201*年中考题预测★★★(100分60分钟)答案(230)一、基础经典题(42分)(一)选择题(每小题2分，共14分)【备考1】49的平方根是（）A．7B．－7C.±7D.±7【备考2】81的平方根是（）A．9B．9C．±9D．±3【备考3】下列各数中，无理数的个数有（）A．1B．2C．3D．4【备考4】若32-b是2b的立方根，则（）A．b＜2B．b－2C．b≤2D．b可以是任意数【备考5】若3-3a有意义，则a的取值范围是（）A.a≥3B.a＜3C.a≥1。D.≤1【备考6】若10404=102，且x=10.2，则x等于（）A．1040.4B、104.04C．10.404D、1.0404【备考7】下列各题估算结果正确的是（）A．0.35≈0．059B．310≈0．6C．1234≈35.1D．26900≈299．6（二）填空题（每题2分，共8分）【备考8】若2x-1+|y-1|=0，那么x=____，y=____

【备考9】在3－2的相反数是________，绝对值是______.【备考10】比较大小：⑴8__3；⑵-7__-5【备考11】若实数a和b的关系为b=a+5+-a-5,则ab的值等于_______(三）解答题问题(12题15分，13题5分，共20分）【备考12】计算：⑴(3－13)2⑵(3+2)(3－2)；⑶27+33-1【备考13】已知x=2－1，求4x2－4x－6的值．二、学科内综合题(8分）【备考14】已知长方体的体积为1620立方厘米，它的长、宽、高的比是5：4：3，求长、宽、高各是多少？三、学科内综合题(7分)【备考15】物理学中的自由落体公式：S=12gt2是重力加速度，它的值约为10米/秒，若物体降落的高度S=125米，那么降落的时间是多少秒？四、实际应用题（每题7分，共14分）【备考16】一个长方形的长是宽的2倍，它的面积为104，求这个长方形的长和宽．【备考17】计划用100块地板砖来铺设面积为16平方米的客厅，求所需要的正方形地板砖的边长．三、渗透新课标理念题【备考18】（新情境题）某购物中心的大楼门厅有240m，（1）如果这个大厅是宽为11m的长方形，请你估算一下它的长是多少？对角线长是多少？（精确到0．1m）；（2）如果这个大厅是正方形的，那么它的边长是多少？对角线是多少？（精确到0．1m）【备考19】（开放题）如图l－2－3所示的网格纸，每个小格均为正方形，且小正方形的边长为1，请在小网格纸上画出一个腰长为无理数的等腰三角形．【备考20】（探究题）如图1－2－4所示，在△ABC

中，∠B=90,点P从点B开始沿BA边向点A以1厘米／秒的宽度移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，问几秒后，△PBQ的面积为36平方厘米？

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